人教版高中數(shù)學選修2-2：2.3數(shù)學歸納法（共15張）ppt課件

1、2.3 數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法授課教師：孫廣授課教師：孫廣;學習目的一、了解數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景；一、了解數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景；二、經(jīng)過多米諾骨牌游戲，了解數(shù)學歸納法的原理；二、經(jīng)過多米諾骨牌游戲，了解數(shù)學歸納法的原理；三、掌握數(shù)學歸納法的步驟，并能運用數(shù)學歸納法處三、掌握數(shù)學歸納法的步驟，并能運用數(shù)學歸納法處理與正整數(shù)有關的數(shù)學問題。理與正整數(shù)有關的數(shù)學問題。;問題引入）（已知對于數(shù)列 3 , 2 , 11, 1,11naaaaannnnnaaaaan141,31,21, 14321的歸納，猜想：對前四項是否正確？如何驗證這個通項公式否合理？為什么？采用逐一驗證的方式是;一、數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背

2、景初見雛形16世紀中葉，意大利數(shù)學家莫羅利科對于自然數(shù)有關命題世紀中葉，意大利數(shù)學家莫羅利科對于自然數(shù)有關命題的證明進展了深化研討。莫羅利科認識到，對于一個與自的證明進展了深化研討。莫羅利科認識到，對于一個與自然數(shù)有關的命題，為了檢驗其正確與否，假設采取逐一代然數(shù)有關的命題，為了檢驗其正確與否，假設采取逐一代入進展檢驗，那不是嚴厲意義上的數(shù)學證明。而且，要把入進展檢驗，那不是嚴厲意義上的數(shù)學證明。而且，要把一切的自然數(shù)都檢驗一遍是不能夠做到的，由于自然數(shù)有一切的自然數(shù)都檢驗一遍是不能夠做到的，由于自然數(shù)有無窮多個。無窮多個。1575年，莫羅利科在年，莫羅利科在一書中明確提出一書中明確提出“遞歸

3、推理遞歸推理的方法。的方法。;一、數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景提煉、發(fā)揚17世紀，法國數(shù)學家帕斯卡，明確而明晰地論述數(shù)學世紀，法國數(shù)學家帕斯卡，明確而明晰地論述數(shù)學歸納法的運用程序，歸納法的運用程序， 并用此方法證明了他本人發(fā)現(xiàn)的、并用此方法證明了他本人發(fā)現(xiàn)的、被后世稱作被后世稱作“帕斯卡三角形數(shù)陣的變化規(guī)律。帕斯卡三角形數(shù)陣的變化規(guī)律。很多人誤以為數(shù)學歸納法是帕斯卡發(fā)明的。很多人誤以為數(shù)學歸納法是帕斯卡發(fā)明的。;一、數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景進一步開展第二數(shù)學歸納法第二數(shù)學歸納法雙基歸納法雙基歸納法正向歸納法、反向歸納法正向歸納法、反向歸納法蹺蹺板數(shù)學歸納法蹺蹺板數(shù)學歸納法;二、多米諾骨牌與數(shù)學歸納法的原

4、理多米諾骨牌全部倒下只需滿足兩個條件：多米諾骨牌全部倒下只需滿足兩個條件：1第一塊骨牌倒下；第一塊骨牌倒下；2恣意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后恣意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下。一塊倒下。條件條件2有何作用？有何作用？;二、多米諾骨牌與數(shù)學歸納法的原理類比多米諾骨牌游戲的原理，我們對類比多米諾骨牌游戲的原理，我們對“問題引入中問題引入中的猜測作如下證明：的猜測作如下證明：.1.1111111112111naknkkkaaaknkaknnnkkkk因此，數(shù)列的通項公式時猜想也成立，即時，那么時成立，即）如果（時猜想成立；）容易驗證，證明：（;三、數(shù)學歸納法兩個根本步驟.1,

5、21000時命題也成立當）時命題成立，證明（）（歸納遞推）假設（）時命題成立；（取第一個值）（歸納奠基）證明當（knNknkknNnnn時命題成立驗證0nn .1,0時命題也成立證明）時命題成立，（若knNknkkn歸納奠基歸納奠基歸納遞推歸納遞推都成立開始的所有正整數(shù)命題對從nn0;三、數(shù)學歸納法運用一)(6) 12)(1(321. 12222 Nnnnnn用數(shù)學歸納法證明：例., 16) 112() 11 (111112等式成立，右邊時，左邊）當證明：（n.16 1) 1(21) 1)(1() 1(6) 12)(1() 1(21,6) 12)(1(21)(222222222時等式成立即，那

6、么，時等式成立，即：）假設當（ knkkkkkkkkkkkkkNkkn.21都成立），可知等式對任何）和（根據(jù)（Nn;三、數(shù)學歸納法運用二.2) 1()(. 2nnnfn證明交點的個數(shù)：同一點不平行，任意三條不過條直線，其中任意兩條平面內(nèi)有例2A3A4A1A6A5A;.32) 13(3)3(333) 1 (成立個不同的交點，條直線總共有時，證明：fn.1.2 1) 1)(1(2) 1() 1(12) 1(1.2) 1()(), 3(2時，結論也成立即條直線交點的個數(shù)個，即：的基礎上又增加了時，交點的個數(shù)在當個交點條直線共有時成立，即）假設（knkkkkkkfkkkkknkkkfkNkkkn.2

7、) 1()(21nnnfn條直線交點的個數(shù)為：，）可知，在已知條件下）和（根據(jù)（;三、數(shù)學歸納法運用三24132121111. 3 nnnn的自然數(shù)，求證：為大于若例.241312722112121，不等式成立時，）證明：（n241321121211122 kkkkNkkkn）時不等式成立，即：且（）假設（11221121241311221121212111) 1(211) 1(21212) 1(11) 1(11 kkkkkkkkkkkkkkkn不等號左邊時，當;.124131122112124130)22)(12(111221121時不等式成立即所以因為knkkkkkkkk.121成立且），不等式對任意）和（根據(jù)（Nnn;小結1、數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景；、數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景；2、數(shù)學歸納法的原