【素材】《數(shù)據(jù)的波動程度》習題精選(人教版)

1、1 / 7數(shù)據(jù)的波動程度習題精選選擇題1.中央電視臺 2004 年 5 月 8 日 7 時 30 分發(fā)布的天氣預報，我國內(nèi)地 31 個直 轄市和省會城市 5 月 9 日最高氣溫（cC）統(tǒng)計如下表：汽溫(C)1821222324252728293031323334頻 數(shù) 11131315431412那么，5 月 9 日全國內(nèi)地的最高氣溫的極差是（）A. 27cC B. 28cCC. 16cC D. 28.5cC2如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的（ ）A .平均數(shù)和極差都不變B.平均數(shù)不變，極差改變C.平均數(shù)改變，極差不變D.平均數(shù)和極差都改變3.在統(tǒng)計中，樣本的極

2、差可近似地反映總體的（）A .平均狀態(tài)B .最大值和最小值C.分布規(guī)律D.波動大小4.甲、乙兩位同學在今年體育中考前各做了5 次立定跳遠測試，兩人的平均成績相同，其中甲所測的成績的方差是 0.002,乙所測得的成績?nèi)缦拢?.20、2.30、2.30、2.40、2.30（單位：m）那么，甲、乙成績比較（）A .甲的成績更穩(wěn)定B.乙的成績更穩(wěn)定C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定D.不能確定誰的成績更穩(wěn)定5. 若一組數(shù)據(jù) XI、X2、X3、X4的平均數(shù)為x，方差為 S2,貝擻據(jù) X1+2, X2+2,X3+2, X4+2 的平均數(shù)和方差分別是（）A.x,&+2B.X+2, S2+ 2C.X+2,S2D

3、.x, S26. 組數(shù)據(jù)的方差是 33,它們的平方和為 370,那么它們的平均數(shù)可能是（ ）2 / 7A. 1 B.2 C. 3 D. 47.八年級某次數(shù)學測驗后，統(tǒng)計甲、乙兩班的數(shù)學成績（單位：分）的情況如 下表：班級考試人數(shù)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差3 / 7乙 57706568202則下列判斷正確的是（）A 甲班成績的及格率高于乙班學生成績及格率B 甲班學生成績的波動比乙班學生成績的波動大C 甲班學生的平均成績低于乙班學生平均成績D將兩班學生成績分別按從高到低的順序排列，則處于中間位置的成績都是 68填空題：1._若10 個數(shù)據(jù)的平方和是 50,平均數(shù)是 2,則這組數(shù)據(jù)的方差是 _ ,標準差是

4、_.2. 已知一個樣本 1、3、2、5、x 的平均數(shù)是 3,則這個樣本的標準差是3.若 1、2、3、x 的平均數(shù)是 5; 1、2、3、x、y 的平均數(shù)是 6,則樣本 1、2、3、x、y 的極差是_解答題：1.為了從甲、乙兩名學生中挑選一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了 10 次測驗，成績?nèi)缦? （單位：分）甲成績 76828583 848187908686乙成績 79848289 749180898579回答下列問題：1甲學生成績的眾數(shù)是 _，乙學生成績的中位數(shù)是 _;2若甲學生成績的平均數(shù)為 A 甲，乙學生成績的平均數(shù)為匚乙，則匚甲與】的大小關系是_;3經(jīng)計算知：S2甲

5、=13.2，S2乙=26.36，這表明_;4若測驗分數(shù)在 85 分（含 85 分）以上為優(yōu)秀，則甲的優(yōu)秀率為 _乙577260 68 2104 / 7的優(yōu)秀率為_.2甲、乙、丙三個電子廠在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情 況下的使用壽命都是 8 年，經(jīng)質(zhì)檢部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤 調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4、5、5、7、4、9、13、12、15、6乙廠：6、8、& 6、9、10、12、15、14、8丙廠：4、6、7、4、4、9、13、16、16、15如果您是顧客，宜選購哪家電子廠的產(chǎn)品？說明理由.3.甲、乙兩城市月降水量統(tǒng)計表如下（單位：mm）月份

6、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12甲市 5 15 20 20 60 140 185 200 60 35 15 10 乙市 25 40 55140 360 430310 410 320125 3525根據(jù)表中所提供的信息回答下列問題1哪個城市一年的降水量大？哪個城市一年的降水量的變化幅度??？2甲、乙兩市在哪個月份的降水量相差最大？極差是多少？5 / 7選擇題1: C說明：因為這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)為 34,最小數(shù)據(jù)為 18,所以根據(jù)極差的定 義，不難得出這組數(shù)據(jù)的極差=34- 18=1600，所以答案為 C.2: C(X1+X2+Xn)，極差 A=Xn-X1.當這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)

7、都加上非零常數(shù)X2+a,，Xn+a._ 11X1= (x1+a)+(X2+a)+ +(Xn+a)=(X1+X2+Xn)+nann=(X1+X2+Xn)+a=X +a.n極差B=(Xn+a)-(X什 a)=Xn- X1=A平均數(shù)改變，極差不變，故選 C.3: D說明：極差是反映最大值與最小值的差， 即總體的波動大小，所以答案為 D4: A說明：X乙=2+-(0.2+0.3+0.3+0.4+0.3)=2.30(m)5S2乙12 2 2 2= (2.20- 2.30)2+(2.30- 2.30) +(2.30- 2.30) +(2.40- 2.30) +(2.30- 2.30) =0.004,5 S

8、2甲=0.002,二 S2甲vS2乙,甲的成績更穩(wěn)定，答案為 A .5： C_1說明：由已知可得 nX=X1+X2+Xn,因此，一 (X1+2)+(X2+2)+ +(Xn+2)n1 _ _ _(nX+2n) =X+2,即卩 X1+2, X2+2,，Xn+2 的平均數(shù)為X+2,參考答案說明：設一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為X1,X2,1,Xn,則令 X =-na,變成另一組新的數(shù)據(jù)：X1+a,6 / 7方差則是1(x 什 2)-(X+2)2+(X2+2)-(X+2)2+(Xn+2)-(i +2)2n12 2 2 2=1(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)2=S2，所以答案為 C.n6: B說

9、明：設這組數(shù)據(jù)為 X1, X2,，Xn,平均數(shù)為X，方差為S2,依題意得:21 亠212s2= 1+=+ J-nX2,即 33=(370- nX2),nntn 為正整數(shù)把 A、B、C、D 四個選項依次代入 n =3702中可知只有當X=2時 n=10 符33+ X2合題意，其余各選項均不符合題意，故選B .7: B說明：甲班的中位數(shù)是 60,而乙班的中位數(shù)是 65,甲班學生成績的及格率低于乙班學生成績及格率，故A 是錯誤的其余我們不難排除選項 C 和 D 故選 B(方差越大，數(shù)據(jù)波動越大).填空題1: 1, 1說明：設這 10 個數(shù)據(jù)分別為 X1, X2,，X10,222 2 2 2 2 2

10、TS =X1X2 X10T0 x，又 X1X2X10= 50 ,X=2,10 S2= (50- 102)=1,10s=fs2-、1 = 1 .2: 2說明：由 3=!(1+3+2+5+X)得X=4,5 S2=!(1 - 3)2+(3- 3)2+(2- 3)2+(5- 3)2+(4- 3)2=2，所以 S= 一 2 .53: 13說明：由 5=1(1+2+3+x)得 x=14,4解得37033 X27 / 7由 6=(1+2+3+x+y)得 y=10,51、2、3、14、10 的極差：14- 1= 13.解答題1:甲學生成績的眾數(shù)是 86 分，乙學生成績的中位數(shù)是 8312因為x甲=80+(-4

11、+2+5+3+4+1+7+10+6+6)=84101x乙=80+(- 1+4+2+9- 6+11+0+9+5-1)=83.210所以x乙3因為 S2甲vS2乙，表明甲學生成績比乙的成績穩(wěn)定54甲的優(yōu)秀率為：2 X100%=50%104乙的優(yōu)秀率為：一 X100%=40%1012、解:x甲=8+0 (-4- 3-3- 1-4+1+5+4+7- 2)=8,11x乙=8+一(-2+0+0-2+1+2+4+7+6+0)=8+X6=9.6,101011x丙=8+ (- 4- 2-1- 4- 4+1+5+8+8+7)=8+X4=9.4,1010S2甲12 2 2 2 2 2 2 2 2 2=(4- 8)

12、+(5- 8) +(5- 8) +(7- 8) +(4- 8) +(9- 8) +(13- 8) +(12- 8)+(15- 8) +(6- 8)101=X46=14.6,10S2乙=(-2)2+02+02+(- 2)2+12+22+42+72+62+02- 10X1.62= X58.4=5.84,10 10S2丙=(-4)2+(- 2)2+(- 1)2+(- 4)2+(-4)2+12+52+82+82+72- 10X1.42=101X236.4=23.64, S2乙S2甲S2丙，應選乙廠產(chǎn)品.3、解：由圖表可得108 / 7X甲=-1x(5+15+20+20+60+140+185+200+60+35+15+10)=詈 63.8(mm)X乙=1X(25+40+55+140+360+430+310