《等腰三角形》(第2課時(shí))示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【部編北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

1、第一章三角形的證明1.1等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)i.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，逐步掌握綜合法證明的方法，發(fā)展推理能力.2 .能證明等腰三角形的性質(zhì).3 .探索并證明等邊三角形的性質(zhì)定理.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和證明.難點(diǎn)：運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的邏輯推理.三、教學(xué)用具多媒體課件、等邊三角形紙片、直尺或三角板.四、相關(guān)資源等邊三角形的性質(zhì)的動(dòng)畫，知識(shí)卡片圖片.五、教學(xué)過(guò)程【情境導(dǎo)入】請(qǐng)?jiān)跀?shù)學(xué)本上畫出一個(gè)等腰三角形，并在其中畫出一些線段（如角平分線、中線、高 等），你能發(fā)現(xiàn)其中哪些線段相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論.師生活動(dòng)：通過(guò)畫圖、測(cè)量，可以發(fā)現(xiàn)：等

2、腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線 相等，兩腰上的高相等.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生借助等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)探索并證明其中相等的線段，進(jìn)一步 培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力，提高有條理思考與表達(dá)的水平.【探究新知】1.證明等腰三角形兩底角的平分線相等A已知：在ABC中，A3=AC, 5。和CE是ABC的角平分線.求證：BD=CE.證明：VAB=AC,，NABC=NAC5（等邊對(duì)等角）. :BD和CE分別平分NA8C和NACB,A Z1 = i ZABC. Z2=-ZACB. 22AZ1 = Z2.在BOC和CEB中 ZABC=ZACB, BC=CB, -2,:BDC/ACEB. 3Q=CE（全等三

3、角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.那么等腰三角形兩腰上的中線相等嗎？高呢？還有其他的結(jié)論嗎？請(qǐng)證明它們，并與同 伴交流.同理可證，等腰三角形兩腰上的中線相等，兩腰上的高相等.2.議一議如圖，在ABC中，力8=AC,點(diǎn)。，上分別在邊AC和AB上.(1)如果/48。=1/從8。，NACE=1/AC& 那么 8。二。七嗎？如果NA3D=L NA8C, 334NACE=LnAC8呢？由此能得到一個(gè)什么結(jié)論？4(2)如果 AO=AC, AE=La§.那么 80=CE 嗎？如果 AO=AC, AE=-AB2 由出：2233能得到一個(gè)什么結(jié)論？解：（1） BD = CE.證明：VAB=AC, ，NABC

4、=/AC5（等邊對(duì)等角）.V NABD= 1 ZABC, ZACE= - NAC8, 33，ZABD=ZACE.在zMB。和ZkACE中V ZABD=ZACE, AB=AC. ZA=ZA,J AABOHACE.8D=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.如果NA5O=L NA8C, ZACE= - NAC8,同理可證 BD=CE. 44得到結(jié)論：在A43C 中，AB-AC, ZABD=-ZABC9 ZACE=-ZACBf 那么 BDCE. nn(2) BD=CE.證明：TAB=AC, AD=-AC. AE=-AB, 22:.ad=ae9在A3。和AACE中9：AD=AE9 NA=NA, AB=ACf

5、：.ABOHACE.5D=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).如果那么如果AO=1AC, AE=-AB,同理可證3O=C£ 33得到結(jié)論：在AA3C 中，AB-AC9 AD=-AC9 AE=LaB,那么 BD=CE. nn設(shè)計(jì)意圖：這里的兩個(gè)問(wèn)題都是要求由特殊情況出發(fā)歸納出一般結(jié)論，在教學(xué)過(guò)程中 有意識(shí)地向?qū)W生滲透這種思想.完成上述的猜測(cè)和證明后，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一定的回顧 與思考：為什么等腰三角形有這樣的存殊性質(zhì)？ 一般的三角形有類似的性質(zhì)嗎？使學(xué)生進(jìn) 一步體會(huì)軸對(duì)稱圖形的美妙.2.做一做.等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們制作等邊三角形的紙片

6、如圖所示A8C,等邊三角形的大小可以不一樣, 把紙片對(duì)折，讓兩邊A8, AC重疊在一起，折痕為AD；兩邊48, BC重疊在一起，折痕為BE；兩邊AC, 8c重疊在一起，折痕為CE如圖所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？ZA=Z5=ZC=600 .結(jié)論：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60° .已知：在ABC 中，AB二AC二BC,求證：ZA=ZB=ZC=600 .證明：VABMC,AZ B=ZC （等邊對(duì)等角）.又門。二3C,NA=NB （等邊對(duì)等角）.，NA二N8二NCTNA+NB+NCn 80，A ZA=ZB=ZC=600 .設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)現(xiàn)察、操作、臉證和小組合作交流，得出并

7、證明等邊三角形的性質(zhì)定 理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力.培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【典例精析】例 如圖，ZVIBC是等邊三角形，石是AC上一點(diǎn)，。是8C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE,DE.若NABE=40° , BE=DE,求NCED 的度數(shù).解析：因?yàn)锳BC三個(gè)內(nèi)角為60。，NABE=40” ,求出NEBC的度數(shù)，因?yàn)锽E=DE,所以得到NE8C=N。，求出NO的度數(shù)，利用外角性質(zhì)即可求出NCED的度數(shù).解：ABC是等邊三角形，.NABC=NAC8=60° .V ZABE=40 ,A ZEBC= ZABC- ZABE=60° -40° =20

8、° .:BE=DE,:ND = NEBC=20° , ：. ZCED= ZACB- ZD=40° .設(shè)計(jì)意圖：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個(gè)內(nèi)角都是60° ,這個(gè)性質(zhì)常常應(yīng)用 在求三角形角度的問(wèn)題上，所以必須熟練掌握.四、課堂練習(xí)1 .下列命題不正確的是（）A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸，那么它一定是等邊三角形D.兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形2 .等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）A. 3 條.B. 6 條. C. 9 條. D. 7 條.3

9、 .已知ABC 中，NA=N3=60° , ABC 的周長(zhǎng)為 12cm,則 A擊 cm.4 .已知ABC 中，ZA=Z60° , AB=3cm,則ABCA的周長(zhǎng)為 cm.A5 .如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)。是AC邊上的中點(diǎn)，/則 NC3D二./ / 6.如圖，ABC是等邊三角形，NC8O=9(T ,BD=BC,則N1的度數(shù)是7 .如圖，等邊三角形A8C中,8。是AC邊上的中線,8。二8七,求NED4的度數(shù).的周長(zhǎng)為18cm, EC =2cm,求AOE的周長(zhǎng).8.如圖，/XABC和AAOE都是等邊三角形，已知ABC參考答案:1. B. 2 A . 3. 4. 4. 9. 5

10、. 30° .6. 75° .解析：結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算圖形中角的度數(shù)是等邊三角形性質(zhì)的重要應(yīng)用 解：因?yàn)锳3C是等邊三角形.所以 AB = BC, XABC = 60 .因?yàn)?所以AB = 8D.所以N3 = N2.在AABQ中，因?yàn)镹C8O = 90, ZABC = 60 .所以NABO = 150 ,所以N2 = 15.所以 N1 = N2 + NA8C = 75 .7 .解：:ABC是等邊三角形,A ZA =ZABC= 600 .V 3。是AC邊上的中線, ：.BD±AC, 則 NAO5=9(T , 8。平分NABC,則 NABO=300 .? BD = BE, ；NBDE=NBED=75° ,A ZEDA=ZADB-ZBDE=90Q -75° =15° .8 .解：:ABC是等邊三角形.人股。的周長(zhǎng)為18cm, EC=2cm.AB=AC=8C=6cn】，AE= AC- EC=6-2=4cm.,AOE是等邊三角形，/XADE的周長(zhǎng)為4 X 3 = 12cm.六、課堂小結(jié)1 .等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線相等，兩腰上的高相等.2 .在AA3C 中，AB=ACt ZABD=- ZABCf NACE;二 N