一類行程問題解法

1、接送問題校車問題。就是這樣一類題：隊(duì)伍多，校車少，校車來回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地(即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明)分4種小題型：根據(jù)校車速度(來回不同)、班級(jí)速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類。(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見)(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖-列3個(gè)式子：1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間;2、班車走的總路程;3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來接它的時(shí)間。最后會(huì)得到幾個(gè)路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。此類問題可以得到幾個(gè)公式，但實(shí)話

2、說公式無法記憶，因?yàn)橄鄬?duì)復(fù)雜，只能臨考時(shí)抱佛腳還管點(diǎn)兒用。孩子有興趣推導(dǎo)一下倒可以，不要死記硬背。 1、工廠派汽車準(zhǔn)時(shí)從工廠開往廠長(zhǎng)家接廠長(zhǎng)上班，有一天汽車因故遲1小時(shí)開出，廠長(zhǎng)按平時(shí)汽車到廠長(zhǎng)家時(shí)間離家步行去工廠，在途中遇到接廠長(zhǎng)的汽車，結(jié)果廠長(zhǎng)比規(guī)定的時(shí)間遲48分鐘到廠，那么汽車的速度是廠長(zhǎng)步行速度的多少倍？分析如下：如果廠長(zhǎng)沒有步行，那么汽車遲一小時(shí)接，廠長(zhǎng)也應(yīng)遲一小時(shí)到，但是廠長(zhǎng)到廠時(shí)間只遲了48分鐘，這是因?yàn)閺S長(zhǎng)在車應(yīng)該到達(dá)時(shí)（但車沒有到）自己步行出發(fā)了，即廠長(zhǎng)步行的這段路要是汽車行駛來回的話需12分鐘（要是汽車再行駛廠長(zhǎng)步行的這段路來回，那廠長(zhǎng)到廠時(shí)間真的要遲到一小時(shí)了），由于廠長(zhǎng)

3、的步行給汽車節(jié)省了12分鐘。即廠長(zhǎng)步行的路讓汽車行駛單程的話需6分鐘，再求出廠長(zhǎng)步行這段路需多少分鐘即可求出二者速度之比。汽車推遲一小時(shí)去接廠長(zhǎng)，那么到達(dá)廠長(zhǎng)家時(shí)也應(yīng)推遲一小時(shí)，要是廠長(zhǎng)在家等車來的話要等一小時(shí)，要是廠長(zhǎng)步行遇到車也不上車直接步行1小時(shí)（從離開家時(shí)開始算時(shí)間）的話，那么這時(shí)車就到廠長(zhǎng)家了，事實(shí)上汽車在還有6分鐘就到廠長(zhǎng)家時(shí)遇到了廠長(zhǎng)，即廠長(zhǎng)從離開家開始算時(shí)間步行54分鐘時(shí)遇到車。這樣這個(gè)過程就好理解了：廠長(zhǎng)步行54分鐘遇到車，要是不上車，再向前步行6分鐘，那么汽車遇到廠長(zhǎng)后再行駛6分鐘即到廠長(zhǎng)家（這時(shí)廠長(zhǎng)已步行出發(fā)一小時(shí)）。對(duì)于同一段路，廠長(zhǎng)步行需54分鐘，汽車行駛需6分鐘，所

4、以汽車速是廠長(zhǎng)步行速的9倍。再看一個(gè)類似的題目：李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7點(diǎn)30分到達(dá)李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點(diǎn)從家里步行去公司，路上遇到按時(shí)從公司來接他的車，再乘車去公司，結(jié)果早到5分鐘。問李經(jīng)理什么時(shí)候遇到汽車？汽車的速度是步行速度的幾倍？分析過程是同樣的：要是李經(jīng)理還是按原來一樣在家里等車來接的話，就不會(huì)提前了，現(xiàn)在之所以會(huì)提前5分鐘抵達(dá)公司是因?yàn)樗?00就從家里提前步行出來了，早到的5分鐘是因?yàn)樗叫械倪@段路汽車沒有行駛來回，即車要是行駛這段路來回的話需5分鐘（那么這樣的話他就不會(huì)早到5分鐘了），即車行駛李經(jīng)理步行的路單程需2.5分鐘，即說明李經(jīng)理步行27.5分鐘時(shí)遇到來接他的車

5、（即遇到車的時(shí)間是7點(diǎn)27分30秒），即同樣的一段路李經(jīng)理步行需27.5分鐘，汽車行駛需2.5分鐘，所以車速是步行速的27.5÷2.511倍。上述過程再細(xì)述如下：李經(jīng)理700從家里步行27.5分鐘遇到車，要是他不上車的話再往前步行2.5分鐘到達(dá)730時(shí)，而車遇到李經(jīng)理時(shí)不讓李經(jīng)理上車?yán)^續(xù)往前開2.5分鐘，那么也是730到達(dá)李經(jīng)理家。主要是這個(gè)27.5分鐘的來歷要弄清：302.527.5。   弄清楚上面兩個(gè)題目的解法以后，可以試著解答下面一個(gè)題目：一位科學(xué)家每天按固定的時(shí)間從家里動(dòng)身到單位上班，司機(jī)也總是按時(shí)從單位開小車來接他。有一天，這位科學(xué)家提前出門

6、，沿著小汽車行駛的路線前進(jìn)，步行20分鐘遇上了來接他的小汽車，然后乘車前往單位上班，結(jié)果比平時(shí)早8分鐘到達(dá)單位，請(qǐng)問：這位科學(xué)家比平時(shí)提早多少分鐘出門？小汽車的速度是這位科學(xué)家步行速度的幾倍？ 奧數(shù)接送問題例題1：如果A、B兩地相距10千米，一個(gè)班有學(xué)生45人，由A地去B地，現(xiàn)在有一輛馬車，車速是人步行的3倍，馬車每次可以 乘坐9人，在A地先將第一批學(xué)生送到B地，其余的學(xué)生同時(shí)向B地前進(jìn)；車到B地后立即返回，在途中與步行的學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生前往B地，余下的學(xué)生繼續(xù)向B地前進(jìn).多次往返后，當(dāng)全體學(xué)生到達(dá)B地時(shí)，馬車共行了多少千米？答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/

7、4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米奧數(shù)接送問題例題2：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)解析：設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由于正常接送必須從BAB，而現(xiàn)在接送是從BMB恰好提前10分鐘；則小汽車從 MAM剛好需10分鐘；于是小汽車從MA只需5分鐘。這說明專家到M處遇到小汽車時(shí)

8、再過5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專家行走了：60一555（分鐘）。奧數(shù)接送問題例題3：甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？解析：相遇時(shí)甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9 又相遇時(shí)甲比乙多行了：48*2=96千米 所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.奧

9、數(shù)接送問題例題4：有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生做車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行 ；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里， 載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車是50公里/小時(shí)，學(xué)生步行速度是4公里/小時(shí)，要使兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)）A.1/7； B.1/6； C.3/4； D.2/5；答：選A，兩班同學(xué)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，又兩班學(xué)生的步行速度相同=>說明兩班學(xué)生步行的距離和坐車的距離分別相同的=>所以第一班學(xué)生走

10、的路程=第二班學(xué)生走的路程；第一班學(xué)生坐車的路程=第二班學(xué)生坐車的路程=>令第一班學(xué)生步行的距離為x，二班坐車距離為y，則二班的步行距離為x，一班的車行距離為y。=>x/4(一班的步行時(shí)間)=y/40(二班的坐車時(shí)間)+(y-x)/50(空車跑回接二班所用時(shí)間)=>x /y=1/6=>x占全程的1/7=>選A1、有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生做車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行 ；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，  載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公

11、里，空車是50公里/小時(shí)，學(xué)生步行速度是4公里/小時(shí)，要使兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)）A.1/7；   B.1/6；   C.3/4；    D.2/5；答：選A，兩班同學(xué)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，又兩班學(xué)生的步行速度相同=>說明兩班學(xué)生步行的距離和坐車的距離分別相同的=>所以第一班學(xué)生走的路程=第二班學(xué)生走的路程；第一班學(xué)生坐車的路程=第二班學(xué)生坐車的路程=>令第一班學(xué)生步行的距離為x，二班坐車距離為y，則二班的步行距離為x，一班的車行距離為y。=>

12、x/4(一班的步行時(shí)間)=y/40(二班的坐車時(shí)間)+(y-x)/50(空車跑回接二班所用時(shí)間)=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>選A2、有8人分別乘坐2輛小氣車去飛機(jī)場(chǎng).其中1輛小氣車在距機(jī)場(chǎng)15千米的地方出了故障,此時(shí),距規(guī)定到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間僅剩42分鐘,但唯一可以使用的交通工具只有1輛小氣車,連司機(jī)在內(nèi)限坐5人.這輛汽車分批送這8人去機(jī)場(chǎng),平均速度60千米/時(shí).現(xiàn)有兩種方案,問是否能使這8人在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到機(jī)場(chǎng)?（1）小氣車送走第一批人后,第二批在原地等待返回接送;（2）小氣車送走第一批人的同時(shí),第二批人以5千米/時(shí)的速度往機(jī)場(chǎng)步行,等待途中遇返回的汽車是上車前行

13、.(用一元一次方程解)   楊金玨：行程問題解題技巧之“汽車往返接送”問題 2011年各地的公務(wù)員考試正在有條不紊地展開。其中數(shù)學(xué)運(yùn)算一直以來是不少考生的難點(diǎn)。博大弘仕公務(wù)員考試研究中心專家楊金玨特別為廣大考生介紹常用的實(shí)戰(zhàn)備考技巧。本次講解的是行程問題中“汽車往返接送”問題。行程問題包含的種類非常多，變化形式多樣，其中“汽車往返接送”問題是一個(gè)難點(diǎn)。首先我們要清楚“汽車往返接送”問題是怎樣的題型。所謂“汽車往返接送”問題是指汽車接送兩部分人從甲地到乙地，每次只能裝其中一部分人，要求最短的時(shí)間到（其中汽車空載時(shí)和載人時(shí)速度相等，且兩組人的步行速度相等）。

14、這類題有一個(gè)快速計(jì)算公式：     。下面通過一道例題進(jìn)行詳細(xì)說明?！纠?】某團(tuán)體從甲地到乙地，甲乙兩地相距100千米，團(tuán)體中一部分乘車先行，余下的人步行，先坐車的到途中下車步行，汽車返回接先行步行的那部分人，已知步行速度為8千米/小時(shí)，汽車的速度為40千米/小時(shí)。問使全部成員同時(shí)到達(dá)乙地需要多少時(shí)間。A.5.5小時(shí)       B.5小時(shí)       C.4.5小時(shí)       D.4小時(shí)【解析】本題屬于汽車往返接送一個(gè)團(tuán)體的問題。利

15、用公式，設(shè)步行的距離為x，則可以列出方程： ，解出x=25。那么總時(shí)間為：以后遇到此類題都可以采用這樣的公式來解決。最后再?gòu)?qiáng)調(diào)：汽車空載時(shí)和載人時(shí)速度相等，且兩組人的步行速度相等。1、有8人分別乘坐2輛小氣車去飛機(jī)場(chǎng).其中1輛小氣車在距機(jī)場(chǎng)15千米的地方出了故障,此時(shí),距規(guī)定到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間僅剩42分鐘,但唯一可以使用的交通工具只有1輛小氣車,連司機(jī)在內(nèi)限坐5人.這輛汽車分批送這8人去機(jī)場(chǎng),平均速度60千米/時(shí).現(xiàn)有兩種方案,問是否能使這8人在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到機(jī)場(chǎng)?一、小氣車送走第一批人后,第二批在原地等待返回接送;二、小氣車送走第一批人的同時(shí),第二批人以5千米/時(shí)的速度往機(jī)場(chǎng)步行,等待

16、途中遇返回的汽車是上車前行.(用一元一次方程解) 電梯問題數(shù)量關(guān)系中的行程與電梯問題我們知道，在理想的情況下，順?biāo)俣却偎?；逆水速度船速水速，即，船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2，水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2。其實(shí)人在行駛電梯中的前行也有類似的道理。即，順梯速度人速梯速，逆梯速度人速梯速，從而可以得，人速（順梯速度逆梯速度）÷2，梯速（順梯速度逆梯速度）÷2。下面舉例說明電梯行程問題。例：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速由下向上運(yùn)行，甲從電梯最低處到最高處，乙從最高處向最低處，在電梯運(yùn)行過程中，甲還每秒向上走2個(gè)梯級(jí)，乙還每2秒向下走5個(gè)梯級(jí)。結(jié)果甲用40秒

17、鐘到達(dá)，乙用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少極？（    ）A. 80級(jí)            B. 100級(jí)            C. 120級(jí)            D. 140級(jí)析：B  &

18、#160; 設(shè)電梯每秒鐘上升x級(jí)，電梯共有N級(jí)，則由順梯速度人速梯速，逆梯速度人速梯速可得，N40（x2），N50（5/2x），解得N100級(jí)。故選B。當(dāng)然，對(duì)于電梯行程題，也不能一味地計(jì)算。下題將為考生提供不一樣的解題思路。例：甲、乙兩人在勻速上升的自動(dòng)扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級(jí)數(shù)是乙的2倍；甲走了36級(jí)到達(dá)頂部，而乙走了24級(jí)到頂部。那么，自動(dòng)扶梯有多少級(jí)露在外面？（    ）A. 68           B. 56    &

19、#160;      C. 72           D. 85析：C    因?yàn)槎顺俗碾娞菟俣认嗤滞剑詢煞N方式電梯走過的路程相同。甲乙二人的速度比為2：1，所以當(dāng)甲到達(dá)扶梯頂部時(shí)，即甲走了36級(jí)時(shí)，乙走了18級(jí)。此時(shí)乙距離頂部還有361818級(jí)。而乙實(shí)際只走了24級(jí)到達(dá)頂部，即乙實(shí)際又走了24186級(jí)，則電梯又走了18612級(jí)，由此可以推斷扶梯和乙的速度比為12：62：1。這說明扶梯的速度和甲的速度相等，而時(shí)間相

20、同時(shí)，路程比等于速度比，即扶梯所走的路程與甲的路程相等，所以扶梯的級(jí)數(shù)為甲走的路程的二倍，而36×272，故選C。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的電梯類試題，考生除了要掌握基本的流水公式外，還應(yīng)靈活地運(yùn)用做題的技巧與方法。經(jīng)典電梯行程問題電梯問題其實(shí)是復(fù)雜行程問題中的一類。有兩點(diǎn)需要注意，一是“總行程電梯可見部分級(jí)數(shù)±電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)”，二是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見部分級(jí)數(shù)±電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)）商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了8

21、0級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？【分析】：因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷220（級(jí)）所以扶梯可見部分有?80-2060（級(jí)）。 例題：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？【分析】： 因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所

22、以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷220（級(jí)）所以扶梯可見部分有 80-2060（級(jí)）。 例題：在商場(chǎng)里甲開始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)？【分析】：向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走8

23、0級(jí)， 60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4：(1-3 /4)=3：1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3 倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此如果自動(dòng)扶梯不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。 例題：小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小

24、偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？答：_。【分析】：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級(jí)階梯，警察速度為每秒2.5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.5×3045級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×4567.5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113級(jí)階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。 例題： 甲在商場(chǎng)中乘自動(dòng)扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高

25、度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級(jí)到達(dá)一層，如果他到了頂端再?gòu)纳闲蟹鎏莘祷?，則要往下走80級(jí)。那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)甲從下到上要走多少級(jí)？答案：設(shè)電梯速度V，甲速度V1，電梯級(jí)數(shù)S。因?yàn)榧滓彝瑫r(shí)出發(fā)，到達(dá)同一高度用時(shí)相同。所以，當(dāng)時(shí)的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。 此時(shí)向下走，走下臺(tái)階用時(shí)為(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，則60=V1(V+V1)S/(2V+V1)(V1- V)，80=V1S/(V1-V)。兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V 代入第二個(gè)式子，80=2S S=40 不動(dòng)時(shí)要走40級(jí)。 甲在商場(chǎng)中乘自動(dòng)扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向

26、向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級(jí)到達(dá)一層，如果他到了頂端再?gòu)纳闲蟹鎏莘祷?，則要往下走80級(jí)。那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)甲從下到上要走多少級(jí)？ 答案：設(shè)電梯速度V，甲速度V1，電梯級(jí)數(shù)S。因?yàn)榧滓彝瑫r(shí)出發(fā)，到達(dá)同一高度用時(shí)相同。所以，當(dāng)時(shí)的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。此時(shí)向下走，走下臺(tái)階用時(shí)為(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，則60=V1(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，80=V1S/(V1-V)。兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1 V1=2*V 代入第二個(gè)式子，80=2S S=40 不動(dòng)時(shí)要

27、走40級(jí)什么是電梯行程問題？與流水行船問題類似的有自動(dòng)扶梯上行走的問題，與行船問題類似的，自動(dòng)扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式：與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是"單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米"，一種是"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階"，這兩種速度看似形同，實(shí)則不等，拿流水行程問題作比較，"單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米"對(duì)應(yīng)的是流水行程問題中的"船只順(逆)水速度"，而"單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階"對(duì)應(yīng)的是"船只靜水速度"，一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即&q

28、uot;單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階"，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單 電梯行程問題的基本解題思路電梯問題其實(shí)是復(fù)雜行程問題中的一類。有兩點(diǎn)需要注意，一是“總行程電梯可見部分級(jí)數(shù)±電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)”，二是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，（注意，其總行程仍然是電梯可見部分級(jí)數(shù)±電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)）商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，

29、可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？分析：因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷220（級(jí)）所以扶梯可見部分有?80-2060（級(jí)）。 1.小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？答：_。分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級(jí)階梯，警察速度為每秒2.5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.5×3045級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒

30、內(nèi)，小偷可以跑上1.5×4567.5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113級(jí)階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。2.在商場(chǎng)里甲開始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)？分析：向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，60÷80

31、=3/4，這說明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此如果自動(dòng)扶梯不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。.商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男

32、孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？分析：因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷220（級(jí)）所以扶梯可見部分有 80-2060（級(jí)）。4.小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？答：_。分析：全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5

33、級(jí)階梯，警察速度為每秒2.5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.5×3045級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×4567.5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第 112第113級(jí)階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷。5.在商場(chǎng)里甲開始乘自動(dòng)扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)從下到上要走多少級(jí)？分析：向上走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動(dòng)扶梯的速度差。

34、當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級(jí)，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級(jí)，60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時(shí)，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動(dòng)扶梯的速度和與自動(dòng)扶梯的速度之比是3/4： (1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲和自動(dòng)扶梯的速度差與自動(dòng)扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時(shí)間為向上走的3倍，則甲向下走的臺(tái)階數(shù)就是向上走臺(tái)階數(shù)的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級(jí)臺(tái)階。甲的速度與自動(dòng)扶梯速度之比2：1，甲走20級(jí)臺(tái)階的同時(shí)自動(dòng)扶梯向上移動(dòng)了10級(jí)臺(tái)階，因此如果自動(dòng)扶梯

35、不動(dòng)，甲從下到上要走20+10=30級(jí)臺(tái)階。 6.甲在商場(chǎng)中乘自動(dòng)扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級(jí)到達(dá)一層，如果他到了頂端再?gòu)纳闲蟹鎏莘祷?，則要往下走80級(jí)。那么，自動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)甲從下到上要走多少級(jí)？答案：設(shè)電梯速度V，甲速度V1，電梯級(jí)數(shù)S。因?yàn)榧滓彝瑫r(shí)出發(fā)，到達(dá)同一高度用時(shí)相同。所以，當(dāng)時(shí)的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。此時(shí)向下走，走下臺(tái)階用時(shí)為(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，則60=V1(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，80=V1S/(V1-V)。兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V代入第二個(gè)式子，80=2SS=40不動(dòng)時(shí)要走40級(jí) 7.甲在商場(chǎng)中乘自動(dòng)扶梯從一層到二層，并在順扶梯運(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層，當(dāng)甲乙處于同一高度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了60級(jí)到達(dá)一層，如果他到了頂端再?gòu)纳闲蟹鎏莘祷?，則要往下走80級(jí)。那么，自