課外輔導(dǎo)三角恒等變換.

1、簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換課外輔導(dǎo)（一）課外輔導(dǎo)（一）考綱要求考情分析能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶).從近三年的高考試題來(lái)看，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱(chēng)，利用誘導(dǎo)公式、和差角公式及二倍角公式改變角的恒等變換是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)式的求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、向量等知識(shí)綜合考查，既有選擇題、填空題，又有解答題 ，屬中低檔題，基本思想基本思想：理解三角函數(shù)中的理解三角函數(shù)中的4 4個(gè)個(gè)“三三”：（1）從知識(shí)層面看：三角函數(shù)公式系統(tǒng)的三條主線(xiàn)）從知

2、識(shí)層面看：三角函數(shù)公式系統(tǒng)的三條主線(xiàn) 同角關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、變換公式同角關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、變換公式（和、差、（和、差、 倍角）倍角）.（2）從問(wèn)題層面看：三角變換三大問(wèn)題）從問(wèn)題層面看：三角變換三大問(wèn)題求值、化求值、化 簡(jiǎn)、證明簡(jiǎn)、證明.（3）從方法層面看：）從方法層面看：“三個(gè)統(tǒng)一三個(gè)統(tǒng)一”解決三角函數(shù)解決三角函數(shù) 問(wèn)題時(shí)要從問(wèn)題時(shí)要從“統(tǒng)一角度、統(tǒng)一函數(shù)名、統(tǒng)一運(yùn)算統(tǒng)一角度、統(tǒng)一函數(shù)名、統(tǒng)一運(yùn)算 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)”方面方面 思考思考（4）從算法層面看：使用公式的三重境）從算法層面看：使用公式的三重境順用、順用、 逆用、變用逆用、變用.1 1、兩角和與差的三角函數(shù)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式：)c

3、os(sinsincoscos)sin(sincoscossin)tan(.tantan1tantan)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)tan(.tantan1tantan基本公式：基本公式：xbxacossin22ba 22ba .cossin2222確定，由其中baabab2 2、輔助角公式、輔助角公式說(shuō)明：說(shuō)明： 利用輔助角公式可以將形如利用輔助角公式可以將形如 的函的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)形式。便于后面求三數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)形式。便于后面求三角函數(shù)的最小正周期、最大（?。┲怠握{(diào)區(qū)間等。角函數(shù)的最小正周期、最大（?。┲?、單調(diào)區(qū)間

4、等。= sin+ cosy ab這個(gè)公式這個(gè)公式有什么作有什么作用？用？)cossin(2222xbabxbaa )cossinsin(cosxx . )sin( x22ba 3 3. . 二二倍角公式倍角公式: : 2tan1tan22tan cossin22sin 22cos1 22sincos2cos 21 2sin 變形變形變形變形（ 降冪公式降冪公式 ）21 cos2sin221 cos2cos22)cos (sin2sin1變形變形(1)積化和差公式積化和差公式)sin()sin(21sincos)sin()sin(21cossin)cos()cos(21sinsin)cos()c

5、os(21coscos4. 4. 幾個(gè)三角恒等式：幾個(gè)三角恒等式：（不要求記憶，但要會(huì)推導(dǎo)）（不要求記憶，但要會(huì)推導(dǎo)）(2)和差化積公式和差化積公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos(3)半角公式半角公式2cos2cos12sin2cos12tancos1cos1sincos12sin2cos12cos2sin2sin2cos2sin22sin2cos12cos2sin2sin2cos2sin2cos1sin=注：在半角公式中，根號(hào)前的正負(fù)號(hào)，由角注：在半角公式中，根號(hào)前的正負(fù)號(hào)，由角 所在所在 的象限確定的

6、象限確定.2=例例1 1：典型例題典型例題：答案：答案：A A解析：解析：考點(diǎn)考點(diǎn)5 5：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。例例5 5：考點(diǎn)6：輔助角公式的應(yīng)用1413)cos(,71cos1為銳角，：已知例的值求cos典型例題典型例題：01413)cos(,71cos又,1433)sin(,734sin9823sin)sin(cos)cos()cos(cos注：注： 常用角的變換：常用角的變換： 注意對(duì)角范圍的要求。注意對(duì)角范圍的要求。)()()(2)(222)4()4( 借題發(fā)揮借題發(fā)揮 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找條件和結(jié)論中的角的關(guān)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找條件和結(jié)論中的角的關(guān)系，系，分

7、析角與角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，分析角與角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，合理拆、湊，把未知角合理拆、湊，把未知角用已知角表示用已知角表示為銳角，解：sinsin)cos(2sin)2sin(2：求證例sinsin)cos(2)2sin(sinsin)cos(2)sin(sinsin)cos(cos)sin(sinsin右邊證明證明：左邊：左邊sinsin)cos(2sin)2sin( 借題發(fā)揮借題發(fā)揮 證明的本質(zhì)是化異為同，可以說(shuō)，證明是有目證明的本質(zhì)是化異為同，可以說(shuō)，證明是有目標(biāo)的有目的化簡(jiǎn)標(biāo)的有目的化簡(jiǎn). . 左右歸一或變更結(jié)論，常用定義法、化左右歸一或變更結(jié)論，常用定義法、化弦法、拆項(xiàng)拆角法、弦

8、法、拆項(xiàng)拆角法、1 1的變換法、公式變形法等方法的變換法、公式變形法等方法例例3 :已知已知 A、B、C是是ABC三內(nèi)角，向量三內(nèi)角，向量.1, )sin,(cos, )3,1( nmAAnm；求角求角）（A1.tan,3sincos2sin1222CBBB求求若若）（ 解：解：,1)1( nm,1)sin,(cos)3,1( AA,1cossin3 AA即即,1)cos21sin23(2 AA.21)6sin( A,0 A,6566 A,66 A.3 A即即,3sincos2sin1222 BBB由由）（,2tan B)(tantanBAC )tan(BA BABAtantan1tantan 32132 .11358 ,3sincos)sin(cos222 BBBB得得,3sincossincos BBBB即即,3tan1tan1 BB,0cos B 借題發(fā)揮借題發(fā)揮 在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中要注意角的變化在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中要注意角的變化函數(shù)名的變化，合理選擇公式進(jìn)行變形，同時(shí)注意三角變換函數(shù)名的變化，合理選擇公式進(jìn)行變形，同時(shí)注意三角變換技巧的運(yùn)用技巧的運(yùn)用（給角求值，給值求值，給值求角）（給角求值，給值求值，給值求角）x1.f xxfxx212cos2( )2tan().12sincos22 例例，求求2.