不等式及不等式的性質(zhì)復(fù)習(xí)題

1、不等式及不等式的性質(zhì)中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求不等式(組 )不等式的性質(zhì)解一元一次不等式( 組 )能根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義理解不等式的基本性質(zhì)了解一元一次不等式 (組 ) 的解的意義，會(huì)在數(shù)軸上表示 (確定 )其解集能根據(jù)具體問題中的數(shù) 量關(guān) 系列出不等式(組 )會(huì)利用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小會(huì)解一元一次不等式和由兩個(gè)一元一次不等式能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出組成的不等式組，并會(huì)根據(jù)條件求整數(shù)解一元一次不等式解決簡單問題不等式基本性質(zhì)：基本性質(zhì) ：不等式兩邊都加上(或減去如果 ab ，那么 acb c如果 ab ，那么 3x2a(x 1)基本性質(zhì) ：不等式兩

2、邊都乘以(或除以如果 ab ，并且 c0 ，那么 acbc (或如果 ab ，并且 c0 ，那么 acbc (或)同一個(gè)數(shù) (或式子 )，不等號(hào)方向不變)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變abc)ca b )c c基本性質(zhì) ：不等式兩邊都乘以(或除以 )同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)绻?ab ，并且 c0 ，那么 acbc (或 ab )cc如果 ab ，并且 c0 ，那么 acbc (或 axb )易錯(cuò)點(diǎn)： 不等式兩邊都乘(或除以 )同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?cè)谟?jì)算的時(shí)候符號(hào)方向容易忘記改變另外，不等式還具有互逆性和傳遞性不等式的互逆性：如果a>b，那么 b<a；如果 b<a，

3、那么 a>b不等式的傳遞性：如果a>b， b>c，那么 a>c注意： 在不等式兩邊都乘以(或除以 )同一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向 在不等式兩邊不能乘以，因?yàn)槌艘院蟛坏仁綄⒆優(yōu)榈仁?，以不等式為例，在不等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù) a 時(shí)，有下面三種情形： 如果 a>0，那么 3a>2a； 如果 a=0 時(shí)，那么3a=2a； 如果 a<0 時(shí)，那么3a<2a一、不等式的基本概念【例 1】 用不等式表示數(shù)量的不等關(guān)系a 是正數(shù) a 是非負(fù)數(shù)a 的相反數(shù)不大于 1 x 與 y 的差是負(fù)數(shù)m 的 4 倍不小于 8q 的相反數(shù)與 q 的一半的差不是正數(shù)x 的 3

4、倍不大于 x 的 1 a不比 0 大3【例 2】 用不等式表示：x 的 1 與 6 的差大于 2 ；y 的 2 與 4的和小于 x ；53a 的 3 倍與 b 的 1 的差是非負(fù)數(shù)；x 與 5 的和的 30% 不大于2 2【例 3】 下列各式中，是一元一次不等式的為( )A 5 x 10B 5 x y 10C 5x210D12E 5x 10x【例 4】 關(guān)于 x 的某個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則不等式組的解集為_ -6-5-4-3-2-10123456【例 5】 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系（ 1）代數(shù)式 4x 3 的值不大于2；（ 2） m 和 n 的和是非負(fù)數(shù)。二、不等式的基本性質(zhì)【

5、例 6】 如果 ab ，則 2aa b ，是根據(jù)； 如果 ab ，則 3a3b ，是根據(jù)； 如果 ab ，則 ab ，是根據(jù)； 如果 a1 ，則 a 2a ，是根據(jù)； 如果 a1 ，則 a 2a ，是根據(jù)【例 7】 利用不等式的基本性質(zhì)，用 “”或 “ ”號(hào)填空 若 ab ，則 2a _ 2b ； 若 ab ，則4a _ 4b ； 若3b ， c0 ，則 ac _ bc ；x 6 ，則 x _ 4 ； 若 a2 若 x0 ， y0 ， z0 ，則 ( xy) z _ 0 【例 8】 比較下列各對(duì)代數(shù)式的值的大?。海?1）已知 xy ，則 1x1_1y 1 ；22（ 2）已知 23x 2 3 y

6、 ，則 x _ y 。【例 9】 若 a0 ， 1b0 ，則 a ，ab ，b 2 的大小關(guān)系是 _?！纠?10】已知 ab ，ab0 ，是比較1 與 1 的大小。ab【例 11】已知 ab ，cd ，解答下列問題：（ 1）證明 acbd ；（ 2）不等式 acbd 是否成立？試說明理由?！纠?12】根據(jù) ab ，則下面哪個(gè)不等式不一定成立()A ac2bc2Bac2bc2Cac2bc2【例 13】設(shè) a ， b ， c 都是實(shí)數(shù)，且滿足：用 a 去乘不等式的兩邊，不等號(hào)方向不變；用 b 去除不等式的兩邊，不等號(hào)方向改變；用 c 去乘不等式的兩邊，不等號(hào)要變成等號(hào)則 a 、 b 、 c 的大小

7、關(guān)系是()A abcB acbC bcaD cab【例 14】若 x y x y ， yx y ，那么下列式子正確的是()A x y 0B y x 0C xy 0yDx【鞏固】 根據(jù) ab ，則下面哪個(gè)不等式不一定成立()A ac2bc2Bac2bc2Cac2bc2abD 2c2c0a bD c21 c2 1【鞏固】 如果 ab ，可知下面哪個(gè)不等式成立 ()A abB 11C a b 2bD a 2abab【例 15】設(shè)a ， b ， c 都是實(shí)數(shù)，且滿足：用a 去乘不等式的兩邊，不等號(hào)方向不變；用b 去除不等式的兩邊，不等號(hào)方向改變；用c 去乘不等式的兩邊，不等號(hào)要變成等號(hào)則 a 、 b 、 c 的大小關(guān)系是 ()A abcB acbC bcaD cab【例 16】如果 b A b2a0 ，則下列哪個(gè)不等式是正確的2abB aab()C 2b2aD2b2a【例 17】已知Aamb ，要使0bmB mam 成立，則 m 必須滿足0C m0()D m 為任意數(shù)【例 18】 x y x y ， y xy ，那么下列式子正確的是 ()A x y 0B y x 0C xy 0D y0x【例 19】如果 x2 ，那么下列四個(gè)式子中：2 2x x 11 正確的式子的個(gè)數(shù)x 2x xy 2 y()x2共有A 4個(gè)