立體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與幾何造型

1、第四章第四章 三維實(shí)體造型技術(shù)與立體三維實(shí)體造型技術(shù)與立體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第一節(jié) 三維實(shí)體造型技術(shù)簡(jiǎn)介什么是實(shí)體造型n實(shí)體造型是指一種技術(shù)，它能將物體的形狀及其屬性(如顏色、紋理等)存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)內(nèi)，形成該物體的三維幾何模型。這個(gè)模型是對(duì)原物體的確切的數(shù)學(xué)描述或是對(duì)原物體某種狀態(tài)的真實(shí)模擬。什么是實(shí)體造型n這個(gè)模型將為各種不同的后續(xù)應(yīng)用提供信息，例如由模型產(chǎn)生有限元網(wǎng)格，由模型編制數(shù)控加工刀具軌跡，由模型進(jìn)行物體間碰撞、干涉檢查等。n通常把能夠定義、描述、生成幾何模型，并能交互地進(jìn)行編輯的系統(tǒng)稱為幾何造型系統(tǒng)。三維幾何造型的發(fā)展概述n20世紀(jì)60年代末開(kāi)始研究用線框和多邊形構(gòu)造三維形體，這樣

2、的模型被稱為線框模型。n進(jìn)入70年代，在不同領(lǐng)域CAD應(yīng)用的推動(dòng)下，幾何造型向曲面造型和實(shí)體造型發(fā)展。 曲面造型主要研究曲線和曲面表示、曲面求交及顯示等問(wèn)題。采用Coons曲面、Bezier曲面、B樣條曲面以及非均勻有理B樣條曲面(NURBS)等表示形式，這樣的模型被稱為表面模型。n實(shí)體造型主要研究如何通過(guò)簡(jiǎn)單體素的拼合構(gòu)造復(fù)雜形體，這樣的模型稱為實(shí)體模型。n1973年在英國(guó)劍橋大學(xué)由I.C.Braid等建成了BUILD系統(tǒng)；n1972年到1976年美國(guó)Rochester大學(xué)在H. B. Voelcker主持下建成了PADL-1系統(tǒng)；n1968年到1972年日本北海道大學(xué)的沖野教郎等建成了TI

3、PS-1系統(tǒng)。這三個(gè)系統(tǒng)對(duì)后來(lái)的造型技術(shù)發(fā)展都有過(guò)重大的影響。n進(jìn)入20世紀(jì)90年代，實(shí)體造型系統(tǒng)技術(shù)日益完善。n80年代中期，CV公司提出了一種比無(wú)約束自由造型更加新穎的算法“參數(shù)化 實(shí)體造型方法”。特點(diǎn)是：基于特征、全尺寸約束、全數(shù)據(jù)相關(guān)和尺寸驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)修改。但由于一些技術(shù)的原因，這項(xiàng)技術(shù)當(dāng)時(shí)被CV公司所否決。n參數(shù)技術(shù)公司（Parametric Technology Corp.，PTC）適時(shí)而生，PTC推出的Pro/E是世界上第一個(gè)采用參數(shù)化技術(shù)的CAD軟件，它第一次實(shí)現(xiàn)了尺寸驅(qū)動(dòng)的零件設(shè)計(jì)。n參數(shù)化技術(shù)在90年前后幾乎成為CAD業(yè)界的標(biāo)準(zhǔn)，由于 CATIA、CV、UG、EUCLID等都已

4、經(jīng)在原來(lái)的非參數(shù)化模型基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)或集成了很多其它應(yīng)用，開(kāi)發(fā)了許多應(yīng)用模塊，因此這些公司采用的參數(shù)化系統(tǒng)基本上都是在原有模型技術(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行局部的、小規(guī)模的修補(bǔ)，被稱為采用了復(fù)合建模技術(shù)。n90年代初，SDRC公司的開(kāi)發(fā)人員以參數(shù)化技術(shù)為藍(lán)本，提出了“變量化技術(shù)”。三維實(shí)體造型的應(yīng)用n在產(chǎn)品設(shè)計(jì)方面，通過(guò)建立零、部件三維數(shù)字化模型，能逼真地顯示零、部件形狀，檢查裝配干涉，高效地產(chǎn)生二維工程圖。n在分析計(jì)算方面，能進(jìn)行物體的物理特性計(jì)算(簡(jiǎn)稱物性計(jì)算)，如計(jì)算體積、面積、重心、慣性矩等，還能生成有限元分析的網(wǎng)格。n在模擬仿真方面，能利用生成的三維幾何模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析、裝配工藝規(guī)劃等。

5、n在制造方面，能利用生成的幾何模型進(jìn)行數(shù)控自動(dòng)編程及刀具軌跡的仿真。n在計(jì)算機(jī)藝術(shù)、動(dòng)畫(huà)制作、醫(yī)學(xué)、裝飾、服裝、影視等行業(yè)都有廣泛的應(yīng)用。三維幾何造型系統(tǒng)的三種模型 線框模型是在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和 CAD/CAM領(lǐng)域中最早用來(lái)表示形體的模型，并且至今仍在廣泛應(yīng)用，是表面模型和實(shí)體模型的基礎(chǔ)。線框模型是用頂點(diǎn)和鄰邊來(lái)表示形體的。 線框模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于理解的優(yōu)點(diǎn)，便于在計(jì)算機(jī)內(nèi)部表達(dá)和處理。 缺點(diǎn)：圖形存在二義性，無(wú)深度信息；其次，線框模型不便于用作幾何圖形的通用表達(dá)形式。1、線框模型（Wireframe Model）線框模型線框模型的優(yōu)點(diǎn) (1)可以產(chǎn)生任意視圖，視圖間能保持正確的投影關(guān)系，能

6、生成多視圖的工程圖，還能生成任意視點(diǎn)或視向的透視圖及軸測(cè)圖。(2)構(gòu)造模型時(shí)操作簡(jiǎn)便，在CPU時(shí)間及存儲(chǔ)方面開(kāi)銷低。(3)用戶幾乎無(wú)需培訓(xùn)，使用系統(tǒng)就好像是人工繪圖的自然延伸。線框模型的缺點(diǎn) (1)所有棱線全都顯示出來(lái)，物體的真實(shí)形狀需由人腦的解釋才能理解，因此可出現(xiàn)二義性理解。(2)缺少曲面輪廓線。(3)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中缺少邊與面、面與體之間關(guān)系的信息，即所謂拓?fù)湫畔ⅲ虼瞬荒軜?gòu)成實(shí)體，無(wú)法識(shí)別面與體，更談不上區(qū)別體內(nèi)與體外。 線框模型的二義性缺少曲面輪廓線 表面模型是用有向棱邊圍成的部分來(lái)定義形體表面，由面的集合來(lái)定義形體。 表面模型是在線框模型的基礎(chǔ)上，增加有關(guān)面邊（環(huán)邊）信息以及表面特征、

7、棱邊的連接方向等內(nèi)容。從而可以滿足面面求交、線面消隱、明暗色彩圖、數(shù)控加工等應(yīng)用問(wèn)題的需要。 缺點(diǎn)：對(duì)形體究竟存在于表面的哪一側(cè)，沒(méi)有給出明確的定義，因而在物性計(jì)算、有限元分析等應(yīng)用中，在形體的表示上仍然缺乏完整性。 2、表面模型(Surface Model)表面模型的優(yōu)缺點(diǎn)n優(yōu)點(diǎn)：能實(shí)現(xiàn)消隱、著色、表面積計(jì)算、兩曲面的求交、數(shù)控刀具軌跡生成、有限元網(wǎng)格劃分等。擅長(zhǎng)構(gòu)造復(fù)雜的曲面物體，如模具、汽車、飛機(jī)等表面。n缺點(diǎn)：只能表示物體的表面及其邊界，還不是實(shí)體模型。不能實(shí)行剖切，不能計(jì)算物性，不能檢查物體間碰撞和干涉。n表面模型又分為平面模型和曲面模型。前者將物體表面劃分成多邊形網(wǎng)格，后者將物體曲

8、表面劃分成若干曲面片再進(jìn)行光順拼接。 實(shí)體模型明確定義了表面的哪一側(cè)存在實(shí)體，用有向棱邊隱含地表示表面的外法線方向。 實(shí)體模型和表面模型的主要區(qū)別是在定義了表面外環(huán)的棱邊方向，一般按右手規(guī)則為序。 3、實(shí)體模型（Solid Model） 幾何實(shí)體造型方法實(shí)體造型的布爾運(yùn)算方法 形體A 形體B 并運(yùn)算 差運(yùn)算 交運(yùn)算常見(jiàn)實(shí)體體素構(gòu)造實(shí)體幾何法(CSG) nCSG法是一種用體素拼合構(gòu)成物體的方法。它是目前最常見(jiàn)、最重要的方法之一。 nCSG樹(shù) 用CSG法表示一個(gè)物體可用二叉樹(shù)的形式加以表達(dá)，這種形式稱為CSG樹(shù)。掃描線表示法邊界表示法（B-rep）n一個(gè)物體可以表達(dá)為它的有限數(shù)量的邊界表面的集合，

9、表面可能是平面，也可能是曲面。每個(gè)表面又可用它的邊界的邊及頂點(diǎn)加以表示。 要從幾何形態(tài)上完整地描述一個(gè)立體，必須采用兩組相互獨(dú)立而又相互聯(lián)系的存儲(chǔ)信息，即幾何信息與拓?fù)湫畔ⅰ?幾何信息是定義幾何形體在空間直角坐標(biāo)中的位置和大小的信息。 如點(diǎn)的坐標(biāo)，直線、平面的方程等。 由于點(diǎn)、線、面的幾何定義能被互相推導(dǎo)出來(lái)。因此，在理論上，只要在計(jì)算機(jī)內(nèi)儲(chǔ)存一種幾何信息就夠了。幾何信息與拓?fù)湫畔?拓?fù)湫畔⑹嵌x幾何形體的面、邊、點(diǎn)的數(shù)目及其相互連接關(guān)系，以唯一性來(lái)確定物體的形狀結(jié)構(gòu)。拓?fù)湫畔⑹菐缀文Ｐ驮谧冃蔚那闆r下所具有的空間不變性。 一個(gè)多面體的面、棱邊和頂點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系也可以互相推導(dǎo)出來(lái)，因此，在理論

10、上也需要儲(chǔ)存其中一種，但為應(yīng)用方便起見(jiàn)，常儲(chǔ)存若干種拓?fù)潢P(guān)系。 幾何信息與拓?fù)湫畔?一個(gè)幾何形體的各種元素之間的拓?fù)潢P(guān)系，可以用一個(gè)層次結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)：體面環(huán)棱頂點(diǎn)。 體由若干個(gè)表面圍成； 面由一個(gè)外環(huán)和零個(gè)以上的內(nèi)環(huán)圍成； 環(huán)由一組棱線段（直線段或曲線段）組成； 棱由兩個(gè)頂點(diǎn)決定。 幾何信息與拓?fù)湫畔3V2V4e2e1e3e4f1f2f3拓?fù)湫畔6e5f4V1(x2,y2,z2)(x1,y1,z1)(x3,y3,z3) (x4,y4,z4)幾何信息f3f4f1e2V2e5f2e3V3e6V1e4xzyV4e10體立體的層次關(guān)系拓?fù)湫畔⒌闹匾蕴卣鹘＜夹g(shù)特征建模的基本思想n從構(gòu)型角度來(lái)說(shuō)，不

11、再將抽象的基本幾何體(如圖柱、圓錐、球等)作為拼合零件的對(duì)象，而是選用那些對(duì)設(shè)計(jì)制造有意義的特征形體作為基本單元拼合成零件，例如槽、凹腔、凸臺(tái)、孔、殼、壁等特征。特征建模的基本思想n從信息角度來(lái)說(shuō)，特征作為產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中各種信息的載體，不僅包含了幾何、拓?fù)湫畔?，還包含了設(shè)計(jì)制造所需的一些非幾何信息，如材料信息、尺寸、形狀公差信息、熱處理及表面粗糙度信息、刀具信息、管理信息等，可以在更高的信息層次上形成零、部件完整的信息模型。特征的定義n特征是零件或部件上一組相關(guān)聯(lián)的具有特定形特征是零件或部件上一組相關(guān)聯(lián)的具有特定形狀和屬性的幾何實(shí)體，有著特定的設(shè)計(jì)或制造狀和屬性的幾何實(shí)體，有著特定的設(shè)計(jì)或制造

12、意義。意義。形狀特征的分類按幾何構(gòu)型分形狀特征的分類按類特征分SolidWorks的特征分類n拉伸特征n旋轉(zhuǎn)特征n掃描特征n放樣特征n附加特征 圓角、倒角、筋、抽殼、簡(jiǎn)單直孔、異形孔參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)n參數(shù)化設(shè)計(jì)(parametric design)是一種設(shè)計(jì)方法，采用尺寸驅(qū)動(dòng)的方式改變幾何約束構(gòu)成的幾何模型。n參數(shù)設(shè)計(jì)用一組參數(shù)來(lái)定義幾何圖形的尺寸數(shù)值，并構(gòu)造尺寸關(guān)系，然后提供給設(shè)計(jì)師進(jìn)行幾何造型。參數(shù)與設(shè)計(jì)對(duì)象的控制尺寸有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)計(jì)結(jié)果的修改靠尺寸驅(qū)動(dòng)來(lái)完成。 幾何約束的種類(1)結(jié)構(gòu)約束(也稱拓?fù)浼s束)指構(gòu)成圖形各幾何元素間的相對(duì)位置和連接方式，其屬性值在參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程中保持不變。如

13、平行、垂直、相切、對(duì)稱等。(2)尺寸約束指圖中標(biāo)注的尺寸，如距離、角度等。(3)參數(shù)約束指尺寸參數(shù)之間的關(guān)系，用表達(dá)式表示。 第二節(jié) 立體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)幾何元素的定義n點(diǎn) 點(diǎn)是 0 維幾何元素，分端點(diǎn)、交點(diǎn)、切點(diǎn)和孤立點(diǎn)等。在形體定義中一般不存在孤立點(diǎn)。 空間點(diǎn)用三元組 x，y，z 或x(t)，y(t)，z(t)表示。 點(diǎn)是幾何造型中的最基本元素，形體均可用有序的點(diǎn)集表示。用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、管理、輸出形體的實(shí)質(zhì)就是對(duì)點(diǎn)集及其連接關(guān)系的處理。 幾何元素的定義n邊 邊是一維幾何元素，是兩個(gè)鄰面（正則形體）或多個(gè)鄰面（非正則形體）的交界。直線邊由其端點(diǎn)（起點(diǎn)和終點(diǎn)）確定。 n面 面是二維幾何元素，是形體上一

14、個(gè)有限、非零的區(qū)域，由一個(gè)外環(huán)和若干內(nèi)環(huán)界定其范圍。 一個(gè)面可以無(wú)內(nèi)環(huán)，但必須有一個(gè)且只有一個(gè)外環(huán)。 面有方向性，一般用其外法線方向作為該面的正向。若一個(gè)面的外法線向外，此面為正向面，反之，為反向面。 幾何元素的定義幾何元素的定義n環(huán) 環(huán)是有序、有向邊（直線段或曲線段）圍成的封閉邊界。 環(huán)有內(nèi)外之分，確定面的最大外邊界的環(huán)稱之為外環(huán)，通常其邊按逆時(shí)針?lè)较蚺判?。而把確定面中內(nèi)孔或凸臺(tái)邊界的環(huán)稱之為內(nèi)環(huán)，其邊相應(yīng)外環(huán)排序方向相反，通常按順時(shí)針?lè)较蚺判?。幾何元素的定義n體 體是三維幾何元素，由封閉表面圍成的空間。 形體上任意一點(diǎn)的足夠小的鄰域在拓?fù)渖蠎?yīng)是一個(gè)等價(jià)的封閉圓，即圍繞該點(diǎn)的形體鄰域在二維空

15、間中可構(gòu)成一個(gè)單連通域。我們把滿足這個(gè)定義的形體稱為正則體，不滿足該定義的形體稱為非正則形體。 非正則形體幾何元素的定義n體素 體素是可以用有限個(gè)尺寸參數(shù)定形和定位的形體，通常是指那些用以組成復(fù)雜立體的簡(jiǎn)單立體。 常見(jiàn)的體素如：長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)、楔形體等。 在計(jì)算機(jī)內(nèi)描述立體幾何信息和拓?fù)湫畔⒌臄?shù)據(jù)組織方式就是立體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。立體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指立體在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)與描述結(jié)構(gòu)，為了使計(jì)算機(jī)能夠處理圖形，需要對(duì)描述立體圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行組織，使之能夠?yàn)橛?jì)算機(jī)所使用，并且便于處理和存儲(chǔ)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的好壞直接影響到圖形處理的效率和可靠性。描述立體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)立體的層次結(jié)構(gòu)n將立體分為點(diǎn)、線、面、

16、體等不同層次，按照不同的層次來(lái)組織數(shù)據(jù)，形成立體的層次結(jié)構(gòu)。層次結(jié)構(gòu)為樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，結(jié)點(diǎn)間以指針相連。體面1面2.面n環(huán)1環(huán)2.環(huán)n棱1棱2.棱n點(diǎn)1點(diǎn)2.點(diǎn)n立體數(shù)據(jù)的面、環(huán)、邊、頂點(diǎn)結(jié)構(gòu)n常用的圖形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有：鏈表結(jié)構(gòu)鏈表結(jié)構(gòu)采用數(shù)據(jù)鏈表來(lái)組織數(shù)據(jù)，通常將立體的數(shù)據(jù)分三個(gè)表來(lái)存儲(chǔ)，即面表、棱線表（也稱環(huán)表）和頂點(diǎn)表。描述立體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 面表是一個(gè)二維數(shù)組，每一行存儲(chǔ)一個(gè)表面的信息， 用兩個(gè)指針?lè)謩e指向該表面在棱線表中起始和終止地 址。 棱線表是一個(gè)一維數(shù)組，存儲(chǔ)構(gòu)成每個(gè)表面環(huán)的頂點(diǎn) 序號(hào)。表中頂點(diǎn)序號(hào)應(yīng)按一定的規(guī)則排列，即符合外 法線法的要求。 頂點(diǎn)表是一個(gè)二維數(shù)組，每一行存儲(chǔ)一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè) 坐標(biāo)值