八年級上數(shù)學(xué)幾何證明練習(xí)題

1、八年級數(shù)學(xué)（上）幾何證明練習(xí)題1、 已知：在 ABC中， A=900， AB=AC，在 BC上任取一點 P，作 PQ AB交 AC于 Q，作 PR CA交 BA于 R， D 是 BC的中點，求證： RDQ是等腰直角三角形。AQRCBPD2、 已知：在 ABC中， A=900，AB=AC，D 是 AC的中點， AE BD，AE延長線交 BC于 F，求證： ADB= FDC。ADEBFC3、 已知： 在 ABC中 BD、CE是高， 在 BD、CE或其延長線上分別截取BM=AC、CN=AB，求證：MA NA。NAEDMBC4、已知：如圖 (1) ，在 ABC中， BP、CP分別平分 ABC和 ACB

2、， DE過點 P交 AB于 D，交AC于 E，且 DE BC求證： DE DB=ECADPEB圖 C5、在 Rt ABC 中， AB AC， BAC=90°， O 為 BC 的中點。(1) 寫出點 O 到 ABC 的三個頂點 A、 B、 C 的距離的大小關(guān)系 (不要求證明 )；(2) 如果點 M、N 分別在線段 AB、 AC 上移動，在移動中保持 AN BM，請判斷 OMN 的形狀，并證明你的結(jié)論。CNOAMB6、如圖， ABC 為等邊三角形，延長連結(jié) EC、 ED ，求證： CE=DEBC到 D，延長BA到 E， AE=BD，7、如圖，等腰三角形ABC 中， AB AC ， A 9

3、0°， BD 平分 ABC ， DE BC 且 BC 10，求 DCE的周長。幾何證明習(xí)題答案1. 連接 AD, 由 ABC 為等腰直角三角形 可得 AD 垂直 AC, 且 AD=BD, DAQ= DBR=45 度 , 又由平行關(guān)系得 ,四邊形 RPQA 為矩形 ,所以 AQ=RP,BRP 也是等腰直角三角行,即 BR=PR, 所以 AQ=BR由邊角邊 , BRD 全等于 AQD, 所以 BDR= ADQ,DR=DQ, RDQ= RDA+ ADQ= RDA+ BDR=90 度 ,所以 RDQ 是等腰 RT 。2. 作AG 平分BAC 交BD 于G BAC=90° CAG=

4、BAG=45° BAC=90°AC=AB C= ABC=45° C= BAGAE BD ABE+BAE=90° CAF+ BAE=90° CAF=ABE AC=AB ACF BAGCF=AG C= DAG =45°CD=AD CDF ADG CDF= ADB3. 易證 ABM NAC NAM NAE BAM NAE ANE 90 °4. 略5.（ 1）因為直角三角形的斜邊中點是三角形的外心，所以O(shè) 到 ABC 的三個頂點A 、 B、 C 距離相等；（ 2） OMN 是等腰直角三角形。證明：連接 OA ，如圖， AC=AB ， BAC=90° ， OA=OB ， OA 平分 BAC ， B=45°， NAO=45° ， NAO= B，在 NAO 和 MBO 中， NAO MBO ， ON=OM ， AON= BOM ， AC=AB ，O 是 BC 的中點， AO BC，即 BOM+ AOM=90° ， AON+ AOM=90° ，即 NOM=90° ， OMN 是等腰直角三角形6. 延長 CD 到 F，使 DF=BC ，連結(jié) EF AE=BD AE=CF ABC 為正三角形BE=BF B=60° EBF 為等邊三角形角