天氣診斷分析報告

1、v1.0可編輯可修改第二章資料處理和客觀分析§資料處理隨著氣象觀測手段的發(fā)展和現(xiàn)代化，得到的資料數(shù)量增多，門類拓廣，有常規(guī)站點 觀測，有非定點海洋觀測，有飛機觀測，有氣象衛(wèi)星觀測，有定時觀測和非定常觀測等 等，怎樣使用這些資料呢一般來說，對氣象資料的要求有兩方面：一是可靠性，二是便 于使人所周知。氣象測站的分布是不規(guī)則的，因此我們只能得到這些不規(guī)則點上的氣象 資料，但是數(shù)值預(yù)報中的網(wǎng)格點是規(guī)則的，因而資料無法直接使用。另外，無論是用穿 孔紙帶或用電信號的形式將氣象電報直接輸入電子計算機，都要首先按照專門的程序進行譯碼、檢查、整理。因為氣象電報的內(nèi)容，是按照氣象電碼格式編發(fā)的，而它的形

2、式 又是按照郵電電碼格式編發(fā)的，從觀測、編碼、發(fā)報，到傳遞、轉(zhuǎn)換、接收等，在每個 工序和環(huán)節(jié)上，都存在著出錯的可能性。因此，我們所接收到的氣象電碼，不可避免地 存在著一些錯誤或不妥之處。所以，要正確使用這些氣象資料，必須經(jīng)過必要的處理。 比較簡單的資料處理可分為以下幾個方面： 記錄錯情判斷在利用接收到的氣象資料之前，首先對資料要作錯情判斷。一般的做法是根據(jù)不同 等壓面上各種要素值的大小，給出相應(yīng)略大于其最大值的一個數(shù)作為其上限值；也給出 相應(yīng)的略小于其最小值的一個數(shù)作為其下限值。例如在我國范圍內(nèi)的各測站，冬季500百帕層上的位勢高度最小值不超過 500位勢什米，我們則取500作為其下限值；最大

3、值 不超過600位勢什米，我們就取600作為其上限值。然后利用比較大小的子程序，由計 算機對每一組數(shù)據(jù)進行判斷，凡是大于上限值或小于下限值的記錄，我們就認為它是錯 誤的，予以舍掉，作為缺測記錄。另外還可利用氣象要素在時間變化上的連續(xù)性和空間 分布上的連續(xù)性，來判斷一個氣象要素記錄是否錯誤。對于錯誤記錄，可用下面介紹的 補缺測記錄的方法，另外補一個值。補缺測或漏傳記錄一般可把缺測或漏傳記錄的測點看作是一個網(wǎng)格點，然后由下節(jié)介紹的客觀分析方 法，禾U用周圍已有的測站記錄，插一個值補上。# / 18v1.0可編輯可修改實測風(fēng)矢量的分解氣象臺站觀測到的風(fēng)場資料，是一個既有大小又有方向的風(fēng)矢量，為便于該

4、資料的利用經(jīng)常將實測風(fēng)分解為東西和南北兩個分量。 分別用u、v表示，并規(guī)定：u向東為正,V向北為正。其數(shù)量值分別由下式計算：u Vsin(/180)v V cos( /180)圖實測風(fēng)矢量的分解這里MJ為實測風(fēng)速值，LI為測風(fēng)報告發(fā)布的風(fēng)向度數(shù)。女口，實測風(fēng)為西南風(fēng)，LI為240 °，風(fēng)速10m/s，算得：u 10 sin(240 /180 ) 8.7(m/s)v 10 cos(240 /180)5(m/s)風(fēng)場訂正診斷分析一般都是在有限區(qū)域內(nèi)進行的，多數(shù)都采用正方形網(wǎng)格。客觀分析后所得 到的網(wǎng)格點上的u、v分量值，并不處處與網(wǎng)格區(qū)的x,y軸平行，因此還必須進行風(fēng) 向訂正。因為只有在

5、基線上的網(wǎng)格點，其東西、南北方向與x,y方向一致，其他網(wǎng)格 點上東西、南北方向與x,y方向總有一個偏差角，這顯然會給計算帶來誤差，特別是 當(dāng)計算范圍取得較大時，邊緣的網(wǎng)格上，這種風(fēng)向的誤差顯得更加突出。不進行適當(dāng)訂 正是不行的。如圖，先考慮在基線以西的某一網(wǎng)格點 A，N是北極，NO為基線，NA和CA分別為 經(jīng)過A點的經(jīng)線和緯線，MA和LA分別和這個正方形網(wǎng)格系統(tǒng)的 X軸及丫軸平行。假設(shè) A點的風(fēng)速在經(jīng)緯的分量分別為 u和v。而在網(wǎng)格的X,Y方向的分量分別為u '、v '，77 / 18v1.0可編輯可修改由于A點所在的經(jīng)線不與基線相平行，故u、v分量和u '、v'

6、;分量彼此也不平行，而是有一夾角a，a=/ ANO由圖可看出，它們之間有如下的換算關(guān)系:u' u cosvcos(90)ucosvsi nv' vcosucos(90)vcosusi nN圖風(fēng)場訂正示意圖C在基線以西的網(wǎng)格AO>0所以 =sin -1（AO/AN）>0;在基線以東的網(wǎng)格，AO<0所以 <0; 在基線上的網(wǎng)格，a= 0,則u ' = u、v ' = v。即不必訂。設(shè)在某網(wǎng)格點上，u = v= 10米/秒，a= 45°由 式訂正后u 10 cos45 10 sin45 14（米 /秒）v 10 cos45 10 si

7、n45 0（米 / 秒）平滑和濾波氣象觀測資料，總存在著各種各樣的誤差。比如由氣象儀器安裝不標(biāo)準(zhǔn)等帶來的，非偶然性誤差（器差）和由工作人員在觀測、編碼、發(fā)收報等造成的偶然性誤差，以及 將要素值內(nèi)插到網(wǎng)格點上時，產(chǎn)生的舍入和插值誤差等等。無疑，這些誤差都將會影響 計算的結(jié)果，為了減少誤差的影響，通常在計算之前先對原始資料等進行平滑和過濾（濾波），濾掉那些次要的小的天氣意義的東西，而保留和突出主要的量，或者，為了研究 的需要濾去資料中某些波長的量，而保留與問題有關(guān)的量?，F(xiàn)分別介紹如下：（1） 一維平滑算子這是最簡單的平滑算子。利用同一直線上三點的資料，又稱三點平滑算子# / 18v1.0可編輯可修

8、改s(1 S)fj 2 fj i fj i這里f j表示第j點平滑后的值，f j表示第j點平滑前的值。s為平滑系數(shù)(可正可負) 該平滑算子對j點對稱，其權(quán)重除j+1，j和j-1點外均為0。對函數(shù)f (x)可展成富氏級數(shù)，在fj點，可寫成：ik(x.)fj(x) C Ae j這里C為常數(shù)，A為波動的振幅。k 2 / L為波數(shù)，L為波長，匕為位相。同樣在xj 1 和xj 1點，函數(shù)f (x)可寫成ik(xj x )ik x ik(Xj )fj 1(x)CAeCAeeik% x )ik x ik(x,)fj 1(x)CAeCAee將fj 1， fj， fj 1代入式得：fj(x) C (1 S)Ae

9、ik(xj )§Aeik(xj)(eikx e ik x)2C A1S(1 cosk x) eik(xj )比較、式，平滑后的波相未變，改變的只是波的振幅，平滑后的振幅為：A A1S(1 cosk x)令rA/a|，稱響應(yīng)函數(shù)，即平滑波幅同原波幅之比，表示平滑后的變化。顯然，R= 1,表示平滑后波幅一樣，R<1,表示平滑使原波幅衰減。R-0,表示平滑后使原波 動被消失(即波動全被濾掉)。R>1,表示平滑后使原波幅被放大。由式知：99 / 18v1.0可編輯可修改R(k,s)A/ A 1S(1 cosk x)或者R(L,S)1 2S?sin2( x/ L)可見對于固定的網(wǎng)格

10、距，響應(yīng)函數(shù) R只與波數(shù)k (波長L)以及平滑系數(shù)S有關(guān)。由于OW sin2( x/L) < 1若希望平滑后使原波動衰減，以致濾掉(但不希望出現(xiàn)反位相情況)，由只須要有OW R< 1,于是由式知：OWSW 1/2。倘若希望平滑后使原波 動增幅，即R>1,則必有平滑系數(shù)S<Ob作為一特例，取S=1/2，即最大平滑系數(shù)，此時響應(yīng)函數(shù)為R(L,1/2)_1 sin2(_x/ L)_cos2(_x/ L)對于L=2Ax的波，R=0,表明波長為2倍網(wǎng)格距的波，通過這種平滑，可認完全被 濾掉。對于|L 2 x|的波，平滑使波幅有不同程度的衰減，但由于余弦函數(shù)，在10/2|之間是減函

11、數(shù)，隨角度增加，余弦函數(shù)減小，L越大，| x/L|越小，R越大，表示平滑后 波幅隨波長的增大而減衰得越來越小。取L=3Ax時，由()式知，R(3Ax,1/2)=，原波幅衰減了 75%。取 L=6Ax 時，R(6Ax,1/2)=原波幅衰減了 25%。取L=10Ax時，R(10Ax,1/2)=,原波幅衰減得更少，不足 10%?？梢姡=1/2濾波時，雖然可以濾去高頻波，但同時也削弱了天氣波，不甚理想。 理想濾波應(yīng)該是保留需要的波，濾去所不需要的波，從響應(yīng)函數(shù)曲線(圖)上看圖形最 好近似為矩形。圖S=1/2的響應(yīng)函數(shù)曲線倘若為去掉短波，并且盡可能少的改變長波，可以采用不同平滑系數(shù)，仍用同一平 滑算

12、子，函數(shù)進行多次平滑的辦法。可以證明，取平滑系數(shù)Si, S,S n，作n次平滑后的響應(yīng)函數(shù) R為：nR1n(k,S) RiR2?Rn1 Si (1 cosk x)或者i 1 nR1n(k,L)1 2Si sin2(k x)i 1作為一個例子，這里舉一個二次(n=2)平滑的情況，并且將平滑系數(shù)分別取為S1=1/2，S2=1/2，平滑后的響應(yīng)函數(shù)，由知R1 2 R1(L,1/2)R2(L, 1/2)1 sin2( x/ L) ? 1 sin2( x/ L)1 sin ( x / L)同式，即取S=1/2的一次平滑情況比較。取上述二次癥滑后，對波長L>2Ax的波,可以使其波幅有所恢復(fù)。比如取

13、L=6Ax時：一次平滑得R 1(6 x,1/2)=二次平滑得R 1-2=R(6A x,1/2)R (6 x,-1/2)=二者相比，二次平滑使該波幅恢復(fù)了19%。表明這種平滑對保留長波是有益的。(2) 二維平滑算子對于平面的問題，須進行二維空間的平滑，把一維推廣到二維有兩種處理方法:將計算的場先分別在X方向和丫方向進行平滑，然后取平均，即其中:fi,jfijjS 2iJ 4i,ji,ji 1,ji 1,ji,j 1i,j 1 4fi,j1111/ 18這里用到的是1,J點及其前、后、左、右共五個點的資料，故稱為五點平滑格式。將場先在一個方向平滑，然后再在另一方向上平滑，即 v1.0可編輯可修改其

14、中： 2f ij 同， *fij =fi+i,j+i +fi+i,j-i + fi-i,j+i + fi-i,j-i -4f i,j。這里用的是i,j點及其前后， 左右及前后點的左右點(式左右點的前后點)共九個點的資料，故稱為九點平滑格式。 用Kx，Ky, Lx, Ly分別表示X，丫方向上的波數(shù)和波長，其平面波的表示形式可寫成iji,ji ji,jfi,j |(1 S) 2fi,jS224i ,jC AeXkY丫)或C Ae(2X/Lx 2 丫/Ly)其中A為振幅。以之代入，易得其相應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)r五占 1 Rx Ry 1 Ssin2(kx X/2) sin2(kY Y/2)21 Ssin2(

15、X/LX) sin2( Y/ LY)R九點 RX ?Ry 1 2Ssin2(kX X /2) ? 1 2Ssin2(kY Y/2)1 2Ssirf( X/LX)?1 2Ssirf( 丫/L丫)尺度分離實際的大氣運動，包含了各種尺度的天氣系統(tǒng)，為著研究的需要，經(jīng)常要將實際的 擾動，分離成不同尺度的波。應(yīng)用富里葉級數(shù)將擾動展成不同尺度的波是常用的分離狀 的譜分析方法，但是它只能用于沿整個緯圈的半球性分析，不便考察某一特定地區(qū)和某 些特定尺度系統(tǒng)等之間的關(guān)系。而利用上節(jié)所講的平滑濾波技術(shù)同時可以滿足這些方面 的要求，同時又有著明顯的天氣意義。為了分離不同尺度的波，須事先設(shè)計一個合適的濾波器。對于任意

16、天氣變量A,可以寫成：A=? +(A- ? )。?表示平滑后的A場，顯然：(A- ?)表示原始場與平滑場的差。如果在作平滑的過程中，濾去高頻波(短波)，保留低頻波(長波)，這種平滑就稱為一個低通濾波器，它的作用是讓低頻波通過。表示場的低 頻部分，即大尺度運動。而(A- ?)部分，為該場的高頗(短波)部分，即小尺度系統(tǒng)。 對(A- ?)進行運算，也就相當(dāng)于一個高通濾波器。這里問題的關(guān)鍵，是如何選擇濾波器，如何選擇平滑系統(tǒng)和平滑次數(shù)，要看對具體 問題的分析。比如要想分離出短波(波長L為500km左右)可以選用三點平滑算子，取S =1/2，連續(xù)平滑三次，就得到單波響應(yīng)函數(shù)：R-3=(1-sin 2(

17、 x/L) 3。如果計算網(wǎng)格距d取為100km在？場中波長為5d(500km)以下的波，衰減了 70% 以上。保留了 30%以下，而對波長L=20d(2000km)以上的波，竟保留了 95%以上。這表 明，經(jīng)過如此過濾之后，在？場中主要是波長為2000公里以上的天氣波。而在（A- ?） 場中，主要是波長在500km以下的次天氣尺度的短波系統(tǒng)。如果研究的是面（二維）上的問題，即可采用二維平滑，如用九點平滑算子:其中S2S? 2Ai，jA，j2（1 S）A，j4 A，j2Ai,jAi !,jAiA, A, 4A,jAi,jAi 1,j 1Ai 1,j 1Ai 1,j 1 Ai 1, j 14 Ai

18、,j將實測風(fēng)場，分解為u、v分量，取d= 100km S=1/2, u、v分別用式連續(xù)平滑三次, 然后再合成，即得到相應(yīng)的流場。此外，還可以根據(jù)這種方法，設(shè)計只允許某一范圍的波通過，而其它波不能通過的所謂帶通濾波器，以分析研究某種波長的波的活動情況，這里變不再介紹了。§客觀分析診斷分析一般所需要的資料是網(wǎng)格點上的，而常規(guī)的氣象觀測資料是在固定地點（地面和高空觀測站）和固定時間觀測到的。為了由這些離散的分布不規(guī)則的資料計算出 某些物理量，從原則上必須得到每一觀測變量在時、空上呈連續(xù)分布的場。但實際上并 不需要觀測值（如位勢高度）在（X,Y）平面上連續(xù)變化的分布。因為一般可用有限差分 方

19、法來計算所需要的導(dǎo)數(shù)和梯度，這時只需要把空間上分布不均勻的臺站資料內(nèi)插到規(guī) 則分布的網(wǎng)格點上就行了。為了得到網(wǎng)格上的資料，可采用兩種方法進行內(nèi)插：一種是 主觀內(nèi)插法，即手工分析各種氣象要素場的等值線，然后按網(wǎng)格點讀取格點數(shù)，這種方 法叫主觀分析；另一種方法是根據(jù)直接聯(lián)系格點值與臺站值的方程，從數(shù)值上（用計算機）進行內(nèi)插。這種方法叫客觀分析。所用的方程或函數(shù)可以是不同的。常用的有限元、 多項式、樣條等，數(shù)值天氣預(yù)報中還常使用逐步訂正法、最優(yōu)插值法、譜方法、變分法 等。另外，曲面擬合方法用于臺站稀少的地區(qū)的物理量計算，也是比較好的方法。本節(jié) 我們主要介紹有限元法、多項式法和逐次訂正法?？陀^分析方案

20、可進行兩種類型分析：一種是向量場分析，例如風(fēng)場，其中所處理的 資料不公有量值，還有方向；另一種處理量只有量值的資料，如溫度場、濕度場等，這1313/ 18v1.0可編輯可修改是標(biāo)量場分析。有限元素法圖三角形區(qū)域單元將我們要進行物理量計算的區(qū)域內(nèi)的所有測站劃分成有限個三個角形單元，如圖就是其中一個單元，A B C表示三個鄰近的測站，0是匚ABC內(nèi)的一個網(wǎng)格點，若三個 測站的要素值在一個平面上，根據(jù)有限元素法，它們可按其位置坐標(biāo)展開以下的線性關(guān) 系式：Sa Li L2 X a L3YASb L1 L2 X b L3YBSc L1 L2 X c L3YC其中(XA,YA), (XB,YB) ，(XC

21、,YC)，分別為A B C三測站相對于任意坐標(biāo)系的位 置坐標(biāo)。SA SB SC分別為測站所測得的要素值，這些都是已知的。因此，若有三組觀 測資料，根據(jù)線性代數(shù)中的克萊姆法則或高斯消去法等方法，就可求解出方程組的三個 系數(shù) L1、L2、L3。對于| ABC|內(nèi)的任意一個風(fēng)格點 0,已知它在同一坐標(biāo)系里的位置坐標(biāo)(Xo,Yo)，則 表示0點的要素值So可由下式求得：S o=Li+L2Xo+LbY)以上介紹的是有限元素法的一般原理，要用它來內(nèi)插出所有網(wǎng)格點上的要素值。還 要借助于電子計算機。具體做法是：先任取一網(wǎng)格點(i,j)并以此為圓心，以一個網(wǎng)格距為掃瞄半徑畫圓，然后依次計算各測站到該網(wǎng)格點(i

22、,j)的距離。凡是距離小于或等于掃瞄半徑的測站被入選，大于的被舍去，這樣一個過程。稱為第一次“掃瞄”。這次掃瞄后，若圓內(nèi)測站數(shù)小于 3,則可加大掃瞄半徑(取個網(wǎng)格距或兩個網(wǎng)格距)，按上述的過程再掃瞄一次，若圓內(nèi)測站仍小于 3個，可繼續(xù)加大掃瞄半徑，并重復(fù)上述過程， 一直到圓內(nèi)測站數(shù)大于或等于3個為止。如果是等于3個，就可由這3個測站的資料, 構(gòu)成三元一次線性方程組。用高斯一亞當(dāng)消去法或用其它的方法求出三個系數(shù)Li、L2、Lao，將這三個系數(shù)網(wǎng)格點(i,j)的位置坐標(biāo)代入式，便可內(nèi)插出該網(wǎng)格點上的要素值。 如果圓內(nèi)的測站數(shù)大于3個，則再調(diào)用一個比較距離的子程序，選取離網(wǎng)格點(i,j)最近的一個測

23、站。禾U用其要素值，按上述方法，內(nèi)插出該網(wǎng)格點上相應(yīng)的要素值。網(wǎng)格點(i,j)的要素值被內(nèi)插出后，再進行下一個循環(huán)，同樣用上述方法內(nèi)插出下 一個網(wǎng)格點的要素值，這樣依次循環(huán)下去，直至內(nèi)插出所有網(wǎng)格點上的要素值為止。實際上，由于觀測誤差等原因，通常希望有比3個測站還要多的資料，這樣求得的系數(shù)，可以減少觀測隨機誤差的影響。為了解決這個問題，常采用最小二乘法來確定系數(shù)，由此得到(式:i 1nLiXii 1nLiYi 1nL2Xii 1nL2Xi2i 1nL2 XiYi 1ni 1 nL3 XiYi 1nL3Y2i 1nSi 1nSXii 1nSYi 11515/ 18式中n是以掃瞄半徑所畫圓內(nèi)的測站

24、數(shù)，n>4,解方程組求得系數(shù) 已、口和叵，然后 再利用公式求得圓內(nèi)格點上的要素值。多項式法多項式法的原理是尋找一個由多項式表示的的曲面來逼近網(wǎng)格點周圍區(qū)域各測站 實測的氣象要素值。如果這個曲面被找到，它即可代表該氣象要素在這一網(wǎng)格點附近的 空間分布狀態(tài)，從而可求得網(wǎng)格點上的要素值，具體做法如下：假如某一等壓面上的位 勢高度分布Z(x,y)可以用一個m次多項式表示，其表達式為1k 2P(P 15 q 1m pZ(x, y)akxpqyqp 0 q 0次冪項數(shù)p=0v1.0可編輯可修改P=1P=2P=3?P=m?am式中X, 丫是該等壓面上的兩個位置坐標(biāo)，p, q分別是它們的次數(shù)，ak是xp

25、-qyq的系 數(shù)。如果想用一個二次曲面去逼近高度場，那么可取m= 2;如果想用一個三次曲面去逼近高度場，那么可取m= 3;若想用一個更高次曲面去逼近高度場，那么m取更大的數(shù)值?，F(xiàn)在我們所面臨的問題是如何運用網(wǎng)格點周圍測站已知的一組實測高度值來確定系數(shù)ak，使得式能最佳地逼近網(wǎng)格附近的高度場。對于給定的一組觀測資料來說，坐標(biāo)(Xi,y J(i=1,2,.n)是已知的，實測高度值Zob也是已知的，m值是按我們的要求確定的，只有 ak是未知數(shù)，即待確定的。當(dāng)式中m= 2時，二次多項式的一般形式為2 2Z(x, y)a!a?x玄彳丫aqXa§xy玄6丫當(dāng)m= 3時，三次多項式的一般形式為Z(

26、x, y)a!a?xa3yaqX2a§xya6y23223a?x agX y agxy ay式中含有六個待定系數(shù)，至少要有六組觀測值才能求解。式中含有10個待定系數(shù)，1至少需要10組觀測資料。m與待定系數(shù)個數(shù)M的關(guān)系為，M -(m 1)?(m 2)。實際2上，如有限元素一節(jié)中所述，為了減少觀測隨機誤差的影響，得到最佳的逼近，常采用最小乘二法來確定系數(shù) 刨。如果所考慮的網(wǎng)格點附近有n個測站，n個測站實測高度值 為|乙0b (i 1,2,n) |，根據(jù)各測站的坐標(biāo)|區(qū)$)|，由多項式可以再得相應(yīng)的高度值，某 測站i的實測值與計算值的差為|Zi0b Zi |，稱為殘差，最小二乘法就是取殘差

27、的平方和 為最小。殘差平方和為：nE®）（Zi0b 乙）2i 1上式為M元二次函數(shù)，自變量為（aj）,殘差平方和為最小的條件是它的一階偏導(dǎo)數(shù)為零,即：E佝)0aj(j=1,2,M)令bmp q q， XiyiBk ip(p 1) q 1 )，貝u ，m p p q乙akXiyip 0 q 0Mak Bk i代入得:k 1E(ai)n0b厶i 1ZiBMak Bk i2將此式代入得:2Bj,iBMak Bk i0(j=1,2,M)1717/ 18整理得:naki 1Bj i ? Bk inBji 1i?BM 1 i (j=1,2,M)令CjnBj i Bk ii 1j 1,2,Mk 1

28、,2,M 1代如得:j=1,2,MMCj kak C j m 1 k 1上式為求解M個未知數(shù) 區(qū)的線性方程組（若2,則M= 6;若3, M= 10），形式與式相同，解這個方程組，即可確定系數(shù)aj，從而最后確定我們所要尋求的多項式, 并用此內(nèi)插出網(wǎng)格點上的要素值。在電子計算機上實現(xiàn)的方法和步驟，與有限元素法基 本相同。2.2.3逐步訂正法逐步訂正法就是將格點周圍站記錄與終點值進行比較，用格點周圍不同半徑范圍內(nèi)各測站的觀測數(shù)值情形與估計值之差的加權(quán)平均作修正量逐步對其訂正，最終使格點分 v1.0可編輯可修改析值與周圍測站記錄相比達到完全合理為止。下面以位勢高度的格點分析值的計算為例，簡要介紹一下逐

29、步訂正法。以格點為中心，以R為半徑劃一個圓，設(shè)落在圓內(nèi)的觀測值有 N個（圖，我們將根 據(jù)這N個觀測值來訂正估值。將初估場（預(yù)備場）的格點值|內(nèi)插到某一個觀測點上，例如i點，設(shè)內(nèi)插出的高 度值為LJ,若1點的高度觀測值為 ，則觀測值與內(nèi)插值的差可以算出：對圓內(nèi)所有N個觀測值都算出它們與各自內(nèi)插值的差N，并計1818 / 18算這些差值的加權(quán)平均N/ NCi 1就是來自高度場的訂正值。式中w為權(quán)重系數(shù)。鬥有很多種形式，但最主 要的特征是和格點到1點的距離的平方成反比，其物理意義是，觀測值對格點值的影響 程度隨著它們之間距離的平方而減小。顯然，這種公重系數(shù)是各向同性的，它在平面上 的分布是一個個同心

30、圓。例如可以取 帆 （R2 r）/（R2）|，式中冋是格點到1點的 距離，R是掃描半徑。也可以取為 阿 1/（1 訂，是經(jīng)驗系數(shù)，隨不同層次，不同 要素而異。如果在求取格點的高度分析值時還要使用風(fēng)場的觀測資料，則還需要求出來自風(fēng)場的訂正值Cv0。圖圓形區(qū)域v1.0可編輯可修改2020/ 18設(shè)所要求取的格點分析值為匚J，則有假定在圖所示的圓內(nèi)位勢高度是線性變化的，利用臺勞展式將 在1點展開:d i 一 x y d dx i y idixxyy id將地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系fvfux py p即:代如得:dif v x u y i ?d對圓內(nèi)所有有測風(fēng)報告的站點加權(quán)平均，便得到來自風(fēng)場的訂正值"m

31、W i f(v X u y)ii 1MdWi 1M為圓內(nèi)有測風(fēng)報告的站點個數(shù)，顯然 M N于是，總訂正值為：C_a C aV CV|廠和囤為加權(quán)系數(shù)，可根據(jù)需要加以調(diào)整。比如，對于風(fēng)場好用的地區(qū)，吋可以取得大一些，反之亦然，但 切和翅之間必須滿足以下關(guān)系：aav 1由此得到格點的分析值為dd C這是對于影響半徑R進行的第一次許訂正，然后逐漸縮小 R進行重復(fù)訂正。每次訂 正后的分析場用作下一次訂正的估計值。在連續(xù)訂正過程中，縮小影響半徑可以去掉估 計場的大尺度誤差，使分析場越來越逼近觀測結(jié)果。在逐次訂正中還可以采用不同形式的權(quán)重系數(shù)。拉格朗日垂直插值法氣象資料在垂直方向上往往是不等距的，為計算方

32、便起見，常常需要將資料(觀測結(jié)果)進行垂直插值。圖線性插值多項式最簡單的插值是線性插值。設(shè)對應(yīng)變量 X有函數(shù)值丫，對點Xn|所對 應(yīng)的函數(shù)值為丫0,丫，丫2,丫，取Y=P(X)線性插值，就是在點|Xo,X1上有函數(shù)值Yq,y， 兩點作直線于是可得線性插值。Y 丫0 (丫！ Y°)(X X0)/(X! X。) P(X也就是一次插值多項式。顯然，由此所示得的丫值其誤差較大(如圖。常用的是二次插值多項式，為：丫2 Y)丫1 丫。丫1Y0 X2X0X1X0Y P2(X) Y 3(XX0)丄010(XX0)(XX1)0 x1 X0x2 x1雖然簡單，但不夠直觀。考慮用任意點 區(qū)的函數(shù)本身 岡乘

33、上一個適當(dāng)?shù)南禂?shù)，來表示插值多項式，就是拉 格朗日插值。Y Pn(X) L°(X)Y, LMM Ln(X"式中的系數(shù)，又是一個n階多項式。由X X。時，丫飛;|x XM，丫刁；|x Xn時，丫 Y ；可知|Li(X)應(yīng)滿足v1.0可編輯可修改條件:Li(Xj)考慮L°(Xj)，除j=0 , Lo(Xj)=1夕卜，其它點Lo(Xj) =0,故可將Lo(Xj)表示為 多項式:Lo(X) C(X X/X X2)(X Xn)這里C是一具待定的常數(shù)，將|X Xo|時，|Lo(Xo)|=1代入得:C 1/(Xo XXo X2)(X。Xn)于是：Lo(X)(X XJ(X X2)

34、(X Xn) (Xo XJ(Xo X2)(Xo Xn)同理可求得LX), L2(X),Ln(X)的表達式Li(X)n (X Xj)j o(Xi Xj)j i最后拉格朗日插值公式的普遍形式為:nnYi o j oj i(X Xj)(Xi Xj)拉格朗日的二次(n = 2)插值公式為:Y (XXXX2) Y(XXo)(XX2) Y(XoXJ(XoX2) o(X!Xo)(X!X2) 1(X Xo)(X XJ2(X2 Xo)(X2 Xi)常被用來求各等壓面上的要素值或其他物理量。由于氣壓隨高度呈對數(shù)變化，應(yīng)用插值公式時常取氣壓的對數(shù)形式InP。例如，已知探空資料500hPa 700hPa 850hPa的高度值分別為5500、3000、1500 (單位：位勢 米)，用拉格朗日二次插值公式求 600hPa的高度(ln 600 ln 700)(ln600 ln 850)(ln 600 ln 500)(ln 600 ln 850)“H 60055003000(ln 500 ln 700)(ln 500 ln 850)(ln 700 ln 500)(ln 700 ln 850)(ln 600 ln 5°0)(l n6°0 ln 7°O)15OO 4100(