全等三角形類型全解.

1、欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-335709981第第 1111 課課全等三角形類型全解全等三角形類型全解知識點知識點 1 1邊邊邊（邊邊邊（SSSSSS）公理）公理例例 1 1：如圖所示，M、N在 AB 上,ACMP，AMBN，BCPN.求證：ACMP.例例 2 2：如圖所示，已知ABC

2、中，ADAE，ABACBECD，試說明：ABDACE.ABCPMNABDEC有三邊對應相等的兩個三角形全等如圖，在ABC 和DEF 中ABCDEF（SSS）ABDEBCEFACDFABCDEF欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-335709982A B C D E 例例 3 3：如圖所示，ABC

3、D，BEDF，AFCE，試判斷 BE 與 DF 的位置關(guān)系，為什么?例例 4 4：如圖所示，ABAC，BECD，BDCE，試證明ABEACD.1、已知DEFABC，ABAC，且ABC 的周長為 23cm，BC4 cm，則DEF的邊中必有一條邊等于_2、如下左圖所示,在ABC 中，ABAC，BECE，則由“SSS”可以判定（）A.ABDACDB.BDECDEC.ABEACED.以上都不對ABFECDADEBFCABCDE欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街

4、道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-335709983A B C D A B C D E 3、如上右圖所示，在ABC 中，ADDE，ABBE，A80，則CED_4、生活中的數(shù)學為參加學校舉行的風箏設(shè)計比賽，小明用四根竹棒扎成如下圖所示的風箏框架，已知 ABCD，ACDB.你認為小明的風箏兩腳的大小相同嗎？(即B=C嗎？)試說明理由.5、如圖所示，BCDE，BEDC，求證： （1）BCDE； （2）AADE.小明是這樣想的，請你給小明的每個想法填上依據(jù).連接 BD，在BC

5、D 和DEB 中，BCDE(_)BEDC(_)BDDB(_)BCDDEB(_)CBDEDB(_)BCDE(_)AADE(_).6、如圖所示，已知 ABDE，AFCD，BCEF，能說明BE 嗎？AFBVCVDE欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-3357099847、如圖所示，AC、BD 交于點

6、O，ACBD，ABCD.求證：BC8、已知，如圖，A，C，F(xiàn)，D 在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF.（1）試說明 ABCD，BCEF；（2）把圖中的DEF 沿直線 AD 平移到四個不同位置，仍有上面的結(jié)論嗎？說明理由.DCOAB欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-335709985知識

7、點知識點 2 2邊角邊邊角邊(SAS)(SAS)公理公理例例 1 1：小明做了一個如圖所示的風箏，其中EDHFDH，EDFD，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道 EHFH 嗎？與同桌進行交流。例例 2 2：如圖所示，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE，求證：BECD.ABCDEDAEBDFAC 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等如圖，在ABC 和DEF 中ABDEBEBCEFABCDEF（SAS）ABCDEFEFFDH欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學

8、習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-335709986例例 3 3： 如圖所示， 已知等腰ABC 與ADE 中， ABAC， ADAE， 且BACDAE，試說明ABDACE.例例 4 4：如圖所示，BFDE，AECF,BFDE，試說明BD.例例 5 5：如圖所示，ABC 是等腰三角形，D、E 分別是腰 AC、AB 的中點，試說明ABDACE.欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖

9、教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-335709987A B C D E B A 2 1 C D1、如下左圖所示，ABBD，BCBE，要使ABEDBC，需添加條件（）A.ADB.CEC.DED.ABDCBE2、如上右圖所示,ACDB,12,則ABC_，ABC_.3、如下左圖所示，已知 ABAC，BC，BECD，則圖中共有全等三角形_對，它們分別是_.4、如上右圖所示，ABAD，ACAE，BADCAE，那

10、么ACDAEB 的依據(jù)是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS5、 （2004云南）如圖所示，CABDBA，ACBD，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A.BCAD；B.CODO；C.CD；D.AOBCD6、 已知： 如圖所示， AECF， ADBC， ADCB。 ADF 與CBE 全等嗎？為什么？ADFEBCABEDCCDABO欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中

11、心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-3357099887、如圖所示，已知 A、B、C、D 四點在同一直線上，AMCN，BMDN，MN，試說明：ACBD.8、已知：如圖所示，ACAD，CABDAB，ACB 與ADB 全等嗎？說明理由。9、如圖，已知 AD 和 BC 相交于點 E，AEBE，CEDE。問：ACBADB 嗎？說明理由。MNACBDABCDABCDE欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中

12、心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-335709989知識點知識點 3 3角邊角（角邊角（ASAASA）公理和角角邊（）公理和角角邊（AASAAS）公理）公理:例例 1 1：如圖所示，AB、CD 相交于點 O，ACOBDO，CEDF.求證：CEDF.例例 2 2：如圖所示，已知 BE、CD 相交于點 O，BC,12.試說明AODAOECABDEFO有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。如圖，在ABC 和DEF 中ABDEBEADABCDEF（ASA）ABCDEF有兩角和它們的一條鄰邊對應相

13、等的兩個三角形全等。如圖， 在ABC 和DEF 中ADBEBCEFABCDEF（AAS）欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-3357099810例例 3 3：如圖所示，AB、CD 互相平分于 O 點，EF 經(jīng)過 O 點，與 AD、BC 分別交于 E、F，試說明 OEOF.1、如圖所示，在 RtA

14、BC 中，ABAC，BAC90，作點 A 的任一直線 AN，BDAN 于 D，CEAN 于 E，你能說說 DEBDCE 的理由嗎？2、如圖所示， EF90,BC,AEAF,給出下列結(jié)論：12；BECF；ACNABM；CDDN.其中正確的結(jié)論是_.(注：將你認為正確的結(jié)論填上)1 2 A B C D M N E F欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學

15、習熱線：學習熱線：0755-335501680755-33570998113、如圖所示，已知AOB，OC 平分AOB.在 OC 上任取一點 P，作 PMOA，PNOB 垂足分別為 M、N，則 PM、PN 有什么關(guān)系？請說明理由；A B C M N O P 4、如圖所示，在ABC 和DCB 中，ABDC，要使ABODCO，請你補充條件_(只填寫一個你認為合適的條件).A B C D O欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏

16、圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-3357099812 B A C D B A 0 C D B A C D B A E 2 1 F C D5、 （1）如圖 1 所示，已知ABC 中 AD 平分BAC,ABDACD,則再由“_”, 就可判定ABDACD.（2）如圖 2 所示，已知 ADBC,ABCCDA,則可由“AAS”直接判定_ _,（3）如圖 3 所示，已知ABC 中,AD 是 BC 邊上的高,要根據(jù)“AAS”證明ABCACD, 還需加條件_.（1）（2）（3）6、如圖所示，ADBC，ADBC，AC

17、與 BD 交于點 O，EF 過點 O 并分別交 AD、BC于 E、F, 則圖中的全等三角形共有()A.1 對B.2 對C.3 對D.4 對7、如圖所示，已知AC，AFCE，DEBF，求證：ABFCDE. B A E F C D O欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-3357099813 B A

18、E F C D8、如圖所示，CDAB，BEAC，垂足分別為 D、E，BE 交 CD 于 F，且 ADDF。求證：ACBF.知識點知識點 4 4斜邊直角邊（斜邊直角邊（HLHL）公理）公理有斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等如圖，在 RtABC 與 RtDEF 中，ABDEACDERtABCRtDEF（HL）ABCDEF欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓

19、欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-3357099814例例 1 1：如圖所示，在ABC 中，D 是 BC 上一點，DEAB，DFAC，E、F 分別為垂足，且 AEAF，試說明：DEDF，AD 平分BAC.變式練習：變式練習：如圖所示，在 ABC 中，D 是 BC 的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是 E、F，且 DEDF，試說明 ABAC.例例 2 2：如圖所示，ABCD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DFBE，求證：AFCE.ADCBFE欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)

20、學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-3357099815 B A M C例例 3 3：如圖所示，AD 是ABC 的高，E 是 AC 上一點，BE 交 AD 于 F，且有 BFAC，F(xiàn)DCD，試說明 BEAC.1、有_和一條_對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊直角邊”或用字母表示為“_”.2、如圖所示,ABC 中，C90,AM 平分CAB，CM20cm，那么 M 到 AB 的距離是_cm.3、如圖所示，

21、B、E、F、C 在同一直線上，AFBC 于 F，DEBC 于 E，ABDC，BECF，若要說明 ABCD,理由如下：AFBC 于 F，DEBC 于 E(已知)ABF、DCE 是直角三角形BECF(已知)BE_CF_(等式性質(zhì))即_(已證)RtABFRtDCE()ABCDCE，ABCD.4、兩個直角三角形全等的條件是()A.一銳角對應相等B.兩銳角對應相等C.一條邊對應相等D.兩條邊對應相等 B A E F C D欣宏圖教育欣宏圖教育寶安課輔第一品牌寶安課輔第一品牌欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）欣宏圖教育數(shù)學精品分層小班課程（內(nèi)部教材，請勿外傳）學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂

22、東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習地址：寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道鳴樂東街青少年藝術(shù)文化中心二樓欣宏圖教育學習熱線：學習熱線：0755-335501680755-3357099816 B A E F C D5、要判定兩個直角三角形全等,需要滿足下列條件中的()有兩條直角邊對應相等有兩個銳角對應相等有斜邊和一條直角邊對應相等有一條直角邊和一個銳角相等有斜邊和一個銳角對應相等有兩條邊相等.A.6 個B.5 個C.4 個D.3 個6、如圖所示，ABEFDC，ABC=90，ABDC，那么圖中有全等三角形()A.5 對B.4 對C.3 對D.2 對7、已知在ABC 和DEF 中，AD90,則下列條件中不能判定ABC 和DEF 全等的是()A.ABDE，ACDFB.ACEF，BCDFC.ABDE，BCEFD.CF，BCEF8、如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應相等