信號(hào)與線性系統(tǒng)分析(第四版)第5章

1、信號(hào)與系統(tǒng) 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 5.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì) 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析第五章第五章 連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的s域分析域分析信號(hào)與系統(tǒng) 頻域分析頻域分析以以虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)ejt為基本信號(hào)，任意信號(hào)可為基本信號(hào)，任意信號(hào)可分解為眾多不同頻率的虛指數(shù)分量之和，使響應(yīng)的求解分解為眾多不同頻率的虛指數(shù)分量之和，使響應(yīng)的求解得到簡(jiǎn)化，物理意義清楚。但也有不足：得到簡(jiǎn)化，物理意義清楚。但也有不足：（1）有些重要信號(hào)不存在傅里葉變換，如）有些重要信號(hào)不存在傅里葉變換，如e2t(t);（2）對(duì)于給定初始狀態(tài)的系統(tǒng)難于利用頻域分

2、析）對(duì)于給定初始狀態(tài)的系統(tǒng)難于利用頻域分析。 在這一章將通過把頻域中的傅里葉變換推廣到復(fù)頻在這一章將通過把頻域中的傅里葉變換推廣到復(fù)頻域來解決這些問題。域來解決這些問題。 本章引入本章引入復(fù)頻率復(fù)頻率 s = +j,以復(fù)指數(shù)函數(shù)以復(fù)指數(shù)函數(shù)est為基本信為基本信號(hào)，任意信號(hào)可分解為不同復(fù)頻率的復(fù)指數(shù)分量之和。號(hào)，任意信號(hào)可分解為不同復(fù)頻率的復(fù)指數(shù)分量之和。這里用于系統(tǒng)分析的獨(dú)立變量是這里用于系統(tǒng)分析的獨(dú)立變量是復(fù)頻率復(fù)頻率 s ，故稱為，故稱為s域分域分析析。所采用的數(shù)學(xué)工具為拉普拉斯變換。所采用的數(shù)學(xué)工具為拉普拉斯變換。信號(hào)與系統(tǒng)5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換從傅里葉變換到拉普拉斯變換從傅

3、里葉變換到拉普拉斯變換收斂域收斂域( (單邊單邊) )拉普拉斯變換拉普拉斯變換( (單邊單邊) )拉普拉斯變換拉普拉斯變換常見函數(shù)的拉普拉斯變換常見函數(shù)的拉普拉斯變換單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換有些函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，求解傅里葉變換困難。有些函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，求解傅里葉變換困難。為此，可用一衰減因子為此，可用一衰減因子e- - t( 為實(shí)常數(shù)）乘信號(hào)為實(shí)常數(shù)）乘信號(hào)f(t) ，適，適當(dāng)選取當(dāng)選取 的值，使乘積信號(hào)的值，使乘積信號(hào)f(t) e- - t當(dāng)當(dāng)t時(shí)信號(hào)幅度趨時(shí)信號(hào)幅度趨近于

4、近于0 ，從而使，從而使f(t) e- - t的傅里葉變換存在。的傅里葉變換存在。 相應(yīng)的傅里葉逆變換相應(yīng)的傅里葉逆變換 為為f(t) e- - t= j1(j)ed2tbFFb b( ( +j+j )=)= F f(t) e- - t= j(j)( )eed( )edtttf ttf tt(j)1( )(j )ed2tbf tF令令s = + j ,d =ds/j，有，有信號(hào)與系統(tǒng)定義b( )( )dstF sf t etjbj1( )( )e d2jstf tF ss 雙邊拉普拉斯變換對(duì)Fb(s)稱為稱為f(t)的雙邊拉氏變換（或的雙邊拉氏變換（或象函數(shù)象函數(shù)），），f(t)稱為稱為Fb(

5、s) 的雙邊拉氏逆變換（或的雙邊拉氏逆變換（或原函數(shù)原函數(shù)）。）。 信號(hào)與系統(tǒng)二、收斂域二、收斂域 只有選擇適當(dāng)?shù)闹挥羞x擇適當(dāng)?shù)?值才能使積分收斂，信號(hào)值才能使積分收斂，信號(hào)f(t)的雙邊的雙邊拉普拉斯變換存在。拉普拉斯變換存在。 使使 f(t)拉氏變換存在的拉氏變換存在的 的取值范圍稱為的取值范圍稱為Fb(s)的收斂域的收斂域。 下面舉例說明下面舉例說明Fb(s)收斂域的問題。收斂域的問題。信號(hào)與系統(tǒng)例例1： 因果信號(hào)因果信號(hào)f1(t)= e t (t) ，求拉氏變換。，求拉氏變換。解：解： ()()j100e1( )e ed1 limee()sttstttbtFstss 1,Re ss不定

6、，無界，可見，對(duì)于因果信號(hào)，僅當(dāng)可見，對(duì)于因果信號(hào)，僅當(dāng)Res= 時(shí)，其拉氏變換存時(shí)，其拉氏變換存在。在。 收斂域如圖所示。收斂域如圖所示。收斂域收斂域收斂邊界收斂邊界信號(hào)與系統(tǒng)例例2： 反因果信號(hào)反因果信號(hào)f2(t)= e t (t) ，求拉，求拉氏氏變換。變換。解：解： ()00()j2e1( )eed1limee()()sttstttbtFstss ,Re 1()ss無界不定，可見，對(duì)于反因果信號(hào)，僅當(dāng)可見，對(duì)于反因果信號(hào)，僅當(dāng)Res= 時(shí)，其收斂域時(shí)，其收斂域?yàn)闉?Res 22211( )( )32f tF sssRes= 33311( )( )32f tF sss 3 2可見，象函數(shù)

7、相同，但收斂域不同。可見，象函數(shù)相同，但收斂域不同。雙邊拉氏變換必雙邊拉氏變換必須標(biāo)出收斂域。須標(biāo)出收斂域。信號(hào)與系統(tǒng)通常遇到的信號(hào)都有初始時(shí)刻，不妨設(shè)其初始時(shí)刻為通常遇到的信號(hào)都有初始時(shí)刻，不妨設(shè)其初始時(shí)刻為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，t ，可以省略。本課程主要討論單邊拉氏變換。，可以省略。本課程主要討論單邊拉氏變換。 信號(hào)與系統(tǒng)三、單邊拉氏變換三、單邊拉氏變換def0( )( )edstF sf ttdefjj1( )( )e d( )2jstf tF sst 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為F(s)= f(t) f(t)= - -1F(s) 或或 f(t) F(s)信號(hào)與系統(tǒng)四、常見函數(shù)的拉普拉斯變換四

8、、常見函數(shù)的拉普拉斯變換（1） (t) 1， - -（2） (t)或或1 1/s ， 0（3）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù)es0t 01ss Res0cos 0t = (ej 0t+ e e- -j 0t )/2 202sssin 0t = (ej 0t e e- -j 0t )/2j 2020s信號(hào)與系統(tǒng)(4) 周期信號(hào)周期信號(hào)fT(t) 02(1)00( )( )ed( )ed( )ed( )edstTTTTnTstststTTTTnTnF sfttfttfttftt0001e( )ed( )ed1 eTTnsTststTTsTnttnTfttftt 令，則原式特例特例： T(t) 1/(1 esT

9、) 信號(hào)與系統(tǒng)五、單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系五、單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系0( )( )edstF sf ttRes 0 j(j )( )edtFf tt要討論其關(guān)系，要討論其關(guān)系，f(t)必須為因果信號(hào)。必須為因果信號(hào)。 根據(jù)收斂坐標(biāo)根據(jù)收斂坐標(biāo) 0的值可分為以下三種情況：的值可分為以下三種情況： （1） 02；則則 F(j )=1/( j +2)信號(hào)與系統(tǒng)（2） 0 =0，即即F(s)的收斂邊界為的收斂邊界為j 軸，軸， 0(j )lim( )FF s如如f(t)= (t)F(s)=1/s 22220001j(j )limlimlimjF= ( ) + 1/j （3） 0 0，F(xiàn)(

10、j )不存在。不存在。 例例: f(t)=e2t (t) F(s)=1/(s 2) , 2；其傅里葉變；其傅里葉變換不存在。換不存在。信號(hào)與系統(tǒng)5.2 拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換性質(zhì)線性性質(zhì)線性性質(zhì)尺度變換尺度變換時(shí)移特性時(shí)移特性復(fù)頻移特性復(fù)頻移特性時(shí)域微分時(shí)域微分卷積定理卷積定理s 域微分域微分s 域積分域積分初值定理初值定理終值定理終值定理時(shí)域積分時(shí)域積分信號(hào)與系統(tǒng)一、線性性質(zhì)一、線性性質(zhì)若若f1(t)F1(s) Res 1 , f2(t)F2(s) Res 2則則 a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(s)+a2F2(s) Resmax( 1, 2) 例例: :f(t) = (t)

11、+ (t)1 + 1/s， 0 信號(hào)與系統(tǒng)二、尺度變換二、尺度變換若若f(t) F(s) , Res 0，且有實(shí)數(shù)，且有實(shí)數(shù)a0 ，則則f(at) 1( )sFaa0()()edstf atf attat令，則0()( )edsaf atf a01( )edsaf a證明：證明：1( )sFaa, Resa 0LL信號(hào)與系統(tǒng)三、時(shí)移特性三、時(shí)移特性若若f(t) F(s) , Res 0, 且有實(shí)常數(shù)且有實(shí)常數(shù)t00 ,則則f(tt0) (t t0) est0F(s) , Res 0 與尺度變換相結(jié)合與尺度變換相結(jié)合f(att0) (att0)asFasat0e1例例1: 求如圖信號(hào)的單邊拉氏變

12、換。求如圖信號(hào)的單邊拉氏變換。解：解：f1(t) = (t) (t1)，f2(t) = (t+1) (t1)F1(s)=)e1 (1ssF2(s)= F1(s)信號(hào)與系統(tǒng)例例2: 已知已知f1(t) F1(s),求求f2(t) F2(s)解：解： f2(t) = f1(0.5t) f10.5(t2)f1(0.5t) 2F1(2s)f10.5(t2) 2F1(2s)e2sf2(t) 2F1(2s)(1 e2s)例例3: 求求f(t)= e2(t1)(t) F (s)=?信號(hào)與系統(tǒng)四、復(fù)頻移（四、復(fù)頻移（s域平移）特性域平移）特性若若f(t) F(s) , Res 0 , 且有復(fù)常數(shù)且有復(fù)常數(shù)sa

13、= a+j a,則則f(t)esat F(ssa) , Res 0+ a 例例1: 已知因果信號(hào)已知因果信號(hào)f(t)的象函數(shù)的象函數(shù)F(s)= 21ss 求求etf(3t2)的象函數(shù)。的象函數(shù)。 解：解： etf(3t2) 2(1)321e(1)9sss例例2: f(t)=cos (2t/4) F(s)= ?解解 cos (2t/4) =cos (2t)cos (/4) + sin (2t)sin (/4) 42222242224)(222ssssssF信號(hào)與系統(tǒng)五、時(shí)域的微分特性（微分定理）五、時(shí)域的微分特性（微分定理）若若f(t) F(s) , Res 0, 則則f (t) sF(s) f

14、(0) 22d( )0(0 )d ( )(0 )(0 )fts sF sffts F ssff11( )0d( )( )(0 )dnnnn rrrfts F ssft 推廣推廣：證明證明： 000edeed 0( )stststfttf tsf ttfsF s LL信號(hào)與系統(tǒng)舉例若若f(t)為因果信號(hào)，則為因果信號(hào)，則f(n)(t) snF(s) 例例1: (n)(t) ? 例例2:?2cosddtt例例3:?)(2cosddttt信號(hào)與系統(tǒng)六、時(shí)域積分特性（積分定理）六、時(shí)域積分特性（積分定理）sfssFft)0()(d)(1證明：證明： fffttddd0001f 00dedtfstt t

15、sttstttfsfs000de1de(1)(1)(2)(1)(1)(2) tstttfs0de110fs F ss若若L f(t)=F(s)，則，則L信號(hào)與系統(tǒng))(1d)(0sFsxxfnnt例例1: t2 (t)? 0( )d( )txxtt2200( )d( )d( )2tttxxxxxt232( )tts信號(hào)與系統(tǒng)例例2: 已知因果信號(hào)已知因果信號(hào)f(t)如圖如圖 ,求求F(s)解解：對(duì)：對(duì)f(t)求導(dǎo)得求導(dǎo)得f (t)，如圖，如圖0( )d( )(0 )tfxxf tf由于由于f(t)為因果信號(hào)，故為因果信號(hào)，故f(0)=00( )( )dtf tfxxf (t)=(t)(t 2)

16、(t 2) F1(s)221(1 e)esss1( )( )F sF ss結(jié)論：若結(jié)論：若f(t)為因果信號(hào)，已知為因果信號(hào)，已知f(n)(t) Fn(s) 則則 f(t) Fn(s)/sn信號(hào)與系統(tǒng)七、卷積定理七、卷積定理時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理 若因果函數(shù)若因果函數(shù) f1(t) F1(s) , Res 1 , f2(t) F2(s) , Res 2則則 f1(t)f2(t) F1(s)F2(s) 復(fù)頻域（復(fù)頻域（s域）卷積定理域）卷積定理 j1212j1( )( )( )()d2jccf t f tFF s 例例1：t (t) ?例例2：已知：已知F(s)= ?)e1 (12 ss00)2

17、()2(*)(nnntntt?e1e1e112sTsTsT例例3：信號(hào)與系統(tǒng)八、八、s域微分和積分域微分和積分若若f(t) F(s) , Res 0, 則則 d( )() ( )dF st f tsd( )()( )dnnnF stf ts例例1：t2e2t (t) ? e2t (t) 1/(s+2) t2e2t (t) 322)2(2)21(ddsss( )( )sf tFdt信號(hào)與系統(tǒng)例例2：sin( )?ttt21sin ( )1tts2sin11( )darctanarctanarctan12ssttsts例例3：21 e?tt2111 e2tss2111111 e112()dlnln

18、22tssssstssss信號(hào)與系統(tǒng)九、初值定理和終值定理九、初值定理和終值定理初值定理和終值定理常用于由初值定理和終值定理常用于由F(s)直接求直接求f(0+)和和f(），），而不必求出原函數(shù)而不必求出原函數(shù)f(t)初值定理初值定理設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(t)不含不含 (t)及其各階導(dǎo)數(shù)（即及其各階導(dǎo)數(shù)（即F(s)為真分式，為真分式，若若F(s)為假分式化為真分式），為假分式化為真分式），則則 0(0 )lim( )lim( )tsff tsF s終值定理終值定理 若若f(t)當(dāng)當(dāng)t 時(shí)存在，并且時(shí)存在，并且 f(t) F(s) , Res 0, 00，則，則 0( )lim( )sfsF s 信號(hào)

19、與系統(tǒng)舉例例例1：22( )22sF sss222(0 )lim( )lim222sssfsF sss22002( )lim( )lim022sssfsF sss 例例2：22( )22sF sss21222(0 )lim( )lim222ssssfsF sss 222( )122sF sss 1222( )22sF sss 設(shè)信號(hào)與系統(tǒng)5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換直接利用定義式求反變換直接利用定義式求反變換復(fù)變函數(shù)積分，比較困難。復(fù)變函數(shù)積分，比較困難。通常的方法通常的方法 : 查表查表 利用性質(zhì)利用性質(zhì) 部分分式展開部分分式展開 結(jié)合結(jié)合 若象函數(shù)若象函數(shù)F(s)是是s的有理分式，

20、可寫為的有理分式，可寫為 11101110( )mmmmnnnb sbsbsbF ssasa sa若若mn （假分式）（假分式）,可用多項(xiàng)式除法將象函數(shù)可用多項(xiàng)式除法將象函數(shù)F(s)分分解為有理多項(xiàng)式解為有理多項(xiàng)式P(s)與有理真分式之和。與有理真分式之和。 0( )( )( )( )B sF sP sA s信號(hào)與系統(tǒng)432232328253115233( )261166116ssssssF ssssssss由于由于L - -11= (t)， L - -1sn= (n)(t)，故多項(xiàng)式，故多項(xiàng)式P(s)的的拉普拉斯逆變換由沖激函數(shù)構(gòu)成。拉普拉斯逆變換由沖激函數(shù)構(gòu)成。 下面主要討論有理真分式的情

21、形。下面主要討論有理真分式的情形。信號(hào)與系統(tǒng)一、零、極點(diǎn)的概念一、零、極點(diǎn)的概念若若F(s)是是s的實(shí)系數(shù)有理真分式（的實(shí)系數(shù)有理真分式（mn)，則可寫為，則可寫為 11101110( )( )( )mmmmnnna sasa saB sF sA ssbsbsb1212()()()( )( )( )()()()mmnnbszszszB sF sA sa spspsp分解分解零點(diǎn)零點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)z1，z2，z3，zm是是B(s)=0的根，稱為的根，稱為F(s)的零點(diǎn)的零點(diǎn)因?yàn)橐驗(yàn)锽(s)=0 F(s)=0p1，p2，p3，pn是是A(s)=0的根，稱為的根，稱為F(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)因?yàn)橐驗(yàn)锳(s)=

22、0 F(s)=信號(hào)與系統(tǒng)二、拉氏逆變換的過程求求F(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)將將F(s)展開為部分分式展開為部分分式查變換表求出原函數(shù)查變換表求出原函數(shù)f(t)信號(hào)與系統(tǒng)部分分式展開部分分式展開第一種情況：?jiǎn)坞A實(shí)數(shù)極點(diǎn)12( )( )()()()nB sF sspspsp1212( )nnKKKF sspspsp() ( )iiispKsp F sp1，p2，p3，pn為不同的實(shí)數(shù)根。為不同的實(shí)數(shù)根。11e ( )ip titspL信號(hào)與系統(tǒng)單階實(shí)極點(diǎn)舉例單階實(shí)極點(diǎn)舉例(1)(1)求極點(diǎn)求極點(diǎn) 2233(1)(2)(3)ssF ssss(2)(2)展為部分分式展為部分分式 312123KKKF sss

23、s156 ( )123F ssss所以232233( )6116ssF ssss(3)(3)逆變換逆變換求系數(shù)求系數(shù)2111233(1) ( )|1(2)(3)ssssKsF sss 1e tts 由由L23( )e5e6etttf t得(t0)信號(hào)與系統(tǒng)假分式情況：假分式情況：322597( )32sssF sss作長(zhǎng)除法作長(zhǎng)除法 2 3s 462772 2379523 2223232 sssssssssssss13( )22( )12sF sssF sss121( )12F sss 2f ttt22e ( )e( )tttt信號(hào)與系統(tǒng)第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù) 2

24、21B sF sA ss 1jjF sss共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在j 12jjKKF sss 1j jKs F ss 1j2 jF 2j jKs F ss 1j2 jF 成共軛關(guān)系：成共軛關(guān)系：可見可見21,KK1jKAB*21jKABK信號(hào)與系統(tǒng)求f(t)j11j|eKABK*j211j|eKABKKsKsKjj*111*11eee tj tj tKK tBtAt sincose2 jj*11110|e|e( )jjjjKKKKF sssss=2|K1|e- - tcos ( t+ ) (t) f0(t)=L*111jjKKssf0(t)=L信號(hào)與系統(tǒng)共軛極點(diǎn)舉例共軛極點(diǎn)舉例223( )

25、( )(2)(25)sF sf tsss求的逆變換。 23(1j2)(1j2)(2)sF ssss 01221j21j2KKKsss 1,2,0 取 027(2)5sKsF s211 j231j2(2)(1j2)5ssKss 12,55AB 2712e2ecos 2sin 2555 ttf ttt(t0)信號(hào)與系統(tǒng)第三種情況：有重根存在231222( )(2)(1)21(1)KKKsF ssssss2122(2)4(2)(1)ssKsss22321(1)1(2)(1)ssKsss如何求如何求K2 ?信號(hào)與系統(tǒng)K2的求法的求法211222(1)(2)(1)0(2)ssKK sKs22222d2

26、(2)4d2(2)(2)ss sssss sss2 3K 所以2 (1)s對(duì)原式兩邊乘以321,1,sKK 令時(shí) 只能求出若求兩邊再求導(dǎo)2123d(1)(1)d2KssKKss右邊2d(1)( )dsF ss左邊2, 1Ks右邊此時(shí)令22143(2)ssss 左邊22123(1)(1)22KssKsKss信號(hào)與系統(tǒng)逆變換2431( )21(1)F ssss所以所以 f(t)=L 1F(s)=(4e2t 3et + tet )(t)信號(hào)與系統(tǒng)一般情況一般情況1!)(nnsntt111121111( )()()()kkkF sKKspspsp1(1)1211()kkKKspsp求求K11，方法同第

27、一種情況，方法同第一種情況：求其他系數(shù)，要用下式求其他系數(shù)，要用下式 111111( )()( )kspspKF sspF s111111d( ) 1,2,3,(1)!diiispKF sikis1)(dd , 2112pssFsKi 當(dāng)當(dāng)1)(dd21 , 312213pssFsKi 當(dāng)當(dāng))(e!1)(11111ttnpstpnnLL信號(hào)與系統(tǒng)舉例舉例32( )(1)sF ss s131112232( )(1)(1)(1)KKKKF sssss311112(1)( )|3sssKsF ss312112d(2)(1)( )|2dssssKsF sss231311241 d14(1)( )|22

28、 d2sssKsF sss20032( )|2(1)sssKsF ss 信號(hào)與系統(tǒng)23( )(e2 e2e2)( )2tttf tttt所以323222( )(1)(1)(1)F sssss信號(hào)與系統(tǒng)5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析一、微分方程的變換解一、微分方程的變換解 描述描述n階系統(tǒng)的微分方程的一般形式為階系統(tǒng)的微分方程的一般形式為 ( )( )00( )( )nmijijija ytb ft系統(tǒng)的初始狀態(tài)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0) ，y(1)(0)，y(n1) (0)。思路思路：用拉普拉斯變換微分特性用拉普拉斯變換微分特性1( )1( )0( )( )(0 )iiiipppyts Y ss

29、y 若若f (t)在在t = 0時(shí)接入系統(tǒng)，則時(shí)接入系統(tǒng)，則 f (j)(t) s j F(s)信號(hào)與系統(tǒng)11( )0000 ( )(0 ) ( )nnimiippjiijiipja s Y sasyb sF s ( )( )( )( )( )( )( )( )zizsM sB sY sF sYsYsA sA sy(t)， yzi(t)， yzs(t)s域的代數(shù)域的代數(shù)方程方程信號(hào)與系統(tǒng)舉例舉例例例1： 描述某描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的微分方程為 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t)+ 6 f (t)已知初始狀態(tài)已知初始狀態(tài)y(0) = 1，y(0)= 1，激勵(lì)，

30、激勵(lì)f (t) = 5cos t (t)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)解：解： 方程取拉氏變換，并整理得方程取拉氏變換，并整理得22(0 )(0 )5 (0 )2(3)( )( )5656syyysY sF sssssYzi(s)Yzs(s)zizs2425( )( )( )(2)(3)21ssY sYsYsssss信號(hào)與系統(tǒng)j26.6j26.62145e5e( )232jjY ssssssy(t)= 2e2t (t) e3t (t) - - 4e2t (t) + 2 5cos (26.6 )( )ttyzi(t)yzs(t)暫態(tài)分量暫態(tài)分量yt(t)穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量ys(t)信號(hào)與系

31、統(tǒng)二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)定義為定義為 def( )( )( )( )( )zsYsB sH sF sA s它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)、初始它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)、初始狀態(tài)無關(guān)。狀態(tài)無關(guān)。yzs(t)= h(t)f (t)H(s)= L h(t)Yzs(s)= L h(t)F(s)信號(hào)與系統(tǒng) 例例2： 已知當(dāng)輸入已知當(dāng)輸入f(t)= et (t)時(shí)，某時(shí)，某LTI因果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)因果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) yzs(t) = (3et 4e2t + e3t) (t)求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和描述該系統(tǒng)的微分方程。求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和描述該系統(tǒng)的微分

32、方程。 信號(hào)與系統(tǒng)解：解：2( )2(4)4228( )( )(2)(3)2356zsYsssH sF sssssssh(t)= (4e2t 2e3t) (t)微分方程為微分方程為 y(t)+5y(t)+6y(t) = 2f (t)+ 8f (t) s2Yzs(s) + 5sYzs(s) + 6Yzs(s) = 2sF(s)+ 8F(s) 取逆變換取逆變換 yzs(t)+5yzs(t)+6yzs(t) = 2f (t)+ 8f (t) 信號(hào)與系統(tǒng)三、系統(tǒng)的三、系統(tǒng)的s域框圖域框圖時(shí)域框圖基本單元時(shí)域框圖基本單元f(t)( )( )dty tfaf(t)y(t) = a f (t)s域框圖基本單元域框圖基本單元(零狀態(tài)零狀態(tài))s1F(s)Y(s) = s1F(s)aF(s)Y(s) = a F(s)f1(t)f2(t)y(t) = f1(t)+ f2(t)+F1(s)Y(s) = F1(s)+F2(s)F2(s)+信號(hào)與系統(tǒng)例例3： 如圖框圖，列出其微分方程如圖框圖，列出其微分方程X(s)s1X(s)s2X(s)解：解： 畫出畫出s域框圖域框圖,s1s1F(s)Y(s)設(shè)左邊加法器輸出為設(shè)左邊加法器輸出為X(s)，如圖，如圖X(