大學(xué)物理考試深刻復(fù)知識(shí)題

1、習(xí)題十10-1 一半徑r=10cm 的圓形回路放在 B=0.8T的均勻磁場(chǎng)中.回路平面與 B垂直.當(dāng)回路半徑以恒定速率dr 二80cm s-1收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小. dt解：回路磁通2m BS Bur感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小d m"dTd odr(BTtr2) B2Ttr-d- 0.40 Vdtdt10-2一對(duì)互相垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路，半徑 R=5cm ,如題10-2圖所示.均勻磁場(chǎng)B=80 X10-3T, B的方向與兩半圓的公共直徑 （在Oz軸上）垂直，且與兩個(gè)半圓構(gòu)成相等的角當(dāng)磁場(chǎng)在5ms內(nèi)均勻降為零時(shí)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向.解：取半圓形cba法向?yàn)閕 ,

2、題10-2圖m1m2d mdt求2 cos dB dt2.8.8910 VuR2Bcos2同理，半圓形adc法向?yàn)閖 ,則uR2B cos2B與i夾角和B與j夾角相等,45B 冗 R2 cos方向與cbadc相反，即順時(shí)針方向.一一一， 2*10-3如題10-3圖所不，一根導(dǎo)線彎成拋物線形狀y= ax，放在均勻磁場(chǎng)中.B與xOy平面垂直，細(xì)桿CD平行于x軸并以加速度a從拋物線的底部向開口處作平動(dòng).求CD距。點(diǎn)為y處時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解：計(jì)算拋物線與 CD組成的面積內(nèi)的磁通量BdSy20aB(yx2)dx 2B y23d mdtdy 2B 2 y vdt .,2ay1,2ay2112B

3、22y2、. 2ay28a Byi實(shí)際方向沿ODC .10-4 圖10-4如題10-4圖所示，載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)MN的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為b ,環(huán)心。與導(dǎo)線相距a ,設(shè)半圓環(huán)以速度v平行導(dǎo)線平移.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及MN兩端的電壓Um Un 解：作輔助線MN ,則在MeNM回路中，沿v方向運(yùn)動(dòng)時(shí)d m 0MeNMMNMeNa b0Iva b又MN vBcos d l In 0a b2 a b所以MeN沿NeM方向，0 1vl a b大小為In2 a bM點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，即0IvabUm Un +ln-2abI11

4、題10-5圖10-5如題10-5所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以di一的變化率增大，求:dt(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量;(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解：以向外磁通為正則(2)a I上ldr2 Ttr d dt0l2兀a I工dr2 Ttrd a ln d0il b a Rln 一 2兀b,b an di lnb dt,d a.lnk10-6 如題10-6圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為的一個(gè)半圓.令這半圓形導(dǎo)線在磁場(chǎng)R.求：感應(yīng)電流的最大值.中以頻率f繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn).整個(gè)電路的電阻為解:2八一冗r，、SBcos( t 0

5、)2d m dt Bur2sin(2 2/冗r Bf10-7如題10-7圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流2 2-冗r BfI =5A ,在其右方放一長(zhǎng)方形線圈， 兩者共面.線圈長(zhǎng)b =0.06m ,寬a=0.04m ,線圈以速度 v=0.03m s-1 垂直于直線平移遠(yuǎn)離.求:d=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.題10-7圖解：AB、CD運(yùn)動(dòng)速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).DA產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)AD(VB) dlBC產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)CB(VB) dlvf，回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)oIbv 12r (d1.6 10 8 V d a方向沿順時(shí)針.10-8長(zhǎng)度為l的金屬桿ab以速率v在導(dǎo)電軌道abcd上平行

6、移動(dòng).已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)B中，B的方向與回路的法線成 60例如題10-8圖所示)，B的大小為B = kt (k為正常).設(shè)t =0時(shí)桿位于cd處，求：任一時(shí)刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.解:m B dSBlvt cos60kt2lv - - klvt22 2d mdtklvt10-9 一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場(chǎng)區(qū),B的方向如題10-9圖所示.取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)t =0).d解：如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí) 0, dt0;題 10-9 圖(a)d在磁場(chǎng)中時(shí)dt. d出場(chǎng)時(shí) 0,dt題 10-9 圖（b）

7、0,0；0,故I t曲線如題10-9圖(b)所示.題10-10圖10-10導(dǎo)線ab長(zhǎng)為l ,繞過O點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，aO=-磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于3轉(zhuǎn)軸,如圖10-10所示.試求:ab兩端的電勢(shì)差;(2) a,b兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高？解：在Ob上取r r dr 一小段Ob2l30rBdr2B 2 l同理OarBdr1B18l2ab aOOb( 1182)B212l2 B l26(2) .ab即UaUb，b點(diǎn)電勢(shì)高.題10-11圖10-11 如題10-11圖所示，長(zhǎng)度為2b的金屬桿位于兩無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間,并以速度v平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng).兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流I ,兩導(dǎo)線相距

8、2 a .試求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向.解：在金屬桿上取 dr距左邊直導(dǎo)線為BAB A(V B) diA2a1)drr01Vl a bin AB.實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從BA,即從圖中從右向左,U AB01v. a 一 ln題10-12圖xw xX10-12 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為R的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中dB 一 一>0時(shí)，求：桿兩騎的感應(yīng) dt解:abd idtd4 R2b dt 4,3R dB4 dtabd 2dt122-BtR2 dB12 dtactR2 dB 12 dtac 0即dB10-13 半徑為R的直螺線管中，有 >0的磁場(chǎng)，一任

9、意閉合導(dǎo)線abca, 一部分在螺線管內(nèi)繃直成ab弦，a,b兩點(diǎn)與螺線管絕緣,如題 10-13圖所示.設(shè)ab = R ,試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解：如圖，閉合導(dǎo)線 abca內(nèi)磁通量uR2B(v.3R2-)TR2dBdti 0 ,即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿 acba,逆時(shí)針方向.題10-13圖xif XXxXXXX題10-14圖位置，/f長(zhǎng)為2 R,其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外.電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.ac ab bc10-14如題10-14圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體ab于直徑位置，另10-14導(dǎo)體cd在一弦上，導(dǎo)體均與螺線管絕緣.當(dāng)螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場(chǎng)如題 圖示方向.試求

10、：(1) ab兩端的電勢(shì)差；(2) cd兩點(diǎn)電勢(shì)高低的情況.解：由E旋dldB dS知，此時(shí)E旋以。為中心沿逆時(shí)針方向.dt,ab是直徑，在ab上處處E旋與ab垂直;旋 dl 0ab0,有 Ua Ub(2)同理,cdc dE 旋 dl 0Ud Uc 0即 Uc Ud題10-15圖10-15 一無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題10-15圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣).求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù).解：設(shè)長(zhǎng)直電流為I ,其磁場(chǎng)通過正方形線圈的互感磁通為1223a 01az 0Ia, Oa3dr ln 23 2Ttr 2 冗312I*210-16 一矩形線圈長(zhǎng)為 a =20cm無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線的旁邊且

11、與線圈共面.求：題b=10cm ,由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放在一10-16圖中(a)和(b)兩種情況下，線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感.解：(a)見題10-16圖(a),設(shè)長(zhǎng)直電流為I ,它產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過矩形線圈的磁通為12B dS12(S)0Ia 2b dr0Ia-ln2N 12M-NI0aln22冗2.810 6 H(b) ,長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)通過矩形線圈的磁通120 ，見題10-16 圖(b)題10-16圖題10-17圖10-17 兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是a,中心相距為 d ,兩導(dǎo)線屬于同一回路.設(shè)兩2l的一段自感為(小2r冗2)ldroII2冗a(1 r)dr別(ln - in) 2 a da導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為解：如圖10-17圖所示，取dS ldr叫n7t10-18兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H,o17tln在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H .試求：它們之間的互感.解：二順串時(shí)L L L2 2M反串聯(lián)時(shí)LLiL22ML L 4M0.15 H10-19 圖10-19 一矩形截面的螺繞環(huán)如題10-19圖所示，共有N匝.試求:此螺線環(huán)的自感系數(shù);(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流I ,環(huán)內(nèi)磁能為多少？解：如題10-19圖示(1)通過橫截面的磁通為b 0NIa 2r九hdr4nb2 a磁鏈 N20N Ih b0 ln-2冗