2019屆物理一輪復(fù)習(xí)教案：專題6考點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1、耕誑考點(diǎn)三 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 僵圧基礎(chǔ)點(diǎn)重難點(diǎn)僵圧基礎(chǔ)點(diǎn)重難點(diǎn) 基礎(chǔ)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)1重力做功與重力勢能 1. 重力做功的特點(diǎn) (1) 重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。 重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。 2. 重力勢能 (1) 定義：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積。 (2) 表達(dá)式：Ep= mgh (3) 矢標(biāo)性：重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，其意義表示物體的重力 勢能比它在參考平面是大還是小。 (4) 重力勢能的特點(diǎn) 系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球所共有的； 相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能 的變化與參考平面的選取無關(guān)。 3. 重力做功與重力勢能變

2、化的關(guān)系 (1) 定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減?。褐亓ξ矬w做 負(fù)功，重力勢能增大。 (2) 定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即 WG = 一( (Epp EP1) = AEro (3) 重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)。 知識(shí)點(diǎn)2彈性勢能 1. 定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具 有勢能。 2. 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 (1) 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變 化的關(guān)系，用公式表示：W= AEp。 (2) 對于彈性勢能，一般地，物體的彈性形變量越大，彈性勢能 越大。 3.重力勢能與彈性勢能的比較 內(nèi)容

3、 重力勢能 彈性勢能 概念 物體由于被舉咼而具有的 能 物體由于發(fā)生彈性形變而具 有的能 大小 Ep= mgh 與形變量及勁度系數(shù)有關(guān) 相對性 大小與所選取的參考平面 有關(guān) 般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài) 為彈性勢能零點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 1.機(jī)械能：動(dòng)能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢能包括彈性勢能和 重力勢能。 2.機(jī)械能守恒定律 (1) 內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以 相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。 (2) 常用的三種表達(dá)式。 守恒式：E1= E2或 Eki土Epi三土Eg。 (E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能) ) 轉(zhuǎn)化式：AEk = 電或AEk增=

4、也Ep減。(表示系統(tǒng)勢能的減少量 等于動(dòng)能的增加量) ) 轉(zhuǎn)移式： 圧A =圧B或 圧A增=AE氐減。(表示系統(tǒng)只有 A、B 兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能) ) 重難點(diǎn) 一、機(jī)械能守恒定律的理解 1. 對機(jī)械能守恒條件的理解 機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功?？煞忠韵氯龑永斫猓?(1) 只受重力作用：如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng) (自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等) ) (2) 受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如： 物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力作用，但曲面 的支持力對物體不做功。 在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小球碰到彈簧，把彈簧壓縮后又被彈簧

5、 彈回來。 (3) 除重力和彈力之外，還有其他力做功，但其他力做功的總和為 零，系統(tǒng)機(jī)械能沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能，物體的機(jī)械能不變，這不 是真正的守恒，但也可以當(dāng)做守恒來處理。 2. 機(jī)械能守恒的判斷方法 (1) 利用機(jī)械能的定義判斷( (直接判斷) )：分析動(dòng)能和勢能的和是否 變化。 用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力 ( (或彈簧的彈力) )做功，或 有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。 (3) 用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化 而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 知特別提醒 (1) 系統(tǒng)所受到的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不一定守恒。

6、如當(dāng)物 體在做豎直向上、向下方向勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的合外力為零， 但機(jī)械能不守恒。 (2) 系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但不做功或做功為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī) 械能不一定守恒。 E 例如圖中，帶正電的離子在復(fù)合場（勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場和重力場） 中，若重力和電場力相等，洛倫茲力提供向心力，離子在豎直平面內(nèi) 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。物體的動(dòng)能不變，但物體重力勢能發(fā)生變化，故機(jī) 械能不守恒。 （3）對于繩子突然繃緊、非完全彈性碰撞的問題機(jī)械能必定不守恒 3.機(jī)械能守恒定律三種守恒表達(dá)式的比較 角度 公式 適用 對象 意義 注意事項(xiàng) 守恒 觀點(diǎn) EX=E2 或 Ek】 + Ep= 比+ EJ .個(gè) 物體 系統(tǒng)的初狀

7、態(tài)機(jī)械能的 總和與末狀 態(tài)機(jī)械能的 總和相等 初、末狀態(tài)必須 用同一零勢能 面計(jì)算勢能 轉(zhuǎn)化 觀點(diǎn) AEk = -AEp 兩個(gè)或 多個(gè) 物體 系統(tǒng)減少（或 增加）的重力 勢能等于系 統(tǒng)增加 （或減 少的動(dòng)能 應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在 于分清重力勢 能的増加量和 減少量，可不選 零勢能面而克 接計(jì)算初、末狀 態(tài)的勢能差 特別提醒 (1) 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒是指在整個(gè)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能始終不變 (不僅僅是初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能相等) )，但在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解 決問題時(shí)，只需考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮中間過程的細(xì) 節(jié)變化。 (2) 應(yīng)用守恒觀點(diǎn)時(shí)需要規(guī)定重力勢能的零勢能面，應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) 或轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)時(shí)則

8、不必規(guī)定重力勢能的零勢能面，只關(guān)注勢能的變化量 即可。 (3) 機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi), 說某個(gè)物體機(jī)械能守恒是忽略地球這一物體的習(xí)慣說法。 二、機(jī)械能守恒定律的基本應(yīng)用 1. 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路和步驟 (1) 選取研究對象：確定研究對象是單個(gè)物體，還是多個(gè)物體組成 的系統(tǒng)，其中是否包含有彈簧。 (2) 進(jìn)行受力分析：分析研究對象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，明確 各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒。 (3) 選取零勢能面：確定研究對象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能， E = Ek轉(zhuǎn)移 觀點(diǎn) 兩個(gè) 物體 若系統(tǒng)由八、 B兩物體組 成則A物體 機(jī)械能的增 加量與B物

9、體機(jī)械能的 減少吐相等 常用于解決兩 個(gè)或多個(gè)物體 組成的系統(tǒng)的 機(jī)械能守恒問 題 + Ep。 (4) 列方程：根據(jù)機(jī)械能守恒定律選取三種表達(dá)式中合乎題意的情 況列出方程。 (5) 解方程驗(yàn)結(jié)果：解出方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論 和說明。 2. 機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的比較 機(jī)械能守恒定律 動(dòng)能定理 不 同 點(diǎn) 八、 適用條件 只有重力或彈力做功 沒有條件限制，它不 但允許重力和彈力做 功，還允許其他力做 功 分析思路 只需分析研究對象 初、末狀態(tài)的動(dòng)能和 勢能 不但要分析研究對象 初、末狀態(tài)的動(dòng)能， 還要分析所有外力所 做的功 研究對象 般是物體組成的系 統(tǒng) 般是個(gè)物體( (質(zhì) 點(diǎn)

10、) ) 書寫方式 有多種書與方式，一 般常用等號(hào)兩邊都是 動(dòng)能與勢能的和 等號(hào)左邊一定是合力 的總功，右邊是動(dòng)能 的變化 相同點(diǎn) (1) 思想方法相同：機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理 都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在 力的作用下狀態(tài)的變化。 (2) 表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量式 特別提醒 (1)列方程時(shí)，選取的表達(dá)角度不同，表達(dá)式不同，對參考平面的 選取要求也不一定相同 應(yīng)用機(jī)械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動(dòng)能定理同樣能解決，但 其解題思路和表達(dá)式有所不同。 （3）機(jī)械能守恒定律是一種“能能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，而動(dòng)能定理是一種 “功能轉(zhuǎn)化量度”關(guān)系，列方程時(shí)要注意二者的角度不同。同時(shí)，機(jī) 械能守恒定律是

11、有條件的，而動(dòng)能定理沒有條件限制。 三、兩（多）物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題 求解這類問題的方法是首先找到兩（多）物體的速度關(guān)系從而確定 系統(tǒng)動(dòng)能的變化，其次找到兩（多）物體上升或下降的高度關(guān)系從而確定 系統(tǒng)重力勢能的變化，然后按照系統(tǒng)動(dòng)能的變化等于重力勢能的變化 列方程求解。其中尋找兩（多）物體的速度關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵， 按兩 （多）物體連接方式和速度關(guān)系一般可分為如下三種： （1）速率相等的連接體：如圖甲所示，A、B在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小 相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。 角速度相等的連接體：如圖乙所示，一輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固 定著A、B兩小球，0點(diǎn)是一垂直紙面的光滑水

12、平軸，A、B在運(yùn)動(dòng)過 程中角速度相等，其線速度的大小與半徑成正比，根據(jù)系統(tǒng)減少的重 力勢能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。 （3）某一方向分速度相等的連接體：如圖丙所示， A放在光滑斜面 上，B穿過豎直光滑桿PQ下滑，將B的速度v沿繩子和垂直繩子分 解，如圖丁所示，其中沿繩子的分速度 vx是與A的速度大小相等，根 據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解。 5 一小題快做 1. 思維辨析 (1) 重力勢能的大小與零勢能參考面的選取有關(guān)。()() (2) 重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)。( () ) (3) 被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。()() (4) 克服重力做功，物體的

13、重力勢能一定增加。()() (5) 發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。()() (6) 彈力做正功彈性勢能一定增加。()() (7) 物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。 ()() (8) 物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。()() (9) 物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī) 械能一定守恒。()() 答案(1)V (2)V (3) X (4) V (5)V (6) x (7)X (8)V (9)V 2. 如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小 球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面 的過程中，下列說法正確的是()() A .斜

14、劈對小球的彈力不做功 B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C .斜劈的機(jī)械能守恒 D .小球重力勢能減小量等于斜劈動(dòng)能的增加量 答案B 解析 不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小 球重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢能減小量等于斜劈和小球 動(dòng)能的增量之和，A、C、D錯(cuò)。故選B。 B 3. （多選）如圖所示，物體 A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑 輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為m、2m,開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托 著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面 上，放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度恰為零，此時(shí)物體 B 對地面恰好無壓力，則下列說法中正確的是 （

15、）（） A. 此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上 B. 此時(shí)彈簧的彈性勢能等于mgh C .此時(shí)物體B將向上運(yùn)動(dòng) D .此過程中物體A的機(jī)械能減少量為 mgh 答案ABD 解析 物體B對地面恰好無壓力說明彈簧中拉力為 2mg,對A,由 牛頓第二定律，2mg mg=ma,解得此時(shí)物體A的加速度大小為g, 方向豎直向上，選項(xiàng) A正確；對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能 守恒定律，此時(shí)彈簧的彈性勢能等于 mgh,選項(xiàng)B正確；此時(shí)物體B 處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由能量守恒定律，此過程中物體 A的機(jī) 械能減少量為mgh,選項(xiàng)D正確。 命題法解題法命題法解題法 考法綜述本考點(diǎn)既是高考的熱點(diǎn)又是高考

16、的重點(diǎn)，常與天體、 曲線運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電場和磁場等問題結(jié)合考查，復(fù)習(xí)時(shí)要透 徹理解機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式的應(yīng)用，通過復(fù)習(xí)應(yīng)掌握： 3個(gè)概念重力勢能、彈性勢能、機(jī)械能 1個(gè)定律 - 機(jī)械能守恒定律 1個(gè)條件一一機(jī)械能守恒定律的判斷條件 3種表達(dá)式 守恒觀點(diǎn)、轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)、轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)三種表達(dá)式 1個(gè)應(yīng)用一一系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 命題法1機(jī)械能守恒問題 典例1 （多選）如圖所示，一輕彈簧一端固定在0點(diǎn)，另一端系一 小球，將小球從與懸點(diǎn)0在同一水平面且使彈簧保持原長的 A點(diǎn)無初 速度地釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由 A點(diǎn)擺向最 低點(diǎn)B的過程中，下列說法中正確的是（）（） A .小

17、球的機(jī)械能守恒 B.小球的機(jī)械能減少 C .小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變 D .小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 答案BD 解析小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈 力對小球做負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤，B正確； 在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的 系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢能，等于小球獲得的動(dòng)能與彈 簧增加的彈性勢能之和，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤，D正確。 【解題法】判斷機(jī)械能是否守恒的技巧 （1）必須準(zhǔn)確地選擇系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上分析內(nèi)力和外力的做功情況， 判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒; (2) 當(dāng)研究對象(除地球以外) )只有一個(gè)物體時(shí)

18、，往往根據(jù)是否“只有 重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒； (3) 當(dāng)研究對象(除地球以外) )由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒 有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。 命題法2機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 典例2如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角0= 37 的粗糙斜面軌道DC相切于C,圓軌道的直徑AC與斜面垂直。質(zhì)量為 m的小球從A點(diǎn)左上方距A高為h的斜上方P點(diǎn)以某一速度水平拋出， 剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜 面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的 D處。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?g,取R 50 =gh, sin37 = 0.6, cos37 = 0.8,不計(jì)空氣阻力，求

19、： (1) 小球被拋出時(shí)的速度v o； (2) 小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn) B時(shí)，對軌道的壓力大小; 小球從C到D過程中克服摩擦力做的功 W。 答案：2gh (2)56mg (3)mgh 解析(1)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為 B,如圖所 示。 設(shè)豎直方向的速度為vy,則有vy = 2gh 由幾何關(guān)系得vo = vycot0得vo = 4 2gho (2) A、B 間豎直高度 H = R(1 + cos0 1 設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v,則從拋出點(diǎn)到B過程中有Qmv2 + 1 2 mg(H + h) = qmv v 2 在 B 點(diǎn)，有 FN mg= mR 解得 FN = 5.6 mg 由

20、牛頓第三定律知，小球在B點(diǎn)對軌道的壓力大小是5.6mg。 (3) 小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運(yùn)動(dòng) 的初動(dòng)能，有 1 2 16 . W= qmv。= 9 mgh。 【解題法】 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧 (1)機(jī)械能守恒定律是一種“能一一能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條 件的。因此，應(yīng)用時(shí)首先要對研究對象在所研究的過程中機(jī)械能是否 守恒做出判斷。 (2) 如果系統(tǒng)( (除地球外) )只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便; 對于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程 較簡便。 命題法3多物體多過程機(jī)械能守恒問題 典例3 一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長

21、的細(xì) 繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2 倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖所示。已知 A球始終不 離開圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長，若不計(jì)一切摩擦，求： (1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小; (2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移 0 甲 解析設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為 v, B 球的質(zhì)量為m,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 2mgR 2mgR= 2mv2+ mvB 由圖甲可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vB = vi = vcos45 、亠/ 汽2r 聯(lián)立解得v=2 5 gR。 乙 (2)當(dāng)A球的速度為零時(shí)，A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最

22、大，設(shè) 為x,如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h= 2R ； 4R2-x2 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 答案 (1)2 gR (2) 3R 2mgh-mgx= 0 解得x= . 3R。 【解題法】多物體多過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的分析方法 (1) 首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力做功， 內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是 否守恒。 (2) 若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體， 一個(gè)物體機(jī)械能增加，則一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少，一般選用 圧i =圧2的形式求解。 (3) 對于用繩或桿相連接的物體，要注意尋找物體間的速度關(guān)系和 位移關(guān)系。

23、 (4) 對于多過程機(jī)械能守恒問題，要分階段分析物體的受力情況和 運(yùn)動(dòng)情況，抓住各階段模型特點(diǎn)，利用銜接點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，列方程求解。 命題法4彈簧類機(jī)械能守恒問題 典例4如圖，兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置， 下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的 兩物塊分別置于兩彈簧上端?，F(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有 相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開 彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊 （）（） A .最大速度相同 B. 最大加速度相同 C. 上升的最大高度不同 D .重力勢能的變化量不同 答案C 解析整個(gè)過程中，物塊達(dá)到平衡

24、位置時(shí)速度最大，物塊質(zhì)量越 大，其平衡位置越靠近最低點(diǎn)，則由最低點(diǎn)到平衡位置過程中，合外 1 2 力對質(zhì)量較大的物塊做功較小，又 Ek = qmv2,故質(zhì)量較大的物塊在平 衡位置速度較小，A項(xiàng)錯(cuò)；撤去外力瞬間，物塊的加速度最大，由牛 頓第二定律可知，兩物塊的最大加速度不同， B項(xiàng)錯(cuò)；撤去外力前， 兩彈簧具有相同的壓縮量，即具有相同的彈性勢能，從撤去外力到物 塊速度第一次減為零，物塊的機(jī)械能分別守恒，由機(jī)械能守恒定律可 知，物塊的重力勢能的變化量等于彈簧彈性勢能的變化量，所以重力 勢能的變化量相同，D項(xiàng)錯(cuò)；因?yàn)閮晌飰K質(zhì)量不同，物塊的初始高度 相同，由AEp= mgAh可知，兩物塊上升的最大高度不

25、同，選項(xiàng)C正確 【解題法】彈簧類機(jī)械能守恒問題的處理方法 彈簧類問題的突破要點(diǎn) 彈簧的彈力大小由形變大小決定，解題時(shí)一般應(yīng)從彈簧的形變 分析入手，確定原長位置、現(xiàn)長位置、平衡位置等，再結(jié)合其他力的 情況分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變 量可以認(rèn)為不變。因此，在分析瞬間變化時(shí)可以認(rèn)為彈力大小不變， 即彈簧的彈力不突變。 在求彈簧的彈力做功或彈簧的彈性勢能時(shí)，通常可以根據(jù)系統(tǒng) 的機(jī)械能守恒或功能關(guān)系進(jìn)行分析。 彈簧類問題的兩點(diǎn)注意 彈簧處于相同狀態(tài)時(shí)彈性勢能相等； 在不同的物理過程中，彈簧形變量相等，則彈性勢能的變化量 相等。 命題法5用機(jī)械能守恒處理非

26、質(zhì)點(diǎn)類問題 典例5如圖所示，一條長為L的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時(shí)靜止在 光滑梯形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長為 冷，已知重力加速度為g, Lv BC, / BCE =a,試用X。、x、L、g、a表示斜面上鏈條長為x時(shí)鏈條的速 度大小（鏈條尚有 答案 寸LxXsira 解析鏈條各部分和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)鏈條的總質(zhì) m i i m 1 量為m,以平臺(tái)所在位置為零勢能面，則ixogqxosinau mv2xg xsina x、 L、 解得 V =、ygx2 x0) )sina 所以當(dāng)斜面上鏈條長為x時(shí)，鏈條的速度為 g(x2 xJijsina 【解題法】 非質(zhì)點(diǎn)類問題的特點(diǎn)及處理方法 類型特點(diǎn)： 在

27、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)， 經(jīng)常遇到像 “鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位 置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看做質(zhì)點(diǎn)來處理。 處理方法：物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功， 物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分 布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢能的 變化列式求解。 1. (多選) )如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m, a套在固定豎直桿上, 與光滑水平地面相距 h, b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連 接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小 為g。則（）（） A. a落地

28、前，輕桿對b一直做正功 B. a落地時(shí)速度大小為 2gh C. a下落過程中，其加速度大小始終不大于 g D. a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對地面的壓力大小為 mg 答案BD 解析 由于剛性桿不伸縮，滑塊a、b沿桿方向的分速度相等，滑 塊a落地時(shí)，速度方向豎直向下，故此時(shí)滑塊 b的速度為零，可見滑 塊b由靜止開始先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，對滑塊 b受力分析，可 知桿對滑塊b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因系統(tǒng)機(jī)械能守恒， 則桿對滑塊a先做負(fù)功，后做正功，做負(fù)功時(shí)，滑塊a的加速度小于g, 做正功時(shí)，滑塊a的加速度大于g,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；桿對滑塊a的彈力 剛好為零時(shí)，a的機(jī)械能最小，此時(shí)對滑塊b

29、受力分析，可知地面對b 的支持力剛好等于mg,根據(jù)牛頓第三定律，b對地面的壓力大小為mg, 1 _ 選項(xiàng)D正確；由機(jī)械能守恒定律，可得 mgh= ?mv2,即v = ,2gh,選 項(xiàng)B正確。 （L r 2. 如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為 m的小圓環(huán)，圓 環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處 于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑， 已知彈簧原長為 L,圓環(huán)下 滑到最大距離時(shí)彈簧的長度變?yōu)?2L（未超過彈性限度），則在圓環(huán)下滑 到最大距離的過程中（）（） A .圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B.彈簧彈性勢能變化了 3mgL C .圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零 D .圓環(huán)

30、重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 答案B 解析 圓環(huán)在下滑的過程中，圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒， 而圓環(huán)的機(jī)械能并不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在下滑到最大距離的過程中， 圓環(huán)動(dòng)能的變化量為零，因此圓環(huán)減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性 勢能，即Ep= mg, 2L 2 - L2 = 3mgL, B項(xiàng)正確；圓環(huán)下滑的過程中 速度先增大后減小，加速度先減小后增大，到最大距離時(shí)，向上的加 速度最大，此時(shí)圓環(huán)所受合力不為零， C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于圓環(huán)和彈簧組 成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以圓環(huán)重力勢能、圓環(huán)的動(dòng)能與彈簧的彈性 勢能之和為定值，因此圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和先減小后增 大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 3. 取水平地面為

31、重力勢能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在 拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢能恰好相等，不計(jì)空氣阻力。該物塊落地時(shí)的 速度方向與水平方向的夾角為（）（） Bn B-4 C-i 答案B .5 n D-52 解析 設(shè)物塊拋出的初速度為 v 0，洛地時(shí)速度為V,根據(jù)題意知, 1 物塊拋出時(shí)的機(jī)械能為 mv2，由機(jī)械能守恒定律 mv 0=2mv2，得物塊 落地時(shí)的速度v = 2v ,故物塊落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為n， 選項(xiàng)B正確。 4. 如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)， MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線。已知一小球從 M點(diǎn)出發(fā)，初速率 為v，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v!，所需

32、時(shí)間為ti;若該 小球仍由M點(diǎn)以初速率v出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率 為v2，所需時(shí)間為t2。則（）（） A. v 1 = v2，匕t? B. vv2， tit，2 C . v 1 = v2， tl t2 D . v v， tlt2。故選項(xiàng)A正確。 5. 靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高 度撤去恒力。不計(jì)空氣阻力，在整個(gè)上升過程中，物體機(jī)械能隨時(shí)間 變化關(guān)系是（）（） 答案C 解析 以地面為零勢能面，以豎直向上為正方向，則對物體，在撤 去外力前，有F mg=ma, h = 2at2,某一時(shí)刻的機(jī)械能 E = AE = F h, Fa 解以上各式得E = 2 t2

33、，撤去外力后，物體機(jī)械能守恒，故只有 C正 確。 6. （多選）如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長的輕繩 系于0點(diǎn)，B球用輕彈簧系于0點(diǎn)，0與0點(diǎn)在同一水平面上， 分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧 處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的 正下方時(shí)，兩球仍處在同一水平面上，則 （）（） A .兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球動(dòng)能相等 B.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí), C .兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí), D .兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí), 答案BD 解析整個(gè)過程中兩球減少的重力勢能相等，A球減少的重力勢能 完全轉(zhuǎn)化為A球的動(dòng)能，B球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為 B球的動(dòng)能和彈 A球動(dòng)能較大 B球動(dòng)能較大 簧的彈性勢能，所以A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能，所以B正確；在懸 點(diǎn)正下方位置根據(jù)牛頓第二定律，小球所受拉力與重力的合力提供向 心力，則A球受到的拉力較大，所以D正確。 /I h i- 2用 7. （多選）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕 繩的另一端系一質(zhì)量為 m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑 的輕小定滑輪與直桿的距離為 d,桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B 點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處?，F(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦 阻力，下列說法正確的是（）（） A .環(huán)到達(dá)B處時(shí)