二元一次方程組考點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)(附答案)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、二元一次方程組考點(diǎn)解析考點(diǎn)一二元一次方程(組 )的解的概念x2,mxny8,【例 1】已知1是二元一次方程組my1ynx的解 ,則 2m-n 的算術(shù)平方根為()A.4B.2C.2D.± 2x2,代入方程組mxny8,2mn8,m3,【解析】 把1nxmy1得m1.解得2.y2nn所以 2m-n=4,4 的算術(shù)平方根為2.故選 B.【方法歸納】 方程 (組 )的解一定滿足原方程(組 ),所以將已知解代入含有字母的原方程(組 ),得到的等式一定成立,從而轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于所求字母的新方程(組 ),解這個(gè)方程 (組 )即可求得待求字母的值 .變式練習(xí)axyb,x1,1.若方程組by的解是y求

2、(a+b)2-(a-b)(a+b) 的值 .xa1.考點(diǎn)二二元一次方程組的解法xy1，【例 2】解方程組：2xy8.【分析】 可以直接把代入，消去未知數(shù) x，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解 .也可以由變形為 x-y=1，再用加減消元法求解 .x3,【解答】 方法一：將代入到中，得2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程組的解為y2.xy1,方法二：2xy8.對(duì)進(jìn)行移項(xiàng)，得 x-y=1. +得 3x=9.解得 x=3.將 x=3 代入中，得 y=2.x3,所以原方程組的解為2.y【方法歸納】二元一次方程組有兩種解法，我們可以根據(jù)具體的情況來選擇簡(jiǎn)便的解法. 如果方程中有未知數(shù)的系數(shù)是

3、 1 時(shí)，一般采用代入消元法；如果兩個(gè)方程的相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，一般采用加減消元法；如果方程組中的系數(shù)沒有特殊規(guī)律，通常用加減消元法.變式練習(xí)2.方程組x2 y5, 的解是 _.7x2y133.解方程組：3x4 y19,x y4.考點(diǎn)三由解的關(guān)系求方程組中字母的取值范圍3x y 1 a, 【例 3】若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組的解滿足 x+y<2,則 a 的取值范圍為 ()x3y3A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】 本題運(yùn)用整體思想，把二元一次方程組中兩個(gè)方程相加，得到x、 y 的關(guān)系，再根據(jù)x+y<2,求得本題答案；

4、也可以按常規(guī)方法求出二元一次方程組的解，再由x+y<2 求出 a 的取值范圍，但計(jì)算量大 .【解答】 由 +，得 4x+4y=4+a,x+y=1+ a ,由 x+y<2，得 1+a <2，解得 a<4.故選 A.44【方法歸納】 通過觀察兩個(gè)方程，運(yùn)用整體思想解題，這是中考中常用的解題方法.變式練習(xí)2xy5,4.已知 x、 y 滿足方程組2 y則 x-y 的值為 _.x4,考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用【例 4】某中學(xué)擬組織九年級(jí)師生去黃山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng).下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：李老師：“平安客運(yùn)公司有60 座和 45 座兩種型號(hào)的客車可供

5、租用， 60 座客車每輛每天的租金比45 座的貴 200元 .”小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4 輛 60 座和 2 輛 45 座的客車到韶山參觀，一天的租金共計(jì) 5 000 元.”小明：“我們九年級(jí)師生租用5 輛 60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿 .”根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：(1)平安客運(yùn)公司 60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金多少元？【分析】（ 1）根據(jù)題目給出的條件得出的等量關(guān)系是60 座客車每輛每天的租金 -45 座客車每輛每天的租金 =200 元，4 輛 60 座一天的

6、租金+2 輛 45 座的一天的租金=5 000 元；由此可列出方程組求解；（2 ）可根據(jù)“我們九年級(jí)師生租用 5 輛 60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿”以及（1）的結(jié)果來求出答案.【解答】（ 1）設(shè)平安公司60 座和 45 座客車每輛每天的租金分別為x 元， y 元 .由題意，得xy 200,x900,4x2 y 5000.解得700.y答：平安客運(yùn)公司60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別為900 元和 700 元 .（ 2） 5× 900+1× 700=5 200(元） .答：九年級(jí)師生租車一天共需資金5 200 元.【方法歸納】列方程解決實(shí)際問題的解題

7、步驟是：1.審題：弄清已知量和未知量；2.列未知數(shù)，并根據(jù)相等關(guān)系列出符合題意的方程；3.解這個(gè)方程；4.驗(yàn)根并作答：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意，并寫出完整的答.變式練習(xí)5.如圖是一個(gè)正方體的展開圖,標(biāo)注了字母“a”的面是正方體的正面.如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等,求 x,y 的值 .6.在某次亞運(yùn)會(huì)中，志愿者們手上、脖子上的絲巾非常美麗 .車間 70 名工人承接了制作絲巾的任務(wù)，已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾 1 800 條或者脖子的絲巾 1 200 條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾 .為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？復(fù)

8、習(xí)測(cè)試一、選擇題 (每小題 3 分,共 30 分 )1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()2xy1B.5x 3y3x 5y13xy 7A.y 2 3xC.D.y 1y z 2xy 2x22.方程 2x+y=9 的正整數(shù)解有 ()A.1 組B.2 組C.3 組D.4 組3xy,3.方程組2)3x2 y的最優(yōu)解法是 (11A.由得 y=3x-2，再代入B.由得 3x=11-2y，再代入C.由 -，消去 xD.由× 2+，消去 yx，axby4,2)4.已知是方程組axby的解 ,那么 a， b 的值分別為 (y10A.1,2B.1， -2C.-1,2D.-1,-25.A、 B 兩地相

9、距6 km，甲、乙兩人從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙兩人的速度各是多少？若設(shè)甲的速度為x km/h ，乙的速度為y km/h ，則得方程組為 ()x y 6x y 6x y 6x y 6A.6B.6C.6D.3 y 63x 3y3x y3x 3 y3x6.足球比賽的記分為：勝一場(chǎng)得3 分，平一場(chǎng)得1 分，負(fù)一場(chǎng)得0 分，一隊(duì)打了14 場(chǎng)比賽，負(fù)5 場(chǎng)，共得19 分，那么這個(gè)隊(duì)勝了 ()A.3 場(chǎng)B.4 場(chǎng)C.5 場(chǎng)D.6 場(chǎng)2ab2,)7.(2014·撫州 )已知 a、b 滿足方程組2b則 3a+b 的值為 (a6,A.8

10、B.4C.-4D.-82xy4,8.方程組 x3z1,xyz 7的解是()x2x2x2x2A. y2B. y1C. y8D. y2z1z1z1z29.某車間有 90 名工人 ,每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15 個(gè)或螺帽 24 個(gè) ,已知一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽,應(yīng)該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？則生產(chǎn)螺栓和生產(chǎn)螺帽的人數(shù)分別為()A.50 人， 40 人B.30 人， 60 人C.40 人， 50 人D.60 人， 30 人10.甲、乙二人收入之比為4 3，支出之比為8 5，一年間兩人各存5 000 元(設(shè)兩人剩余的錢都存入銀行)，則甲、乙兩人年收入分別為()A.15 000 元， 12

11、000 元B.12 000 元， 15 000 元C.15 000 元， 11 250 元D.11 250 元， 15 000 元二、填空題 (每小題 4 分,共 20 分 )11.已知 a、 b 是有理數(shù)，觀察下表中的運(yùn)算，并在空格內(nèi)填上相應(yīng)的數(shù).a 與 b 的運(yùn)算a+2b2a+b3a+2b運(yùn)算的結(jié)果2412.x2,mxny7,已知y是二元一次方程組nxmy的解，則 m+3n 的立方根為 _.1113.ykxb,解得此方程組的解為孔明同學(xué)在解方程組的過程中 ,錯(cuò)把 b 看成了 6,他其余的解題過程沒有出錯(cuò)y2xx1,又已知 3k+b=1,則 b 的正確值應(yīng)該是 _.y 2,14.已知2，則

12、x=_， y=_， z=_.|x-8y|+2(4y-1) +|8z-3x|=015.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為8，若把這個(gè)兩位數(shù)加上 18，正好等于將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)為_.三、解答題 (共 50 分 )16. (10 分)解方程組：2xy，xyz11，5y zx5，(1)(2)xy；1zxy1.17.(8 分 )吉林人參是保健佳品 .某特產(chǎn)商店銷售甲、乙兩種保鮮人參，甲種人參每棵100 元，乙種人參每棵70 元.王叔叔用 1 200 元在此特產(chǎn)商店購(gòu)買這兩種人參共15 棵，求王叔叔購(gòu)買每種人參的棵數(shù).5xy3,x2y5,18.(9 分 )已知方程組5y4與方程組by有相同的解 ,求 a， b 的值 .ax5x119.(11 分)食品安全是關(guān)乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸 .某飲料加工廠生產(chǎn)的 A、 B 兩種飲料均需加入同種添加劑， A 飲料每瓶需加該添加劑 2 克， B 飲料每瓶需加該添加劑 3 克，已知 270 克該添加劑恰好生產(chǎn)了 A、B 兩種飲料共 100 瓶，問 A、B 兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？20.(12 分 )某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9 萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50 臺(tái)電冰箱， 已知該廠