函數(shù)的概念與正比例函數(shù)

1、.八年級數(shù)學學科總計20課時第課時課題函數(shù)的概念與正比例函數(shù)概念回顧：1、在問題研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做；保持數(shù)值不變的量叫做。2、函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的。3、如果變量y 是自變量x 的函數(shù)，那么對于x 在定義域內(nèi)取定的一個值a，變量 y 的對應(yīng)值叫做當x=a 時的。4、解析式形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。5、正比例函數(shù)的圖像是。一、求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問題50，則應(yīng) x 0 若函數(shù)中含有x例：求下列函數(shù)的定義域練習：（ 1） y4x4x21；（ 2） yx3 ；（3） y 3( x 2) 02x2（） y2x 43x 9 ；（ ）2x 445y2x 1二、 yf (

2、x) 的相關(guān)問題把語句“ y 是 x 的函數(shù)”用記號yf (x) 來表示，這里括號內(nèi)的字母x 表示自變量，括號外的字母f 表示 y 隨著 x 變化的規(guī)律。練習： 已知 2x( y2)3x2 ，把它改寫成y=f （ x）的形式，并求f （3）的值。三、成正比例的相關(guān)問題例 3、已知 y+1 與 x2 成正比例， 且當 x2時, y9 。求（ 1）y 關(guān)于 x 函數(shù)的解析式；（ 2）;.若點 A （2， a）和點 B （b,-13）也是函數(shù)圖像上的點，求a、 b 的值 .練習： y-1 與 2x+3 成正比例，且當x1,時 y3 。求（ 1） y 關(guān)于 x 函數(shù)的解析式； （ 2）若點 A （0，

3、a）和點 B（ b，0）也是函數(shù)圖像上的點，點O 為坐標原點，求AOB 的面積。四、正比例函數(shù)ykx(k0) 的概念注： 1、系數(shù) k 不能為 0； 2、 x 的次數(shù)為12例 4、若函數(shù) y( k2 k) xk k 1 是正比例函數(shù)，求函數(shù)的解析式。2練習： 若函數(shù) y(k1)xk2k22k6 是正比例函數(shù)，求函數(shù)的解析式。五、已知點的坐標用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式例 5、已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（3,5），（ a， -15），求函數(shù)的解析式與a 的值。練習： 已知正比例函數(shù)經(jīng)過點( a2,0) 、 ( a1, a3) ，求函數(shù)的解析式。六、畫正比例函數(shù)的圖像分三步：列表；描點；連線例

4、6、在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像（1） y 2x（ 2） y1 x3練習：（ 1） y2x（ 2） y1 x3;.七、正比例函數(shù)的性質(zhì)：當 k>0 時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x 的值逐漸增大時，y 的值也隨著逐漸增大 . 即 y 隨 x 的增大而增大。當 k<0 時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x 的值逐漸增大時，y 的值隨著逐漸減小 . 即 y 隨 x 的增大而減小。例 7、已知 y (2a 1) xa2 3是正比例函數(shù)，且y 隨著 x 的增大而增大。（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若點 A （ 2，b）在該函數(shù)的圖像上，求b 的值；（3）在（ 2

5、）的條件下，過點A 作ABx 交 x 軸于點 B，求 AOB 的面積。練習： 已知函數(shù) y ( a1 )x2a 2 1 是正比例函數(shù)，且函數(shù)經(jīng)過二、四象限。2（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若點 A （ 4，b）和點 B 都在該函數(shù)圖像上，求點B 的坐標；（ 3）在（ 2）的條件下，過點 A 作 AC x 交 x 軸于點 C，點 B 作 BD y 軸交 y 軸于點 D ，求四邊形 ACDB 的面積。鞏固練習一、填空題：;.16、直線 y( k21)x 經(jīng)過第象限， y 隨 x 的增大而17、已知點P( m, n)18、已知點P( m, n)在第三象限，直線ymnx經(jīng)過第象限， y 隨 x 的增大

6、而在第二象限，直線yn x 經(jīng)過第象限， y 隨 x 的增大而m19、已知 2,4， m 是三角形的三邊長，直線20、已知 3,4， m 是三角形的三邊長，直線y(m6) x 經(jīng)過第象限y(m1)x 經(jīng)過第象限二、寫出下列各函數(shù)的定義域：（1） y=-3x（ 2）（3） y3（ 4）x4（5） yx4（6）三、求值：yx3x24yxy3x41、當 x 為下列各值時，求代數(shù)式x3 的值。x1（1） x=-2（ 2） x=3（ 3）x=8;.2、已知 f ( x)x2，求 f ( 2), f (1), f ( 2), f ( a)x13、已知 x、 y 有下列關(guān)系，把它改寫成y f ( x) 的形

7、式：（1） 1 x22 y x（ 2） 5x26 y 12 02（3） x3（ 4） 2x( y 2) 3y133（5） x（ 6） xy 12 y 3四、在同一坐標平面內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像：（1） y 3x 與 y3x（2） y11x 與 yx44五、解答題：1、已知 y 與 x 成正比例，且當x=1 時， y3，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。24;.2、已知 y 與 3x-1 成正比例，當x=-3 時， y=-1 ，求當 x2 時 y 的值。3、已知 y 是 x+3 的正比例函數(shù)，且當 x11，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。時， y24、如果 y(63t ) xt 2 3 是正比例函數(shù)，求

8、函數(shù)的解析式。5、如果正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2， -4），判定點A （ -4,16）是否在這個函數(shù)圖像上。能力提高一、填空題：1、點（ 1,5）與（ 1， -5）關(guān)于軸對稱；2、如果函數(shù) y kx (k3)是正比例函數(shù)， 則這個正比例函數(shù)的解析式是。3、若1 與 x 成正比例，且當x=2 時， y1，則函數(shù)的解析式為。y44、 y-3 與 x+5 成正比例，當x=-3 時， y=7 ，則當 y=9 時， x=。5、如果 y (m2) x( n3) 是正比例函數(shù)，且圖像經(jīng)過點（2,6），則 m=.6、已知正比例函數(shù)y( 3a2) x ，當 a時， y 隨 x 的增大而增大。7、直線 y 5x 與

9、 y5x 關(guān)于軸對稱；8、直線 y=kx 與 y=-kx(k0)關(guān)于軸對稱。二、解答題：;.3.當 m 為何值時，y(m1)xm2 5 m 5 是正比例函數(shù)，（1）求出函數(shù)的解析式；11（2）判定 A （ 2,3） B（ -1， 3） C (,) 是否在這條直線上。;.5、已知正比例函數(shù)過點A （ 2， -4），點 P 在此正比例函數(shù)圖像上，若直角坐標平面內(nèi)另有一點 B （0,4），且 S ABP8 .求點 P 的坐標。6、如圖， Rt ABC 中， ACB=90 °， AC=6 ，BC=8，點 P 是 AB 上的一個動點（不與點 B 重合）， PD BC，垂足為 D ，設(shè) PD 的長為 x, PBC 的面積為 y.（1）請寫出y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）寫出函數(shù)的定義域；（ 3）寫出函數(shù)的值域。APBDC7、已知 yy1y2 ，