2013年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 20 頁(yè)）2013年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分）C. 5D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根7. （ 2 分）甲、乙、丙、丁四位選手各10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表:選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.29.29.21.（2分）3-1等于（）2.（2分）一組數(shù)據(jù) 2, 4, 5, 5, 6 的眾數(shù)是（3.（2分）如圖，已知 D、E 在厶 ABC 的邊上，DE / BC,ZB= 60,/ AED = 40,則/B .90C .80D .704.（2 分）要使式子有意義，則x 的取值范圍A . x 0B . x- 2C. x 2D . x 0;b+2

2、a= 0;拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4, 0); a+cb; 3a+c其中正確的結(jié)論有（A . 5 個(gè)C. 3 個(gè)二、填空題（共8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分）度.則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（)水的深度是cm.第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)）對(duì)（m, 1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是 _ .15. （2 分）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的-，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的-.兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為 55cm，此時(shí)木桶中16. （2 分）如圖，D 是厶 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BD 丄 CD , AD = 6, BD = 4, CD = 3, E、F、G、H分

3、別是 AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)是 _ .三、計(jì)算題（共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）17.（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x.18.（6 分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 4 元的日用品.若按每件 5 元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件 6 元的價(jià)格銷售，每月能賣出 2 萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù) y （件）與價(jià)格 x （元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？四、應(yīng)用題（共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）19.（6 分）小明和小亮玩

4、一種游戲： 三張大小，質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3, 現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝，若 和為偶數(shù)則第5頁(yè)（共 20 頁(yè)）小亮勝.（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況.（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說(shuō)明理由.20.（6 分）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45降為30,已知原滑滑板 AB 的長(zhǎng)為 5 米，點(diǎn) D、B、C 在同一水平地面上求：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：

5、1.414, 一 1.732, 一 2.449）45-=五、應(yīng)用題（共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）21.（6 分）如圖，已知線段 a 及/ 0,只用直尺和圓規(guī)，求作 ABC，使 BC = a, / B=Z0,ZC = 2/ B （在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）22.（6 分）如圖，E, F 是四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)，AF = CE, DF = BE, DF /BE.求證：（1 ） AFDCEB ;（2）四邊形 ABCD 是平行四邊形.DC六、應(yīng)用題（共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）23.（6 分）如圖，點(diǎn) A、B 在O0 上，直線

6、AC 是O0 的切線，0C 丄 0B，連接 AB 交 0C于點(diǎn) D.（1）AC 與 CD 相等嗎？為什么？（2）若 AC = 2, A0 一，求 0D 的長(zhǎng)度.A c24.（ 6 分）如圖所示，已知一次函數(shù) y= kx+b（0）的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B45-=兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y （mz0）的圖象在第一象限交于 C 點(diǎn)，CD 垂直于 x 軸，垂第 4 頁(yè)（共20 頁(yè)）足為 D .若 0A= OB = OD = 1.(1)求點(diǎn) A、B、D 的坐標(biāo)；25.(10 分)如圖，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF =BE.(1) 求證：

7、CE = CF;(2) 若點(diǎn) G 在 AD 上，且/ GCE = 45，貝 U GE = BE+GD 成立嗎？為什么?BC八、應(yīng)用題(滿分 10 分)226.( 10 分)如圖，已知一次函數(shù) y= 0.5x+2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與二次函數(shù) y= ax+bx+c 的圖象交于 y 軸上的一點(diǎn) B,二次函數(shù) y= ax +bx+c 的圖象與 x 軸只有唯一的交點(diǎn) C,且OC = 2 .2(1) 求二次函數(shù) y = ax + bx+c 的解析式；2(2)設(shè)一次函數(shù) y= 0.5x+2 的圖象與二次函數(shù) y= ax +bx+c 的圖象的另一交點(diǎn)為 D,已P 的坐標(biāo).第 5 頁(yè)(共 20 頁(yè))

8、第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)）第11頁(yè)（共 20 頁(yè)）2013年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分）-11. （2 分）3 等于（）A . 3B .-C.- 3D.-【解答】解：3-1-.故選：D.2.（ 2 分）一組數(shù)據(jù) 2, 4, 5, 5, 6 的眾數(shù)是（）A . 2B . 4C. 5D. 6【解答】解：在 2, 4, 5, 5, 6 中，5 出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為 5.故選：C.3. （2 分）如圖，已知 D、E 在厶 ABC 的邊上，DE / BC,ZB= 60,/ AED = 40，則/【解答】 解：IDE / B

9、C，/ AED = 40/ C=/ AED = 40,/ B= 60,/A= 180 -/ C -/ B = 180 - 40- 60= 80故選：C.4.（ 2 分）要使式子有意義，則 x 的取值范圍是（）A . x0B . x- 2C. x2D. x 0,解得 xw2 .C. 80D. 70第12頁(yè)（共 20 頁(yè)）故選：D .、填空題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分）第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)）5. （2 分）已知：如圖，OA, OB 是OO 的兩條半徑， 且OA丄 OB,點(diǎn) C 在OO 上，則/ ACB【解答】解：I0A 丄 OB ,/ AOB= 90 ,/ ACB -Z A

10、OB= 45.故選：A.26.（ 2 分）已知 b v 0,關(guān)于 x 的一元二次方程（x- 1）= b 的根的情況是（）A .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C .沒(méi)有實(shí)數(shù)根D .有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2【解答】解：（ X- 1） = b 中 bv 0,沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：C.7.（ 2 分）甲、乙、丙、丁四位選手各10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表:選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.29.29.2方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.027則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A .甲B .乙C.丙D .丁【解答】解：因?yàn)?S甲2S丁2 S丙2S乙2,方差最小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)

11、定 的是乙.故選：B.2&（2 分）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y= ax+bx+c （a豐0）的圖象，則下列結(jié)論：abc0;b+2a= 0;拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4, 0）;a+cb;3a+cB .35C. 25D. 20第14頁(yè)（共 20 頁(yè)）其中正確的結(jié)論有（V /t=l/A0丿A . 5 個(gè)B . 4 個(gè)C. 3 個(gè)【解答】解：開(kāi)口向上， a 0,.與 y 軸交于負(fù)半軸， CV0,.對(duì)稱軸 x 0 , bv0, abc0;故正確；對(duì)稱軸 x 1, b+2a= 0;故正確；拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2, 0）,對(duì)稱軸為：x= 1,拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4,

12、 0）;故正確；當(dāng) x= 1 時(shí)，y= a - b+cv0, a+cvb,故錯(cuò)誤；/ab+cv0,b+2a=0,3a+ cv0；故正確.故選：B.、填空題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分）第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)）29. ( 2 分)分解因式： m - 10m= m (m- 10)2【解答】解：m - 10m= m (m - 10).故答案為：m ( m - 10).【解答】解：由四邊形內(nèi)角和等于 360 ,可得/ A+ / B+ / C+ZD = 360 度.故答案為：360.11. （2 分）在一次函數(shù) y= kx+2 中，若 y 隨 x 的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第四

13、象限.【解答】解：在一次函數(shù) y= kx+2 中，y 隨 x 的增大而增大， k 0,/ 2 0,此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.故答案為：四.，貝 U 3 ( x+y)-( 3x - 5y)的值是 24【解答】解：T, - 3(x+y)-(3x-5y)=3X7-( -3)=21+3=24.故答案為：24.13.(2 分) ABC 中，ZC = 90, AB= 8, cosA 一，貝 V BC 的長(zhǎng) 2【解答】解： cosA ， AC= AB? cosA = 8 -6, BC2故答案是：2.12. （2 分）若方程組360 度.第16頁(yè)（共 20 頁(yè)）14. （2 分）劉謙的魔

14、術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)2對(duì)（a, b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a +b- 1，例如把（3,- 2）放入其中，就會(huì)得到 3+（- 2）- 1= 6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（-1, 3）放入其中，得到實(shí)數(shù) m,再將實(shí)數(shù) 對(duì)（m, 1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是 9 .【解答】解：根據(jù)所給規(guī)則：m=（ - 1）2+3 - 1 = 32最后得到的實(shí)數(shù)是 32+1 - 1= 9.15. （2 分）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的-,另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的 -.兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為 55cm，此時(shí)木桶中水的深度是20 cm.【解

15、答】解：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為 xcm,較短鐵棒的長(zhǎng)度為 ycm.因?yàn)閮筛F棒之和為 55cm，故可列 x+y= 55,又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，故可知-X -y,據(jù)此可列:解得:因此木桶中水的深度為 30 - 20cm.故填 20.16. （2 分）如圖，D 是厶 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BD 丄 CD , AD = 6, BD = 4, CD = 3, E、F、G、HEFGH 的周長(zhǎng)是 11【解答】 解：IBD 丄 CD , BD = 4, CD = 3,第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） BC5,第19頁(yè)（共 20 頁(yè)）/ E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)， EH = FG -A

16、D, EF = GH -BC,四邊形 EFGH的周長(zhǎng)=EH + GH + FG+EF = AD+BC,又 AD = 6,四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)=6+5 = 11.故答案為：11.三、計(jì)算題（共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）17. （6 分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x【解答】解：原式 （）-1一 -1當(dāng) x時(shí)，原式 - 1 ,=11 .18. （6 分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 4 元的日用品.若按每件 5 元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件 6 元的價(jià)格銷售，每月能賣出2 萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù) y （件）與價(jià)格x （元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）試求 y 與 x 之

17、間的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意，可設(shè) y= kx+b （k豐0）,把（5, 30000）, （6, 20000）代入得：，解得：， BC5,第20頁(yè)（共 20 頁(yè)）所以 y 與 x 之間的關(guān)系式為：y=- 10000X+80000;第 13 頁(yè)(共 20 頁(yè))(2)設(shè)利潤(rùn)為 W 元，貝 U W=( x 4) (- 10000X+80000)=-10000 (x- 4) (X- 8)=-10000 (X2- 12X+32)2=-10000 (X- 6)- 42=-10000 (X - 6)+40000所以當(dāng)X=6

18、 時(shí)，W 取得最大值，最大值為 40000 元.答：當(dāng)銷售價(jià)格定為 6 元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000 元.四、應(yīng)用題(共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分)19. (6 分)小明和小亮玩一種游戲：三張大小，質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從 中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝，若 和為偶數(shù)則小亮勝.(1) 用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況.(2) 請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說(shuō)明理由.【解答】解：法一，

19、列表1張第點(diǎn)、1231t 1)1(2, D 33 1)422)3(2p 24(3, 2)53(1, 3) )4( (2. 3) )50. 3) )5/1/4/11 2 312 31 2 2和:2 3 43 4 545 6(1)從上面表中(樹(shù)形圖)可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能有是：2, 3, 4, 5,6；125法二，畫(huà)樹(shù)形圖第22頁(yè)（共 20 頁(yè)）(2)因?yàn)楹蜑榕紨?shù)有 5 次，和為奇數(shù)有 4 次，所以 P (小明勝) -，P (小亮勝) -，第23頁(yè)（共 20 頁(yè)）所以：此游戲?qū)﹄p方不公平.20.（6 分）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45降為30,已知原滑

20、滑板 AB 的長(zhǎng)為 5 米，點(diǎn) D、B、C 在同一水平地面上求：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到 0.01）（參考數(shù)據(jù)：1.414, 一 1.732, 一 2.449）/ AB= 5，/ ABC = 45,AC= ABsin45= 5 在 Rt ADC 中，/ ADC = 30,AD - AB = 7.07 - 5 = 2.07 （米）.答：改善后滑滑板約會(huì)加長(zhǎng)2.07 米.五、應(yīng)用題（共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）21.（6 分）如圖，已知線段 a 及/ O,只用直尺和圓規(guī)，求作 ABC，使 BC = a, / B=ZO,ZC = 2/ B （在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡

21、，不寫(xiě)作法）AD5 一 5X1.414=7.07,第24頁(yè)（共 20 頁(yè)）求證:AF = CE, DF = BE, DF /BE.第25頁(yè)（共 20 頁(yè)）(1 ) AFDCEB ;(2)四邊形 ABCD 是平行四邊形.【解答】證明：(1 ) DF / BE,/DFE= ZBEF.又 AF = CE, DF = BE, AFD 也厶 CEB (SAS).（2）由（1 ）知厶 AFD 也厶 CEB ,/DAC= ZBCA,AD=BC, AD / BC.四邊形 ABCD 是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）六、應(yīng)用題（共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）23.（6 分）如

22、圖，點(diǎn) A、B 在OO 上，直線 AC 是OO 的切線，0C 丄 OB，連接 AB 交 0C于點(diǎn) D.（1）AC 與 CD 相等嗎？為什么？（2）若 AC = 2, AO 一，求 OD 的長(zhǎng)度./ OA= OB,/OAB=ZB,第26頁(yè)(共 20 頁(yè))直線 AC 為圓 0 的切線，/OAC=ZOAB+/DAC=90,OB 丄 OC,/BOC= 90,/ ODB+ / B= 90,/ODB= ZCDA,/ CDA+ / B= 90,/DAC= ZCDA,貝 U AC = CD;(2)在 Rt OAC 中，AC = CD = 2, AO_, OC= OD + DC = OD+2,根據(jù)勾股定理得：O

23、C2= AC2+AO2,即(OD+2)2= 22+ (_)2,解得：OD = 1.24.(6 分)如圖所示，已知一次函數(shù)y= kx+b (0)的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B兩點(diǎn)， 且與反比例函數(shù) y (mz0)的圖象在第一象限交于 C 點(diǎn)， CD 垂直于 x 軸， 垂 足為 D .若 OA=OB = OD = 1.(1)求點(diǎn) A、B、D 的坐標(biāo)；點(diǎn) A、B、D 的坐標(biāo)分別為 A (- 1 , 0), B (0, 1), D (1, 0);(2)點(diǎn) A、B 在一次函數(shù) y= kx+b ( k豐0)的圖象上，解得第仃頁(yè)(共 20 頁(yè))一次函數(shù)的解析式為 y= x+1.點(diǎn) C 在一次函數(shù)

24、y= x+1 的圖象上，且 CD 丄 x 軸, 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1, 2),又點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y _ ( m 0)的圖象上， m= 2;反比例函數(shù)的解析式為 y -.七、應(yīng)用題(滿分 10 分)25.(10 分)如圖，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE.(1) 求證：CE = CF;(2) 若點(diǎn) G 在 AD 上，且/ GCE = 45，貝 U GE = BE+GD 成立嗎？為什么？【解答】(1 )證明：在正方形 ABCD 中,CBEBACDF(SAS).CE=CF.(2)解：GE= BE+GD 成立.理由是：由(1)得： CBECDF ,/BCE=ZDCF,/BCE+ / ECD =ZDCF + / ECD，即/ ECF=ZBCD = 90,又/ GCE = 45,./ GCF=ZGCE = 45 .ECGAFCG(SAS). GE=GF.DF =第28頁(yè)(共 20 頁(yè))GE=DF+GD=BE+GD.226. (10 分)如圖，已知一次函數(shù) y= 0.5x+2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與二次函數(shù) y= ax+bx+c2