化工流體力學(xué)第三章(2)

1、3.4 3.4 湍流運動的基本方程與經(jīng)典湍流理論湍流運動的基本方程與經(jīng)典湍流理論兩個實驗：-Hagen管流（1839） p=const +進口效應(yīng)-Reynolds試驗（1883）4RLQ表面抽吸表面抽吸221TtTxxtu ( x,y,z,t )u ( x,y,z,t )dtTN N- -S S方程是否適用于湍流運動方程是否適用于湍流運動? ?湍流瞬時速度與平均速度湍流瞬時速度與平均速度3.4.3 3.4.3 湍流運動基本方程湍流運動基本方程（1 1）湍流運動的瞬時速度和時均速度）湍流運動的瞬時速度和時均速度xxxuuuyyyuuuzzzuuupppff gfgfgfg f0 fgfg ff

2、gxfxf0zuzuyuyuxuxuzzyyxx0zuyuxuzyxxxxuuuyyyuuuzzzuuu0zuyuxuzyx010TzzyyxxdtzuzuyuyuxuxuT0zuzuyuyuxuxuzzyyxx0zuyuxuzyxXzuuyuuxuuxPzuuyuuxuuzxyxxxxzxyxx)()(22YzuuyuxuuuyPzuuyuuxuuzyyxyyyzyyyx)()(22ZzuyuuxuuuzPzuuyuuxuuzyzxzzzzzyzx)()(222xxxxyzxuuuP(uuu)uXxyzx xxxuuuppp0yu0 xu0yu0 xujiijuu( t )xx ymuy m

3、dydudyduldydulxxxtxy)()(222)(l 把附加切應(yīng)力項把附加切應(yīng)力項 中的脈動速度轉(zhuǎn)換成以時均速中的脈動速度轉(zhuǎn)換成以時均速度表達的形式，使之易于求解。度表達的形式，使之易于求解。 因在定常層流直線運動中，粘性切應(yīng)力為因在定常層流直線運動中，粘性切應(yīng)力為 脈動引起的附加切應(yīng)力可表示成：脈動引起的附加切應(yīng)力可表示成： yxuudyduxytMdudyxyxxduuldydyudlCuCuxxyxuyuxu222xxxxydududuu uC lldydydy xy22dyudCluuxyx注：22xxxxMdudududuC ldydydydy220 xyxdd udydy2

4、xyxxxxxxzxyzxuuuP(uuu)u()Xxyzxxyz xxyducdy00 xywy,wcxxywdudy 據(jù)Prandtl假設(shè)，令lky,考慮壁面附近流動的不同情況分別討論如下。22xxwduduldydy22222xxwdudulK ydydy11xw*duudyKykyx*uK ln yCuw*u能量耗散：由大尺度運動的量來確定能量耗散能量耗散：由大尺度運動的量來確定能量耗散 的數(shù)量級的數(shù)量級L)U(3MUlM Re2()mUL31)(u430ReL31)l /(Uu脈動速度：脈動速度與渦旋尺度的關(guān)系脈動速度：脈動速度與渦旋尺度的關(guān)系能量耗散能量耗散渦流粘度渦流粘度kiki

5、xuxuxuf 22212xxuuxe2222uuuuzyx0 xzzyyxuuuuuu2iiuu BjAiBjAiBjAiBjAiABijuuuuuuuuR)()(22jiuu rf 2)()(uuuBrAr 2uuurgBrAn),(),(),(),()(00000000txuttxutxuttxutfxxxxrfrfg2（推導(dǎo)略） 2/10) (f2215uxuxumimi0)(drrfL湍流模型理論是以雷諾平均運動方程與脈動運動方程為基礎(chǔ)，湍流模型理論是以雷諾平均運動方程與脈動運動方程為基礎(chǔ)，依靠理論與經(jīng)驗的結(jié)合，引進一系列模型假設(shè)，建立一組描寫依靠理論與經(jīng)驗的結(jié)合，引進一系列模型假設(shè)

6、，建立一組描寫湍流平均量的封閉方程組的理論計算方法。湍流平均量的封閉方程組的理論計算方法。 )(102jijjjiijjiiiiuuxxxuxpxuutuxukxuxuuuijijjitji32Boussinesq Boussinesq 渦粘假設(shè)渦粘假設(shè) jjitijjiiiixxuxpxuutuxu2)(10 的計算模型：的計算模型： 0 0方程（代數(shù)模型）：方程（代數(shù)模型）： PrandtlPrandtl混合長模型混合長模型 1 1方程模型方程模型 k k方程方程 2 2 方程模型方程模型kkSSTSSTt( t )xx ymuy mdydudyduldydulxxxtxy)()(222)

7、(lM0dyudXzuuyuuxuuxPzuuyuuxuuzxyxxxxzxyxx)()(22jjii2ijijix)uu(uxp1xuutu1X X方向雷諾平均運動方程方向雷諾平均運動方程i i方向雷諾平均運動方程方向雷諾平均運動方程xxxuuuppp一方程模型一方程模型 k- k-方程模型方程模型將將u uj j乘以乘以u ui i分量的動量方程加上分量的動量方程加上u ui i乘以乘以u uj j分量的動量方分量的動量方程，再求平均，便得雷諾應(yīng)力的程，再求平均，便得雷諾應(yīng)力的 N-SN-S 動力學(xué)方程動力學(xué)方程kikjkjkikjkxuuuxuuuxuuuuuuupxDtuuDkijik

8、jijiji 1k ijkkxuxupxuxujiji12kkxutDtD湍流擴散 分子擴散 產(chǎn)生耗散 壓力變形 其中的湍流擴散項、耗散項與壓力變形相都是新未知項，需要建立湍流模型一方程模型一方程模型 k- k-方程模型方程模型如在上述方程收縮指標(biāo)如在上述方程收縮指標(biāo)i i與與j j并除以并除以2 2，便得湍流動能，便得湍流動能 所滿足的微分方程所滿足的微分方程 iiuuk21jjiijjjjijijjupuuuxxkxxuuuxkutk121湍流擴散湍流擴散以以湍流粘性系數(shù)進湍流粘性系數(shù)進行的擴散行的擴散jktjjijijjxkxxuuuxkutk/kxuxuuuijijjitji32jij

9、ixuxu2kctlk2/311. 009. 0c方程的模型方程的模型湍動能耗散率湍動能耗散率，因為，因為本身在雷應(yīng)力方程中作為未知量出現(xiàn)，本身在雷應(yīng)力方程中作為未知量出現(xiàn)，而且而且有確切的物理意義，并可直接測量。其他量則沒有這些優(yōu)有確切的物理意義，并可直接測量。其他量則沒有這些優(yōu)點點DDtxupxuxxUxuxuxuxuxlljljlijliljiljl 22 222222 uuxUx xuxuxuxux xlijiljijiljlilj 湍流擴散 分子擴散 產(chǎn) 生 I產(chǎn)生 小渦拉伸產(chǎn)生 粘性破壞t2kCt22221zyxuuuk222222zuyuxuzuyuxuyyyxxx222yuyu

10、xuzzzGxkxxkutkDtDKitiiiPr21PrCGCxxxutDtDitiii22222xuyuyuxuGyxyxt09. 0C44. 11C92. 12C0 . 1Pr 30. 1Pr ijjilijilijlljilljlililjljlijixuxupxuuuupuuuxxuxuxuuuxuuuuuDtD112生成生成耗散耗散擴散擴散壓力壓力- -變形變形 “ “再分配再分配”kkijijijjilikljililjljlijiPPkCkuukCxuukcxkuuxuuuxuuuuuDtD3232)(212liljljliijxuuuxuuuP經(jīng)?；A矩模型（雷諾應(yīng)力模型

11、經(jīng)?；?，二階矩模型（雷諾應(yīng)力模型RSMRSM）為：）為：注：注： 需要與需要與k k方程、方程、 方程聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解顯然，渦粘模型顯然，渦粘模型是一種最簡單（各向同性）的代數(shù)模型。是一種最簡單（各向同性）的代數(shù)模型。ijjijixuxukcuu2yxuu22wDcu222wwD*c uuu2*wDu uuuuuc2wD*yy ucyuy 1 23 2wdP dxp +M+MwMuywuywMuywwdududydyuyuywuy2*w*yuuuu0Muy， dyudM0 xxyMuu uy 220 41xxxyuuu uy.yyy 2220duydy111 511 52 55 50 40

12、 40ln.uln y. ln y.實驗發(fā)現(xiàn)K=0.4 a=11.5 11uln yCk11Clnk11 53 05u. lg y.530y5yuyxuuyu530y2340.40.40.40.40.11081 0.42!3!4!uuuuyueu 301000y5.75log5.5uy1lnUuyCu 11 53 05u. lg y.50 382x.xRe5 0 x.xRe4 5x1 2x50 0593fx.CRe0 664fx.CRe50 074Dfl.CRe1 328Dfl.CRe92.580.455(Re 10 )(lgR e )DllC 2.5(1.89 1.62lg/ )DCl邊界層

13、理論應(yīng)用邊界層理論應(yīng)用阻力機理與阻力計算方法：阻力機理與阻力計算方法：l 流體與物體間的作用力：流體與物體間的作用力： 曳力與阻力曳力與阻力l 流體與邊界間的作用力：流體與邊界間的作用力： 摩擦阻力：表面上的剪切應(yīng)摩擦阻力：表面上的剪切應(yīng)力導(dǎo)致摩擦阻力力導(dǎo)致摩擦阻力l 主要影響因素：邊界層內(nèi)的流動狀態(tài)以及邊界層厚度主要影響因素：邊界層內(nèi)的流動狀態(tài)以及邊界層厚度l 壓差阻力：物體前后壓力分布不對稱，壓差引起阻力壓差阻力：物體前后壓力分布不對稱，壓差引起阻力l 影響壓差阻力主要處決于尾流區(qū)的寬度，即分離點的位影響壓差阻力主要處決于尾流區(qū)的寬度，即分離點的位置置 邊界層理論應(yīng)用邊界層理論應(yīng)用阻力機理

14、與減阻：阻力機理與減阻：摩擦阻力 壓差阻力傳熱機理傳熱機理： 傳熱邊界層與傳熱強化 在傳熱中的相對作用圖3.5-9 圓柱繞流的分離位置圖3.5-5 低Re下繞圓柱體的流動圖3.5-6 中等Re下繞圓柱體的流動圖3.5-7 繞圓柱流動，大的附著渦1(a)Re 1500(b,c)Re55002 10(d)Re552 105 10(e)Re 565 103 10Re 63 10Re dvSrf fdSrUDfFDpF1. 圓球阻力圓球阻力2. 流線型體流線型體不同形狀物體的阻力系數(shù)不同形狀物體的阻力系數(shù)3. 3. 二維、三維鈍體阻力系數(shù)二維、三維鈍體阻力系數(shù)241dReCRe35218 525 10

15、 d.ReCRe53 100 2 dReC.255 103 100 44dReC. 3.513 良繞體與非良繞體良繞體與非良繞體 由于管道的對稱性，由于管道的對稱性，u uz z（x x，y y）u uz z（r r） 022u0u ruuzrurruLp122drdurdrdrLp1)zuurrurru(zpfzuuururuutu)zuururrururru(prfzuuruuururuutu)zuururrururru(urpfzuuruururuutuzzzzzzzzzrzzrrrrrrrrrzrrrr2222222222222222222222222211121112111積分（積分

16、（3 3）式：）式： 所以所以 代入邊界條件：代入邊界條件：則：則： 所以所以122CrLpdrdur212ln4CrCrLpu（4 4）（5 5）2214,0RLpCC224rRLpu（6 6）（7 7）LpDRLpurm164,022lpDlRppdrrrRLpdQQdrrudQR12882424421022232max2ulpDAQV當(dāng)當(dāng) r rR R 時，時，w w 則則 結(jié)論：有效斷面上，切應(yīng)結(jié)論：有效斷面上，切應(yīng)力隨力隨 r r 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。rLpdrdudydu22wpRLwrR（1111）（1212）對于水平等徑管對于水平等徑管 又又 則則 所以所以 達西公式達西公

17、式 其中其中 為層流沿程水力摩阻系數(shù)。為層流沿程水力摩阻系數(shù)。六、阻力損失六、阻力損失232DlVpphflpDV322VgVDLDDlVphf22323222gVDLgVDLhf22Re6422Re6412yxCp rLr212ln4Cp rur CL0,0r kRr Ruu2211(1)4lnpRCkLk222ln1 (1)4lnp RRCkLk 2122ln(1/ )rzp RrkRLRkr22211ln4ln(1/ )RprkruLRkR通用速度分布：通用速度分布：湍流核心區(qū)湍流核心區(qū)近壁的粘性底層近壁的粘性底層過渡區(qū)過渡區(qū)11.5 lg3.05uy05y對數(shù)分布對數(shù)分布uy530y3

18、0y5.75 ln5.5uy線性分布線性分布1max1nurRu45Re4 10 1.1 10 ,6 n56Re1.1 10 3.2 10 ,7n6Re3.2 10 ,10n22200122RRVquuurdrurdrRRR202.5ln5.5 2RuRrrdryR2.5ln1.75uRuy7n max0.817uumax0.8uumax0.5uu2()(2)wpRRL222228822wwfLpL uuL uhgRgDgDguu28uu28wU17*8.74xuu yu140.3164)（Ud12.0lg(Re)0.85610Re3 10 : 0.2370.00320.221 Re5Re10

19、 :140.3164Re*5.75log5.5xuyuumax*5.75log5.5xuuRuymax*3.75uUu*5.75log1.75RuUu管內(nèi)阻力管內(nèi)阻力3.68 光滑管中的摩擦阻力光滑管中的摩擦阻力例例3-173-17壁面切應(yīng)力計算壁面切應(yīng)力計算,wu wy1*7*8.74()xuu yu17max0.114()uuuR r1788max0.15uuR2()wuu 17424max()0.02250wuuRmax0.817muu142mm0.03325wuuRxxyduu udy1Mwdu()dyxxyMduu udy1wyR 11MyduRdy h ehh uh5h570h11

20、8.71.740.87lnRehR70h10.884ln1.68Rh0.85Re4160(/2 )Dh10.87ln1.74Rh3.69 粗糙管中的摩擦阻力粗糙管中的摩擦阻力第一類次流第一類次流3.63.612 12 彎管中的流動彎管中的流動第二類次流第二類次流 3.616 非圓管中的次流非圓管中的次流第三類次流第三類次流圖3.7-3 剪切層起始不穩(wěn)定性渦旋形成圖3.7-4 湍流射流的渦旋生長和卷吸2201ttuv xyuuu uvxyyy00000muy,uu ,vyuy,u,y 22111th1thth2mmuv,uu 7 67tmkbu ,y x.,22111th1thth2mmuv,uu 射流內(nèi)的壓力與周圍流體壓力一致，射流內(nèi)的壓力與周圍流體壓力一致，x x方向的射流動量守恒。方向的射流動量守恒。射流分析：射流分析：blmaxmaxubulDtDb射流寬度增長：射流寬度增長：dxdbuDtDbmaxxconstb混合長正比于射流寬度混合長正比于射流寬度脈動