相等向量與共線向量教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載相等向量與共線向量教案東寧縣綏陽鎮(zhèn)中學(xué)教學(xué)目標(biāo)：? 掌握相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量 .? 通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別 .? 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力 .教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：(一)、復(fù)習(xí)1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1 的向量

2、叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量學(xué)習(xí)必備歡迎下載嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反， 這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？(二)、新課學(xué)習(xí)1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？三、探究學(xué)習(xí)1、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作； （2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量， 都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).2、

3、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量， 因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.學(xué)習(xí)必備歡迎下載說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（ 2）共線向量可以相互平行， 要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系 .四、理解和鞏固：例 1如圖，設(shè) O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB 、OC 相等的向量 .變式一：與向量 OA 長度相等的向量有多少個(gè)？ （11個(gè)）變式二：是否存在與向量長度相等、 方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（CB, DO, FE ）例2判斷：（1）不相等的向量是否一定不平

4、行？（不一定）（2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？ （長度相等且方向相同）（ 4）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例 3 下列命題正確的是（）A.與共線，與共線，則與c 也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的學(xué)習(xí)必備歡迎下載四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以 A 不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以 B 不正確；向量的平行只要方向相同

5、或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以不正確；對于 C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮， 假若與不都是非零向量， 即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線， 可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C.課堂練習(xí)：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由向量 AB 與 CD 是共線向量，則A、B、C、D 四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形 ABCD 是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB DC一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：不正確 .共線向量即平行向量， 只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量AB 、 AC 在同一直線上 .不正確 .單位向量模均相等且為1，但方向并不確定 .不正確 .零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的 . 、正確 .不正確 .如圖 AC 與 BC 共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同 .2書本 77