2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試——排列組合與二項式.

1、 2009 屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試一一排列組合與二項式 、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1. 在（上1 ）n的展開式中，只有第 5 項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是 2飛） A. -7 B. 7 C. -28 D . 28 2. 某單位要邀請 10 位教師中的 6 人參加一個研討會，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則 邀請的不同方法有 A. 84 種 B. 98 種 C. 112 種 D. 140 種 3. 用 4 種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方 法有 _ 種。 A. 24 B. 48 C . 72 D. 96

2、 4. 某小組有 4 人，負責從周一至周五的班級值日，每天只安排一人，每人至少一天，則安排 方法共有 A. 480 種 B . 300 種 C . 240 種 D . 120 5. 若二項式 3X2-1 的展開式中各項系數(shù)的和是 512，則展開式中的常數(shù)項為 I X.丿 A. -27C3 B27C3 C . -9C4 D . 9C4 A. 3 項 B. 4 項 7.（1-2x） 7展開式中系數(shù)最大的項為 8.若（Y3x +學(xué)）n （n E N 展開式中含有常數(shù)項，則 n的最小值是 vx A 4 B 、3 C 、12 D 、10 9.9 人排成 3X3方陣（3 行，3 列），從中選出 3 人分別

3、擔任隊長.副隊長.紀律監(jiān)督員，要 求這 3 人至少有兩人位于同行或同列，則不同的任取方法數(shù)為 A. 78 B . 234 C. 468 D . 504 10.4 名不同科目的實習(xí)教師被分配到三個班級，每班至少一人的不同分法有 A.144 種 B .72 種 C. 36 種 D. 24 種 11. “ a =2 ”是“（x-a）6的展開式的第三項是 60 x4 ”的 _ 件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 12. 從 5 男 4 女中選 4 位代表，其中至少有 2 位男生，且至少有 1 位女生，分別到四個不同 的工廠A、第 4 項 、第 5項 C 、D 、第

4、 8 項 x 的幕指數(shù)是整數(shù)的項共有 x 調(diào)查，不同的分派方法有 14. 某電影院第一排共有 9 個座位，現(xiàn)有 3 名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求 每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數(shù)共有 _ 1 15. 在（3X - 2 3 x）11的展開式中任取一項， 設(shè)所取項為有理項的概率為 p，則.oXPdx二 6 C . 7 7 6 二、填空題：請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題上. 16.若（：a -1）6的展開式中的第5項等于15,則lim （a a2an）的值為 2 n_c 17.在（X -1）（X 1）8的展開式中 X5的系數(shù)是 18.某高三學(xué)生希望報名參加某 6所高校

5、中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的 考試時間相同，因此，該學(xué)生不能同時報考這兩所學(xué)校.則該學(xué)生不同的報名方法種數(shù) 是 _ .（用數(shù)字作答） C：a。C；a1 +C；a2 +（1）nC：an =0成立，類比上述性質(zhì), 相應(yīng)地：若 山,bn成等比數(shù)列，則有等式 _ 成立。 A 21. 若在（3x2 -一 ）n的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù) n 取得最小值時的常數(shù)項 2X3 為 _ . 22. 將 7 個不同的小球全部放入編號為 2 和 3 的兩個小盒子里，使得每個盒子里的球的個數(shù)不 A. 100 種 B . 400 種 C . 480 種 13.在如圖所示的 10 塊地上選出 6 塊種

6、植 A、A、，、A等六個不同 品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若 A、A、A必須橫向相 鄰種在一起，A、A橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有 A. 3120 B . 3360 C. 5160 D . 5520 A. 18 種 .36 種 C . 42 種 .56 種 11 13 A. 1 19. 用紅、黃、藍三種顏色之 的 9 個小正方形（如圖）， 形所涂顏色都不相同，且“ 符合條件的所有涂法共有_ 20. 若 a。，a,a. 去涂圖中標號為 1,2/ ,9 使得任意相鄰（有公共邊的）小正方 3、5、7”號數(shù)字涂相同的顏色，則 _ 種 成等差數(shù)列，則有等式 r 3 4 5

7、6 b .2400 種 第19題 x 小于盒子的編號，則不同的放球方法共有 _ 種.（用數(shù)字作答） 1 23. 已知（ax -一）n的展開式的第五項是常數(shù)項，則 n= _ 24.設(shè)（1 x） （1 x）2 亠 亠（1 x）n = a0 a/ 亠 亠 anxnJ! anxn a0 a1 亠an an = _ （ _ 表示為- - 的形式）. 25. 從 5 名外語系大學(xué)生中選派 4 名同學(xué)參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要 求翻譯有 2 人參加，交通和禮儀各有 1 人參加，則不同的選派方法共有 （ 用數(shù)字作 答） 1 6 26. 二項式（3x - ）6的展開式的常數(shù)項是 _ x 三、

8、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程并演算步驟 27. 混在一起質(zhì)地均勻且粗細相同的長分別為 1 m，2m，3m 的鋼管各有 3 根（每根鋼管附有 不同的編號），現(xiàn)隨意抽取 4 根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的） ，再將抽取的 4 根首 尾相接焊成筆直的一根。 求抽取的 4 根鋼管中恰有 2 根長度相同的概率；若用表示新焊成的鋼管的長度 （焊接誤 差不計），試求 的概率分布和數(shù)學(xué)期望。 28. 在 A, B 兩只口袋中均有 2 個紅球和 2 個白球，先從 A 袋中任取 2 個球轉(zhuǎn)放到 B 袋中，再 從 B 袋任取一個球轉(zhuǎn)放到 A 袋中，結(jié)果 A 袋中恰有個紅球. （1） 求 =1 時的概率

9、； （2） 求隨機變量的分布列及期望. _ 一 1 一 29. 袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從 A中摸出一個紅球的概率是 ，從B中摸 3 出一個紅球的概率為 p. （I ）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸 5 次. （i ）恰好有 3 次摸到紅球的概率； （ii ）第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率. an j = 2009 , （n ）若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為 12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的 2 概率是彳，求p的值. 5 30. 已知數(shù)列aj 是等比數(shù)列，c =1，公比 q 是X 丄 的展開式的第二項(按 x的降幕 I 4x2 丿 排列) (1)

10、 求數(shù)列 的通項an與前 n項和Sn。 (2) 若代二cS -CnS - -cnSh，求 A。 2009 屆高考數(shù)學(xué)二輪專題測試卷-排列組合二項式參考答案 一、 選擇題： 1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. C 11. A 12. D 13. C 14. B 15. B 二、 填空題： C0 C 1 C2 ( 1)n Ch 13 16. 1 17. 14 18. 16 19. 108 20. b n b n b 八 b n =1 21. 22. 91 23. 8 24. 22009 -2 25.60 26. - 540 三、解答題：

11、 27 解：(1)抽取的 4 根鋼管中恰有 2 根長度相同的概率為: P (C3C|)C3 我 9 P 4 c： 14 5 6 7 8 9 1 0 1 1 P 1 _2 _5 2 5 _2 42 21 21 7 21 21 42 7 (2)新焊接成鋼管的長度的可能值有 7 種，最短的可能值為 5m 最長的可能值為 11m. 己=5m 與 E=11m 時的概率為F5 =Rt C； 1 C： 一 42 c；c； c； C； =7m 與=9m 時的概率為 P7 = P9 = 3 C3C3C3 1=6m 與 t=10m 時的概率為 E=Po 2 21 ； C： 5 21 ； =8m 時的概率為R =5

12、55 5 2 的分布列為: EF：=5 - 6 7 8 2 9 10 11 8 42 21 21 7 21 21 42 28 解：（1） = 1 表示經(jīng)過操作以后 A 袋中只有一個紅球，有兩種情形出現(xiàn) 12 36 先從 A 中取出 2 紅球，再從 B 中取一紅球到 A 中 (n )設(shè)袋子 A 中有m個球，袋子 B 中有2m個球, 先從 A 中取出 1 紅和 1 白，再從 B 中取一白到 A 中 c；c P = C c2 c6 6 36 _4 _ 9 同（1）中計算方法可知: P( j，3t 36 (2) P( 2 衛(wèi) 16 * 2 =0) -,P( =2H-6,P( =3)(了) 36 36 36 0 1 2 3 P 1 8 8 1 18 18 18 18 E =0 丄 1 18 18 18 18 29 解：(I ) (i) C53心 13 丿 40 243 1m 2mP 2 13 由3 -，得p = 一 3m 5 30 13 11 n 1 30 解：(1) q=C4x ( 2) x，所以 an=x 4x (i )當 x=1 時，& = n。