2013中考數(shù)學(xué)沖刺專題10幾何計(jì)算問(wèn)題人教新課標(biāo)版解析

1、用心愛(ài)心專心12013 中考沖刺數(shù)學(xué)專題 10幾何計(jì)算問(wèn)題【備考點(diǎn)睛】幾何計(jì)算問(wèn)題常見(jiàn)的有：求線段的長(zhǎng)、求角的度數(shù)，、求圖形的面積等。研究幾何圖形 及其和相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，“幾何計(jì)算”具有廣泛的意義：一、幾何圖形的大小及形狀、 幾何圖形間的位置關(guān)系， 在許多時(shí)候本來(lái)就需要運(yùn)用相關(guān) 的數(shù)量來(lái)表示，無(wú)疑地就會(huì)涉及到幾何量的計(jì)算；二、當(dāng)我們注重研究圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，圖形的變換及運(yùn)動(dòng)問(wèn)題， 在坐標(biāo)系里研究圖形的一些問(wèn)題時(shí)，就愈是不可避免地要借助幾何量的計(jì)算；三、那些基于實(shí)際而模型化為幾何圖形的應(yīng)用類問(wèn)題，更是必須依靠幾何量的計(jì)算來(lái)解決。幾何計(jì)算是深入研究圖形性質(zhì)和圖形間關(guān)系的重要手段，是用代數(shù)形式刻劃變動(dòng)中

2、圖形性質(zhì)的主要憑借。也就是說(shuō)，許多以圖形為基礎(chǔ)的研究性問(wèn)題，許多幾何與代數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題，許多圖形的變換及其它形式運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，都是以計(jì)算為基礎(chǔ)，為依據(jù)，為橋梁。因此幾 何計(jì)算問(wèn)題就成了中考中不得不考的一類問(wèn)題，在填空選擇各類題型中都可以體現(xiàn)，且往往會(huì)多處出現(xiàn)。【經(jīng)典例題】類型一、 用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行幾何計(jì)算 例題 1 如圖， 在Rt ABC中， .ACB =90，AC =BC =1。將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針 0 求BD的長(zhǎng)。解答：分析：注意到B = 45 ,若作DG _CB于點(diǎn)G如圖（1 ）則 可得Rt：DBG中，D（=BG同時(shí)在Rt CDG 中，DCG =30， 而CB=1，從而可構(gòu)造關(guān)于B

3、D的方程，求得其值。解：如圖（2），作DG_CB于點(diǎn)G,設(shè)BD=X，B=45,DG二BGBD2DCGrpCB=30，CGBG=CB=1,即x x =1,解得x二Rt DGB中,在Rt DCG中,CG = . 3DGO用心愛(ài)心專心2“J6 J2BD的長(zhǎng)為2例題 2如圖，在等腰梯形ABCDKAB/CD AD=BC延長(zhǎng)AB到E,使BE=DQ連結(jié)CECD 2若AF _ CE于點(diǎn)F,且 AF 平分乙DAE ,求sin CAF的值。AE 5 A =45 , D =30，斜邊AB =6cm, DC = 7cm,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15得到DCE如圖(2),這時(shí)AB與CD相交于點(diǎn)O,DE與 AB

4、相交于點(diǎn) F。(1) 求一OFE的度數(shù)；(2) 求線段AD的長(zhǎng)；(3) 若把三角形DCE繞著點(diǎn) C 順時(shí)針再旋轉(zhuǎn) 30得到DCE，這時(shí)點(diǎn) B 在DCE的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷。解答：首先，在Rt ACF中，sin.CAFCFAC剩下的任務(wù)就是去求 CF 和 AC 之間的數(shù)量關(guān)系，如去求出 CF 用 AC 表示的代數(shù)式。 為此，去研究相應(yīng)的條件：由 ABC:為等腰梯形，BECD 為平行四邊形(BE/CD，BE=CD，可知：AC=BD=EC由AF _CE知AF_ BD且 AF 平分.BAD,得ABD是等腰三角形,設(shè) AF 交 BD 于點(diǎn) G,則BG由 BG/EC，BG知：ABGsAE

5、- BE11BD AC22. AEF,AE - CDEFEFAE5 1BG ( AC)= 33 2AE5AC.6=135,如此一來(lái)，CF = EC - EF=AC-色AC6CF當(dāng)然就有sin CAF -AC例題 3 如圖，把一副1-AC6AC角板如圖(1)放置，其中.ACB二.DEC二90用心愛(ài)心專心3例題 4 如圖，兩條寬度都為 1 的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 ， 則它們 重疊（如圖中陰影）部分的面積是（B、C、sin -DcostD解答:1），如圖（3），設(shè) CB 與DE相交于點(diǎn)G 則可通過(guò)OFE與AFGBJCGE內(nèi)角的關(guān)系，求得OFE的值;對(duì)于（2），可先推出.AOD =

6、90，并導(dǎo)出OA,OD的長(zhǎng);對(duì)于（3），設(shè)直線 CB 交DE于B，應(yīng)在Rt BCE中計(jì)算出CB的長(zhǎng)，為此為基礎(chǔ)進(jìn) 行判斷。解：（1）設(shè) CB 與DE相交于點(diǎn) G,如圖（3），則：OFE/B FGB B CGEB 180 - BCE E1=45180 - 1590丨-120。（2）連結(jié)AD，7, AOD =/ODF . OFD - ODF 180 - OFE =30180 -120 =90又AC二BC, AB =6cm,而ACO = 3015 =45，OA = OB = OC = 3cm。在Rt AOD中，AO =3, OD二CD-CO =7-3 =4cm.ADh3242=5cm。（3）點(diǎn) B

7、在DCE內(nèi)部，理由如下：設(shè) BC （或延長(zhǎng)線）交DE于點(diǎn)B，. BCE 1530 =45 ,D-7 . j 0在Rt BCE中, CB = 2CE-2cm2，又幕CB =3.2 cm :cm，即CB : CB,點(diǎn) B 在DCE內(nèi)部。DCE分析：對(duì)于（用心愛(ài)心專心4解答：分析：將原問(wèn)題抽象為圖（2），在菱形 ABCD 中，A厶，頂點(diǎn) A 到直線 CD 和 直線 CB 的距離都為 1，求菱形 ABCD 的面積。為此，作AH _CD,交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H,則有S菱形ABCD二CD AH = AD AH，其中AH=1,AD =-sin ZADH解：應(yīng)選Ao類型二、用兩個(gè)三角形相似關(guān)系進(jìn)行幾何計(jì)算

8、 例題 5 如圖，在邊長(zhǎng)為 8 的正方形ABC中,P為AD上一點(diǎn)，且AP=5,BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點(diǎn)E,F,Q為垂足, 則EQ EF的值是（）A5:8B 、5:13C5 : 16D 、3 : 8EQ AP解答：分析：容易看出Rt BEQsRt：BPA，得上竺=竺,BQ AB15 5即EQ BPBPo28 16而根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知，如圖，把FE平移至CG的位置,由Rt. CGB三Rt BPA,有EF二CG二BP，.EQ : EF =5BP : BP =5: 1616解：選Co從而算出這兩條線段的比。例題 6已知，三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2, 3, 5 的正方形如圖排列，則圖中陰影分部的面

9、積解答：分析：可以用直接法或間接法，但都需要計(jì)算出有關(guān)線段的長(zhǎng),即 S菱形ABCDsin :說(shuō)明：在本題是將三角形相似、三角形分別將線段 EQ EF 借助 BP 表示出來(lái),用心愛(ài)心專心5點(diǎn)F,作FG _ BC于點(diǎn)G（1）CG和CB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由;則CMENIH51則- - -BCBEBH102.CM=21=1。215EN =5 2215說(shuō)明：正是借助于圖中的相似三角形，使得線段CM EN從而線段GMFN的計(jì)算得以落實(shí)。例題 7某裝修公司要在如圖所示的五角星圖形中，沿邊每隔BC =5 -1米，則共需要裝閃光燈（）A100 盞B101盞C102盞D103 盞解答：分析：研究AABC，由

10、BC二.一5-1計(jì)算出AB的長(zhǎng)來(lái),如圖在-ABC中，AB =AC,/B = C（正五邊形的外角）=72,/A = 36 ,作/CBD ZA,交 AC 于點(diǎn) D,則 AD=BD=BC又BCDsABC，得:DC BCBC - ABBCAB = AC = AD DC = BCAB22AB2AB即AB -BC AB-BC =0，也既()1=0BC BCAB .5151/解得。AB(*51) = 2。BC 22210燈的盞數(shù)應(yīng)為=1000.2解：選A。例題 8如圖，在矩形ABC中,AC BD相交于O, OE _ BC于點(diǎn)E,連結(jié)ED,交OC這就需要借助于圖中的直角三角形的相似關(guān)系。解：如圖，Rt.：BC

11、MsRtuBENsRt.BHIS陰影=S梯形MNFG20 厘米裝一盞閃光燈，若用心愛(ài)心專心6（2）若想在CB上確定一點(diǎn)H,使CB =4CH，請(qǐng)依據(jù)（1）得出的結(jié)果，說(shuō)出畫圖的方法 （不必說(shuō)明理由）解答：分析：顯然，圖中有一些相似三角形，比如:例題 9 在梯形ABCDK AD/BC AB=D（=AD=6,N ABC = 60出，點(diǎn)E F分別在線段ADDC上，（點(diǎn)E與點(diǎn)A,D不重合）且BEF =120 ,設(shè)AE二x, DF二y。（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少?解答：分析：這是由數(shù)量關(guān)系刻畫幾何量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，或說(shuō)是幾何與代數(shù)結(jié)合的問(wèn)題, 其解決的依據(jù)就是

12、通過(guò)“幾何計(jì)算”。LCFGsLC0EsLCAB（I組）；EFGs二EDC（n組）OEFsCDF（川組）；FECs：FDA（W組）等。 通過(guò)分析可知，應(yīng)用到第I組，因?yàn)槠渲泻芯€段 而其中的CF又包含在第川組的三角形中，這樣就有：解： （1）有結(jié)論CB =3CG.在OEF和厶CDFCF CD 2日“CF即OF 0E 1 CO也即C!=旦JCA 2CO 23CG和CB（即CFG與CAB）中，由0田CD易知AOEFs也CDF,在CFG和.CAB中，二FG/AB,CFGs:CAB,箜=圧1,得CB =3CG. CB CA 3（2）應(yīng)這樣確定點(diǎn) 說(shuō)明：在不少情況， 或幾對(duì)相似三角形， 目的的進(jìn)行深入分析

13、。H,連結(jié)DG交CO于點(diǎn)M作MH _ CB于H,貝U應(yīng)用CB二4CH。需從較多的三角形相似關(guān)系中選取最為直接的能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算目的的兩對(duì) 這既需要對(duì)圖形性質(zhì)有深刻的認(rèn)識(shí)，也需要善于對(duì)問(wèn)題情意及要達(dá)到的用心愛(ài)心專心7解：（1）在梯形ABCDK AD/BC, AB=DCAD=6,. ABC =60,.A = . D =120. AEB . ABE =180 -120 =60 ,.BEF =120 ,. . AEB . DEF =180 -120 = 60 ,x 6AE，DF.y與x的函數(shù)表達(dá)式是112y x(6 x) x x(0：x : 6)；66113(2)yx2x (x -3)26 6 2-當(dāng)x

14、= 3時(shí)，y有最大值，最大值為 。2說(shuō)明：象本題這樣的幾何與代數(shù)綜合題，正是以“幾何計(jì)算”作為主要解決工具的。【技巧提煉】幾何計(jì)算的兩種主要方法是：1、借助于解直角三角形；2、借助于三角形的相似關(guān)系。1、善于用解直角三角形的方法完成幾何計(jì)算(1) 凡涉及到幾何圖形中量的計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先考慮借助于解直角三角形，而在這許多情 況下，就需要恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造出相應(yīng)的直角三角形。(2)在圖形復(fù)合，情況比較復(fù)雜時(shí)為了在直角三角形中完成計(jì)算，還常需要和題目的條件, 圖形的其他特征相結(jié)合， 通過(guò)有關(guān)的性質(zhì)及定理， 把一些數(shù)值和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三 角形中去。2、善于用兩個(gè)三角形相似關(guān)系完成幾何計(jì)算當(dāng)兩個(gè)三角形相

15、似時(shí)，就會(huì)構(gòu)成相關(guān)線段的比例等式，而在比例等式當(dāng)中，若有一條線段是未知的，而其他線段是已知的或是未知線段的代數(shù)式，那么這樣的比例等式就成了未知線段的方程，借此方程求出未知線段，因此，用兩個(gè)三角形之間的相似關(guān)系，也可以實(shí)施與完成許多幾何計(jì)算。(1 )要善于選用相似三角形，充分發(fā)揮相似三角形在幾何計(jì)算中的重要作用。(2 )要善于構(gòu)造相似三角形，要有借助相似三角形完成幾何計(jì)算的高度意識(shí)。只要充分重視解直角三角形和兩三角形相似的數(shù)學(xué)功能,輕松解決更多的綜合型問(wèn)題！【體驗(yàn)中考】1.(2010 廣西南寧)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為.ABE =/DEF . ABEsDEF .AEDFABDE幾何計(jì)算問(wèn)題就不

16、是難題，從而能用心愛(ài)心專心84 個(gè)小圓大小相等，則這5 個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為（A. 48 二 B. 24C. 12 二 D. 64.（ 2010 江 蘇 無(wú) 錫 ） 已 知 圓 錐 的 底 面 半 徑 為2cm,母線長(zhǎng)為 5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）2 2A. 20cmB. 20ncm5.（2010 云南昆明）如圖，在 徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是2C. 10ncmABC 中，AB = AC,)2D. 5ncmAB = 8 , BC = 12，分別以 AB AC 為直A.64二-12,7B.16二-32C. 16二-24、.7D. 16：-12,76.（2010 湖南益陽(yáng)）如圖，在DE=.AB

17、C中,AB= AC=8,AD是底邊上的高，E為AC中點(diǎn)，則7.（2010 浙江臺(tái)州）如圖，菱形ABCD中,AB=2，/C=60 ,菱形ABCD在直線I上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過(guò) 36 次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（結(jié)果保留n）&（2010 遼寧丹東）已知ABC是邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形，以 RtABC勺斜邊AC為直 角邊，畫第二個(gè)等腰 RtACD再以 RtACD勺斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰 RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是9.E,則圖中陰影部分的面積為ABCD 中 ,AB=1 , AD-2.以 AD 的長(zhǎng)為半徑

18、的OA 交 BC 邊于點(diǎn)）（A）a : c ,：b（B）a: b：c（C）c : a : b（D）c : b . a2.（2010 廣東湛江）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1 , 2, 3B.2, 3, 4C.3, 4, 5D.4, 5, 63.（2010 浙江杭州）如圖，5 個(gè)圓的圓心在同一條直線上，且互相相切，若大圓直徑是 12,（2010 河南）如圖.矩形用心愛(ài)心專心910.（2010 浙江溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955 年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理.在右圖的勾

19、股圖中，已知/ACB=90，/ BAC=30 , AB=4.作PQF 使得/ R=90,點(diǎn) H 在邊 QR 上，點(diǎn) D, E 在邊 PR 上，點(diǎn) G, F 在邊_PQ 上，那么 APQR 的周長(zhǎng)等于用心愛(ài)心專心1011.（2010 福建泉州）如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，則弦長(zhǎng)AB =_;若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐， 則該圓錐的底面半徑為_(kāi).（結(jié)果保留根號(hào)）12.（2010 四川宜賓）已知，在ABC中，/A= 45 ,AC=2,AB=3+1，則邊 BC 的長(zhǎng) 為.15.（ 2010 山東淄博）如圖是由 4 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形構(gòu)成的“田字格”.只用沒(méi)

20、有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長(zhǎng)度為J5 的線段_ 條.16.（2010 山西）在RtABC中,NACB=90：D 是 AB 的中點(diǎn)，CD=4cm 則 AB= cm 。17.（ 2010 湖北鄂州）如圖，四邊形ABCD中,AB=ACAD E是CB的中點(diǎn)，AE=EC,/BA（=3/DBC BD=6、,2 66，貝U AB=_.13.（2010 福建南安）將一副三角板擺放成如圖所示，圖中14.（ 2010 廣西欽州）一個(gè)承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果/仁_ 度.1= 155 ，那么/ 2 =_|7*-用心愛(ài)心專心1122. (2010 遼寧丹東)如圖，已知在O0中，AB=4 、,3,AC是

21、O0的直徑，ACL BD于F, /A=30(1) 求圖中陰影部分的面積；(2) 若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑.23.(2010 浙江杭州)已知直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形， 高為h,體積為 V,表面積等于 S.(1)當(dāng)a= 2,h= 3 時(shí)，分別求V和 S;2 1當(dāng)V= 12 ,S= 32 時(shí)，求的值.24.如圖，已知ABC中,ABC的面積為S。1求證：S AF BE.218.(2010 廣西玉林)兩塊完全一樣的含30 角的三角板重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過(guò)下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖6,/A=30,AO10,則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)c

22、、c間的距離是_。19.(2010 黑龍江綏化)Rt ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC=2 以 AC 為一邊，在 ABC 外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD 的長(zhǎng)為_(kāi)。20.(2010浙江杭州)如圖，AB= 3ACBD= 3AE又BD/AC點(diǎn)B, A,E在同一條直線上.(2)如果AC=BDAD=22BD設(shè)BD=a,求BC的長(zhǎng).21.如圖，：ABC是邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形，D 為 BC 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 DE/CA，交 AB 于 點(diǎn) E,DF_ AC于點(diǎn) F,當(dāng) BD 的長(zhǎng)取什么值時(shí)，可使FE _ AB?ACB =90 , AC =BC，點(diǎn) E, F 在 AB 上，.ECF =

23、 45 ,設(shè)AC用心愛(ài)心專心1225.(2009 年清遠(yuǎn))如圖，已知AB是OO的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過(guò)點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC.(1)求證：ABCPOA;( 2)若OB=2,OP=7，求BC的長(zhǎng).226. (2009 濟(jì)寧)如圖，AABC中，.C =90,AC = 4,BC=3.半徑為 1 的圓的圓心P以 1 個(gè)單位/s的速度由點(diǎn)A沿AC方向在AC上移動(dòng)， 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位：s). (1 )當(dāng)t為何值時(shí)，OP與AB相切；(2)作PD _ AC交AB于點(diǎn)D，如果OP和線段BC交于點(diǎn)E，證明：當(dāng)t =16S時(shí),5四邊形PDBE為平行四邊形27.(2010 四川內(nèi)江)如圖，在

24、RtABC中，/C= 90，點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的OO與BC相切于點(diǎn)D(1)求證：AD平分/BAC(2)若AC=3,AE=4.1求AD的值；2求圖中陰影部分的面積28.(2009 廣西欽州)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B C三點(diǎn)， 4A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一 1, 0)，過(guò)點(diǎn)C的直線y= x 3 與x軸交于點(diǎn)Q點(diǎn)P是線段BC上的 4t一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PHLOB于點(diǎn)H.若PB=5t，且 0vtv1.(1 )填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是，b=,c=;f yQ/H Jt(2)求線段QH的長(zhǎng)(用含t的式子表示)；AOrx(3)依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H Q為頂點(diǎn)的三角形與C

25、OQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由.KJ29. (2010 福建南安)如圖，AB為OO 勺直徑，CD _ AB于點(diǎn)E,交OO 于點(diǎn)D,OF _ AC于點(diǎn)F.BDC用心愛(ài)心專心13(1)試說(shuō)明ABC DBE(2)當(dāng)/ A=30, AF=.、3時(shí)，求OO 中劣弧 一.的長(zhǎng).答案：1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】47.【答案】（8 爲(wèi)3+4）n&【答案】（2）n-1二(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCDK E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE且點(diǎn)G在矩形ABC吶部小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,認(rèn)為GF=DF,你同意嗎？說(shuō)

26、明理由.(2) 問(wèn)題解決保持(1)中的條件不變，若DO2DF,求 竺 的值;AB(3) 類比探求保持(1)中條件不變，若DGnDF求 AD 的值.AB31.( 2010 青海) 如圖，正方形ABCD勺對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O, 0 又是正方形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn)，O A1交 AB 于點(diǎn) E, 0G 交 BC 于點(diǎn) F.(1) 求證： AOEABOF(2)如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a，那么正方形 ABCO 繞 0 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分 的面積等于多少？為什么？DB30.（ 2010 河南）5用心愛(ài)心專心149.【答案】.2 -一 -用心愛(ài)心專心AD+BD= 8BD+BD= 9BD=

27、AB,. D=90由(1) 得 . E =.D= 90 ,1 1 2AE= BD,EC= AD=2BD,AB= 3BD,33BC= (AB+AE)=(3BD+-BD)322： 222+ (BD2=3108BD= 12a2,9BC=2 . 3 a【答案】分析：本題是研究數(shù)量與位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)性，可借助“逆向探究”的方法。如由此求出 BD 的長(zhǎng)，再逆過(guò)來(lái)予以判定。10.【答案】27 13、311.【答案】弦 AB 的長(zhǎng)為 2.3,底面半徑為12.【答案】213.【答案】12014.【答案】 6515.【答案】 816.【答案】817.【答案】1218.【答案】 519.【答案】 4 或2 5或.10

28、20.【答案】BD/ AC點(diǎn)B,A,E在同一條直線上,(1) -解：如圖，若DFE =60 ,則.EFA =30 ,進(jìn)而FEA =90 ,又有.FED-30Rt DCFsRt EFDo設(shè)BD =x,則DC =4 x, DF=(4 _x), ED = BD2又.CFDFDFED又AB _ BD _3AC一 AE 一ABD(2)/AB= 3AC= 3BDAD=2, 2 BD,3在RtBCE中,2+EC21.圖,假若FE _ AB，則.AFE =30 ,必有.DFE =60 ,從而有Rt EFDsRt. DCF。用心愛(ài)心專心163#d3x,解得12x =5當(dāng) BD可使 FE _ AB成立。說(shuō)明：在本

29、題，雖用了直角三角形一些數(shù)量關(guān)系，但更主要是要借助于三角形相似。22.【答案】（1 ）法一：過(guò)0作OEL AB于E，貝 U AE=1AB=2 .32在 RtAEO中,ZBAC30, cos30AEOA0/=AEcos3023二=4.又OAtOB/ABO30. .ZBOC60 ACL BD, BC二CD.ZCOD=ZBOC60.AZBOD12O。2S陰影=n n16n.3603603法二：連結(jié)AD/ ACLBD AC是直徑，AC垂直平分BDAB=AD BF=FD BC=CD.ZBAD2ZBAC60ZBOD120./ BF=1AB=2、3，sin60 =2_：3AFABAF=AB-sin60=4

30、3x=6.2OB=BF+OF.即卩(2j3)2+(6-OB)2=0B2.OB=4.o _1 e _16 S陰影一S圓一n.33法三：連結(jié)BC/ AC為O0的直徑，/AB(=90./ AB=4、3，AC_ ABcos30=8用心愛(ài)心專心17/ A=30,ACLBD / BOC60/ BOD120。.S陰影=120n 0A=X423603以下同法一.(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 c120 I ,-2 nn_4.1804-r323.【答案】A二B = 45 , ACF = ACE ECF二ACE 45二ACE A = BEC,AFACACFsBEC，得，即AF BE = AC BC。BC BE11S

31、 AC BC AF BE。22說(shuō)明：利用相似三角形解決問(wèn)題，首先就要善于從圖形中找到相似三角形，這就需要對(duì)三角形相似的條件不僅熟悉，且能靈活運(yùn)用。25.【答案】(1)證明：BC/OP. AOP = B+ AB是直徑C =90；PA是OO的切線，切點(diǎn)為AOAP =90C = OAPABCsPOA(2) ；ABCsPOABC AB _ _(1)當(dāng)a= 2,h= 3 時(shí),V=a2h= 12 ;2S= 2a+ 4ah=32.2(2) /a h= 12, 2a(a+ 2h) =32 ,.,1216h2, (a+ 2h)=,aa16-a=4123.a2a二/A =/B =45 ,.21 2h a.- -=

32、a h ah24.【答案】注意到.ECF證明：在ACF和BEC中,就容易發(fā)現(xiàn)有ACFsBEC。16n=一n.3r，則周長(zhǎng)為用心愛(ài)心專心18OA PO用心愛(ài)心專心19“7OB =2, PO2.OA =2, AB =4BC 4T=72.?BC=8,BC226.【答案】（1）解：當(dāng)OP在移動(dòng)中與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連PM, 則.AMP =90./ AP =t,ABAC2BC2=5, !_1 _. . . t _.533證明：BC _ AC, 當(dāng)t =s時(shí)，AP5527.【答案】 （1）證明：連接OD則OAFOD1 =Z3; BC是OO的切線,ODLBC. ACL BC ,OD/ AC2=Z3,1

33、=Z2,AD平分/BAC(2)連結(jié)EDABC. APABPMBCPC =4 -r.EC二.PE2-PC212-(4)55V5BE =BC -EC =3-3=125516LADPSPDABC,AP.PD=_5BCAC34 ,PD上PD =BE.3516s5時(shí)，四邊形PDBE為平行四邊形167PD _ AC BC/DP.用心愛(ài)心專心20/ AE為直徑，/ADE=ZC= 90又由(1)知/ 1 =Z2,ADEoACDAD ACAE=AD/ AC=3,AE=4,AD=AE- AC=3X4=12,- AD=12= 2-/3.在 RtADE中,/ 1= 30,11SA AOD= SAADE=X22120n

34、 X224S扇形AOD= -S陰影=S扇形AODSAOD= 3n一?3.28.【答案】(1)( 0, 3),b=4t( 4 4t) = 8t一 4. 綜合，得QH=| 4 8tI;(3) 存在t的值，使以P、H Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ目似.當(dāng)H在Q B之間時(shí)，QH=4 8t, 若厶QHOACOQ/ AO= 120,DE=2.2AD-DE=3,360(2)由(1),得y=3x2 -x44-OB=4,又TOC= 3,.BC= 5. 由題意，得BHPABOC/ OC：OB：BC= 3 : 4 : 5,HP：HB：BF= 3 : 4 : 5,/ PB=5t, HB=4t,HF=3t.OH= OB HB=4 4t.由y=x 3 與x軸交于點(diǎn)Q得 4tOQ= 4t .1當(dāng)H在Q B之間時(shí)，QH= OH- OQ=(4 4t) 4t= 4 8t.2當(dāng)H在OQ之間時(shí)，QH= OQ- OH3,它與Q(4t,x軸交于代B兩點(diǎn)，得0).B(4, 0)3t4t用心愛(ài)心專心21貝 UQH：CO= HP：OQ得3用心愛(ài)心專心22即t2+ 2t- 1 = 0.11=2 1 ,12= -J2 1 （舍去）.當(dāng)H在OQ之間時(shí)，QH=8t 4.t=2532若厶PHQACOQ貝V PH：CO=