2016屆江西省萍鄉(xiāng)市高三(下)第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)概要1講解

1、第 1 1 頁共 1515 頁 2016屆江西省萍鄉(xiāng)市高三（下）第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題 一、選擇題 1 1若 z（1 ii，則 |z|等于（ ） A A. 1 1 B B . 3 C C 2 2 D D . 1 2 【答案】 C C 【解析】 試題分析：z i 1 -i 1 J2。 1+i 1 i 1 -i 2 2 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)概念即運(yùn)算。 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上，經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)。除了加減乘除 運(yùn)算外，有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí)，綜合起來加以分析。在 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中，只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定，而把減法、除法定義為加法、乘法 的逆運(yùn)算。復(fù)

2、數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算，加法類似合并同類項(xiàng)；復(fù)數(shù)的加法 滿足交換律和結(jié)合律， 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 除法類似分母有理 化；用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問題。 2 2已知集合 A=x|x 1 , B 二x|x2-2x ： 0，則（CRA）n B =（ ） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)恒等變形。 4 4公元 263263 年左右，中國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊 形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)” ，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率 精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 3.143.14，這就是著名的“徽率”。下圖是利用劉徽的“割圓 A A. (0,1)

3、B B . 【答案】 C C 【解析】 試題分析： 【考點(diǎn)】 集合交并補(bǔ)。 3 3 .已知 sin - 10 A 3 A. B B4 【答案】 A A 【解析】試題 tan：二 ,ta n2 二- 3 0,1 C C (0,1) D D 0,1 B= 0,2 , CRARAhfhf1 11 1, , (CRA)DB 二 0,1。 3 C.C. 4 (二, 2），則 tan2_ 3- e ) cos 2 _ 3 _ 3。 8 4 9 第 2 2 頁共 1515 頁 sin 7.5 =0.1305 ) A A. 6 B 6 B . 12 C 12 C . 24 D 24 D . 4848 【答案】

4、C C 【解析】 試題分析：6 sin360二竺3 ,判斷為否，n -12 , 2 6 2 1 360； S 12 sin 3，判斷為否，n =24，此時(shí)S 3.10，判斷為是，退出循環(huán)， 2 12 輸出n = 24。 【考點(diǎn)】算法與程序框圖。 5 5.過點(diǎn)P(1,2)的直線與圓x2 y2 =4相切，且與直線ax-y，1 = 0垂直，貝U實(shí)數(shù)a的 值為( ) A A. 0 0 B B . 4 C C 3 D D .0 0 或3 3 .4 4 【答案】 C C 【解析】 試題分析: 切線斜率為 1 方程為 1 y2 x 1 , x ay 2a 1 二 0 , a a 圓心到直線距離為 2，解得a

5、 =。 (1 + a2 4 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系。 6 6.已知a為單位向量，a b =(3,4)，則|1 - a b|的最大值為( ) A A. 6 6 B B . 5 5 C C . 4 4 D D . 3 3 【答案】B B 【解析】 試題分析：設(shè)a二coss in v , b= 3 - cos4-si n , 1 a b =1 3 cos cos 4 sin sin - 4sin 3cos - 5sin亠,最 大值為5。 【考點(diǎn)】向量運(yùn)算。 7 7 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾 何體中，最長的棱的長是( )術(shù)”設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，

6、則輸出的值為（ )(參考數(shù)據(jù)：sin 15 = 0.2588 , 第 3 3 頁共 1515 頁 A A. 4-2 B B . 2, 5 C . 6 D 6 D . 4.3 【答案】D D 【解析】 試題分析：由圖可知，該幾何體為四棱錐，如下圖所示，最長的棱長為 AB = Jl6 + 32 = 43。 【考點(diǎn)】三視圖。 1 x-y 2_0 8 8已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 y + x x y 70，貝V z 的取值范圍為（ ）1 x x-1 _0 14 14 、 A A. ,7 B B . 4,7 C C .,4 D D . 7,：） 5 【答案】A A 【解析】試題分析：畫出可行域如下圖所示

7、 z - y 一1 y ： l1 kOA,1 k 3。 x x _5 fi- 【考點(diǎn)】線性規(guī)劃。 9 9 已知函數(shù)f （x）二Acosjx ）的圖象如圖所示，貝U f （ ） 1 y o ；/7 AT 第 4 4 頁共 1515 頁 2 V 3 y u * . A A. _ - B B . 1 1 C C D .- 3 2 2 3 【答案】D D 【解析】試題分析: (Tl -關(guān)于點(diǎn) 1 ,0的對(duì)稱點(diǎn)為 2 二 一 而17 11的對(duì) 2 3 .12 .3 3 12 12 稱軸為蘭,三，土的對(duì)稱軸也為 4 3 6 【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象與性質(zhì)。 2 10 10 已知拋物線y2 =8x與雙曲線 務(wù)-

8、y2 =1的一個(gè)交點(diǎn)為M , a 若|MF | = 5，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） A A. 5x 二 3y=0 B B . 3x 二 5y=0 C C . 4x 二 5y = 0 D D . 5x 二 4y = 0 【答案】A A 9 3 【解析】試題分析：|MF | = 5，故M（32心），代入雙曲線方程， 飛24 = 1,a=, a 5 故漸近線為5x_3y=0。 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線位置關(guān)系。 1111老師提出的一個(gè)關(guān)于引力波的問題需要甲、乙兩位同學(xué)回答，已知甲、乙兩位同學(xué) 能正確回答該問題的概率分別為 0.40.4 與 0.50.5，在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位 同學(xué)

9、都能正確回答該問題的概率為（ ） 9 10 【答案】B B 【解析】試題分析：這個(gè)問題已被解答的概率為 1 - 1 -0.4 0.5 =0.7，兩個(gè)都能正確 2 回答的概率為0.4 0.5 =0.2，故所求概率為 。 7 【考點(diǎn)】條件概型。 【思路點(diǎn)晴】 事件A在另外一個(gè)事件 B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率 . .條件概率表示為 P（A|B），讀作“在B條件下A的概率”。條件概率在概率論中占有相當(dāng)重要的地位， 是概率論基礎(chǔ)知識(shí)中的一個(gè)基本概念。 在條件概率定義的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步探討概率的性 質(zhì)、計(jì)算極其重要公式，有助于解決各種條件概率方面的問題 . .條件概率在題目中會(huì)有 明顯的提示，如本題中“在

10、這個(gè)問題已被解答的條件下” 。 1212已知函數(shù) f(x)=2x_2 , g(x)二 ax(x-2a)同時(shí)滿足條件：-x R, f(x)：O或 g(x) ： 0 :x (：，-4)，使得f (x)g(x) ： 0 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) F為拋物線的焦點(diǎn), A A. 第 5 5 頁共 1515 頁 A A. ( -2,0) B B (-：，-2) C C (-8,0) D D (0,2) 【答案】B B 【解析】試題分析：當(dāng)a= 1時(shí)，g x = x孑2 ,當(dāng)2,：心f時(shí)， f ( x)A0 , g 0 不符合題意，排除 D D。當(dāng) a = -1 時(shí)，g(x)= x( x+2)，當(dāng) x-

11、 -, -2 , f x ：0,g x ： 0 ,不符合題意，排除 A A, C,C,故選 B Bo 【考點(diǎn)】函數(shù)圖象與性質(zhì)。 【思路點(diǎn)晴】 本題考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查了簡單的分類討論思想， 考查了特殊值排除法這個(gè)選擇題中的解題技巧。 在題目已知的兩個(gè)函數(shù)中 f x是由函 數(shù)y =2x向下平移兩個(gè)單位所得，所以當(dāng) X三，1時(shí)，f x : 0, x1,r 時(shí)， f x 0， 對(duì)于函數(shù)g(x )它的兩個(gè)零點(diǎn)是0,2a，當(dāng)我們選取特殊值 a=1,a = -1時(shí), 結(jié)合圖象就能解決本題。 二、填空題 亠 1 6 1313 在(x 2)6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 _ 。 x 【答案】15 【

12、解析】試題分析：常數(shù)項(xiàng)為 cfx4 A ，系數(shù)為C； =15。 lx丿 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式展開式。 1414 已知函數(shù)f(x)=ae_e*的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a= _ 。 【答案】1 【解析】試題分析：依題意f x =aex-e關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a=1時(shí)f x為奇函數(shù), 符合題意。 【考點(diǎn)】函數(shù)導(dǎo)數(shù)。 1515 P是長寬高分別為 12,3,412,3,4 的長方體外接球表面上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) P到長方體各個(gè)面所 在平面的距離為d，則d的取值范圍是 _ 。 【解析】 試題分析：當(dāng)P在長方體各個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，距離 d=O. .P到長方體各個(gè)面所在平 面的距離，也即是半徑減去或加上圓心到各個(gè)面的距離

13、，依題意可知，圓的半徑為 【答第 6 6 頁共 1515 頁 所以距離 分別為 - - -,13 -3 - 5,13 - - 9和 22222 2 2 2 13 芒=25 13+3=8蟲4 2 2 2 2 2 2 2 17 25 兀，故取值范圍為刁。【考點(diǎn)】立體幾何。 【思路點(diǎn)晴】設(shè)幾何體底面外接圓半徑為 X，常見的圖形有正三角形，直角三角形，矩形, , 它們的外心可用其幾何性質(zhì)求；而其它不規(guī)則圖形的外心，可利用正弦定理來求。若長 方體長寬高分別為 a,b, c則其體對(duì)角線長為,a2 b2 c2 ；長方體的外接球球心是其 體對(duì)角線中點(diǎn) 找?guī)缀误w外接球球心的一般方法：過幾何體各個(gè)面的外心分別做這

14、個(gè)面 的垂線，交點(diǎn)即為球心。 1 _ 16 16 在 ABC 中，AB=2 , cosA 二-，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且滿足 ADJ , 8 2BD =DC，貝U cosB 的值為 _ 。 【答案】3 4 (3xf =4+b2b , cosB = X +4_2 = 9x +4_b 2 4x 12x 3 聯(lián)立解得x = 1，故cos B =. . 1 BD =x,CD =2x ,由此得出完整的圖形如上圖所示 . .題目給了 cosA ,那么第 8 個(gè)方程就用角 A的余弦定理來表示，而題目要求的是角 B的余弦值，那么我們就在大 小兩個(gè)三角形中分別用余弦定理表示 cosB，聯(lián)立方程組就可以求解。

15、三、解答題 3 5 1717已知數(shù)列an滿足：a1 , 2an 1 二 an n。 2 2 (1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2) 求數(shù)列an中所有整數(shù)項(xiàng)的值. . 【答案】(1 1) an = 5n n 2 ； ( 2 2) a2 = 2 。 .144 9 16 13 2 - 2 【解析】試題分析：如圖所示, 【思路點(diǎn)晴】本題考查解三角形、正弦定理和余弦定理 . .對(duì)于解三角形的題目，我們先 將圖形畫出來，其中 AD .2，而題目又有條件 2BD二DC，那么我們就可以設(shè) 【考點(diǎn)】解三角形。 第 7 7 頁共 1515 頁 2 【解析】試題分析：(1 1)用配湊法將已知條件化成 2n 1 an

16、 q - 2n an = 5，即數(shù)列2n an隨機(jī)數(shù)表: 第 8 8 頁共 1515 頁 5n 2 an * 2。 a6 1 , 16 【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列。 1818. 如下圖， ABC是等腰直角三角形，.ACB=90； , AC=2a, D,E分別為AC, AB 的中點(diǎn)，沿 DE 將 ADE折起，使得二面角 A-CB-A為45：。 (2(2)求平面ACD與平面ABE夾角的余弦值。 【答案】(1 1)證明見解析；(2 2) o 3 【解析】 試題分析：(1 1)先證DE 面AAC、BC _面AAC，即.ACD為二面角 A - CB - A的平面角，所以 ACD二45，根據(jù)A D二CD，則C

17、D A D，又 CD DE,則 CD 面 ADE，故 CD AE ； (2 2) DC, DE,DA兩兩垂直，以 D 為 原點(diǎn)，DC, DE, DA所在直線為x, y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 利用法向量求平面 ACD與平面ABE夾角的余弦值。是公差為5的等差數(shù)列，由此求出 an 二窖;(2 2)觀察 an =5n2 2 2n ，除 3 9 印=,a2 =2,a尸一夕卜，2n增長速度比 2 8 5n-2要快，所以后面的數(shù)值都小于 1。故整 數(shù)項(xiàng)只有a2 = 2。 試題解析: 5 (1 )由 2an 1 = a* 歹，得 2 an .1 =2 an 5，即 2M1aM -2 nan =5 ，數(shù)列

18、2nan 是公差為 5 5 的等差數(shù)列。首項(xiàng)21 * ai = 3 , n 2 an = 3，5(i-1)= i5 - ,2 二 (2(2 ) 若 an 5n 2為整數(shù) an 1 - an = 2n 5(n 1) -2 5n -2 7 -5n 2n 2* 1 ， =1時(shí)， an 1 _ an 0 an 1 - an ： 0 , a1 a a a 印桝 由于a? = 2 9 a8， an中整數(shù)項(xiàng)只有第 2 2 項(xiàng)，且a2。 第 9 9 頁共 1515 頁 k2 2 P(K k0) 0.150.15 0 0. 1010 0.050.05 0.0250.025 0.0100.010 0.0050.0

19、05 0.0010.001 k0 2.0722.072 2.7062.706 3.8413.841 5.0245.024 6.6356.635 7.8797.879 10.82810.828 n(ad -be) (a b)(e d)(a e)(b d) 試題解析： (1 1) . ACB =90： , D,E 分別為 AC, AB 的中點(diǎn)，二 DE/CB ,二 DE _ DA。又 DE _ AC，且 AC| A D= D, AC, AD 面 AAC，貝U DE _ 面 AAC，又 DE /CB，貝U BC _面AAC，即.ACD為二面角 A - CB - A的平面角，所以 ACD =45：，又

20、 AD 二 CD，則 CD _ A D，又 CD _ DE，DE| AD = D， AD,DE 二面 ADE，則 CD _ 面 ADE，因?yàn)?AE 三面 ADE，故 CD _ AE。 (2 2)由(1 1)知，DC , DE , DA兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，DC, DE , DA所在直線為x, y, z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，貝V A(0,0, a), B(a,2a,0), E(0,a,0)， AB =(a,2a, -a), AE =(0,a, -a)。設(shè)平面 ABE 的法向量為 m = (x, y, z),由 - _ Im AB =ax+2ay ax =0 ，口 ，得 m AE =ay-az

21、 = 0 I 【考點(diǎn)】空間向量與立體幾何. . 19 19 .戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)， 某公司為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有 關(guān)，決定從本公司全體 650650 人中隨機(jī)抽取 5050 人進(jìn)行問卷調(diào)查。 (1(1)通過對(duì)挑選的 5050 人進(jìn)行調(diào)查，得到了如下 2 2列聯(lián)表: 喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 男員工 5 5 女員工 1010 合計(jì) 5050 已知在這 5050 人中隨機(jī)挑選 1 1 人，此人喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的概率是 0.60.6，請將2 2列聯(lián)表補(bǔ) 充完整，并估計(jì)該公司男、女員工各多少人； (2) 估計(jì)有多大的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，并說明你的理由； (3)

22、 若用隨機(jī)數(shù)表法從 650650人中抽取員工， 現(xiàn)規(guī)定從隨機(jī)數(shù)表(見附表)第 2 2 行第 7 7 列的數(shù)開始往右讀，在最先挑出的 5 5 人中，任取 2 2 人，求取到男員工人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 附： fx + 2y-Z_0，可取常=(_1,1,1)，平面 ACD 的 一個(gè)法向量n =(0,1,0),故ccs 1 0 |m| n 。所以平 3 面ACD與平面ABE夾角的余弦值為 2 隨機(jī)數(shù)表: 第 8 8 頁共 1515 頁 84 42 17 53 3184 42 17 53 31 57 24 55 06 8857 24 55 06 88 77 04 74 47 6777 04 74 47 67

23、 21 76 33 50 2521 76 33 50 25 8383 92 12 06 7692 12 06 76 6 63 01 63 78 593 01 63 78 59 16 95 56 67 1916 95 56 67 19 98 10 50 71 7598 10 50 71 75 12 86 73 58 0712 86 73 58 07 4444 39 52 38 7939 52 38 79 33 21 12 34 2933 21 12 34 29 78 64 56 07 8278 64 56 07 82 52 42 07 44 3852 42 07 44 38 15 51 00 1

24、3 4215 51 00 13 42 9999 66 02 79 5466 02 79 54 【答案】（1 1）列聯(lián)表見解析， 325, 325； (2 2) 有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與 性別有關(guān)；（3 3） EX 。 5 【解析】 試題分析：（1 1）先填寫好表格，依題意， 5 0人 中 喜 歡 戶 外 運(yùn) 動(dòng) 的 人 為 2 2 50(20 15 -10 5) 算K = 30 20 25 25 動(dòng)與性別有關(guān)；（3 3）依題意可知 X為超幾何分布，利用超幾何分布計(jì)算分布列和數(shù)學(xué) 期望。 試題解析：（1 1）依題意，5050 人中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的人為 50 0.6 =30人，2 2列聯(lián)

25、表補(bǔ) 充如下： 喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 男員工 2020 5 5 2525 女員工 1010 1515 2525 合計(jì) 3030 2020 5050 所以該公司男員工人數(shù)為 650 = 325，則女員工325人。 50 運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)。 （3 3）最先挑出的 5 5 人的編號(hào)為：199199, 507507, 175175, 128128, 580580,其中有男員工 3 3 人，女員 工 2 2 人，設(shè)從中任取 2 2 人是男員工的隨機(jī)變量為 X , X的取值為 0,1,20,1,2，貝 U U 其分布列為 X X 0 0 1 1 2 2 P P 1 3 3 10 5 10 A

26、Q Q Q Q Q OQ O 故數(shù)學(xué)期望 EX = 0 1 - 2 6或EX = 2 二一。 10 5 10 5 5 5 50 0.6二3（人，所以該公司男員工人數(shù)為 25 650=325，則女員工325人；（2 2）計(jì) 50 8.333 7.879， 所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn) (2) K2 50(20 15 -10 5)2 30 20 25 25 8.333 P(X =0)寺 C5 10 P(X =1)=陽 C5 3 =5 , P(X =2)呂 C5 10 第 1111 頁共 1515 頁 【考點(diǎn)】1.1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.2.超幾何分布。 1 x2 y2 20 20 已知離心率為

27、 一的橢圓C:二 2 =1（a b 0），右焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的距離的 2 a b 最大值為 3 3。x 4 第 1212 頁共 1515 頁 (2)設(shè)點(diǎn)A, B是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線OA, OB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為 A1,B1 , 3 且直線OA,OB的斜率之積等于-一，問四邊形ABAiBi的面積S是否為定值？請說明 4 理由。 c i 【解析】試題分析：(i)由題意知：a+c = 3，又e = =丄， a = 2cT , b2=3 , a 2 所以橢圓C的方程為- y i ； (2 2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)點(diǎn) 4 3 的方程為y = kx m，聯(lián)立橢圓得(3 - 4k2)x2

28、8kmx 4m2 -i2 = 0，寫出根與系數(shù) 關(guān)系，根據(jù)kOAkOB 化簡得2m =3 4k . .利用弦長公式和點(diǎn)到直線距離公式， 計(jì) 4 算 S =4S OAB =2| AB | = 2| m|xx2 |=4、3。 試題解析： c 1 (1 1)由題意知：a，c=3，又e- a 2 2 2 方程為-丫 1。 4 3 【答(1) (2)四邊形ABAiBi的面積S為定值4 3。 A(x, y), 可得|x，卄于 , s =4|xy I 4 3、一。當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí), 設(shè)直線AB 2 a二2, c二1 ,b = 3，所以橢圓C的 (2(2) (1 1)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)點(diǎn) (2

29、)當(dāng)直線 AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為 y = kx m，聯(lián)立橢圓得 A(x, y)，可得 |x|2 , 第 1313 頁共 1515 頁 x1 x2 - 8km 3 4k2 _4m2 -12 3 4k2 kOAkOB 得 3xiX2 4% 0 , 2 2 2 2 (3 4k )X1X2 4km(Xi X2) 4m =0，化簡得：2m =3 4k。 / | AB .1 k2 |xx2 | ,原點(diǎn) O 到直線 AB 的距離 d - 1 m 1 -,二 Ji +k2 S = 4S pAB = 2 | AB | *d = 2 | m | Xi X2 | =2 mX1C X 22 -) XX

30、4 8二二 廠綜上，四邊形ABA1B1的面積S為定值 3 +4k 4、. 3。 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線位置關(guān)系。 【方法點(diǎn)晴】 第一問是方程的思想，已知橢圓的離心率，也就是知道 -，那么我們只需 a 要再有一個(gè)條件，就可以求出橢圓的方程，本題中另一個(gè)已知條件是“右焦點(diǎn)到橢圓上 的點(diǎn)的距離的最大值”，這個(gè)距離的最大值為 a c，在解題中我們可以直接運(yùn)用。 第二 問是設(shè)而不求的方法，先設(shè)出直線 AB的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用根 與系數(shù)關(guān)系計(jì)算面積，化簡得到面積為 43。 a 2 21 21 已知函數(shù) f(x)=x 三,g(x)=ln(x2 1)。 e (1) 若在x =0處y =

31、f (x)和目二g(x)圖象的切線平行，求 a的值； f ( X) a X 吒 a (2) 設(shè)函數(shù)h(x) ，討論函數(shù)h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 lg(x) -a, x:a 【答案】(1 )a=1；( 2)a 0時(shí)，h(x)沒有零點(diǎn)；a=0時(shí)，h(x)有1個(gè)零點(diǎn)；0 ： ： ： a ： ： ： 1 時(shí)，h(x)有3個(gè)零點(diǎn)；a=1時(shí)，h(x)有2個(gè)零點(diǎn)；a 1時(shí)，h(x)有3個(gè)零點(diǎn)。 a 2X 【解析】試題分析：(1 1)f(X)=1 =1 -飛,g (x)二二 ，切線平行，即斜率相等，把 e x+1 零代入可計(jì)算得 a =1 ；(2 2)對(duì)a分成a ： 0, a = 0,a 0三類進(jìn)行分類討論 當(dāng)a ： 0時(shí), a a f(x)=1-匚 0 , f (X)在(-：，a單增,f (a)二 a 盲：a ： 0 , e e 2 2 2 2 (3 4k )x 8kmx 4m -12 =0 設(shè) A( ix , iy ) , B2 (x,有 p - 0 第 14