現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)PPT課件

1、現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系主講：木昌洪主講：木昌洪Email：現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系2.1 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)布爾代數(shù)）是按一定的邏輯關(guān)系進行運）是按一定的邏輯關(guān)系進行運算的代數(shù)，是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學工具。算的代數(shù)，是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學工具。 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的邏輯代數(shù)中的變量只有變量只有0和和1兩個可取值，它們分別用來表示完全兩個兩個可取值，它們分別用

2、來表示完全兩個對立的邏輯狀態(tài)。對立的邏輯狀態(tài)。邏輯是指事物的邏輯是指事物的因果關(guān)系因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。輯代數(shù)來描述?，F(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系第五章 基礎(chǔ)知識-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1.1. 邏輯變量和基本邏輯運算邏輯變量和基本邏輯運算1 1、與邏輯（與運算、與邏輯（與運算,AND,AND） 與邏輯的定義：僅當決定事件（與邏輯的定義：僅當決定事件（Z）發(fā)生的所有條件（）發(fā)生的所有條件（A，B，C

3、，）均滿足時，事件（）均滿足時，事件（Z）才能發(fā)生。表達式為：）才能發(fā)生。表達式為：開關(guān)開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡串聯(lián)控制燈泡Z 電路圖 L=AB E A B Z 現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系 E A B Z E A B Z E A B Z E A B Z 兩個開關(guān)必須同時接通，兩個開關(guān)必須同時接通，燈才亮。邏輯表達式為：燈才亮。邏輯表達式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系

4、統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表。真值表。 將開關(guān)接通記作將開關(guān)接通記作1，斷開記作，斷開記作0；燈亮記作燈亮記作1，燈滅記作，燈滅記作0。可以作出?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系：如下表格來描述與邏輯關(guān)系：功能表功能表實現(xiàn)與邏輯的電路實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的稱為與門。與門的邏輯符號：邏輯符號： Z A B & 真真值值表表邏輯符號邏輯符號第五章 基礎(chǔ)知識-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1 1、與邏輯（與運算）、與邏輯（與運算）現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電

5、子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系2 2、或邏輯（或運算，、或邏輯（或運算，OROR）或邏輯的定義：當決定事件（或邏輯的定義：當決定事件（Z）發(fā)生的各種條件（）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，中，只要有一個或多個條件具備，事件（只要有一個或多個條件具備，事件（Z）就發(fā)）就發(fā)生。表達式為：生。表達式為：開關(guān)開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡并聯(lián)控制燈泡Z 電路圖 L=AB E A B Z 第五章 基礎(chǔ)知識-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系 E A B Z E A B Z 兩個開關(guān)只要有一個接通，兩個開

6、關(guān)只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達式為：燈就會亮。邏輯表達式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈亮。接通，燈亮。A接通、接通、B斷開，燈亮。斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。 E A B Z E A B Z 現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系實現(xiàn)或邏輯的電實現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門。或路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：門的邏輯符號：真值表真值表 開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Z 斷開 斷開 斷開 閉合 閉合 斷開 閉合 閉合 滅 亮 亮 亮 功能表功能表邏輯符號邏輯符號 Z A B 1 2 2、或邏輯（或運

7、算）、或邏輯（或運算）第五章 基礎(chǔ)知識-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系3 3、非邏輯（非運算、非邏輯（非運算,NOT,NOT）非邏輯指的是邏輯的否定。當決定事件（非邏輯指的是邏輯的否定。當決定事件（Z）發(fā)生的條件）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達式為：達式為：開關(guān)開關(guān)A控制燈泡控制燈泡Z 電路圖 E A Z R AZ 第五章 基礎(chǔ)知識-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系

8、實現(xiàn)非邏輯的電實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非路稱為非門。非門的邏輯符號：門的邏輯符號： Z A 1 E A Z R A斷開，燈亮。斷開，燈亮。 E A Z R A接通，燈滅。接通，燈滅。真真值值表表功功能能表表邏輯符號邏輯符號現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系（1）與非運算：邏輯表達式為：）與非運算：邏輯表達式為：ABZ 真值表 A B Z 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 Z A B 與非門的邏輯符號 L=A+B & （2）或非運算：邏輯表達式為：）或非運算：邏輯表達式為：BAZ Z A B 或非門的邏輯符號 L=

9、A+B 1 4、幾種導(dǎo)出的邏輯運算幾種導(dǎo)出的邏輯運算現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系（3）異或運算：邏輯表達式為：）異或運算：邏輯表達式為：BABABAZ Z A B 異或門的邏輯符號 L=A+B =1 CDABZY1&ABCD與或非門的邏輯符號 A B C D & & 1 Z 與或非門的等效電路 （4）與或非運算：邏輯表達式為：）與或非運算：邏輯表達式為：4、幾種導(dǎo)出的邏輯運算幾種導(dǎo)出的邏輯運算現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系（5）同或運算：邏輯表達

10、式為：）同或運算：邏輯表達式為：BABAABZ Z A B 同或門的邏輯符號 L=A+B = 第五章 基礎(chǔ)知識-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4、幾種導(dǎo)出的邏輯運算幾種導(dǎo)出的邏輯運算現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系1、邏輯函數(shù)的建立：、邏輯函數(shù)的建立：l 邏輯函數(shù)：如果對應(yīng)于輸入邏輯變量邏輯函數(shù)：如果對應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一的每一組確定值，輸出邏輯變量組確定值，輸出邏輯變量Z就有唯一確定的值，則稱就有唯一確定的值，則稱Z是是A、B、C、的邏輯函數(shù)。記為的邏輯函數(shù)。記為),(CBAfZ ：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量：與普通代

11、數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是還是函數(shù)，其取值都只能是0或或1，并且這里的，并且這里的0和和1只表示兩種只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。2.2.2 2.2.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則l邏輯表達式：由邏輯變量和與、或、非邏輯表達式：由邏輯變量和與、或、非3種運算符連接起來種運算符連接起來所構(gòu)成的式子。所構(gòu)成的式子。輸入邏輯變量：輸入邏輯變量：等式右邊的字母等式右邊的字母A、B、C、D輸出邏輯變量：等式左邊的字母輸出邏輯變量：等式左邊的字母Z自變量自變量因變量因變量現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通

12、信工程系華東理工大學電子與通信工程系2.2.2 2.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則吸收律吸收律反演律（摩根定律）反演律（摩根定律）分配律分配律結(jié)合律結(jié)合律交換律交換律同一律同一律公公 式式 110律律附加律附加律名名 稱稱 公公 式式 2AA100AAA011A0AA1 AAAAAAAAABBAABBACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA)()()(CABABCABAABBABAABAA)(AABAABBAA )(BABAA還原律還原律AA 否定之否定規(guī)律否定之否定規(guī)律CAABBCCAABBBAAB利用真值表很容易證明利用真值表很容易證明這些公式的正

13、確性這些公式的正確性1.基本定律基本定律現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系用基本定律相互證明用基本定律相互證明v 吸收律吸收律v 附加律附加律證 明 ：)(BAAABAA)(1BA BA 證明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)()1 ()1 (BCACABCAAB CAABBCCAABBABAA現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系例如，已知等式例如，已知等式 ，用函數(shù)，用函數(shù)Z=AC代替等式中代替等式中的的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：，根據(jù)代入規(guī)則，等式

14、仍然成立，即有：（1）代入規(guī)則：任何一個含有變量）代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出的等式，如果將所有出現(xiàn)現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。規(guī)則稱為代入規(guī)則。BAABCBABACBAC)(2.2.2 2.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則2.三個重要規(guī)則三個重要規(guī)則現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系（2）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Z，如果將表達式，如果將表達式中的所有中的所有

15、“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，那么，那么所得到的表達式就是函數(shù)所得到的表達式就是函數(shù)Z的反函數(shù)的反函數(shù)Z（或稱補函數(shù)）。這個規(guī)（或稱補函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：則稱為反演規(guī)則。例如：2.2.2 2.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則2.三個重要規(guī)則三個重要規(guī)則現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系（3）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Z，如果將表達式，如果將表達式中的所有中的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換

16、成“1”，“1”換成換成“0”，而，而，則可得到的一個新的函數(shù)表達，則可得到的一個新的函數(shù)表達式式Z，Z稱為函稱為函Z的對偶函數(shù)。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例如：的對偶函數(shù)。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例如：2.2.2 2.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則2.三個重要規(guī)則三個重要規(guī)則現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系對偶規(guī)則的意義在于對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減可以使要證明及要記憶的公式數(shù)

17、目減少一半。例如：少一半。例如：在運用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運算：在運用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運算的優(yōu)先順序進行：的優(yōu)先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯非運算，否則容易出錯。ACABCBA)()(CABABCAABAA)(ABAA2.2.2 2.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則2.三個重要規(guī)則三個重要規(guī)則（3）對偶規(guī)則）對偶規(guī)則現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系n2n個輸入變量個輸入變量 種組合種組合。2.2.4 2

18、.2.4 輯函邏數(shù)的表示方法輯函邏數(shù)的表示方法邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式 (邏輯表示式邏輯表示式, 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式) 邏輯電路圖邏輯電路圖:卡諾圖卡諾圖真值表：真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。一一對應(yīng)列出的表格。BABAZ=1&1ABZ=1波形圖波形圖五種表示方法五種表示方法現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系2.2.4 2.2.4 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1、真值表、真值表 將輸入、輸出的所有可

19、能狀態(tài)一一對應(yīng)地將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。列出。 n個變量可以有個變量可以有2n個輸入狀態(tài)。個輸入狀態(tài)。A B C Z 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 列真值表的方法：列真值表的方法：一般按二進制一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。例：例：設(shè)計一個表決設(shè)計一個表決( (少數(shù)服從多少數(shù)服從多數(shù)數(shù)) )電路，即當電路，即當 ABCABC中兩個以上中兩個以上為為1 1時時Z Z為為1 1（同教材例（同教材例2.

20、22.2）現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系2.2.4 2.2.4 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法2、邏輯函數(shù)式、邏輯函數(shù)式 把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用邏輯運算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或與或”的形式。的形式。A B C Z 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 l 由真值表寫出邏輯函數(shù)式：由真值表寫出邏輯函數(shù)式：將因?qū)⒁蜃兞繛?/p>

21、變量為1時，自變量與或即可。時，自變量與或即可。例：例：設(shè)計一個表決電路，當設(shè)計一個表決電路，當ABCABC中兩個以上為中兩個以上為1 1時時Z Z為為1 1。邏輯函數(shù)式為邏輯函數(shù)式為ABCCBACBACBAF 現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系2.2.4 2.2.4 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法3、邏輯圖、邏輯圖 用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。 將邏輯函數(shù)式中所有的將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運算

22、符號用相應(yīng)的邏輯與、或、非運算符號用相應(yīng)的邏輯符號代替符號代替，并，并按照邏輯運算的先后次序按照邏輯運算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起將這些邏輯符號連接起來，就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖。來，就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖。 Z A B Z 1 1 1 & & A B ABBAZ 例：已知某邏輯函數(shù)表達為例：已知某邏輯函數(shù)表達為 ，試畫出其邏輯圖，試畫出其邏輯圖 現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表例如：寫出右圖所示邏輯圖的邏輯函數(shù)式。例如：寫出右圖所示邏輯圖的邏輯函數(shù)

23、式。 解：首先從輸入端門電路開始，逐級給每個門標號解：首先從輸入端門電路開始，逐級給每個門標號（G1G5），然后依次寫出各個門的輸出端函數(shù)表達式，），然后依次寫出各個門的輸出端函數(shù)表達式， 分別為：分別為：AACCBZ)(ACBCBACCBAACCB)(2.2.4 2.2.4 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系2.2.4 2.2.4 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法4、波形圖、波形圖 用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應(yīng)的輸出信號的波形圖，用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應(yīng)的輸出信號的波形圖，表示電

24、路的邏輯關(guān)系。表示電路的邏輯關(guān)系。 1 0 1 0 1 1 1 0 0 t1 t4 t2 t3 0 1 0 A B Z 真值表真值表AB001100010111Z現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系2.2.72.2.7邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法1. 化簡的意義與標準化簡的意義與標準 邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達式越簡單，實現(xiàn)它邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達式越簡單，實現(xiàn)它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。一個邏輯函數(shù)的表達式可以有以下一個邏輯函數(shù)的表達式可以有以下5種表示形式。種表示形式?，F(xiàn)代

25、電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系（1 1）乘積項個數(shù)最少；）乘積項個數(shù)最少； （2 2）每個乘積項中的變量個數(shù)也最少。）每個乘積項中的變量個數(shù)也最少。CABACBCABADCBCBECACABAEBAZ 利用邏輯代數(shù)的基本定律，可以實現(xiàn)上術(shù)五種邏輯函數(shù)利用邏輯代數(shù)的基本定律，可以實現(xiàn)上術(shù)五種邏輯函數(shù)式之間的變換。式之間的變換。 邏輯函數(shù)的最簡：邏輯函數(shù)的最簡： 與與或式或式最簡與或表達式最簡與或表達式2.2.72.2.7邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法1. 化簡的意義與標準化簡的意義與標準現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理

26、工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系(1)(1)并項法并項法邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式、定邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。例如：利用公式例如：利用公式1，將兩項合并為一項，并消去一個變，將兩項合并為一項，并消去一個變量。量。運用摩根定律運用摩根定律ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCZ)()(2BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCZ)()(1運用分配律運用分配律2.2.72.2.7邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法 若兩個乘積項中若兩個乘積項中分別包含同一個因分別包含

27、同一個因子的原變量和反變子的原變量和反變量，而其他因子都量，而其他因子都相同時，則這兩項相同時，則這兩項可以合并成一項，可以合并成一項，并消去互為反變量并消去互為反變量的因子。的因子。1. 化簡方法化簡方法現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系(2)(2)吸收法吸收法BAFEBCDABAZ)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAZ)()(2（）利用公式，消去多余的項。（）利用公式，消去多余的項。（）利用公式，消去多余的變量。（）利用公式，消去多余的變量。CABCABABCBAABCBCAABZ)(DCBADBACBADBACBA

28、DBACCBADCBDCACBAZ)()( 如果乘積項是另外一個乘積項的因子，則這另外一個乘積項是多余的。 如果一個乘積項的反是另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的?，F(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系( () ) 配項法配項法（）利用公式（），為某一項配上其所缺的變（）利用公式（），為某一項配上其所缺的變量，以便用其它方法進行化簡。量，以便用其它方法進行化簡。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAZ)()1 ()1 ()()(（）利用公式，為某項配上其所能合并的項。（）

29、利用公式，為某項配上其所能合并的項。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCZ)()()(現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系( () )消去冗余項法消去冗余項法利用附加律，利用附加律，將冗余項消去。將冗余項消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAZ)(1CBABFGDEACCBABZ)(22.2.72.2.7邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系例：化簡函數(shù)例：化簡函數(shù))()()()(GEAGCEC

30、GADBDBZ解：先求出解：先求出Z的對偶函數(shù)的對偶函數(shù)Z，并對其進行化簡。，并對其進行化簡。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBZ求求Z的對偶函數(shù)，便得的對偶函數(shù)，便得Z的最簡或與表達式。的最簡或與表達式。)()(GCECDBZ2.2.72.2.7邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系1. 最小項與卡諾圖最小項與卡諾圖2.2.82.2.8邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法(1)(1)邏輯函數(shù)的最小項及其性質(zhì)邏輯函數(shù)的最小項及其性質(zhì)最小項：最小項：如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部如

31、果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標準積項，通常出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標準積項，通常稱為最小項。稱為最小項。ABCCABCBACBABCACBACBACBA、例如：例如：3個變量個變量A、B、C可組成可組成8個最小項：個最小項：現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系1. 最小項與卡諾圖最小項與卡諾圖2.2.82.2.8邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法(2)(2)最小項的

32、表示方法最小項的表示方法最小項的表示方法最小項的表示方法：通常用符號：通常用符號mi來表示最小項。下標來表示最小項。下標i的的確定：把最小項中的原變量記為確定：把最小項中的原變量記為1，反變量記為，反變量記為0，當變量順序，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標相對應(yīng)的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標i。例如：例如：3個變量個變量A、B、C的的8個最小項可以分別表示為：個最小項可以分別表示為：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、現(xiàn)代電

33、子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系 3 變量全部最小項的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001（3）最小項的性質(zhì)：）最小項的性質(zhì)：任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1。全部最小項的和必為全部最小項的和必為1。任意兩個不同的最小項的乘積必為任意兩個不同的最小項的乘積必為0。現(xiàn)代電子技術(shù)

34、與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系2、邏輯函數(shù)的最小項表達、邏輯函數(shù)的最小項表達式式任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為稱為標準與或表達式標準與或表達式，也稱為，也稱為最小項表達式最小項表達式對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABBC來配項展開成最小項表達式。來配項展開成最小項表達式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBAC

35、BABCABCAACCBBABCAZ現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為函數(shù)值為1的那些最小的那些最小項相加項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。，便是函數(shù)的最小項表達式。m1ABCm5ABCm3ABCm2ABCCBACBACBACBAmmmmZm)5 , 3 ,2, 1 (5321將真值表中函數(shù)值為將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項相加，便可得到的那些最小項相加，便可得到反函數(shù)的最小項表達式。反函數(shù)的最小項表達式?，F(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工

36、程系華東理工大學電子與通信工程系3、卡諾圖、卡諾圖（1 1）卡諾圖的構(gòu)成）卡諾圖的構(gòu)成將邏輯函數(shù)真值表中的最小項重新排列成矩陣形式，并且將邏輯函數(shù)真值表中的最小項重新排列成矩陣形式，并且使使，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖?？ㄖZ圖的特點是任意兩個相鄰的最小項在圖中也是相鄰的。（相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項） 。 B A 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 每個每個2變變量的最小量的最小項有兩個項有兩個

37、最小項與最小項與它相鄰。它相鄰。 每個每個3變量的變量的最小項最小項有有3個個最小項最小項與它相與它相鄰。鄰?，F(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 4 變量卡諾圖 每個每個4變量的最小項有變量的最小項有4個最小項與它相鄰個最小項與它相鄰兩個相鄰最小項可以合并消去一個變量兩個相鄰最小項可以合并消去一個變量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB邏輯函數(shù)化簡的實質(zhì)就是

38、相鄰最小項的合并邏輯函數(shù)化簡的實質(zhì)就是相鄰最小項的合并 最左列最左列的最小項的最小項與最右列與最右列的相應(yīng)最的相應(yīng)最小項也是小項也是相鄰的。相鄰的。 最上面一最上面一行的最小項行的最小項與最下面一與最下面一行的相應(yīng)最行的相應(yīng)最小項也是相小項也是相鄰的。鄰的。現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 1 0 u 邏輯函數(shù)是以邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項表達式真值表或者以最小項表達式給出：在卡諾圖給出：在卡諾圖上那些與給定上那些與

39、給定邏輯函數(shù)的最小項相對應(yīng)的方格內(nèi)填入邏輯函數(shù)的最小項相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的其余的方格內(nèi)填入方格內(nèi)填入0。)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAZm1m3m4m6m7m11m14m15（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系u 邏輯函數(shù)以邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達式一般的邏輯表達式給出：先將函數(shù)變換為給出：先將函數(shù)變換為與或與或表達式表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個一個乘積項所

40、包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應(yīng)的方格內(nèi)填入因子）相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入，其余的方格內(nèi)填入0。)(CBDAZCBDAZCD AB 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 0 1 1 變換為與變換為與或表達式或表達式的公因子的公因子的公因子的公因子說明說明：如果求得：如果求得了函數(shù)了函數(shù)Z的反函數(shù)的反函數(shù)Z，則對則對Z中所包含的各個中所包含的各個最小項，在卡諾圖相最小項，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余，其余方格內(nèi)填入方格內(nèi)填入1?，F(xiàn)代

41、電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系B C A 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 (3) 卡諾圖的性質(zhì)卡諾圖的性質(zhì) CD AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 1 1 0 l任何兩個（任何兩個（21個）標個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量（去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子消去互為反變量的因子，保留公因子）。）。CBACBAABCBCADCBACDBADCBADBCACBBCD

42、BADBA現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 0 0 l任何任何4個（個（22個）標個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去去2個變量。個變量。 B C A 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(DCBA(3) 卡諾圖的性質(zhì)卡諾圖的性質(zhì)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代

43、電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系 C D AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1 C D AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 BD現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系 C D AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0

44、 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 l任何任何8個（個（23個）標個）標1的相鄰最小項，的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去可以合并為一項，并消去3個變量。個變量。BD(3) 卡諾圖的性質(zhì)卡諾圖的性質(zhì)小結(jié)：小結(jié)：相鄰最小項相鄰最小項的數(shù)目必須為的數(shù)目必須為2n 個個才能合并為一項，才能合并為一項，并消去并消去 n個變量。個變量。包含的最小項數(shù)目包含的最小項數(shù)目越多，即由這些最越多，即由這些最小項所形成的圈越小項所形成的圈越大，消去的變量也大，消去的變量也就越多，從而所得就越多，從而所得到的邏輯表達式就到的邏輯表達式就越簡單。這就是利越簡單。這就是利用卡諾圖化

45、簡邏輯用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理。函數(shù)的基本原理?，F(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系(4)(4)卡諾圖化簡的基本步驟卡諾圖化簡的基本步驟邏輯表達式邏輯表達式或真值表或真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAZ C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系合并最小項合并最小項圈越大越好，圈

46、越大越好，但每個圈中標但每個圈中標的方格數(shù)目必須的方格數(shù)目必須為個。為個。同一同一個方格可同時畫個方格可同時畫在幾個圈內(nèi)，但在幾個圈內(nèi)，但每個圈都要有新每個圈都要有新的方格，否則它的方格，否則它就是多余的。就是多余的。不能漏掉任何一不能漏掉任何一個標的方格。個標的方格。i2最簡與或表達式最簡與或表達式 CD AB 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 0 10 1 0 1 0 DCACDBDDCBAZ ),(冗余項冗余項 2 2 3 3 將代表每個圈將代表每個圈的乘積項相加的乘積項相加現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)現(xiàn)代電子技術(shù)與系統(tǒng)華東理工大學電子與通信工程系華東理工大學電子與通信工程系 C D AB 00 01 11 10 C D AB 0 0 01 1 1 10 00 1 1 0 1 00 1 1 0 1 01 0 1 1 1 01 0 1 1 1 11 0 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。要經(jīng)過比較、檢查才能確定。不是最簡不是最簡最簡最簡BC