材料力學(xué)期末復(fù)習(xí)題PPT教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)期末復(fù)習(xí)題材料力學(xué)期末復(fù)習(xí)題第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮例題：例題：2-2，2-3，2-4， 2-5， 2-14，2-15，2-16習(xí)題：習(xí)題：2-10，2-12，2-44，2-59 AFsEAlFlN軸向拉伸（壓縮）強(qiáng)度條件：軸向拉伸（壓縮）強(qiáng)度條件：軸向拉伸（壓縮）時(shí)的變形：軸向拉伸（壓縮）時(shí)的變形：（胡克定律）（胡克定律）剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件：bsbsbsAF AFN擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件：第1頁(yè)/共66頁(yè)Fllaaa12ABCD l1 1 l2 2FN1FN2FFBS SMB= 0 FN1 a F a + FN2 2a= 0 （a）解：解： 1)

2、 計(jì)算各桿軸力計(jì)算各桿軸力(受力圖如圖受力圖如圖1示示)2) 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系(位移圖如圖示位移圖如圖示) l2= 2 l1 (b) 3) 物理關(guān)系物理關(guān)系A(chǔ)ElFlN 代入代入(b) 11N122N22AElFAElF S SFy= 0 FB +FN2 F a - FN1 = 0例例1.圖示結(jié)構(gòu)中，水平梁為剛性梁，桿圖示結(jié)構(gòu)中，水平梁為剛性梁，桿1和桿和桿2的抗拉剛度相同，的抗拉剛度相同，F(xiàn)=100kN, A=200mm2 ,許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160 MPa ，試求，試求1)在力作用下桿在力作用下桿1和桿和桿2的軸力的軸力; 2)校核桿的強(qiáng)度。校核桿的強(qiáng)度。)c (2N1N2FF

3、第2頁(yè)/共66頁(yè)例例1.圖示結(jié)構(gòu)中，水平梁為剛性梁，桿圖示結(jié)構(gòu)中，水平梁為剛性梁，桿1和桿和桿2的抗拉剛度相同，的抗拉剛度相同，F(xiàn)=100kN, A=400mm2 ,許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160 MPa ，試求，試求1)在力作用下桿在力作用下桿1和桿和桿2的軸力的軸力; 2)校核桿的強(qiáng)度。校核桿的強(qiáng)度。Fllaaa12ABCD l1 1 l2 2FN1FN2FFBS SMB= 0 FN1 a F a + FN2 2a= 0 （a）解：解： 1) 計(jì)算各桿軸力計(jì)算各桿軸力(受力圖如圖受力圖如圖1示示)c(2N1N2FF 聯(lián)立聯(lián)立(a) (c) 解之解之kNFF2051N1 kNFF4052N2 1

4、0010100104001040663222 MPaPaAFN l2= 2 l1 (b) 2) 桿的強(qiáng)度校核桿的強(qiáng)度校核桿1：501050104001020663111 MPaPaAFN桿2：由上知：桿由上知：桿1和桿和桿2均滿足強(qiáng)度要求均滿足強(qiáng)度要求第3頁(yè)/共66頁(yè)例例2 設(shè)橫梁為剛性梁，桿設(shè)橫梁為剛性梁，桿 1 1、2 長(zhǎng)度相同為長(zhǎng)度相同為 l ，橫截面面積分別，橫截面面積分別 為為A1、A2，彈性模量分別為彈性模量分別為 E1、E2，F(xiàn)、a 已知。已知。 試求：桿試求：桿 1 1、2的軸力的軸力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 計(jì)算各桿軸力計(jì)算各桿軸力S

5、SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系CB l1 l2 l2= 2 l1 (b) 3) 物理關(guān)系物理關(guān)系11N11AElFl 22N22AElFl 代入代入(b) 11N122N22AElFAElF第4頁(yè)/共66頁(yè)例例2 設(shè)橫梁為剛性梁，桿設(shè)橫梁為剛性梁，桿 1 1、2 長(zhǎng)度相同為長(zhǎng)度相同為 l ，橫截面面積分別，橫截面面積分別 為為A1、A2，彈性模量分別為彈性模量分別為 E1、E2，F(xiàn)、a 已知。已知。 試求：桿試求：桿 1 1、2的軸力的軸力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解：

6、 1) 計(jì)算各桿軸力計(jì)算各桿軸力S SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)CB l1 l2代入代入(b) 11N122N22AElFAElF)c(21122N1N2AEAEFF聯(lián)立聯(lián)立(a) (c) 解之解之1122N1412AEAEFF2211N244AEAEFF第5頁(yè)/共66頁(yè)例例3. 已知已知結(jié)構(gòu)如圖示，梁結(jié)構(gòu)如圖示，梁AB為剛性，鋼桿為剛性，鋼桿CD直徑直徑 d = 20 mm， 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160 MPa，F(xiàn) = 25 kN。求：求：(1) 校核校核CD桿的強(qiáng)度；桿的強(qiáng)度； (2) 確定結(jié)構(gòu)的許可載荷確定結(jié)構(gòu)的許可載

7、荷 F ； (3) 若若F = 50 kN，設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)CD桿的直徑。桿的直徑。解：解：(1) 校核校核CD桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度CDABF2aadCD桿桿軸力軸力FNCD：11FNCDS SMA= 0 FNCD2a F 3a = 0 FNCD = 1.5FCD桿桿應(yīng)力應(yīng)力 CD：MPa4 .119 1020410255 . 1 623NCDCDAF CD 0斜直線斜直線向下突變向下突變xFSC無(wú)變化無(wú)變化斜直線斜直線xM增函數(shù)增函數(shù)拋物線拋物線產(chǎn)生折點(diǎn)產(chǎn)生折點(diǎn) 向下突變向下突變q0q0CFxFSFS 0增函數(shù)增函數(shù)xFS減函數(shù)減函數(shù)xFS減函數(shù)減函數(shù)xM開(kāi)口向上開(kāi)口向上x(chóng)M開(kāi)口向下開(kāi)口向下xMM1M

8、2=MeM1M2xMCxMCxFSCFS1FS2FS1FS2=F第31頁(yè)/共66頁(yè)作梁作梁 FS 圖圖、M 圖圖步驟步驟：(1) 求梁約束力；求梁約束力；(2) 分段寫(xiě)分段寫(xiě)FS 方程方程、M 方程；方程；(3) 分段分段作作 FS 圖圖、M 圖；圖；(4) 確定確定 | FS |max、| M |max 及其所在截面位置。及其所在截面位置。第32頁(yè)/共66頁(yè)例例1 1、作圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖，并寫(xiě)出、作圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖，并寫(xiě)出|Fs|max和和|M|max. . 解：解：(1) 約束力約束力FA 、FB 020aqqaFFFDAy 0230aqaaqaaFMAD解上兩式得：解

9、上兩式得：qaFqaFDA2 FAFDFSxqaMxqa2(2) FS 方程方程、M 方程方程AB段：段：FS = FA = qa ( 0 x a )qaxxFM A當(dāng)當(dāng)x = 0時(shí)：時(shí)：Fs = qa, M = 0當(dāng)當(dāng)x = a時(shí)：時(shí)：Fs = qa, M = qa2xFAFSM( 0 x a )第33頁(yè)/共66頁(yè)例例1 1、作圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖，并寫(xiě)出、作圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖，并寫(xiě)出| |F Fs s| |maxmax和和| |M M| |maxmax. . 解：解：(1) 約束力約束力FA 、FB：qaFqaFDA2 FAFDFSxqaMxqa2(2) FS 方程方程、M

10、方程方程AB段：段：FS = FA = qa ( 0 x a )qaxxFM A( 0 x a )當(dāng)當(dāng)x = a時(shí)：時(shí)： Fs = qa, M = qa2當(dāng)當(dāng)x = 2a左左時(shí)：時(shí)：BC段：段：FSMFxFAFS = FA q(x-a)=2qa-qx ( a x 2 a ) 221axqqaxM ( a x 2a )223,0qaMFS 左左223qa第34頁(yè)/共66頁(yè)例例1 1、作圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖，并寫(xiě)出、作圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖，并寫(xiě)出| |F Fs s| |maxmax和和| |M M| |maxmax. . 解：解：(1) 約束力約束力FA 、FB：qaFqaFDA2 F

11、AFDFSxqaMxqa2(2) FS 方程方程、M 方程方程AB段：段：FS = FA = qa ( 0 x a )qaxxFM A( 0 x a )當(dāng)當(dāng) x = 3a 時(shí)：時(shí)： 當(dāng)當(dāng) x = 2a右右 時(shí)：時(shí)：BC段：段：FS = FA q(x-a)=2qa-qx ( a x 2 a ) 221axqqaxM ( a x 2a )0,2 MqaFS223qaCD段：段：FDx3a-xFSMFS = q(3a-x)-FD= q(3a-x) -2qa ( 2a x 3 a ) 2212213)3(23)3(xaqxaqaxaqxaFMD 223,qaMqaFS 右右( 2a x 3a )qa2

12、qa |FS|max = 2qa|M|max = 1.5qa2第35頁(yè)/共66頁(yè)例例2. 求下列各圖示梁的剪力方程和彎矩方程求下列各圖示梁的剪力方程和彎矩方程, ,并畫(huà)出并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。FYxFOs )(解：解：求支反力求支反力)( )(LxFMxYxMOO 寫(xiě)出剪力方程寫(xiě)出剪力方程 和彎矩方程和彎矩方程FL MFYOO ; FYOL根據(jù)方程畫(huà)剪力圖根據(jù)方程畫(huà)剪力圖 和彎矩圖和彎矩圖M(x)xFs(x)Fs(x)xFM(x)x FLMO(a)第36頁(yè)/共66頁(yè)解：解：寫(xiě)出剪力方程寫(xiě)出剪力方程 和彎矩方程和彎矩方程根據(jù)方程畫(huà)剪力圖根據(jù)方程畫(huà)剪力圖 和彎矩圖和彎矩圖qxxFs

13、 )(221)(qxxM LqM(x)xFs(x)Fs(x)xqLM(x)x22qL(b)第37頁(yè)/共66頁(yè)例例3 作圖示簡(jiǎn)支梁的作圖示簡(jiǎn)支梁的 FS 圖圖、M 圖圖, 并寫(xiě)出并寫(xiě)出|Fs|max 和和|M|max 。 。解解：(1) 約束力約束力FA 、FBxS SMB(F) = 0 FAl + Fb = 0FA = Fb/ l FSMS SFy= 0 FA + FB F = 0FB = F FA = Fa /l (2) FS 方程方程、M 方程方程AC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xFSMxFAxlFbxFMAxFAFFS = FA F

14、 = Fa / l ( a x l )()(AxllFaaxFxFM( a x l )ABalFbCFAFB第38頁(yè)/共66頁(yè)AC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xlFbxFMAFS = FA F = Fa / l ( a x l )()(AxllFaaxFxFM( a x l )(3) 作作FS 圖圖、M 圖圖AC段段：x = 0，F(xiàn)S = 0 x = a ，F(xiàn)S = Fb /l Fb /lCB段段：x = a，F(xiàn)S = Fb /l x = l ，F(xiàn)S = Fa /l xxABalFbCFAFBFSxACBFa /l第39頁(yè)/共66頁(yè)AC段

15、段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )BC段段：xlFbxFMAFS = FA F = Fa / l ( a x l )()(AxllFaaxFxFM( a x l )(3) 作作FS 圖圖、M 圖圖xMACBAC段段：x = 0， M = 0CB段段：lFabM x = a，x = a ，x = l ， M = 0lFabM lFabFb /lABalFbCFAFBFSxACBFa /l第40頁(yè)/共66頁(yè)由由FS 圖可知：圖可知：稱稱|FS |max、Mmax 所在截面為危險(xiǎn)截面。所在截面為危險(xiǎn)截面。注意注意：|FS |max、|M|max不一定為同一不一定

16、為同一 截面。截面。 另外另外：lFab|M|max C截面截面：x = a，CB段段：|FS |max= Fa / l由由M 圖可知：圖可知：在在集中力作用集中力作用處，處，F(xiàn)S圖上有圖上有突變突變，突變，突變值等于值等于集中集中力力數(shù)數(shù)值值，突變，突變方向方向與與集中力集中力方向相方向相同同。xMACBlFabFb /lABalFbCFAFBFSxACBFa /l第41頁(yè)/共66頁(yè)例例4 作圖示簡(jiǎn)支梁的作圖示簡(jiǎn)支梁的 FS 圖圖、M 圖圖。解解：(1) 約束力約束力FA 、FBxS SMB(F) = 0 FA= Me/lFSMS SFy= 0 FB = Me/l(2) FS 方程方程、M

17、方程方程AC段段：FS = FA = Me/l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xFSMxFAxlMxFMeAFS = FA = Me/l ( a x l )eeeAMxlMMxFM( a x l )lbaMeABCxFAMeFAFB第42頁(yè)/共66頁(yè)(3) FS 圖圖、M 圖圖AC段段：FS = FA = Me/l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xlMxFMeAFS = FA = Me/l ( a x l )eeeAMxlMMxFM( a x l ) Me /lBFSxAFS 圖：為一水平線。圖：為一水平線。xMACBM 圖：圖：AC段段：為一斜直線。：為一斜直

18、線。x = 0，M = 0laMeCB段段：為一斜直線。：為一斜直線。x = a，lbMMex = l，M = 0lbMexxlbaMeABCFAFBx = a，laMMe第43頁(yè)/共66頁(yè)可知可知： x = a+lbMMemax|另外另外：在在集中力偶集中力偶作用處，作用處，M 圖上有圖上有突變突變，突變，突變值等于集中力偶矩值等于集中力偶矩?cái)?shù)值，突變數(shù)值，突變方向方向與集中力偶矩對(duì)其右側(cè)梁的與集中力偶矩對(duì)其右側(cè)梁的作用效果作用效果而而定定。 Me /lBFSxAxMACBlaMexxlbaMeABCFAFBlbMe第44頁(yè)/共66頁(yè)由例題可知由例題可知 FS 圖圖、M 圖圖的一些的一些特征

19、特征：(1) 梁上無(wú)均布載荷梁上無(wú)均布載荷 q 作用處，作用處，F(xiàn)S 圖為一水平線，圖為一水平線，M 圖為一直圖為一直 線，常為斜直線；線，常為斜直線；(2) 在在 q 作用處，作用處，F(xiàn)S 圖為斜直線，圖為斜直線，M 圖為一拋物線；圖為一拋物線；(3) 在集中力在集中力 F 作用處，作用處，F(xiàn)S 圖上有突變，圖上有突變，M 圖上有一折點(diǎn)；圖上有一折點(diǎn)；(4) 在集中力偶在集中力偶 Me 作用處，作用處，F(xiàn)S 圖上無(wú)影響，圖上無(wú)影響，M 圖上有一突變；圖上有一突變；(5) | M |max可能發(fā)生可能發(fā)生在集中力或集中力偶在集中力或集中力偶作用處。作用處。第45頁(yè)/共66頁(yè)例例5 . kN80

20、6 . 11005 . 0RR BAFFFEqABCD0.21.612第46頁(yè)/共66頁(yè)kN80RS AAFF右 kN80RS ACFFkN80RS BDFFkN80RS左 BBFFkN0S右右BF kN80maxS FFEqABCD0.21.612+8080 x(kN)第47頁(yè)/共66頁(yè)mkNMA 0 mkNFMRAC 162 . 0mkNFMRBD 162 . 0mkNqFMRAE 488 . 0212maxFEqABCD0.21.61216M(x)1648x(kNm)mkNMB 0第48頁(yè)/共66頁(yè)FEqABCD0.21.61280+80 x(kN)16M(x)1648x(kNm)第49

21、頁(yè)/共66頁(yè)例例6. FRAFRB3m4mABCDE4m4mF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN7R AFkN5R BFkN7RS AAFF右kN34RS qFFAC左kN3R2S BDFFFkN141RS FqFFAC右第50頁(yè)/共66頁(yè)3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN3R2S BFFFkN22S FFB右kN7S 右右AFkN3S 左左CFkN1S 右右CFkN3S DF7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m01RS FqxFFAx第51頁(yè)/共66頁(yè)0MA 2R7164DBMFMF左左5 .20maxMMF

22、647R2 BDFFM右右632 FMB3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN204242R qFMAC201666+20.5M(kNm)x0 ME第52頁(yè)/共66頁(yè)3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m201666+20.5Fs(kN)M(kNm)xx第53頁(yè)/共66頁(yè)第第 五章五章 彎彎 曲曲 應(yīng)應(yīng) 力力書(shū)上例題書(shū)上例題習(xí)題習(xí)題: 5-12, 5-16, 5-17第54頁(yè)/共66頁(yè)maxmax ZWM 梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件抗拉壓

23、強(qiáng)度抗拉壓強(qiáng)度不等不等的材料的材料 （截面上承受的是負(fù)彎矩時(shí)）（截面上承受的是負(fù)彎矩時(shí)）1maxmaxtZtIyM 2maxmaxcZcIyM Cy1y2zy拉拉壓壓M()M()第55頁(yè)/共66頁(yè)抗拉壓強(qiáng)度抗拉壓強(qiáng)度不等不等的材料的材料: : （截面上承受的是正彎矩時(shí)）（截面上承受的是正彎矩時(shí)）2maxmaxtZtIyM 1maxmaxcZcIyM Cy1y2zy壓壓拉拉M(+)M(+)第56頁(yè)/共66頁(yè)慣性矩慣性矩Iz 和抗彎截面系數(shù)和抗彎截面系數(shù)Wz3432,64DWDIzz 實(shí)心圓截面：實(shí)心圓截面：空心圓截面：空心圓截面：）（）（）（DdDWDIzz a aa a a a 4344132

24、,164矩形截面：矩形截面：2361,12bhWbhIzz yyd第57頁(yè)/共66頁(yè)解解：(1) 作作 FS、M 圖圖例例1 圖示矩形截面木梁，已知圖示矩形截面木梁，已知 b = 0.12m，h = 0.18m，l = 3m， 材料材料 = 7 MPa， = 0.9 MPa。試。試校核梁的強(qiáng)度。校核梁的強(qiáng)度。可知：可知： FSmax = 5400 N Mmax = 4050Nm(2) 校核梁的強(qiáng)度校核梁的強(qiáng)度2maxmax18. 012. 040506zWM18. 012. 054005 . 123maxSmaxAF= 6.25 MPa = 0.375 MPa FS2qlx2ql82qlxMq

25、=3.6 kN/mABl 梁安全。梁安全。第58頁(yè)/共66頁(yè)xM例例2 圖示減速箱齒輪軸，已知圖示減速箱齒輪軸，已知 F = 70 kN ，d1 = 110mm， d2= 100 mm，材料，材料 =100 MPa。 試試校核軸的強(qiáng)度。校核軸的強(qiáng)度。F140350350d1d2ABCD12.259.8解解：(1) 作作M 圖，確定危險(xiǎn)截面圖，確定危險(xiǎn)截面C截面：截面：Mmax= 12.25 kNm ， 為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面D截面截面：MD = 9.8 kNm，但其直徑較小，也可能但其直徑較小，也可能為危險(xiǎn)截面。為危險(xiǎn)截面。(2) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核3231maxmaxmaxdMWMzC截面：截面：= 93.9 MPa D截面：截面：3232DDDmaxdMWMDz= 99.9 MPa 梁滿足強(qiáng)度要求。梁滿足強(qiáng)度要求。（kNm）第59頁(yè)/共66頁(yè)解解：(1) 作作 M 圖圖, ,確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面例例3 圖示圖示T形截面鑄鐵梁，已知形截面鑄鐵梁，已知 Iz = 8.8410-6m4，y1 = 45mm， y2= 95mm，材料，材料 t = 3