全等三角形常見的幾何模型名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、1、繞點(diǎn)型（手拉手模型）遇 600 旋 60 0，造等邊三角形遇 900 旋 900 ，造等腰直角（ 1）自旋轉(zhuǎn)： 自旋轉(zhuǎn)構(gòu)造方法遇等腰旋頂角，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點(diǎn)旋 1800，造中心對(duì)稱（2）共旋轉(zhuǎn)（典型的手拉手模型）例 1、在直線 ABC 的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD和 BCE，連接 AE與 CD，證明：（ 1） ABE DBCD（ 2）AE=DC（ 3）AE 與 DC的夾角為 60。E（ 4） AGB DFBHF（ 5） EGB CFBG（ 6） BH平分 AHC（7）GFACABC變式練習(xí) 1、如果兩個(gè)等邊三角形ABD和 BCE，連接 AE 與 CD，證明：（ 1） ABE DBCD（

2、2）AE=DCC（ 3）AE 與 DC的夾角為 60。E（ 4）AE 與 DC的交點(diǎn)設(shè)為 H,BH平分 AHCAB變式練習(xí) 2、如果兩個(gè)等邊三角形ABD 和 BCE，連接 AE 與 CD，證明：(1) ABE DBCD(2)AE=DC(3)AE 與 DC的夾角為 60。（ 4） AE與 DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH 平分 AHCBAHEC（ 1）如圖 1，點(diǎn) C 是線段 AB 上一點(diǎn)， 分別以 AC ，BC 為邊在 AB 的同側(cè)作等邊 ACM 和 CBN ，連接 AN ，BM 分別取 BM ， AN 的中點(diǎn) E， F，連接 CE， CF， EF觀察并猜想 CEF 的形狀，并說明理由（ 2）若將（ 1

3、）中的 “以 AC ，BC 為邊作等邊 ACM 和 CBN” 改為 “以 AC ，BC 為腰在 AB 的同側(cè)作等腰 ACM 和CBN ，”如圖 2，其他條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由例 4、例題講解：1. 已知 ABC 為等邊三角形， 點(diǎn) D 為直線 BC 上的一動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn) D 不與 B,C 重合），以 AD 為邊作菱形 ADEF( 按 A,D,E,F逆時(shí)針排列），使 DAF=60° ,連接 CF.(1) 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，求證：BD=CF ? AC=CF+CD.(2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上且其他條

4、件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD 是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC 、 CF、CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形， 并直接寫出AC 、CF、CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系。2、半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。例 1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， AB,AD上各存在一點(diǎn)P、 Q，若 APQ的周長(zhǎng)為2，求PCQ 的度數(shù)。DCQAPB例 2、在正方形ABCD 中，若 M 、 N 分別在邊BC、 CD 上移動(dòng)，且滿足MN=BM +DN，求證：MAN=45 °； CMN 的周長(zhǎng) =2AB ； AM 、AN 分別平分 BMN 和 DNM 。例 3、在正方形ABCD中，已知 MAN=45°，若M、N 分別在邊 CB、DC 的延長(zhǎng)線上移動(dòng)：試探究線段MN、 BM 、 DN之間的數(shù)量關(guān)系；求證：AB=AH.例 4、在四邊形 A