四年級奧數(shù)智取火柴

1、超銳教育學科教師輔導講義學員編號：年級：四年級課時數(shù)：1學員姓名：李思彤輔導科目：數(shù) 學學科教師： 王長寶授課類型T智取火柴C逆推法T分析、計算能力授課日期及時段2016/4/1教學內容童引導回顧"宦我們在學校學了什么呢我們上課的內容還記得多少呢1、2、在數(shù)學游戲中有一類取火柴游戲，它有很多種玩法，由于游戲的規(guī)則不同，取勝的方法也就不同。但 不論哪種玩法，要想取勝，一定離不開用數(shù)學思想去推算?！纠?】桌子上放著60根火柴，甲、乙二人輪流每次取走 13根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。 如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝【思路簡析】本題采用逆推法分析。獲勝方在最后一次取走最后

2、一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時，必須留給對 方4根，此時無論對方取1, 2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對 方4根，在倒數(shù)第三次取時，必須留給對方 8根由此可知，獲勝方只要每次留給對方的都是4的倍數(shù)根，則必勝。現(xiàn)在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留給乙4的倍數(shù)根，而甲每次取完后，乙再 取都可以留給甲4的倍數(shù)根，所以在雙方都采用最佳策略的情況下，乙必勝。在例1中為什么一定要留給對方4的倍數(shù)根，而不是5的倍數(shù)根或其它倍數(shù)根呢關鍵在于規(guī)定每 次只能取13根，1 + 3二4,在兩人緊接著的兩次取火柴中，后取的總能保證兩人取的總數(shù)是4。利用這一特點，就能分析出誰采用最佳方

3、法必勝，最佳方法是什么。由此出發(fā)，對于例1的各種變化，都能分析出誰能獲勝及獲勝的方法?！窘浀漕}型練習】1 桌子上放著60根火柴，甲、乙二人輪流每次取走13根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果 雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝2 將例1中“誰取走最后一根火柴誰獲勝”改為“誰取走最后一根火柴誰輸”，其余不變，情形又將 如何【例2】今有兩堆火柴，一堆35根，另一堆24根。兩人輪流在其中任一堆中拿取，取的根數(shù)不限, 但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為贏。問：先取者有何策略能獲勝【思路簡析】本題雖然也是取火柴問題，但由于火柴的堆數(shù)多于一堆，故本題的獲勝策略與前面的例題完全不同。 先取者在35根一

4、堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下兩堆的火柴數(shù)相同。以后無論對手在某一堆取 幾根火柴，你只須在另一堆也取同樣多根火柴。只要對手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是說， 最后一根火柴總會被你拿到。這樣先取者總可獲勝?！窘浀漕}型練習】1、有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數(shù)不限，但不能不取，誰取 到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎2黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1, 2, 3,，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)。規(guī)定在誰劃過 之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎【課堂練習】1、桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取 13根，且取最后一根者為贏。問：先 取者如何拿才能保證獲勝2、有1999個球，甲、乙兩人輪流取球，每人每次至少取一個，最多取5個，取到最后一個球的人為輸。如果甲先取，那么誰將獲勝3、有3堆火柴，分別有1根、2根與3根火柴。甲先乙后輪流從任意一堆里取火柴，取的根數(shù)不限, 規(guī)定誰能取到最后一根或最后幾根火柴就獲勝。如果采用最佳方法，那么誰將獲勝【課后練習】一、回答下列問題。1、甲、乙二人輪流報數(shù)，甲先乙后，每次每人報 14個數(shù)，誰報到第888個數(shù)誰勝。誰將獲勝怎樣