湖北省宜昌市金東方高中2015-2016學(xué)年高二(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(word解析版)

1、2015-2016學(xué)年湖北省宜昌市金東方高中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.1某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A4B5C6D72圓與圓（）A外離B外切C相交D內(nèi)切3橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=6，則F1PF2的大小為（）A150°

2、;B135°C120°D90°4若直線l1：ax+（1a）y3=0與直線l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，則a的值是（）A3B1C0或D1或35樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）ABCD26下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B命題“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命題“若x=y，則x2=y2”的逆否命題是假命題D已知m、nN，命題“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)”的逆命題為假命題7圖1是某

3、縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，A10（如A2表示身高（單位：cm）在150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）Ai6Bi7Ci8Di98已知直線l與雙曲線x2y2=1交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為C（2，1），則直線l的斜率為（）A2B1C2D39不等式的解集記為p，關(guān)于x的不等式x2+（a1）xa0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2，

4、1B（2，1CD2，+）10設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mxym+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A，2B，2C，4D2，411在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L距離”定義為|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）ABCD12已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C： =1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在橢圓上，點(diǎn)P、Q、R滿足=0， +2=，則|的最大值為（）A6B（1+）C3+3D3+3二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每

5、小題5分，共20分）13設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨即取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于或等于2的概率是14過拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C若梯形ABCD的面積為，則P=15某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為（用數(shù)字作答）16已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P在左支上，若的最小值為8a，求離心率的取值范圍三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）17為了解學(xué)生身

6、高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率18一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6267758089（1）在5次試驗(yàn)中任取2次，記加工時(shí)間分別為a、b，求“事件a、b均小于80分鐘”的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗(yàn)的數(shù)

7、據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預(yù)測加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間參考公式： =， =其中=， =19已知拋物線C：y2=2px，點(diǎn)P（1，0）是其準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線x=7上時(shí)，求直線l的方程；（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求FAB的面積20已知命題P函數(shù)y=lg（2ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽；命題Q不等式（a2）x2+2（a2）x40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；若PQ是真命題，PQ是假命題；求實(shí)數(shù)a的取值范圍21在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：相切（1）求圓

8、O的方程；（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且，求直線MN的方程；（3）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍22左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2的橢圓C1： +=1（ab0）與焦點(diǎn)為F的拋物線C2：x2=2y相交于A、B兩點(diǎn)，若四邊形ABF1F2為矩形，且ABF的周長為3+2（1）求橢圓C1的方程；（2）過橢圓C1上一動(dòng)點(diǎn)P（不在x軸上）作圓O：x2+y2=1的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，直線CD與橢圓C1交于E、G兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OEG的面積SOEG的取值范圍2015-2016學(xué)年湖北省宜昌市金東方高中高二

9、（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.1某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先計(jì)算分層抽樣的抽樣比，再求植物油類與果蔬類食品所需抽取的個(gè)數(shù)【解答】解：共有食品100種，抽取容量為20的樣本，各抽取，故抽取植物油類與果蔬類

10、食品種數(shù)之和為2+4=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本的分層抽樣，屬基本題2圓與圓（）A外離B外切C相交D內(nèi)切【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；直線與圓【分析】求出圓心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷即可【解答】解：圓的圓心（1，1），半徑為：2；圓的圓心（2，1），半徑為2，圓心距為： =（0，4）所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題3橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=6，則F1PF2的大小為（）A150°B135°C120°D90°【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直

11、線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)求出焦距，利用定義求出三角形的邊長，即可求解角的大小【解答】解：橢圓+=1的焦距為F1F2=10，a=7，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=6，由橢圓的定義可知|PF2|=8，F(xiàn)1PF2是直角三角形，F(xiàn)1PF2的大小為90°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4若直線l1：ax+（1a）y3=0與直線l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，則a的值是（）A3B1C0或D1或3【考點(diǎn)】兩條直線垂直的判定【專題】計(jì)算題【分析】利用兩條直線垂直的充要條件列

12、出方程，求出a的值【解答】解：l1l2a（1a）+（a1）×（2a+3）=0，即（a1）（a+3）=0解得a=1或a=3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的充要條件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必須分類型解答5樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）ABCD2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由樣本平均值的計(jì)算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計(jì)算公式求解即可【解答】解：由題意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=1，樣本方差為S2= （

13、11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵6下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B命題“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命題“若x=y，則x2=y2”的逆否命題是假命題D已知m、nN，命題“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)”的逆命題為假命題【考點(diǎn)】命題的否定；四種命題【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】根據(jù)原命題與否命題的關(guān)系，可得A選項(xiàng)不正確；根據(jù)含

14、有量詞的命題否定的規(guī)律，得到B選項(xiàng)是正確的；根據(jù)原命題與逆否命題真值相同，可知C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D，得到逆命題后，再根據(jù)自然數(shù)奇偶性的加減規(guī)律，可得D選項(xiàng)也不正確【解答】解：對(duì)于A，命題“若p，則q”的否命題是：“若非p，則非q”因此命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，故A項(xiàng)不正確；對(duì)于B，命題“xR，p（x）”的否定是：“xR，非p（x）”因此命題“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C，命題“若x=y，則x2=y2”是真命題，因此它的逆否命題也是真命題，故C項(xiàng)不正確；對(duì)于D，命題“若m+n是奇數(shù)，則m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另

15、一個(gè)為偶數(shù)”的逆命題是“若m、n這兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)，則m+n是奇數(shù)”，顯然這是一個(gè)真命題，故D項(xiàng)不正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了四種命題及其相互關(guān)系和含有量詞的命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題7圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，A10（如A2表示身高（單位：cm）在150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）Ai6Bi7Ci8Di9

16、【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題【專題】壓軸題；操作型【分析】由題目要求可知：該程序的作用是統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，由圖1可知應(yīng)該從第四組數(shù)據(jù)累加到第七組數(shù)據(jù)，故i值應(yīng)小于8【解答】解：現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)的是身高在160180cm之間的學(xué)生的人數(shù)，即是要計(jì)算A4、A5、A6、A7的和，當(dāng)i8時(shí)就會(huì)返回進(jìn)行疊加運(yùn)算，當(dāng)i8將數(shù)據(jù)直接輸出，不再進(jìn)行任何的返回疊加運(yùn)算，故i8故答案為：i8【點(diǎn)評(píng)】把統(tǒng)計(jì)與框圖兩部分內(nèi)容進(jìn)行交匯考查，體現(xiàn)了考題設(shè)計(jì)上的新穎，突出了新課標(biāo)高考中對(duì)創(chuàng)新能力的考查要求我們知道，算法表現(xiàn)形式有自然語言、程序框圖、算法語句等三種由于各版本的課

17、標(biāo)教材所采用的編程語言不同，因而考查算法語句的可能性很少，又由于程序框圖這一流程圖形式與生產(chǎn)生活等實(shí)際問題聯(lián)系密切，既直觀、易懂，又需要一定的邏輯思維及推理能力，所以算法考查熱點(diǎn)應(yīng)是以客觀題的形式考查程序框圖這一內(nèi)容8已知直線l與雙曲線x2y2=1交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為C（2，1），則直線l的斜率為（）A2B1C2D3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，作差后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式代入即可求得直線l的斜率【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在雙曲線上，兩式作差可得：，即（

18、x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2），線段AB的中點(diǎn)為C（2，1），x1+x2=4，y1+y2=2，即直線l的斜率為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，訓(xùn)練了“點(diǎn)差法”求直線的斜率，涉及中點(diǎn)弦問題，常采用這種方法，是中檔題9不等式的解集記為p，關(guān)于x的不等式x2+（a1）xa0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2，1B（2，1CD2，+）【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；充要條件【專題】綜合題【分析】分別求解解集p與q，由p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集，利用集合的包含關(guān)系可以求得【解答】解：由題意，p=（，1）（2，+

19、），q：（x1）（x+a）0，由于p是q的充分不必要條件可知p是q的真子集，從而有a=1或1a2，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，1，故選B【點(diǎn)評(píng)】利用集合的包含關(guān)系解決有關(guān)四種條件問題是一種行之有效的方法，注意細(xì)細(xì)體會(huì)10設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mxym+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A，2B，2C，4D2，4【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】直線與圓【分析】可得直線分別過定點(diǎn)（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角換元后，由三角函數(shù)的知識(shí)可得【解答】解：由題意可知，動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A

20、（0，0），動(dòng)直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B（1，3），動(dòng)直線x+my=0和動(dòng)直線mxym+3=0的斜率之積為1，始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10設(shè)ABP=，則|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|+|PB|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過定點(diǎn)問題，涉及直線的垂直關(guān)系和三角函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題11在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L距離”定義為|P1P2|=|x1

21、x2|+|y1y2|則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）ABCD【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類討論去絕對(duì)值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案【解答】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于m（m2c0），由題意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x2y+m=0；當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)cxc，y0時(shí)，

22、方程化為y=；當(dāng)cxc，y0時(shí)，方程化為y=c；當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x+2ym=0；當(dāng)xc，y0時(shí)，方程化為2x2ym=0結(jié)合題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題12已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C： =1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在橢圓上，點(diǎn)P、Q、R滿足=0， +2=，則|的最大值為（）A6B（1+）C3+3D3+3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意，P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)P（x，y），則R（x，3y），用坐標(biāo)表示出

23、|，再換元，即可求出|的最大值【解答】解：由題意，P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)P（x，y），則R（x，3y），F(xiàn)（，0），|=+=|x+3|+，設(shè)x=3cos（0），則|=|3cos+3|+3sin=3+3sin（+）sin（+）=1時(shí)， |的最大值為3+3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查求|的最大值，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨即取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于或等于2的概率是【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2

24、時(shí)，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即得本題的概率【解答】解：到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為2的圓內(nèi)，區(qū)域D：不等式組表示正方形OABC，（如圖）其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（2，2），C（0，2）因此在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2時(shí)，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分S正方形OABC=22=4，S扇形=22=所求概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離小于2的概率，著重考

25、查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題14過拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C若梯形ABCD的面積為，則P=2【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線方程得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和過焦點(diǎn)斜率為1的直線方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而用A，B坐標(biāo)表示出梯形的面積建立等式求得p【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），則過焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為y=x+，設(shè)A（x1，

26、y1），B（x2，y2）（x2x1），由題意可知y10，y20由，消去y得x22pxp2=0，由韋達(dá)定理得，x1+x2=2p，x1x2=p2所以梯形ABCD的面積為：S=（y1+y2）（x2x1）=（x1+x2+p）（x2x1）=3p=3p2所以3p2=12，又p0，所以p=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生的運(yùn)算能力，屬中檔題15某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分

27、析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（x，y|30x50，30y50是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=（x，y）|yx5作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（x，y|30x50，30y50是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=x|yx5作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)锳BC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），

28、則SABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵16已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P在左支上，若的最小值為8a，求離心率的取值范圍（1，3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線定義得=+4a+|PF1|8a，由此利用基本不等式結(jié)合雙曲線的性質(zhì)能求出雙曲線的離心率的取值范圍【解答】解：由雙曲線定義知：|PF2|PF1|=2

29、a，|PF2|=2a+|PF1|，=+4a+|PF1|8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|PF1|，即|PF1|=2a時(shí)取得等號(hào)設(shè)P（x0，y0） （x0a）由焦半徑公式得：|PF1|=ex0a=2aex0=2a，e=3，又雙曲線的離心率e1，e（1，3故答案為：（1，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）17為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在1801

30、90cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】綜合題【分析】（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，知道每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)（2）由圖可知樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率用樣本的頻率來估計(jì)總體中學(xué)生身高在170180cm之間的概率（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過列舉法看出試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事

31、件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果【解答】解：（）樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為=400；（）樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率，故可估計(jì)該校學(xué)生身高在170180cm之間的概率p=0.5；（）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為，樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1

32、人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，所求概率p2=【點(diǎn)評(píng)】抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以知二求一這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，可以作為一個(gè)解答題出在文科的試卷中18一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6267758089（1）在5次試驗(yàn)中任取2次，記加工時(shí)間分別為a、b，求“事件a、b均小于80分鐘”的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于

33、x的線性回歸方程=x+；（3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預(yù)測加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間參考公式： =， =其中=， =【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】應(yīng)用題【分析】（1）確定a，b構(gòu)成的基本事件、“a，b均小于80分鐘”的基本事件的個(gè)數(shù)，即可求得概率；（2）分別計(jì)算回歸系數(shù)，利用公式，可得y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）利用線性回歸方程，代入計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：（1）a，b構(gòu)成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10個(gè) 其中“a，b均小于8

34、0分鐘”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3個(gè)事件“a，b均小于80分鐘”的概率為（2）=（20+30+40）=30，=（67+75+80）=74=74×30=54.5y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+54.5（3）由（2）知y關(guān)于x的線性回歸方程為y=x+54.5，當(dāng)x=70時(shí)，y=×70+54.5=100預(yù)測加工70個(gè)零件需要100分鐘的時(shí)間【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查考查古典概型、線性回歸，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應(yīng)用意識(shí)19已知拋物線C：y2=2px，點(diǎn)P（1，0）是其準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)（1）當(dāng)

35、線段AB的中點(diǎn)在直線x=7上時(shí)，求直線l的方程；（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求FAB的面積【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線的點(diǎn)斜式方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題【分析】（1）先求出拋物線的方程，再將其與直線方程聯(lián)立，利用線段AB的中點(diǎn)在直線x=7上，從而求出直線l的方程；（2）利用點(diǎn)B在拋物線上及A為線段PB中點(diǎn)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出FAB的面積【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為x=1，所以p=2，拋物線方程為y2=4x設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為y=k（x+1），（依題意k存在，且k0）與拋物線方程聯(lián)立，消去y得k2x2+（2k24

36、）x+k2=0（*），x1x2=1所以AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即所以（此時(shí)（*）式判別式大于零）所以直線l的方程為（2）因?yàn)锳為線段PB中點(diǎn)，所以由A、B為拋物線上點(diǎn)，得，y22=4x2解得x2=2，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以FAB的面積SPFBSPFA=|PF|y2y1|=【點(diǎn)評(píng)】直線與圓錐曲線相交問題，既可從數(shù)的角度，也可從形的角度加以探究，應(yīng)注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用20已知命題P函數(shù)y=lg（2ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽；命題Q不等式（a2）x2+2（a2）x40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；若PQ是真命題，PQ是假命題；求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易

37、邏輯【分析】分別求出P，Q成立的等價(jià)條件，利用PQ為真，PQ為假，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)y=lg（2ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽，則，解得：a，即P：a若不等式（a2）x2+2（a2）x40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=2時(shí)，不等式等價(jià)為40，成立當(dāng)a0時(shí)，要使不等式恒成立，則，解得2a2，綜上：2a2，即Q：2a2，若PQ是真命題，PQ是假命題，則P，Q一真一假，若P假Q(mào)真，則，解得2a若P真Q假，則，解得a2綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的真假關(guān)系，先求出命題p，q成立的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵21在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：相切（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且，求直線MN的方程；（3）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等比數(shù)列的性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用【專題】直線與圓【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑r，從而求得圓O的方程（2）用點(diǎn)斜式設(shè)出MN的方程為y=2x+b，由條件求出圓心O到直線MN的距離等于=