因此 第1章時(shí)域離散信號(hào)與時(shí)域離散系統(tǒng)ppt課件

1、 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.1 引言引言1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)1.3 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng) 1.4 離散時(shí)間系統(tǒng)的描述方法離散時(shí)間系統(tǒng)的描述方法 1.5 模擬信號(hào)數(shù)字處理方法模擬信號(hào)數(shù)字處理方法 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.1 1.1 引言引言1、一維信號(hào)與多維信號(hào)、一維信號(hào)與多維信號(hào) 2、模擬信號(hào)時(shí)域連續(xù)信號(hào)）、時(shí)域離散信號(hào)與、模擬信號(hào)時(shí)域連續(xù)信號(hào)）、時(shí)域離散信號(hào)與數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) 本章主要講述時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的表示與描本章主

2、要講述時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的表示與描述；學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析法。述；學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析法。幾個(gè)基本概念：幾個(gè)基本概念： 3、模擬系統(tǒng)時(shí)域連續(xù)系統(tǒng)）、時(shí)域離散系統(tǒng)與、模擬系統(tǒng)時(shí)域連續(xù)系統(tǒng)）、時(shí)域離散系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào) ( )(),(1.2.1)at nTax tx nTn 對(duì)模擬信號(hào)對(duì)模擬信號(hào) 進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到，得到 ( )ax t( )ax t( )ax t0t1s 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)

3、和時(shí)域離散系統(tǒng) 0 2 4 6 8 10 12 14 2()axnTnT每隔每隔0.125s抽樣一次得到抽樣一次得到 1()axnT每隔每隔0.0625s抽樣一次得到抽樣一次得到 2()axnT0 1 2 3 4 5 6 7 1()axnTnT 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 采樣間隔可以不寫，構(gòu)成采樣間隔可以不寫，構(gòu)成 信號(hào)。信號(hào)。( )x n 稱為序列，對(duì)于具體信號(hào)，稱為序列，對(duì)于具體信號(hào)， 也代表第也代表第n個(gè)序個(gè)序列值。需要說明的是，這里列值。需要說明的是，這里n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無定義。取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無定義。( )x n( )x n在數(shù)值上，在數(shù)值上

4、， 等于信號(hào)的采樣值，即等于信號(hào)的采樣值，即 (1.2.2) ( )x n( )()ax nx nTn 假設(shè)假設(shè) 是通過觀測(cè)得到的一組離散數(shù)據(jù)，則可以用是通過觀測(cè)得到的一組離散數(shù)據(jù)，則可以用集合符號(hào)表示，例如：集合符號(hào)表示，例如： ( )x n( )1.3, 2.5, 3.3, 1.9, 0, 4.116x nn 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1. 單位采樣序列單位采樣序列(n) 1.2.1 1.2.1 常用的典型序列常用的典型序列 1,0(1.2.3)0,0nnn101231n (n) (t)t0( a )( b ) 圖圖1.2.1單位采樣序列和單位沖激信

5、號(hào)單位采樣序列和單位沖激信號(hào) (a)單位采樣序列；單位采樣序列； (b)單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)單位采樣序列和單位沖激信號(hào)如圖單位采樣序列和單位沖激信號(hào)如圖1.2.1所示。所示。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2. 單位階躍序列單位階躍序列u(n) 1,0(1.2.4)0,0nu nnu(n)01231n圖圖1.2.2 單位階躍序列單位階躍序列單位階躍序列如圖單位階躍序列如圖1.2.2所示。所示。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 與與 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 0( )()ku nnk(1.2.6)令令n-k=m，代入上式右

6、邊得到，代入上式右邊得到(1.2.7)( )()nmu nm ( )u n( )n (1.2.5) ( )( )(1)nu nu n 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3. 矩形序列矩形序列RN(n) R4(n)01231n圖圖1.2.3 矩形序列矩形序列當(dāng)當(dāng)N=4時(shí)，時(shí)，R4(n)的波形如圖的波形如圖1.2.3所示。所示。上式中上式中N稱為矩形序列的長(zhǎng)度。稱為矩形序列的長(zhǎng)度。1,01()(1 .2 .8 )0 .NnNRnn其 它矩形序列可用單位矩形序列可用單位階躍序列表示：階躍序列表示： ( )( )()NRnu nu nN 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離

7、散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 4. 實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列 其波形如圖其波形如圖1.2.4所示。所示。 ( )( )nx na u na為實(shí)數(shù)( )ax nn如果1，的幅度隨 的增大而增大，稱為發(fā)散序列。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) ( )na u nn01a0 1 2 3 4 5 ( )na u nn1a 0 1 2 3 4 5 6 7 8圖圖1.2.4 實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 5. 正弦序列正弦序列式中式中 稱為正弦序列的數(shù)字域頻率，單位是弧度，它稱為正弦序列的數(shù)字域頻率，單位是弧度，它

8、表示序列變化的速率，或者說表示相鄰兩個(gè)序列值之表示序列變化的速率，或者說表示相鄰兩個(gè)序列值之間變化的弧度數(shù)。間變化的弧度數(shù)。( )sin()x nn可得可得 (1.2.10)T ( )sin()( )( )sin()aat nTx ttx nx tnT若，則在數(shù)值上有 如果正弦序列是由模擬信號(hào)如果正弦序列是由模擬信號(hào) 采樣得到的，即采樣得到的，即 ( )ax t 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 6. 復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列njenx)(0)(式中式中 為數(shù)字域頻率。為數(shù)字域頻率。0njenx0)(設(shè)設(shè)=0，分別用極坐標(biāo)和實(shí)部虛部表示如下式：，分別用極坐標(biāo)和實(shí)部虛

9、部表示如下式： 由于由于n取整數(shù)，下面等式成立：取整數(shù)，下面等式成立：00(2)0,1,2,.jMnjneeM00( )cossinx nnjn 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 7. 周期序列周期序列 ( )(), ( )nNx nx nNnx nN 如果對(duì)所有 存在一個(gè)最小正整數(shù) ，使下面等式成立（1.2.12）則稱序列為周期性序列，周期為 。( )sin()4x nn例如：數(shù)字頻率為例如：數(shù)字頻率為 正弦序列正弦序列如圖如圖1.2.5所示。所示。/4 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖圖1.2.5 正弦序列正弦序列 sin

10、()4nn0 1 2 3 45 6 7 89 10 11 圖圖1.2.5表明表明sin()4n是周期為是周期為8的周期序列的周期序列.)8(4sin)(nnx可表示為可表示為:也稱正弦序列，也稱正弦序列， 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 一般正弦序列的周期性一般正弦序列的周期性0000 ( )sin() ()sin() sin()x nAnx nNAnNAnN設(shè)那么k Nk N式中式中 與與 均取整數(shù)，且均取整數(shù)，且 的取值要保證的取值要保證 是是最小的正整數(shù)最小的正整數(shù).00 ( )(), 22 x nx nNnNkNk 如果 則要求即 第第1章章 時(shí)域離散

11、信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 對(duì)具體正弦序列，對(duì)具體正弦序列， 有以下三種情況：有以下三種情況：02 Nk0002211 2 kN（）當(dāng)為整數(shù)時(shí)， 取 ，為最小整數(shù)。正弦序列是以為周期的周期序列。該正弦序列周期為該正弦序列周期為16。002sin()1688n例如， 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 00222 PPQQkQNPP（ ）當(dāng)不是整數(shù)，是一個(gè)有理數(shù)時(shí)，設(shè) =,式中 、 是互為素?cái)?shù)的整數(shù)； 當(dāng) 取 時(shí)，為最小整數(shù)。 正弦序列是以為周期的周期序列。取取k=2,該正弦序列周期為該正弦序列周期為5。004425sin()552n例如， 第第1

12、章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 對(duì)于復(fù)指數(shù)序列對(duì)于復(fù)指數(shù)序列 的周期性也有同樣的分析結(jié)的周期性也有同樣的分析結(jié)果。果。0jne023 kN（ ）當(dāng)是無理數(shù)，任何整數(shù) 都不能使正整數(shù)。因此，此時(shí)的正弦序列不是周期序列。不是周期序列。不是周期序列。1sin()4n例如， 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) ( )( ) ()mx nx mn m(1.2.13) 式中式中 1,00,0nmnmnm對(duì)于任意序列，常用單位采樣序列的移位加權(quán)和表示，對(duì)于任意序列，常用單位采樣序列的移位加權(quán)和表示，即即例如：例如： 的波形如圖的波形如圖1.2.6所示

13、所示( )x n 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖圖1.2.6 用單位采樣序列移位加權(quán)和表示序列用單位采樣序列移位加權(quán)和表示序列4 5 6 7-1 0 1 2 3-2n)(nx可以用可以用(1.2.13)式表示成：式表示成：( )( ) ()220.51211.524256mx nx mn mnnnnnnnn（）（） （） （） （）（） （） （） 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.2.2 1.2.2 序列的運(yùn)算序列的運(yùn)算 在數(shù)字信號(hào)處理中，序列有下面幾種運(yùn)算，它們是在數(shù)字信號(hào)處理中，序列有下面幾種運(yùn)算，它們是乘法、加法

14、、移位、翻轉(zhuǎn)及尺度變換。乘法、加法、移位、翻轉(zhuǎn)及尺度變換。 序列之間的乘法和加法，是指它的同序號(hào)的序列之間的乘法和加法，是指它的同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘和相加，如圖序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘和相加，如圖1.2.7所示。所示。1.乘法和加法乘法和加法 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖圖1.2.7 序列的加法和乘法序列的加法和乘法 nx1(n)0 1 2 432nx2(n)0 1 2 341.5nx1(n)+x2(n)0 1 2 433.5nx1(n).x2(n)0 1 2 343 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2. 移位、翻轉(zhuǎn)及尺

15、度變換移位、翻轉(zhuǎn)及尺度變換 設(shè)序列設(shè)序列x(n)用圖用圖1.2.8(a)表示，表示， 移位序列移位序列x(n-n0)(當(dāng)當(dāng)n0 =2時(shí)時(shí))用圖用圖1.2.8(b)表示；表示； 當(dāng)當(dāng)n0 0時(shí)稱為時(shí)稱為x(n)的延時(shí)序列；當(dāng)?shù)难訒r(shí)序列；當(dāng)n0 0時(shí)，序列右移；時(shí)，序列右移；n0時(shí)，序列左移；時(shí)，序列左移；二、卷積和的計(jì)算二、卷積和的計(jì)算 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 44( )( )()my nR m R nm例例1.3.4設(shè)設(shè)x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求，求y(n)=x(n)*h(n)。解解 : 按照按照(1.3.7)式，式，其乘積值的非零

16、區(qū)間，要求其乘積值的非零區(qū)間，要求m同時(shí)滿足下面兩同時(shí)滿足下面兩個(gè)不等式：個(gè)不等式： 0m3 n-3mn R4(m)的非零值區(qū)間為：的非零值區(qū)間為：0m3， R4(n-m)的非零值區(qū)間為：的非零值區(qū)間為：0n-m3， 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 方法：求和上限取兩個(gè)不等式上限中的小者；求和下方法：求和上限取兩個(gè)不等式上限中的小者；求和下限取兩個(gè)不等式下限中的大者。限取兩個(gè)不等式下限中的大者。另外，由前兩個(gè)不等式還可得出另外，由前兩個(gè)不等式還可得出n的取值范圍，也即輸?shù)娜≈捣秶?，也即輸出出y(n)的非零區(qū)間：的非零區(qū)間： 0n6當(dāng)當(dāng) n-30, 即即 n3

17、時(shí)，下限取時(shí)，下限取0；此時(shí)上限??；此時(shí)上限取n。當(dāng)當(dāng) n-30, 即即 n3 時(shí)，下限取時(shí)，下限取n-3；此時(shí)上限??；此時(shí)上限取3。由此得出求和的上下限。由此得出求和的上下限。因此，因此，03303, ( )1146, ( )17nmm nny nnny nn 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖圖1.3.2R4(n)0123n0 1mR4( m) 2 3R4(n)0123nmR4(m)0 123mR4(1 m) 2111110 123mR4(2 m)11023ny(n)1112344567卷積過程以及卷積過程以及y(n)波形波形如圖如圖1.3.2所示，所示，

18、103( )7460nny nnnn其它y(n)用公式表示為用公式表示為 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 例例知知00nnnn,0)(，nnh其它10Nn,0)(0，nnnx求它們的卷積。求它們的卷積。解：解：mmnhmxnhnxny)()()()()( mn00)(mx0)(mnh10NmnnmNn1當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)或或求和上限為求和上限為 n求和下限求和下限 1,1)2(,1) 1 (000NnNnnnNnn取時(shí)當(dāng)取時(shí)當(dāng) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) nn0而而這是輸出的非零區(qū)間。這是輸出的非零區(qū)間。,0nn 100Nnnn11

19、0000)(nnnnnnmmnnmny1100)(NnnNNnNnmmnnmny10Nnn0)(ny 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律。線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律。12121212( )* ( )( )* ( )( )* ( )*( ) ( )*( )*( )( )* ( )( )( )*( )( )*( )x nh nh nx nx nh nh nx nh nh nx nh nh nx nh nx nh n三、卷積的性質(zhì)三、卷積的性質(zhì) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖圖1.3.3

20、卷積的結(jié)合律和分配律卷積的結(jié)合律和分配律 h1(n)h2(n)h1(n) h2(n)y(n)x(n)y(n)x(n)h1(n) h2(n)y(n)x(n)h1(n)h2(n)y(n)x(n)（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）* 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 結(jié)論結(jié)論1: 兩系統(tǒng)級(jí)聯(lián)兩系統(tǒng)級(jí)聯(lián),其等效系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)等其等效系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)等于兩系統(tǒng)分別的單位采樣響應(yīng)的卷積于兩系統(tǒng)分別的單位采樣響應(yīng)的卷積. 結(jié)論結(jié)論2: 并聯(lián)系統(tǒng)的等效單位采樣響應(yīng)等于兩系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)的等效單位采樣響應(yīng)等于兩系統(tǒng)分別的單位采樣響應(yīng)的之和分別的單位采樣響應(yīng)的之和.再考查下

21、式，再考查下式，( )( ) ()mx nx mnm)()(nnx 可以得到可以得到: )()()(00nnnxnnx 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 例例1.3.5 在圖在圖1.3.4中，中，h1(n)系統(tǒng)與系統(tǒng)與h2(n)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，設(shè)設(shè) x(n)=u(n) h1(n)=(n)-(n-4)， h2(n)=anu(n)， |a|1 求系統(tǒng)的輸出求系統(tǒng)的輸出y(n)。 圖圖1.3.4 例例1.3.5框圖框圖 h1(n)h2(n)y(n)x(n)m(n) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) m(n)=x(n)*h1(n)=u

22、(n)*(n)-(n-4)=u(n)*(n) - u(n)*(n-4)=u(n)-u(n-4)=R4(n)先求第一級(jí)的輸出先求第一級(jí)的輸出m(n)，再求，再求y(n)。解解:y(n)=m(n)*h2(n)=R4(n)*anu(n)=anu(n)*(n)+(n-1)+(n-2)+(n-3) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) n=0 y(n)=1 n=1 y(n)=a+1 n=2 y(n)=a2+a+1 n=3 y(n)=a3+ a2+a+1 n=4 y(n)=a4+ a3+ a2+a n=5 y(n)=a5+a4+ a3+ a2 .y(n)=anu(n)+a n-

23、1 u(n-1)+a n-2 u(n-2) +a n-3 u(n-3)各離散時(shí)間點(diǎn)的值分別為各離散時(shí)間點(diǎn)的值分別為 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.3.4 1.3.4 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 如果如果n時(shí)刻的輸出還取決于時(shí)刻的輸出還取決于n時(shí)刻以后的輸入時(shí)刻以后的輸入序列，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)，則序列，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱為非因果系統(tǒng)。系統(tǒng)被稱為非因果系統(tǒng)。 如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出，只取決于時(shí)刻的輸出，只取決于n時(shí)刻以及時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而和時(shí)刻以前的輸入序列，而和n時(shí)刻以后的輸入

24、序時(shí)刻以后的輸入序列無關(guān)，則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱該系統(tǒng)列無關(guān)，則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。為因果系統(tǒng)。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足下式：統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足下式： h(n)=0， n0 (1.3.13) 滿足滿足(1.3.13)式的序列稱為因果序列。式的序列稱為因果序列。( )nh n (1.3.14) 所謂穩(wěn)定系統(tǒng)，是指系統(tǒng)有界輸入，系統(tǒng)輸出所謂穩(wěn)定系統(tǒng)，是指系統(tǒng)有界輸入，系統(tǒng)輸出也是有界的。也是有界的。 線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的

25、充分必要條件是系統(tǒng)的線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1001( )limlim1NNnnNNnnnah naaa解：解： 由于由于n0時(shí)，時(shí)，h(n)=0，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 例例1.3.6 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n)=anu(n)，式中式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。 只有當(dāng)只有當(dāng)|a|1時(shí)時(shí) 1()1nh na 因此系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是因此系

26、統(tǒng)穩(wěn)定的條件是 |a|1；|a|1時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，h(n)的模值隨的模值隨n加大而增大，加大而增大，則稱為發(fā)散序列。則稱為發(fā)散序列。 系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，h(n)的模值隨的模值隨n加大而減小，此時(shí)加大而減小，此時(shí)序列序列h(n)稱為收斂序列。稱為收斂序列。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) ( )( )( )( ) ()ky nx nh nx k u nk h(n)=u(n) 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)例例1.3.7 設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)的單位取樣

27、響應(yīng)h(n)=u(n)，求對(duì)于任意，求對(duì)于任意輸入序列輸入序列x(n)的輸出的輸出y(n)，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。定性。解：解：( )( )nky nx k(1.3.15) 因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)n-k0時(shí)，時(shí)，u(n-k)=0；n-k0時(shí)，時(shí)，u(n-k)=1，因此，求和限為，因此，求和限為kn，所以，所以 下面分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性：下面分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性：0( )( )nnh nu n 該系統(tǒng)為非穩(wěn)定系統(tǒng)。該系統(tǒng)為非穩(wěn)定系統(tǒng)。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.4 1.4 離散時(shí)間系統(tǒng)的描述方法離散時(shí)間系統(tǒng)的描述方法 描述一個(gè)系統(tǒng)，可以

28、不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)如何，描述一個(gè)系統(tǒng)，可以不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)如何，將系統(tǒng)看成一個(gè)黑盒子，只描述或者研究系統(tǒng)輸出將系統(tǒng)看成一個(gè)黑盒子，只描述或者研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入輸出描述法。和輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入輸出描述法。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 一個(gè)一個(gè)N階線性常系數(shù)差分方程用下式表示：階線性常系數(shù)差分方程用下式表示： (1.4.1)NiiMiiinyainxbny10)()()(1.4.11.4.1線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程或者或者 (1.4.2)NiiMiiinyainxb00)()(10a差分方程的階數(shù)差分方程

29、的階數(shù):用用y(n-i)項(xiàng)中項(xiàng)中i的取值最大與最小之差確定的取值最大與最小之差確定. 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.4.2 1.4.2 線性常系數(shù)差分方程的求解線性常系數(shù)差分方程的求解 已知系統(tǒng)的輸入序列，通過求解差分方程可以求出已知系統(tǒng)的輸入序列，通過求解差分方程可以求出輸出序列。求解差分方程的基本方法有以下三種：輸出序列。求解差分方程的基本方法有以下三種： (1)經(jīng)典解法。經(jīng)典解法。 (2)遞推解法。遞推解法。 (3)變換域方法。變換域方法。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 解解 (1) 設(shè)初始條件設(shè)初始條件 y(-

30、1)=0 將將x(n)=(n)代入代入 y(n)=ay(n-1)+x(n)得得 y(n)=ay(n-1)+ (n)例例1.4.1 設(shè)系統(tǒng)用差分方程設(shè)系統(tǒng)用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描畫，輸描畫，輸入序列入序列x(n)=(n)，求輸出序列，求輸出序列y(n)。n=0時(shí)，時(shí)，y(0)=ay(-1)+(0)=1n=1時(shí)，時(shí)，y(1)=ay(0)+(1)=an=2時(shí)，時(shí)，y(2)=ay(1)+(2)=a2 n=n時(shí)，時(shí)，y(n)=an當(dāng)當(dāng)n0時(shí)時(shí) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 由由y(n)=ay(n-1)+ (n)推出推出 y(n-1)=a -1y(

31、n) - a-1(n)n= -1 y(-2) =0n=-2 y(-3) = 0n0 y(n) = 0當(dāng)當(dāng)n0時(shí)時(shí)y(n)=anu(n)綜合考慮綜合考慮n0和和n0兩種情況，得兩種情況，得 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) n=0時(shí)，時(shí)，y(0)=ay(-1)+(0)=1+an=1時(shí)，時(shí)，y(1)=ay(0)+(1)=(1+a)an=n時(shí)，時(shí)，y(n)=(1+a)an(2)設(shè)初始條件設(shè)初始條件y(-1)=1n0n0 y(n-1)=a -1y(n) - a-1(n)n= -1 y(-2) = a-1 n= -2 y(-3) = a-2n0 y(n)=a ny(n)=

32、(1+a)an u(n) + a nu(-n-1) y(n)=ay(n-1)+ (n)綜合考慮綜合考慮n0和和n0兩種情況，得兩種情況，得 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 例例1.4.3 設(shè)系統(tǒng)用一階差分方程設(shè)系統(tǒng)用一階差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描描畫，初始條件畫，初始條件y(-1)=1。試分析該系統(tǒng)是否是線性。試分析該系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變系統(tǒng)。非時(shí)變系統(tǒng)。 注注: 如果系統(tǒng)具有線性非時(shí)變性質(zhì)，必須滿足：如果系統(tǒng)具有線性非時(shí)變性質(zhì)，必須滿足： 假設(shè)假設(shè) y(n)=Tx(n) 且且 y1(n)=Tx1(n) y2(n)=Tx2(n) 那么那么 y

33、(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n) 系統(tǒng)為線性系統(tǒng)系統(tǒng)為線性系統(tǒng) 和和 y(n-n0)=Tx(n-n0) 系統(tǒng)為非時(shí)變系統(tǒng)系統(tǒng)為非時(shí)變系統(tǒng)問題：可以直接用上面的定義判斷嗎？問題：可以直接用上面的定義判斷嗎？ 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 設(shè)輸入信號(hào)分別為：設(shè)輸入信號(hào)分別為： x1(n)=(n)， x2(n)=(n-1) x3(n)=(n)+(n-1) 。 解解:(1)將將x1(n)=(n)代入代入y(n)=ay(n-1)+x(n) 得得 y1(n)=ay1(n-1)+(n)用遞推法并考慮用遞推法并考慮y1(-1)=1可得可得 y

34、1(n)=(1+a)an u(n) + a nu(-n-1)y1(n-1)=(1+a)an-1 u(n-1) + a n-1u(-n)用用n-1代替代替n得：得： 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 將將 x2(n)=(n-1)代入代入y(n)=ay(n-1)+x(n) 得，得， y2(n)=ay2(n-1)+(n-1)用遞推法并考慮用遞推法并考慮 y2(-1)=1可得可得 y2(n)=(1+ a2)a n-1 u(n-1)+a(n) +anu(-n-1) 因此該系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)因此該系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)Tx1(n) =T(n) =y1(n)Tx1(n-1) =T

35、(n-1)= y2(n) y1(n-1)考察系統(tǒng)的時(shí)不變性考察系統(tǒng)的時(shí)不變性 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) (3) 將將 x3(n)=(n)+(n-1)代入代入 y(n)=ay(n-1)+x(n) 得得 y3(n)=a y3(n-1)+(n)+(n-1)用遞推法并考慮用遞推法并考慮 y3(-1)=1 可得可得 y3(n)= (1+a)(n) +(1+a+ a2)a n-1 u(n-1)+anu(-n-1) =(1+a)an u(n) + a nu(-n-1) +(1+ a2)a n-1 u(n-1)+a(n) +anu(-n-1) =(1+2a) (n) +

36、(an-1+ an +2 an+1 )u(n-1)+2 an u(-n-1)y1(n)+y2(n)= Tx1(n)+Tx2(n)= T(n)+T(n-1)考察系統(tǒng)的線性性質(zhì)考察系統(tǒng)的線性性質(zhì) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) T(n)+T(n-1) =y1(n)+y2(n) y3(n)= Tx1(n)+x2(n) =T(n)+(n-1)即該系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)即該系統(tǒng)不是線性系統(tǒng) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.5 1.5 模擬信號(hào)數(shù)字處理方法模擬信號(hào)數(shù)字處理方法 預(yù)濾A/DC數(shù)字信號(hào)處理D/AC平滑濾波ya(t)xa(t)圖圖

37、1.5.1 模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖 模擬信號(hào)數(shù)字處理過程模擬信號(hào)數(shù)字處理過程: 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 一一. .采樣定理采樣定理1.5.1 1.5.1 采樣定理及采樣定理及A/DA/D變換器變換器1、矩形脈沖抽樣、矩形脈沖抽樣 圖中圖中S為電子開關(guān)，每為電子開關(guān)，每隔隔T閉合一次，閉合時(shí)閉合一次，閉合時(shí)間間T。連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)抽樣信號(hào)抽樣信號(hào) 相乘相乘 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2、理想抽樣、理想抽樣( )()( )( )( )( ) ()naaanP ttnTx tx tP tx ttnT圖

38、中圖中naanTtnTxtx)()()(由由函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的性質(zhì)可得連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)抽樣脈沖抽樣脈沖 相乘相乘 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 設(shè)設(shè) (1.5.3) ()( )aaXjFT x t kskTtPFTjP)(2)()()()(tPFTjP()( )aaXjFT x t 其中其中在頻域研究此問題。在頻域研究此問題。 采樣間隔應(yīng)取多大，才能保證在采樣過程中，不采樣間隔應(yīng)取多大，才能保證在采樣過程中，不丟失信息？丟失信息？ 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 式式(1.5.3)的推導(dǎo)的推導(dǎo)nnTttP)

39、()( 是周期函數(shù)是周期函數(shù),可以展成傅里葉級(jí)數(shù)可以展成傅里葉級(jí)數(shù),即即 ntjnnnseanTttP)()(式中式中Ts2011()sTjntnnatnT edtTT0()( ),0nTtnTtn注: 在區(qū)間，即。傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) ()2()ssjntjtnjntsnneedtedtn 1()( )sjntnPjFT P tFTeT tjnnse先對(duì)先對(duì) 作傅里葉變換作傅里葉變換,有有:1( )()sjntnnP ttnTeT因此因此代入上式，得：代入上式，得：對(duì)對(duì) 作傅里葉變換，有作傅里葉變換，有 1( )s

40、jntnP teTkskTtPFTjP)(2)()(證明證明 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) ()2()sjntsedtn 證明：證明：2()12()2ssjntj tsnnede 的傅里葉逆變換為：由傅里葉變換的唯一性，可得：由傅里葉變換的唯一性，可得：()sjntsen 的傅里葉變換為2即：即：2()sjntjtseedtn 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1 ()askXjkT )()(21)()()(jPjXtPtxFTjXaaadjPjXa)()(21dkTjXksa)(2)(21 ksadkjXT)()(1采樣信號(hào)

41、的頻譜：采樣信號(hào)的頻譜： 式中，式中， 稱為采樣角頻率，單位是弧度稱為采樣角頻率，單位是弧度/秒，秒，2sT .3 . 5 . 1)()(所示的關(guān)系如圖與jXjXaa2()( )()skP jFT P tkT 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖圖1.5.3 采樣信號(hào)的頻譜采樣信號(hào)的頻譜 假設(shè)假設(shè))2,(2cscsff 即基帶譜和其它周期延拓形成基帶譜和其它周期延拓形成的譜不重疊如圖的譜不重疊如圖c）. 設(shè)設(shè)xa(t)是帶限信號(hào)，是帶限信號(hào)，最高截止頻率為最高截止頻率為 ，其頻譜其頻譜 。 如圖如圖1.5.3(a)所示。所示。c()aXj12/T1/T1/T否則

42、，基帶譜和其它周期延拓否則，基帶譜和其它周期延拓形成的譜重疊如圖形成的譜重疊如圖d）. 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) ()G j 1,210,2ssT 3、恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)、恢復(fù)原連續(xù)信號(hào) )(jXa()aY j )(tya()G j1F T()( ),aaXjxt如果想從恢復(fù)設(shè)計(jì)如下系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下系統(tǒng)圖中圖中 為傅里葉逆變換，為傅里葉逆變換， 的表達(dá)式如下：的表達(dá)式如下： 1F T()G j()()()aaYjXjG j 11( )( ),2( )()1( )( ),2aacsaaaacsy tx ty tF T Yjy tx t 低通濾波器，低通濾波器，通帶

43、截止頻率通帶截止頻率為為/2s 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) fs/2稱為折疊頻率稱為折疊頻率要求：要求：低通濾波器的帶寬：低通濾波器的帶寬：圖圖1.5.4 采樣恢復(fù)采樣恢復(fù) 2ssfT2sc 2 2scscff 即或 xa(t)的最高的最高截止頻率截止頻率 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) (1) (1)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的，用公式進(jìn)行周期性的延拓形成的

44、，用公式(1.5.5)(1.5.5)表示。表示。4 4、采樣定理的表述、采樣定理的表述)(txa (2) (2)設(shè)連續(xù)信號(hào)設(shè)連續(xù)信號(hào)xa(t)xa(t)屬帶限信號(hào)，最高截止頻率為屬帶限信號(hào)，最高截止頻率為cc，如果采樣角頻率，如果采樣角頻率s2cs2c，那么讓采樣信號(hào)，那么讓采樣信號(hào) 通過一個(gè)增益為通過一個(gè)增益為T T，截止頻率為，截止頻率為s/2s/2的理想低通濾波的理想低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)xa(t)xa(t)。否則。否則( (即，即，s2c)s2c)會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)

45、信號(hào)。無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) ( )( )()aat nTx nx tx nT ( )( )()() ()aaannx tx ttnTx nTtnT在數(shù)值上在數(shù)值上( )x n(),ax nT ( ),ax t與與的關(guān)系的關(guān)系( )axt( )()aat nTx tx nT 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖圖1.5.5 A/DC原理框圖原理框圖 采樣量化編碼xa(t)x(n)二、二、A/DA/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器: : A/DC(Analog/DigitalConverter)完成將模擬信完成將模

46、擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào). 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1()sin(2),850sin(2)20081sin()28asxnTfnTTfnn例如：模擬信號(hào)例如：模擬信號(hào) ， f=50Hz;選選取采樣頻率取采樣頻率fs=200Hz，將，將t=nT代入代入xa(t)中，得到采中，得到采樣數(shù)據(jù)：樣數(shù)據(jù)：( )sin(2)8ax tft 當(dāng)當(dāng)n=0，1，2，3，時(shí)，得到序列時(shí)，得到序列x(n)如下：如下：x(n)=0.382683, 0.923879, -0.382683, - 0.923879量化編碼量化編碼 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)

47、時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.5.2 1.5.2 將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào) g(t)( txa)(tya 為抽樣信號(hào)為抽樣信號(hào), g(t)是低通濾波器是低通濾波器, ya(t)為恢復(fù)的為恢復(fù)的模擬信號(hào)模擬信號(hào).)( txa圖中圖中一、理想信號(hào)恢復(fù)一、理想信號(hào)恢復(fù)( )( )* ( )aaytx tg t ( ) ()axg td 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 因?yàn)橐驗(yàn)閟=2fs=2/T，因此，因此g(t)也可以用下式表示：也可以用下式表示：11( ) ()()2jtg tF T G jG jed2/2/21ssdTetj2/)2/s

48、in(ttssTtTttg/)/sin()(1.5.7)波形如下圖所示。波形如下圖所示。1、低通濾波器的時(shí)域表達(dá)式。、低通濾波器的時(shí)域表達(dá)式。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖圖1.5.6 內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插函數(shù)g(t)波形波形 TtTttg/)/sin()(g(t)稱為內(nèi)插函數(shù)稱為內(nèi)插函數(shù)-6-4-20246-0.4-0.200.20.40.60.8101T2T3T-Tg(t)t第一、函數(shù)最大值為第一、函數(shù)最大值為1，出現(xiàn)在出現(xiàn)在 t = 0處。處。第二、函數(shù)的第一零點(diǎn)第二、函數(shù)的第一零點(diǎn)位于位于 t =T處。處。第三、波形的主瓣寬度第三、波形的主瓣寬度為為2T

49、，旁瓣寬度為，旁瓣寬度為T。特點(diǎn)：特點(diǎn)： 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) () () ()anx nTnTg td naanTtnTxtx)()()( )( )( )aay tx tg t ( )()axg td2、低通濾波器的輸出、低通濾波器的輸出即即 由由 采樣獲得采樣獲得 ( )ax t( )ax t輸入信號(hào)為輸入信號(hào)為sin( ()/)( )()()/aantnTTy tx nTtnTT() ()anx nT g t nT() () ()anx nTnT g td 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) sin( ()/ )(

50、)()/( )antnTTx nTatnTTx t ( )ax t( )ax t如果由如果由 采樣獲得采樣獲得 時(shí)滿足采樣定理，那么時(shí)滿足采樣定理，那么( )( )aay tx t即即疊加過程如下圖所示。疊加過程如下圖所示。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) sin( ()/)( )()()/aantnTTx tx nTtnTT-2-1012345678-101234524420( )ax tt0246810120244420t()axnT-2-10123456780244402t(0) ( )axg t-2-10123456780244420t( ) ()ax

51、 T g tT-2-10123456780244420t(2 ) (2 )axT g tT圖圖1.5.7 理想恢復(fù)理想恢復(fù) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 圖圖1.5.8 D/AC方框圖方框圖 解碼零階保持平滑濾波x(n)xa(t)xa(nT)xa(t)二、數(shù)模轉(zhuǎn)換二、數(shù)模轉(zhuǎn)換解碼是將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域離散信號(hào)解碼是將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域離散信號(hào).平滑濾波是濾出多余的高頻成分平滑濾波是濾出多余的高頻成分. 零階保持器是將前一個(gè)采樣值進(jìn)行保持，一直零階保持器是將前一個(gè)采樣值進(jìn)行保持，一直到下一個(gè)采樣值來到，再跳到新的采樣值并保持，到下一個(gè)采樣值來到，再跳到新的采樣

52、值并保持，因此相當(dāng)于進(jìn)行常數(shù)內(nèi)插。因此相當(dāng)于進(jìn)行常數(shù)內(nèi)插。 零階保持器的單位沖激函數(shù)零階保持器的單位沖激函數(shù)h(t)以及輸出波形如以及輸出波形如圖圖1.5.9所示。所示。 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 01Th(t)t024681012010203040500T2T 3Tt()ax nT024681012010203040500T2T 3Tt( )ax t( )()( ) () ()aaanx tx nTh tx nT h tnT圖圖1.5.9 零階保持器的輸出波形零階保持器的輸出波形 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 0/2

53、()( )sin(/2)/2TjtjtjTH jh t edtedtTTeT (1.5.10) 其幅度特性和相位特性如圖其幅度特性和相位特性如圖1.5.10所示。所示。對(duì)對(duì)h(t)進(jìn)行傅里葉變換，得到其傳輸函數(shù)：進(jìn)行傅里葉變換，得到其傳輸函數(shù)： 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) -8-6-4-202468-0.200.20.40.60.810T()H jT2T4T0arg()H j2T2T4T圖圖1.5.10 零階保持器的頻率特性零階保持器的頻率特性 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 例例: 模擬信號(hào)數(shù)字處理系統(tǒng)框圖如下模擬信號(hào)數(shù)字處理系統(tǒng)框圖如下,假設(shè)假設(shè)T滿足采樣定滿足采樣定理理,把把xa(t)到到y(tǒng)(t)的整個(gè)系統(tǒng)等效成一個(gè)模擬濾波器的整個(gè)系統(tǒng)等效成一個(gè)模擬濾波器,如如果果h(n)的截止頻率為的截止頻率為c=/8 rad,1/T=10kHz,求整個(gè)等求整個(gè)等