姜堰市羅塘中學(xué)2019～2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題(理)

1、姜堰市羅塘中學(xué)20192019 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題(理)( 完成時(shí)間： 150 分鐘滿(mǎn)分： 200 分 )第 一 卷一、填空題（每小題5 分，計(jì)70 分）1設(shè)集合A=x|-12 <x<2， B=x|x 1，則A B=i2 i 是虛數(shù)單位，=(用 a+bi 的形式表示， a, b R)34i13若 f(x)=a+ 2x+1 是奇函數(shù)，則 a=114若 a+a-1=3，則 a 2a 2 的值為 的夾角是5已知 | a |=1，| b |=6， a ·(b - a )=2，則 a與 b6已知： lg2=a ， lg3=b ，試用 a, b 表示 lg18=7將

2、y=sin2x 的圖象向右平移2 個(gè)單位， 所得圖象的函數(shù)解析式4 個(gè)單位， 再向下平移是1358將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：根據(jù)以上排列規(guī)律，7911151719數(shù)陣中第 100 行第 3 個(gè)數(shù)為139 a1, a2, a3, a4 是非零實(shí)數(shù)，則a1a4=a2a3 是 a1, a2, a3, a4 成等比數(shù)列的條件 .10若方程 lg|x|= -|x|+5 在區(qū)間 (k, k+1)(k Z) 上有解，則所有滿(mǎn)足條件的k 的值的和為21-x(x 0)11定義在 R 上的函數(shù) f(x) 滿(mǎn)足 f(x)=， f(2009) 的值為f(x-1)-f(x-2) (x>0)112若復(fù)數(shù) z

3、滿(mǎn)足： |z-i|+|z+i|=2 ，則 |z-3 |的最大值為311C13設(shè)函數(shù) f(x)= -2 sin2x+ 2 ，A 、B、C 為 ABC 的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=3，f( 2 )=1-4 ，且 c 為銳角，則 sinA= 0BC14已知 |OA|=|OB|=1，它們的夾角為60 ，如圖：點(diǎn) C 在以 O 為圓心的圓 弧 AB 上變動(dòng)，若 OC=xOA+y OB，其中 x, y R，則 x+y 的最大值是AO二、解答題15 (14 分 )若復(fù)數(shù) z( x21)( x1)i(1) 若復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù) , 求實(shí)數(shù) x 的值 .,(2) 若 z 1 1,求復(fù)數(shù) z.16 (14分 )已知：

4、函數(shù)f(x)=23 sinx cosx-cos 2x+sin 2x(1)求函數(shù)f(x) 的最小正周期；(2)當(dāng)x 0,2時(shí)，求f(x) 的值域。(3)若y=f(x)的圖象在0, m上恰好有兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。17 (15 分 )已知向量 a(cos,sin ), b(cos , sin ), ab25 5（ 1）求 cos()的值 ；（ 2）若0，且 sin5求 sin的值,221318 (15 分 )在ABC 中， C-A=，sinB= 1 。23（ I ）求 sinA 的值；(II) 設(shè) AC= 6 ，求 ABC 的面積。19 (16 分 )已知函數(shù)fxxa , g

5、(x)ax(aR)（ 1）判斷函數(shù)fx 的對(duì)稱(chēng)性和奇偶性；2（ 3）若 a0 ，記 F xg (x)f (x) ，試問(wèn) Fx 在 0,是否存在最大值，若存在求 a 的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.20. (16 分 )已知 an是公差為 d 的等差數(shù)列， bn是公比為 q 的等比數(shù)列（ 1）求證 :若 m+n=2p, 則 am an2a p ; bm .bn(bp ) 2（ 2）若 an3n1，是否存在 m, n N * ，有 amam 1ak ？請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）若 bnaq n （ 、為常數(shù)，且aq 0）對(duì)任意m存在k，有bm bm 1bk，試求a qa、 q 滿(mǎn)足的充要條件；第 二 卷11 (10 分 )已知 z 是虛數(shù)， =z+ ，若 R 求證 :|z|=1 z2 (10 分 )設(shè) A=x|x 2+4x=0 ， B=x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0(1)若 A B=B ，求 a 的范圍；(2)若 A B=B，求 a 的范圍。3. (10分 )已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2).（ 1）若a / /b ，求tan的值；（ 2）若 | a | | b |,0, 求的值。4.