控制工程清華大學版第四章頻域分析ppt課件

1、控制工程根底第四章第四章 頻域分析法二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖三、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖四、頻域穩(wěn)定性判據(jù)五、閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性六、頻域目的與時域性能目的間的關(guān)系七、用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)性能八、頻域特性的計算機輔助分析、概述、概述一、頻率特性的根本概念一、頻率特性的根本概念九、小結(jié)第四章 頻域分析法、概述、概述l 時域分析的缺陷 高階系統(tǒng)的分析難以進展； 難以研討系統(tǒng)參數(shù)和構(gòu)造變化對系統(tǒng)性 能的影響； 當系統(tǒng)某些元件的傳送函數(shù)難以列寫時， 整個系統(tǒng)的分析任務將無法進展。 第四章 頻域分析法l 頻域分析的目的頻域分析：以輸入信號的頻率為變量，在頻率域，研討系統(tǒng)的構(gòu)造參數(shù)與性能的關(guān)系。 無需求解微

2、分方程，圖解(頻率特性圖)法 間接提示系統(tǒng)性能并指明改良性能的方向； 易于實驗分析； 優(yōu)點： 可推行運用于某些非線性系統(tǒng)如含有延 遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)； 可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。第四章 頻域分析法一、頻率特性的根本概念一、頻率特性的根本概念l 頻率呼應與頻率特性 頻率呼應與頻率特性的概念22)()()()()()()()(sXsNsMsXsNsMsXsGsXiio)()()()()()(21npspspssMsNsMsG思索線性定常系統(tǒng)：當正弦輸入 xi(t)=Xsint 時，相應的輸出為：第四章 頻域分析法對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其特征根-pi具有負實部，此時其對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)呼應不因初始條件而改

3、動，因此，可以為系統(tǒng)處于零初始形狀。 nnopsApsApsAjsAjsAsX2211)(假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點，那么：AA,其中為一對待定共軛復常數(shù)Ai(i = 1, 2, , n)為待定常數(shù)。第四章 頻域分析法)0( )(2121teAeAeAeAAetxtpntptptjtjon從而：) 1, 2, 1, 0(jjtpkrketjj假設(shè)系統(tǒng)包含有rj個重極點pj，那么xo(t)將包含有類似：的這樣一些項。對穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，這些項隨 t 趨于無窮大都趨近于零。第四章 頻域分析法因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)呼應為：tjtjoeAAetx)(jjXGjssXsGAjs2)()()(22)()()()()

4、(jjejGejGjGjjXGjssXsGAjs2)()()(22其中：)(Re)(Im)()()()()(jGjGarctgjGejGjGj由于：第四章 頻域分析法上式闡明，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)在正弦鼓勵下的穩(wěn)態(tài)輸出依然為同頻率的正弦信號，且輸出與輸入的幅值比為|G(j)|，相位差為G(j)。jeejGXtxtjtjo2)()()()(因此：)()(sin)(sin)(jGXYtYtjGX顯然輸出信號的幅值和相角是頻率的函數(shù)，隨頻率而變化。 第四章 頻域分析法q 頻率呼應：系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)呼應。q 頻率特性：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號輸入q 時，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化(q 由0變到)的特

5、性。幅頻特性與相頻特性一同構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。 q 幅頻特性：當由0到變化時，|G(j)|的變q 化特性，記為A()。q 相頻特性：當由0到變化時，G(j)的變q 化特性稱為相頻特性，記為()。第四章 頻域分析法 頻率特性與傳送函數(shù)的關(guān)系 jssGjG)()( 例如 正弦輸入xi(t)=Xsint 作用下的頻率呼應。 1)(TsKsG求一階系統(tǒng)的頻率特性及在1)()(jTKsGjGjs解：解： 第四章 頻域分析法221)()(TKjGATarctgjG)()()sin(1)(22TarctgtTXKtxo對于正弦輸入xi(t)=Xsint，根據(jù)頻率特性的定義：由上式可見，當T1時， A() K

6、/T () -90第四章 頻域分析法 幾點闡明 q 頻率特性是傳送函數(shù)的特例，是定義在復q 平面虛軸上的傳送函數(shù)，因此頻率特性與q 系統(tǒng)的微分方程、傳送函數(shù)一樣反映了系q 統(tǒng)的固有特性。 q 雖然頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)呼應，但系統(tǒng)的q 頻率特性與傳送函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元q 部件的全部動態(tài)構(gòu)造參數(shù)，因此，系統(tǒng)動q 態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。 第四章 頻域分析法q 運用頻率特性分析系統(tǒng)性能的根本思緒：q 實踐施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號q 都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉q 級數(shù)或用傅立葉積分表示的延續(xù)頻譜函數(shù)，q 因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類q 典型信號的呼應可以推算出它在恣意周

7、期q 信號或非周期信號作用下的運動情況。 第四章 頻域分析法q 頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系q 統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的呼應特性；q ()大于零時稱為相角超前，小于零時稱q 為相角滯后。tx(t), y1(t), y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2()第四章 頻域分析法l 頻率特性圖 奈奎斯特(Nyquist)圖極坐標圖、幅相頻 率特性圖 )()()()()()()(Im)(Re)(jjGjeAejGjQPjGjjGjG)()()()()()(22PQarctgQPA其中，P()、Q()分別稱為系統(tǒng)的實頻特性和虛頻特性。顯然：第四章 頻域分析法在復平面上，隨0 的變化

8、，向量G(j)端點的變化曲線軌跡，稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。得到的圖形稱為系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標圖。易 知 ， 向 量 G ( j ) 的 長 度 等 于 A ( )|G(j)|；由正實軸方向沿逆時針方向繞原點轉(zhuǎn)至向量G(j)方向的角度等于()G(j)。 第四章 頻域分析法 波德(Bode)圖對數(shù)頻率特性圖 q 對數(shù)幅頻特性圖橫坐標：以10為底的對數(shù)分度表示的角頻率 單位 rad/s或Hz縱坐標：線性分度，表示幅值A(chǔ)()對數(shù)的20 倍，即：L()=20logA()單位 分貝dB第四章 頻域分析法q 對數(shù)相頻特性圖 q 幾點闡明 橫坐標：與對數(shù)幅頻特性圖一樣?？v坐標：線性分度，頻率特性的相角

9、()單位 度() 在對數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標采用了 對數(shù)分度，因此 =0不能夠在橫坐標上表 示出來，橫坐標上表示的最低頻率由所感 興趣的頻率范圍確定；此外，橫坐標普通 只標注的自然數(shù)值；第四章 頻域分析法 在對數(shù)頻率特性圖中，角頻率 變化的倍 數(shù)往往比其變化的數(shù)值更有意義。為此通 常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū) 間稱為一個十倍頻程，記為decade或簡寫 為 dec；頻率變化兩倍的區(qū)間稱為一個二 倍頻程，記為octave或簡寫為oct。它們也 用作頻率變化的單位?？梢粤粢獾剑l率變化10倍，在對數(shù)坐標上是等距的，等于一個單位。第四章 頻域分析法 對數(shù)坐標的優(yōu)點 通常用L()簡記對數(shù)幅

10、頻特性，也稱L() 為增益；用()簡記對數(shù)相頻特性。n 幅值相乘變?yōu)橄嗉?，簡化作圖；n 對數(shù)坐標拓寬了圖形所能表示的頻率范n 圍n 兩個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時，n 其對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱，n 相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱第四章 頻域分析法 尼柯爾斯(Nichols)圖對數(shù)幅相特性圖 n 可以利用漸近直線繪制近似的對數(shù)幅頻n 特性曲線；n 將實驗獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對數(shù)n 頻率特性曲線，可以方便地確定系統(tǒng)的n 傳送函數(shù)；L() ()圖第四章 頻域分析法l 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖傳送函數(shù)：G(s) = K頻率特性：G(j) = K = Kej0實頻特性：P

11、() = K虛頻特性：Q() = 0對數(shù)幅頻特性： L() = 20lgK對數(shù)相頻特性： () = 0幅頻特性：A() = K相頻特性： () = 0第四章 頻域分析法比例環(huán)節(jié)的頻率特性圖：Bode Diagram (rad/sec)()L()/ (dB)-20020406010-1100101102-180-900 90 180 20lgKK0ReImNyquist Diagram第四章 頻域分析法l 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 傳送函數(shù)：11)(TssG頻率特性：jarctgTeTTjjG221111)(相頻特性： () = - arctgT幅頻特性：2211)(TA實頻特性：2211)(TP虛頻特

12、性：221)(TTQ留意到：22221)(21)(QP即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在(1/2, 0)處，半徑為1/2的一個圓。0ReIm1/21 =0 =45 =1/TNyquist DiagramG(j) 慣性環(huán)節(jié)的Nyquist圖 第四章 頻域分析法第四章 頻域分析法 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖 q 低頻段( 1/T )lg20lg20T即高頻段可近似為斜率為-20dB/dec 的直線，稱為高頻漸近線。TTLlg201lg20)(22第四章 頻域分析法轉(zhuǎn)機頻率-30-20-10010-90-4501/TL()/ (dB)()Bode Diagram (rad/sec)實踐幅頻特性漸近線-20dB/d

13、ec第四章 頻域分析法q 轉(zhuǎn)機頻率 1/T )低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點 1/T，稱為轉(zhuǎn)機頻率截止頻率。在轉(zhuǎn)機頻率處，L() -3dB，()-45。q 漸近線誤差慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。TTTTTL/1,lg201lg20/1,1lg20)(2222第四章 頻域分析法-4-3-2-100.1110T轉(zhuǎn)機頻率慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線第四章 頻域分析法l 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 對數(shù)相頻特性： () = arctg傳送函數(shù)：1)( ssG頻率特性：jarctgejjG2211)(對數(shù)幅頻特性：221log20)(L幅頻特性：221)(A相頻特性： () = arctg第四

14、章 頻域分析法 一階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖 0ReIm =0 =221arctg1實頻特性：1)(P虛頻特性：)(Q第四章 頻域分析法 一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖 留意到一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)( = T )，根據(jù)對數(shù)頻率特性圖的特點，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于 0dB 線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線也可由漸近線近似描畫。第四章 頻域分析法0 10 2030904501/TL()/ (dB)()Bode Diagram (rad/sec)0.1/T10/T轉(zhuǎn)機頻率實踐幅頻特性漸近線20dB/dec第四章 頻域分析法由

15、對數(shù)幅頻特性曲線可見，一階微分環(huán)節(jié)對高頻信號有較大的放大作用，這意味著系統(tǒng)抑制噪聲才干的下降。l 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 傳送函數(shù)：ssG1)(頻率特性：211)(jejjG幅頻特性：1)(A第四章 頻域分析法相頻特性： () = -90虛頻特性：1)(Q對數(shù)幅頻特性：log20)(L 積分環(huán)節(jié)的Nyquist圖 0ReIm =0 =實頻特性：0)(P對數(shù)相頻特性： () = -90第四章 頻域分析法 積分環(huán)節(jié)的Bode圖 -40-200200-45-90-1800.1110100L()/ (dB)()Bode Diagram (rad/sec)20dB/dec第四章 頻域分析法l 理想微分環(huán)節(jié)理想

16、微分環(huán)節(jié) 傳送函數(shù)：ssG)(頻率特性：2)(jejjG實頻特性：0)(P對數(shù)相頻特性： () = 90虛頻特性：)(Q對數(shù)幅頻特性：log20)(L幅頻特性：)(A相頻特性： () = 90第四章 頻域分析法 理想微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖 0ReIm =0 =第四章 頻域分析法-2002040045901800.1110100L()/ (dB)()Bode Diagram (rad/sec)20dB/dec 理想微分環(huán)節(jié)的Bode圖 第四章 頻域分析法l 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 傳送函數(shù)：10,2121)(22222nnnssTssTsG頻率特性：nnnnnjjjG2112)(2222第四章 頻

17、域分析法222211)(nnA幅頻特性：相頻特性：212)(nnarctg第四章 頻域分析法實頻特性：2222211)(nnnP虛頻特性：222212)(nnnQ第四章 頻域分析法 振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖 1)0()( AA0)0()(q = 0時 21)()(nAA90)()(nq = n時 0)()( AA180)()(q = 時 第四章 頻域分析法Nyquist Diagram =0 =0.1=0.2=0.5=1=0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-1021=0.3 =n00.2 0.4 0.6 0.811.2 1.4 1.6 1.8201234 = 0.05 =

18、 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.40 = 0.50 = 0.707 = 1.00/nA()q 諧振景象第四章 頻域分析法第四章 頻域分析法又振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當 較小時，在 = n附近，A()出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值 Mr 對應的頻率r 稱為諧振頻率。由于：222211)(nnA第四章 頻域分析法nuuuuf,)2()1 ()(222A()出現(xiàn)峰值相當于其分母：獲得極小值。令：0844)(23uuuuf解得：221u即：221nr顯然r 應大于0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為：707. 022第四章 頻域分析法諧振峰值：2121)(rrAM00

19、.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10123456789100102030405060708090100Mr Mp ()MrMp第四章 頻域分析法221nr21nd00.20.40.60.8100.20.40.60.81r/nd/nr/n，d/n第四章 頻域分析法 振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖 22221lg20)(nnLq 對數(shù)幅頻特性 低頻段( n)兩條漸近線的交點為n。即振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)機頻率等于其無阻尼固有頻率。22221lg20)(nnL212)(nnarctg第四章 頻域分析法q 對數(shù)相頻特性90)(n180)( 0)0(易知：第四章 頻域分析法-180-9

20、0-4500.1110/n() / (deg) = 0.5 = 0.7 = 1.0 = 0.1 = 0.2 = 0.3-40-30-20-1001020L()/ (dB)-40dB/dec = 0.3 = 0.5 = 0.7 = 1.0 = 0.1 = 0.2漸近線Bode Diagram第四章 頻域分析法q 漸近線誤差分析nnnnnnnL,lg2021lg20 ,21lg20)(2222222-8-40481216200.1110 = 0.05 = 0.10 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.35 = 0.40 = 0.80 = 0.90 = 1.00 = 0.

21、50 = 0.60 = 0.707/nError (dB)第四章 頻域分析法第四章 頻域分析法由圖可見，當 較小時，由于在 = n 附近存在諧振，幅頻特性漸近線與實踐特性存在較大的誤差， 越小，誤差越大。當0.380.7時，誤差不超越3dB。因此，在此 范圍內(nèi)，可直接運用漸近對數(shù)幅頻特性，而在此范圍之外，應運用準確的對數(shù)幅頻曲線。準確的對數(shù)幅頻曲線可在漸近線的根底上，經(jīng)過誤差曲線修正而獲得或直接計算。第四章 頻域分析法l 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 傳送函數(shù)：10, 12)(22sssG頻率特性：21)(22jjG幅頻特性：2222)2()1 ()(A相頻特性：2212)( arctg實頻特性：

22、221)(P2)(Q虛頻特性：第四章 頻域分析法 二階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖 1)0()( AA0)0()(q = 0時 2)(A 90)(q = 1/時 )(A180)(q = 時 2222)2()1 ()(A2212)( arctgG(j) =010 =ReIm = 1/2，第四章 頻域分析法Nyquist Diagram 二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖 2222)2()1 (lg20)(L2212)( arctg留意到二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)( 1/n )，根據(jù)對數(shù)頻率特性圖的特點，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于 0dB 線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。第

23、四章 頻域分析法l 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 傳送函數(shù)：sesG)(頻率特性：jejG)(幅頻特性：1)(A相頻特性：)(3 .57)()(rad對數(shù)幅頻特性：0)(L第四章 頻域分析法第四章 頻域分析法01 =0ReImNyquist Diagram-600-500-400-300-200-10000.1110 (rad/s)() / (deg)10L() / (dB)0-20-10第四章 頻域分析法mmme11lim由于：NnnsNsnse1111lim易知：其中，N為某個較大的有限值。即延遲環(huán)節(jié)可由N個具有同一實數(shù)極點的有理函數(shù)近似。延遲環(huán)節(jié)也可近似為：1221122121212222sssso

24、rsses第四章 頻域分析法l 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 傳送函數(shù)：11)(TssG頻率特性：)(221111)(TjarctgeTTjjG幅頻特性：2211)(TA相頻特性：)(180)()(TarctgTarctg三、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖 一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié) Nyquist Diagram1-10 =0 = =0 =ReIm慣性環(huán)節(jié)一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)第四章 頻域分析法Bode Diagram-20-15-10-50L()/ (dB)-20dB/dec-180-90-450() / (deg) (rad/sec)1/T慣性環(huán)節(jié)一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)第四章 頻域分析法第四章 頻域分析法由圖可見，不

25、穩(wěn)定一階環(huán)節(jié)的幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)一樣，而相角絕對值大于慣性環(huán)節(jié)的相角絕對值。該結(jié)論對其它與振蕩環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)幅頻特性互為對應的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)也成立。 =0 =ReIm01振蕩環(huán)節(jié)不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)Nyquist Diagram/n-360-270-180-90010.110() / (deg)-40-200L()/ (dB)Bode Diagram-40dB/dec不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)第四章 頻域分析法10,2)(222nnnsssG不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)：Bode Diagram0459018001020() / (deg) L()/ (dB)1/T (rad/sec)20dB/dec不

26、穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)1-10ReIm =0 =0 = =Nyquist Diagram一階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)第四章 頻域分析法1)( ssG不穩(wěn)定一階微分環(huán)節(jié)：ReIm0 =01二階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)Nyquist Diagram02040090180270360() / (deg)L()/ (dB)10.110Bode Diagram40dB/dec二階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)第四章 頻域分析法不穩(wěn)定二階微分環(huán)節(jié)：10, 12)(22sssG 最小相位環(huán)節(jié)與最小相位系統(tǒng)最小相位環(huán)節(jié)與最小相位系統(tǒng)極點和零點全部位于s左半平面的環(huán)節(jié)，與其對應的具有一樣幅頻特性、在s右半

27、平面具有零點或(和) 極點的 “不穩(wěn)定 環(huán)節(jié)相比，相頻特性的絕對值最小， 因此，稱其為最小相位環(huán)節(jié)，而相應的在s 右半平面具有零點或(和)極點的 “不穩(wěn)定 環(huán)節(jié)稱為非最小相位環(huán)節(jié)。延遲環(huán)節(jié)通常視為非最小相位環(huán)節(jié)。第四章 頻域分析法極點和零點全部位于s左半平面系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，稱為非最小相位系統(tǒng)。易知，最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍一定小于相應的非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍。顯然，對于穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)只存在位于s右半平面的零點。第四章 頻域分析法例如：)(,11)(,11)(,11)(21212121TTsTsTsGsTsTsGsTsTsGcba-180-900901801/T11/T

28、2() / (deg)Ga(s)Gb(s)Gc(s) (rad/sec)第四章 頻域分析法Bode證明：最小相位系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性存在獨一確定的關(guān)系。第四章 頻域分析法l 系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制圖的繪制 根本步驟根本步驟q 將開環(huán)傳送函數(shù)表示成假設(shè)干典型環(huán)節(jié)的串q 聯(lián)方式：)()()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)()()()()()(21njnjjjeAeAeAeAjGq 求系統(tǒng)的頻率特性：)()()(2121)()()(njneAAA第四章 頻域分析法)()()()()()()()(2121nnAAAA即：q 求A(0)、(0)；A()、()q 補充必要

29、的特征點(如與坐標軸的交點)，根q 據(jù)A()、() 的變化趨勢，畫出Nyquist 圖q 的大致外形。第四章 頻域分析法 例如例如解：解：) 1)(1)(1()()(321TjTjTjKjHjGq 例1：知系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)如下：) 1)(1)(1()()(321sTsTsTKsHsG試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。第四章 頻域分析法232222212111)(TTTKA123( )arctgTarctgTarctgT 0： A(0)K ： A()0(0)0()2700ReImK =0第四章 頻域分析法解：解：q 例2：知系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)如下：) 12 . 0)(15 . 0(10)()(

30、ssssHsG繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實軸的交點。) 12 . 0)(15 . 0(10)()(jjjjHjG)04. 01)(25. 01 (10)(22A第四章 頻域分析法2 . 05 . 090)(arctgarctg 0： A(0) ： A()0(0)90()2700) 11 . 0(49. 0) 11 . 0(10)(2232QNyquist圖與實軸相交時：解得：16. 310 j10 舍去第四章 頻域分析法222) 11 . 0(49. 07)(P又：解得：43. 1710)(jP-7-1.430ReIm0第四章 頻域分析法q 例3：知系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)如下：) 1()

31、1()()(221sTssTKsHsG繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。)1 ()1 ()(2222221TTKA解：解：) 1() 1()()(221TjTjKjHjG第四章 頻域分析法21180)(arctgTarctgT 0： A(0)(0)180 ： A()0()180 T1T2 時： () T2 時： () 180ReIm000T1T2第四章 頻域分析法 Nyquist圖的普通外形圖的普通外形思索如下系統(tǒng)：)()1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(2121mnTjTjTjjjjjKjGvnvmq 0型系統(tǒng)v = 0 0： A(0)K ： A()0(0)0()(nm)90R

32、eIm0Kn=1n=2n=3n=4只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖0第四章 頻域分析法q I型系統(tǒng)v = 1 0： ：(0)90()(nm)90A()0A(0)ReIm0n=2n=3n=40n=1第四章 頻域分析法第四章 頻域分析法q II型系統(tǒng)v = 2 ：()(nm)90A()0 0：(0)180A(0)ReIm0n=2n=3n=40第四章 頻域分析法q 開環(huán)含有v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起q 自幅角為v90的無窮遠處。q n = m時，Nyquist曲線起自實軸上的某一有q 限遠點，且止于實軸上的某一有限遠點。q n m時，Nyquist曲線終點幅值為 0 ，而相q 角

33、為(nm)90。n-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0第四章 頻域分析法q 不含一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，相角滯q 后量單調(diào)添加。含有一階或二階微分環(huán)節(jié)q 的系統(tǒng)，由于相角非單調(diào)變化， Nyquistq 曲線能夠出現(xiàn)凹凸。第四章 頻域分析法l 系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制圖的繪制 思索系統(tǒng)：)()()()(21sGsGsGsGn)()()(jeAjG)()()(2121)()()(njneAAA)()()()(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(2121nnLLLAAAAL)()()()(21n第四章 頻域分析法 例例1知系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)如下：)10010)(12

34、() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。解：解：10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG易知系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)：第四章 頻域分析法10)(1sGssG1)(315 . 0)(2ssG轉(zhuǎn)機頻率：2=2 rad/s121)(4ssG轉(zhuǎn)機頻率：4=0.5 rad/s10010100)(25sssG轉(zhuǎn)機頻率：5=10 rad/s第四章 頻域分析法10011025 . 0901001102905 . 00)()()()()()(2254321arctgarctgarctgarctgarctgarctg1001001lg204

35、1lg20lg2025. 01lg2010lg20)()()()()()(2222254321LLLLLL開環(huán)對數(shù)幅頻及相頻特性為：第四章 頻域分析法Bode Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100() / (deg)L()/ (dB) (rad/sec)L1L2L3L4L5L()()12345-20dB/dec-40-20-60245=10第四章 頻域分析法 Bode圖特點q 最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v，q 斜率為20v dB/dec。q 留意到最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為：lg20lg20)(vKL當1 rad/s時，L()=20l

36、gK，即最低頻段的對數(shù)幅頻特性或其延伸線在1 rad/s時的數(shù)值等于20lgK。第四章 頻域分析法q 假設(shè)各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示，q 那么對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)q 折點為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)機頻率。q 對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)機點，q 其斜率相應發(fā)生變化，斜率變化量由當前q 轉(zhuǎn)機頻率對應的環(huán)節(jié)決議。對慣性環(huán)節(jié)，斜率下降 20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，下降 40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升 40dB/dec。第四章 頻域分析法 Bode圖繪制步驟q 將開環(huán)傳送函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()

37、(112211112211sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvppppq 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)機頻率：,2121TT并由小到大標示在對數(shù)頻率軸上。第四章 頻域分析法q 計算20lgK，在1 rad/s 處找到縱坐標等于q 20lgK 的點，過該點作斜率等于 -20v dB/decq 的直線，向左延伸此線至一切環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)機頻q 率之左，得到最低頻段的漸近線。q 向右延伸最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)機q 頻率改動一次漸近線斜率。q 對漸近線進展修正以獲得準確的幅頻特性。q 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。第四章 頻域分析法 例2知系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)如下：) 101. 0)(105. 0)

38、(15() 15 . 0(100)()(sssssHsG試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。解：開環(huán)增益解：開環(huán)增益K100，20lgK40各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)機頻率分別為：sradsradsradsradTTT/100,/20/2,/2 . 03211第四章 頻域分析法Bode Diagram-80-60-40-200204060-180-90-4504590 (rad/sec)() / (deg)L()/ (dB)0.22201000-200-20-40第四章 頻域分析法l 傳送函數(shù)的實驗確定法傳送函數(shù)的實驗確定法 根本思緒對待測系統(tǒng)，在感興趣的頻率范圍內(nèi)施加正弦鼓勵信號，丈量足夠多頻率上系統(tǒng)輸出與輸入的幅值

39、比和相位差，繪制Bode圖。根據(jù)Bode圖的漸近線確定轉(zhuǎn)機頻率及各典型環(huán)節(jié)，得到系統(tǒng)的傳送函數(shù)。第四章 頻域分析法 由Bode圖求系統(tǒng)的傳送函數(shù)q 確定對數(shù)幅頻特性的漸近線。用斜率為q 0 dB/dec、 20dB/dec 、40dB/dec的直q 線逼近實驗曲線。q 根據(jù)低頻段漸近線的斜率，確定系統(tǒng)包q 含的積分或微分環(huán)節(jié)的個數(shù)。q 根據(jù)低頻段漸近線或其延伸線在 1q rad/s的分貝值，確定系統(tǒng)增益。第四章 頻域分析法留意到系統(tǒng)低頻段漸近線可近似為：lg20lg20)(vKL假設(shè)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，那么該漸近線或其延伸線與0dB線(頻率軸)的交點為：vK即也可由該交點處的頻率數(shù)值獲得系統(tǒng)增益

40、。假設(shè)系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)，低頻漸近線為 20lgKdB的程度線，K 值可由該程度漸近線獲得。第四章 頻域分析法q 根據(jù)漸近線轉(zhuǎn)機頻率處斜率的變化，確q 定對應的環(huán)節(jié)。假設(shè) =1時，斜率變化20dB/dec，那么對應環(huán)節(jié)為：111s假設(shè) =2時，斜率變化40dB/dec，那么對應環(huán)節(jié)為：1222212ss第四章 頻域分析法二階環(huán)節(jié)的阻尼比 根據(jù)實驗曲線在轉(zhuǎn)機頻率處的峰值與的關(guān)系確定。q 獲得系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)或傳送函數(shù)。q 根據(jù)實驗測得的相頻特性曲線校驗獲得的q 傳送函數(shù)。假設(shè)為最小相位系統(tǒng)，兩相頻特性應大致相符，并且在很低和很高頻段上嚴厲相符。2lg20)(nL第四章 頻域分析法假設(shè)實驗相頻特性

41、曲線在高頻段最高轉(zhuǎn)機頻率的10倍頻程處不等于(nm)90，那么系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。假設(shè)高頻末端，由計算得到的相位滯后比實驗得到的相位滯后小180，那么傳送函數(shù)中一定有一個零點位于右半s平面。假設(shè)高頻末端，由計算得到的相位滯后與實驗得到的相位滯后相差一個恒定的變化率，那么系統(tǒng)必存在延遲環(huán)節(jié)。第四章 頻域分析法由于假設(shè)：sesG)()()()(GjejG)(lim)(limGdddd 例如知最小相位系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性曲線如下圖。求系統(tǒng)的傳送函數(shù)。第四章 頻域分析法-200-20-40200.1120 (rad/s)L()解：系統(tǒng)低頻段斜率為解：系統(tǒng)低頻段斜率為20dB/dec，v=1。留意到

42、，(lg0.1，20)和(lg1，20lgK)兩點位于斜率為20dB/dec的直線上。由：1201lg1 . 0lglg2020KK第四章 頻域分析法系統(tǒng)存在三個轉(zhuǎn)機頻率：0.1、1和20rad/s。對應的典型環(huán)節(jié)分別為：120/1,11, 11 . 0sss綜上所述，系統(tǒng)傳送函數(shù)為：) 105. 0)(1(110120/111111 . 0)( ssssssssKsG第四章 頻域分析法 幾點闡明q 通常幅值丈量比相位丈量準確；q 丈量所用的正弦信號要求無諧波或波形畸q 變；頻率范圍由待測系統(tǒng)的時間常數(shù)決議，q 時常數(shù)大的系統(tǒng)，頻率范圍通常在0.001q 1000Hz左右。q 適宜的正弦信號輸

43、入幅值；q 丈量安裝需有足夠帶寬，且不失真；q 可利用線性系統(tǒng)的疊加特性在線丈量。第四章 頻域分析法l 米哈伊洛夫穩(wěn)定定理米哈伊洛夫穩(wěn)定定理 四、頻域穩(wěn)定性判據(jù) 一階系統(tǒng)特征方程：D(s) = s + p 0特征根：s = -p 0，系統(tǒng)穩(wěn)定。D(s)可視為復平面上的向量。當變化時， D(j)的端點沿虛軸滑動，其相角相應發(fā)生變化。s-ps-ps + pReIm0在頻域該向量為：D(j) = p + j第四章 頻域分析法由圖易知，當由0變化到時， D(j)逆時針旋轉(zhuǎn)90，即相角變化了/2。2)(argjDjReIm0D(j)-p-p假設(shè)特征根為正實根，那么當由0變化到時：2)(argjD第四章

44、頻域分析法 二階系統(tǒng)0)(2)(2122pspssssDnn-p1-p2ReIm012j+p1j+p2-p1-p2ReIm012j + p1j+p222)(argjD當由0變化到時：022)(argjD當由0變化到時：q 實根情形( 1)第四章 頻域分析法q 共軛虛根情形(01時，N=1/2= q/2，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。當K0的情形，即由 00+ 變化時，G(j)以幅值順時針旋轉(zhuǎn)v90 。綜上所述，對于包含積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)，對虛軸作上述處置后，繪制Nyquist圖時需思索由 00+ 變化時的軌跡。第四章 頻域分析法即按常規(guī)方法作出由 0+ 變化時的Nyquist曲線后，從G(j0)開場，以的半徑

45、順時針補畫v90 的圓弧(輔助線)得到完好的Nyquist曲線。顯然，對于最小相位系統(tǒng)，由于：0)0(eeKjGjvv其輔助線的起始點一直在無窮遠的正實軸上。第四章 頻域分析法 =0 =0 =0+ReIm0型系統(tǒng) =0 =Re0 =0+ImI型系統(tǒng) =0 =Re0 =0+ImII型系統(tǒng)第四章 頻域分析法對于非最小相位系統(tǒng)，輔助線的起始點那么由其含有的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的個數(shù)決議。偶數(shù)個時，起于正實軸，奇數(shù)個時起于負實軸。為作圖方便，通常按由 0+ 0變化加輔助線，即從G(j0+)開場以的半徑逆時針補畫v90的圓弧。作出輔助線的Nyquist曲線方向依然是0 0+ +。作出輔助線后，即可運用Nyquis

46、t判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第四章 頻域分析法q 例題 例1：單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為) 1()(TssKsG運用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解：開環(huán) Nyquist曲線不包圍 (-1, j0 )點，而q=0，因此，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 =0 =0 =0+ReIm第四章 頻域分析法 例2：知系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為) 1)(1()()(21sTsTsKsHsG運用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解：)1)(1 ()(222212TTKA2121270)180(90)(arctgTarctgTarctgTarctgT第四章 頻域分析法 0： A(0) (0)270 ： A()0

47、()270留意到： 212121270270270)(TTTTarctgTarctgT即T1T2 時，Nyquist曲線位于第一象限。 第四章 頻域分析法T1T2 =0 =0 =0+ReIm =0 =0+由圖可見，Nyquist曲線順時針包圍(-1, j0 )點半次，而q1，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。第四章 頻域分析法 Nyquist判據(jù)中“穿越的概念q 穿越：指開環(huán)Nyquist曲線穿過 (-1, j0 ) 點左q 邊實軸時的情況。q 正穿越： 增大時，Nyquist曲線由上而下穿q 過-1 - 段實軸。q 負穿越： 增大時，Nyquist曲線由下而上穿q 過-1 - 段實軸。負穿越相當于Nyquis

48、t曲線q 反向包圍(-1, j0 )點一圈。正穿越時，相角添加，相當于Nyquist曲線正向包圍(-1, j0 )點一圈。第四章 頻域分析法-1+0ReIm = =0q=2Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當由0變化到時，Nyquist曲線在(-1, j0 )點左邊實軸上的正負穿越次數(shù)之差等于q/2時 q 為系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否那么，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。易知，上圖所示系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。第四章 頻域分析法l 對數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù) Nyquist圖與Bode圖的對應關(guān)系1-1234= =0+ReIm-180-90L()()123400第四章 頻域分析法q Nyquist圖上以原點為

49、圓心的單位圓對應對q 數(shù)幅頻特性圖上的 0 分貝線。單位圓以外q 的Nyquist曲線，對應L()0的部分；單位q 圓內(nèi)部的Nyquist曲線對應L()0的一切頻率范圍內(nèi)的對數(shù)相q 頻特性曲線與180線的穿越點。第四章 頻域分析法q Nyquist 圖中的正穿越對應于對數(shù)相頻特性q 曲線當增大時從下向上穿越180 線(相q 角滯后減小 )； 負穿越對應于對數(shù)相頻特性q 曲線當 增大時，從上向下穿越180線q ( 相角滯后增大)。q Nyquist 曲線的輔助線反映在對數(shù)相頻特性q 曲線上。 即將對數(shù)相頻特性曲線的起始點q (0+) 與 (0+) +v 90線相連(v 為開環(huán)積分q 環(huán)節(jié)的數(shù)目)

50、。第四章 頻域分析法 對數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)存在 q 個位于右半s平面的特征根，那么當在 L()0 的一切頻率范圍內(nèi)，對數(shù)相頻特性曲線() ( 含輔助線 ) 與 -180 線的正負穿越次數(shù)之差等于q/2時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否那么，閉環(huán)不穩(wěn)定。第四章 頻域分析法 例題q 例1：系統(tǒng)開環(huán)Bode圖如下，判別系統(tǒng)閉環(huán)q 能否穩(wěn)定。()L()-180v 0, q 2解：解：N2N12qNN閉環(huán)穩(wěn)定。第四章 頻域分析法q 例2：知系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)) 1025. 0)(11 . 0)(15)(110() 15 . 0)(1(500)()(2ssssssssHsG判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系

51、統(tǒng)沒有位于右半解：系統(tǒng)沒有位于右半s平面的開環(huán)特征根，平面的開環(huán)特征根， 即：即：q0第四章 頻域分析法0 -90 -180 -270 -360 0.01 0.1 1 10 100 (rad/s)()-100-50050100150L() / dB閉環(huán)不穩(wěn)定。21qNN第四章 頻域分析法l 穩(wěn)定程度與穩(wěn)定裕量穩(wěn)定程度與穩(wěn)定裕量 開環(huán)Nyquist曲線與閉環(huán)階躍呼應的關(guān)系0txo1(t)-1 = =0+0ReImq=0閉環(huán)不穩(wěn)定-1 = =0+0ReImq=0閉環(huán)臨界穩(wěn)定0 xo1(t)t第四章 頻域分析法-1 = =0+ =ReImq=0閉環(huán)穩(wěn)定xo1(t)t0-1 = =0+ =ReImq=

52、0閉環(huán)穩(wěn)定xo1(t)t0第四章 頻域分析法結(jié)論：開環(huán)結(jié)論：開環(huán)Nyquist曲線與曲線與(-1, j0)點的接近程點的接近程度可以反映系統(tǒng)閉環(huán)的相對穩(wěn)定性，度可以反映系統(tǒng)閉環(huán)的相對穩(wěn)定性， 即穩(wěn)定即穩(wěn)定程度。程度。 增益(幅值)裕量Kg-1ReIm0 =ggK1-11+G(j)ReIm0 =第四章 頻域分析法q 相位穿越頻率g開環(huán)Nyquist曲線與負實軸的交點對應的頻率g稱為相位穿越頻率。顯然：(g) = 180。q 增益裕量)()(1)(1ggggjHjGAK)()(lg20)(1lg20)(ggggLAAdBK第四章 頻域分析法留意到：假設(shè)開環(huán)增益添加Kg倍，Nyquist將穿過(-1

53、, j0)點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。因此，增益裕量的物理意義可表述為：在堅持系統(tǒng)穩(wěn)定條件下，開環(huán)增益所允許添加的最大分貝數(shù)。Nyquist曲線穿過(-1, j0)點時， Kg 0dB。Nyquist曲線與負實軸不相交， Kg dB。 開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的增益裕量第四章 頻域分析法閉環(huán)不穩(wěn)定時，相位穿越點位于(-1, j0)點左邊，Kg 0dB。閉環(huán)穩(wěn)定時，Kg 0dB。第四章 頻域分析法gg1/Kg11/Kg2-1ReIm =0Kg1Kg2()L()0-180最小相位穩(wěn)定系統(tǒng)最小相位不穩(wěn)定系統(tǒng)第四章 頻域分析法q 增益裕量的局限 條件穩(wěn)定系統(tǒng)-1g1g21/Kg11/Kg2ReIm =0最小相位條件穩(wěn)定系統(tǒng)

54、條件穩(wěn)定系統(tǒng)需求兩個增益裕量Kg1(1)和Kg2 (1)共同表示。物理意義： 條件穩(wěn)定系統(tǒng)開環(huán)增益放大Kg1或Kg2倍時，系統(tǒng)均到達臨界穩(wěn)定形狀。第四章 頻域分析法 增益裕量一樣但穩(wěn)定程度不同的系統(tǒng)-1ReIm0 =c-1ReIm0 = (c) (c)c第四章 頻域分析法 相位裕量 (c)q 幅值穿越頻率c開環(huán)Nyquist曲線與單位圓的交點對應的頻率c稱為幅值穿越頻率。顯然：A(c) = 1， L(c) = 0dB。q 相位裕量在增益穿越頻率c上，使系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線穿過(-1, j0) 點即到達臨界穩(wěn)定尚可添加的相位滯后量 (c)，稱為相位裕量。第四章 頻域分析法由定義： (c)

55、(c) = 180即： (c)180 (c)顯然，對開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)G(j)H(j) 曲線包圍(-1, j0) 點， (c) 0dB 且 (c) 0 假設(shè)G(j)H(j) 曲線與負實軸不相交， (c) 0-1gc =0 =(c)1/KgReIm (c)-18000()L()cg (c)Kg第四章 頻域分析法開環(huán)和閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量：第四章 頻域分析法-1gc =0 =(c)1/KgReIm (c)-18000()L()cg (c)Kg開環(huán)穩(wěn)定、閉環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量：第四章 頻域分析法為了得到稱心的性能，普通要求：Kg 6dB 且 (c) 3070 與增益裕量相比

56、，增益裕量所給出的是開環(huán)增益改動對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的量度，而相位裕量那么表示只改動G(j)H(j) 相角的那些系統(tǒng)參數(shù)變化時對閉環(huán)穩(wěn)定性影響的量度。第四章 頻域分析法q 相位裕量的局限-1gc =0 =1/KgReIm (c)由此可見，僅用增益裕量或相位裕量甚至在某些情形下，同時運用增益裕量或相位裕量都缺乏以闡明系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。-1 =0 =ReIm (c)1/Kgcg第四章 頻域分析法 增益裕量與相位裕量的計算q 相位穿越頻率g與增益裕量Kg計算(g) = 180計算g涉及三角方程的求解，普通比較困難，通常只能采用迭代計算方法，迭代初值可根據(jù)相頻特性曲線估算。第四章 頻域分析法v 牛頓迭代

57、法：令：f() () + = 0 ()單位為rad)()(kkkffkkk1niimiiarctgTarctg11)(假設(shè)：niiimiiiTT1212)(1)(1)(那么：第四章 頻域分析法) 1)(1()()(21sTsTsKsHsG 180)(g例：9021ggarctgTarctgT121ggTT211TTgtgtgtgtgtg1)(利用：2121)(TTTTKAg2121TTKTTKg第四章 頻域分析法此例，假設(shè)T11，T20.25g = 2rad/s， Kg = 5/K顯然， 閉環(huán)穩(wěn)定時，要求：K 5迭代法：25. 02)(arctgarctg2216411)(25. 02)(ar

58、ctgarctgf取不同初值時，迭代過程如下：2211641125. 02kkkkkkarctgarctg1 1.7350 1.9821 1.9999 2.00000 1.2566 1.8544 1.9946 2.00004 1.0601 1.7659 1.9860 2.0000第四章 頻域分析法第四章 頻域分析法q 幅值穿越頻率c與相位裕量 (c)計算A(c) = 1， L(c) = 0dB上式通常也必需經(jīng)過迭代方法求解。迭代時，通常?。?f()lnA() 0niimiiniimiiTTA12212212121ln1ln21)(1ln)(1ln)(ln假設(shè)：第四章 頻域分析法)(ln)(ln

59、)()(kkkkkAAffkkk1niiimiiiTTA1222122211)(ln那么：第四章 頻域分析法) 125. 0)(1(1)()(ssssHsG例：22)25. 0(1ln21)1ln(21ln)(lnA221611)(lnA1 0.7582 0.7756 0.77570.2 0.5052 0.7378 0.7751 0.7757 2 0.3906 0.6863 0.7723 0.7757c = 0.7757 (c) = 41.23第四章 頻域分析法 幅值穿越頻率c的近似求解0L()c1234 對數(shù)幅頻特性漸近線與c的位置關(guān)系c位于某段漸近線的兩個轉(zhuǎn)機頻率之間。第四章 頻域分析法寫

60、出對數(shù)幅頻特性曲線在各個頻段的漸 近線方程1121121211)(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(KKKKKkkkAAAAAL 步驟第四章 頻域分析法按順序求各漸近線20lgAk()與0dB線的交點頻率k*；) 105. 0)(12() 12 . 0(100)()(sssssHsG例：假設(shè)k-1k*k，那么c = k*。第四章 頻域分析法20200log20) 105. 0)(12() 12 . 0(100lg20205 10log20) 12() 12 . 0(100lg2055 . 0 50log20) 12(100lg205 . 0 100lg20100lg2