拋物線性質(zhì)選填題難題1

1、拋物線的幾何性質(zhì)（2016-張家口模擬）已師點.P是拋物線乂=4y上的一個動點，則點P到點M （2, 0）的視離與點P到 該拋物線準線的距嵩之和的最小值為）B. J5c, 2J2D（2016-S蘆島二模從拋物線嚴牡上一點P引拋物線準線的垂棗 垂足為碼 且UM|=設(shè)拋輛線的 焦點為F,則MPF的面積為D.B. 1045. （2015詡博模悅 過拋物線宀加焦點的直線交拋物線干B兩點，若AB® 則點B的中點到y(tǒng) 軸的距離等于）D. 4B. 21- C2016-S陽校級一模已知拋物線方程7v2=4x,直線1的方fi*x-y+4-0,在損物線上有一動點衛(wèi)到 了軸的距離為山丿P到貢線1的距離為心

2、，WJdi+d2的最小值為B主十I2（2015秋港南期末）拋物線護抵的焦點為F,準線為1,經(jīng)過F且斜率為圧的宜線與拋物線在詐由上方的部分相交于點兒肛丄1,垂足為©則ANKF的面積是（）34商丘二模）拋物y2=2px（p0）的焦點為已JQA, B為拋物線上的兩個動點，且滿足ZAFB=120D.過弦AE的中點山作拋物線準線的垂線垂足為V則獸的最大值為（）B. 1(2016-菜蕪一模已知拋物線y2=2px (p>0)，AABC的三個頂點都在拋物線上，O為坐標原點，設(shè) ABC三條邊AB, BC, AC的中點分別為N, Q,且I, N, Q的縱坐標分別為"，0 壯若直線 AB,

3、 BC, AC的斜率之和為-1,則丄斗丄+丄的值為()>1 >2 >3D.<2015-四川設(shè)直線1與拋物線相交于A、B兩點，與圓(x-5) 2-y2=r2匕>0)相切于點且 為線段AB的中駄 若這樣的直線1恰有4條，貝歸的取值范圍是()B. (1, 4)C. (2, 3)D. (2, 4)(2016-58州一模已知拋物線C； y2=8x的焦點為F,準線為1,過F的直線與C交于A、B兩爲 與1交于 點P,若|AF|=3|FB|,則|PF|=()A. 7.5B. 7C. 8.5D. 8(2016成都模挑已知拋物線丫=/的焦點為F,經(jīng)過、軸正半軸上一點K作直線1與拋物線

4、交于A, B兩 點，且OA9OB(O為坐標原點，點F關(guān)于直線O丄的對稱點為C,則四邊形OCAB面枳的最小值為( )D.(2016柳州模擬)已知拋物線C: y2px(p0)的焦點為F,過點F的直線與拋物線C交于點& B兩 點，且直線1與圓於訃+嚴詁2“交于c, d兩點，若AB戶2|CD,則直線啲斜率為()2D. 土返(2016春湖南期末已知F為拋物線護=2% (a>0)的焦點，1點的坐標為 g 0),過點F作斜率為野 的直線與拋物線交于t B兩點，逍長AM, B交拋物線于C, D兩點，設(shè)直線CD的斜率為k2,且k尸Q 2;則吐< A. 8B. 8J2C. 16D. 16 匹(

5、2016-石家莊一模已知拋物線C: y2=2px (p>0)過點I (m, 2),其焦點為且|MF|=2(I )求拋物線C的方程；(II )設(shè)E為v軸上異于原點的任意一點，過點E作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F； (x-1)相切，切點分別為A, B,求證；A、B、F三點共線.【解苦】(I)解：拋物線C的準線方程為：X =2|綱二加均=2，又拋物線C： y2=2px <p>0> 過點hi (m，2， 4=2pin即4 = 2衛(wèi)(2).(2分)"- p2-4p_4=0，- p=2，拋物線C的方程為yMx. . 2分)y = kxt(II) iff明；設(shè)E

6、 (0> t) (20),已知切線不兀¥軸，設(shè)EA： y=kx+t聯(lián)立< °，消去V，可律b=4xk2x2* (2kt-4 ) x*t2=0直線EA與拋物線C相切?A- <2kt-4) 2-4k2t2-0> Rlkt-1 .代入-2x+2 = o，尸子，即A (t2» 2t) » . (6分)也凹二-1則0 0-1 ，解得：<力2 2r>即涇(二，g)(8分r+i 人 1設(shè)切點B So, yo)，則由幾何性質(zhì)可以判斷點O, B關(guān)于直線EF； ytx-t對稱,2tL+l2r直線AF的斜率為kAF=-(t土土 1)， r-

7、1-T-O_盲線BF的斜奉為kBF=一 = $-(&二1)，環(huán)尸=塚即A，B? F三點共線10分)2 J L-lf2+l當t=±l時，A (1> £2)，B (1，±1> > 此時B » F共線.綜上：A，B，F(xiàn)三點共線(12分)【點評】本題考彎拋物線的方程，考彎頁線與拋物線的位蠱關(guān)系，考晉直絨斜軍的計茸，考查學生分析齡決問 題的能力，計算里大(2016-東城區(qū)一模)已知拋物線C: y2=2px (p>0),焦點F, O為坐標原點，直線AB (不垂直x軸) 過點F且與拋物線C交于A, B兩點，直線OA與0B的斜率之積為-p

8、.(I >求拋物線C的方程3(ID若M為線段AB的中點，射線Ob佼拋物線C于點D,求證：>2.【解咅】(I)解：頁線AB過點F且與拋物線C交于A，B兩點，尸(,0)，設(shè)A (列，yj，B g，咒)，直線昶(不垂直融的方程可設(shè)為尸心卡)俗0) J12 = 2X1 (p>0)f yr = 2pxi 直線OA與OE的斜至之秧為p，.JD;2_'xm得 xix2-4 化為一(Up十2p)兀十業(yè)二=0，4其中二（lc2p-2p ） 2-k2p2k2>0 .詳p、2p慶“科= q詁4"- p=4 > 拋物線C： y2=Sx .(U )證明:設(shè)M (利,y0)

9、 , p (S3,兀，、偽線段AB的中點,xo-(xi+x2) 一= S yO-iCrO一2)丁22r rx直線OD的斜率為煬尸吃=乎.X。頁線OD的方程Ay=kopx=x代入拋初線C： y2-Sx的方程，得護些I. k2旦=（円2）vk2>00D| J3OSd JCO=（Q 十 2）>21點評】本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交間題' 中點坐標公式、斜牽計算公武一元二次方程的根與乘數(shù)的關(guān)乘，考查了推鋰能力與計算能力，屬于難題.<2016-東陽市模擬已知動圓N經(jīng)過定點F0, 1）,且與定直線丫=冷相切，動圓圓心N的軌跡記為曲 線C,點Q （xo；

10、 yc）是曲線C上一點<1）求曲線c的方程；（2）若直線1過點F （0, 1）且與曲線C交于不同于Q的兩點A、B,分別過A、B、Q、且斜率存在的三條直線h, 12, 1嗇與曲線C有且只有一個公共點,P、D、E分別為1占切3與1仃1。與2的交點，求AQ AB與APDE的面積之比.【解苔】解；設(shè)圓心N到走盲線嚴一丄的距離為d，動區(qū)N的半徑為R，由已知得0=152即hlF與點N到走直線y=-i的距離相等，由拋物線的定義得曲線C的方程/=2廠 （2 ）設(shè)A （xi > yi） 3 B （X2» y2）>直線AE方程為y=上工十£ .2-yr 2y1，化）x2.2k

11、s-l=0. A>0，”* Xl*X2-2k> X1X2=-1 f2|二2（1+以），點Q到宜紙AB的距離di二.仏。松二斗 2x ly尸工=腳（尤-尢0）2得x2-2kox2koxc-xo2=0由=（），得k?=xo .直線5的方程為嚴XOX-衛(wèi),T同亞直知的方程為y=xix-2，直線12的方程為）=：-遼 2 2由得p（衛(wèi)異，竽），即P（R -i）. 乙乙匕r=u田卑 c/l+X0 工 1X0 “工2+XO 玄2"、冋建倡d（,二一）,r）-.inr |小-丫22丄小o so 2 一 1七；r3- I；丄 2 |T |DE=+（-） 一?1 0 °（口 十工 2）'一處 1兀2 一 $七01十*QIO-JO+ll點P到lDE：