撲克牌中的數(shù)學游戲

1、精品文檔學科：奧數(shù)教學內容：撲克牌中的數(shù)學游戲巧算 24 點 ”是一種數(shù)學游戲，正如象棋、圍棋一樣是一種人們喜聞樂見的娛樂活動。它始于何年何月已無從考究，但它以自己獨具的數(shù)學魅力和豐富的內涵正逐漸被越來越多的人們所接受。這種游戲方式簡單易學，能健腦益智，是一項極為有益的活動?！扒伤?4 點”的游戲內容如下：一副牌中抽去大小王剩下52 張，（如果初練也可只用110這40張牌）任意抽取 4 張牌（稱牌組） ，用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數(shù)算成 24。每張牌必須用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式為（9 8）×8×3 或 3×8（ 9 8）

2、或（ 98÷8）×3 等。“算 24 點”作為一種撲克牌智力游戲，還應注意計算中的技巧問題。計算時，我們不可能把牌面上的 4 個數(shù)的不同組合形式 去試，更不能瞎碰亂湊。 這里向大家介紹幾種常用的、便于學習掌握的方法：1利用 3×8 24、 4×6 24 求解。把牌面上的四個數(shù)想辦法湊成 3 和 8、4 和 6，再相乘求解。 如 3、3、6、10 可組成（ 10 6÷3）×3 24 等。又如 2、3、 3、 7 可組成（ 7 3 2） ×3 24 等。實踐證明，這種方法是利用率最大、命中率最高的一種方法。2利用 0、 11 的

3、運算特性求解。如 3、 4、 4、 8 可組成3×8 4 424 等。又如4、 5、 J、 K 可組成11×（5 4） 13 24等。1 歡迎下載精品文檔3在有解的牌組中，用得最為廣泛的是以下六種解法：（我們用a、 b、c、 d 表示牌面上的四個數(shù)）(a b）×（ c d）如（ 10 4） ×（ 2 2） 24 等。（ a b） ÷c×d如（ 10 2） ÷2×424 等。（ a b÷c） ×d如（ 3 2÷2） ×1224 等。（ a bc） ×d如（ 9 52）

4、 ×2 24 等。 a×b cd如 11×3 l 10 24 等。（ a b）×c d如（ 4 l ）×6 6 24 等。2 歡迎下載精品文檔游戲時，同學們不妨按照上述方法試一試。需要說明的是：經(jīng)計算機準確計算，一副牌（52 張）中，任意抽取4 張可有 1820 種不同組合，其中有458 個牌組算不出24 點，如 A、 A、A、 5。不難看出， “巧算 24 點 ”能極大限度地調動眼、腦、手、口、耳多種感官的協(xié)調活動，對于培養(yǎng)我們快捷的心算能力和反應能力很有幫助。小朋友們，你也來試試“巧算 24 點 ”吧，相信你會很快喜歡上它的。有一種叫“ 2

5、4 點”的游戲曾經(jīng)風靡美國、日本等許多國家，深受青少年朋友的喜愛。這種游戲將兩張王牌去掉，把 A、 J、Q、 K 分別看作 1 點， 11 點、 12 點、 13 點，或者將它們均看 1 點，其余牌面是幾點，就是幾點。玩的規(guī)則不盡相同，其中有一種方法是：（ 1）四個人每人抓到 13 張牌，每人每次從手中任意抽取一張牌。（ 2）參加游戲者對這四張牌所代表的數(shù)值進行、×、÷、（）運算，使結果為24。（ 3）誰先列出，誰就得 1 分，牌入底；若四人均無法列出，則無人得分，牌也入底。（ 4）再次每人任意抽取一張牌，再次按（2）（ 3）規(guī)則進行。（ 5）重復（ 2）、（ 3）、（ 4

6、），直至每人手中 13 張牌全部用完為一局，得分多者為勝。例如，抽出的四張牌為 3、 4、 7、 11，可以這樣計算：（ 7 4）×（ 11 3） 3× 8 24，或（ 7 11）÷ 3× 4 18÷ 3× 4 6×4 24這是一種非常有趣的游戲，下面我們一起來試一試：例 1抽出下面四組牌： （A， J， Q，K 分別為 1 點， 11 點， 12 點， 13 點）（ 1） 2， 3， 4，5（ 2）3， 4， 5，10（ 3） K， 7， 9，5（ 4）J， 6， Q，5你能算出 24 點嗎？分別： 要想比賽獲勝，必須有一

7、些技巧。那就是要非常清楚24 可以由怎樣的兩個數(shù)求得，如 2× 1224，4× 624，3× 8 24， 18 6 24， 30 6 24這樣就可以把問題轉化成怎樣使用 4 個數(shù)， 湊出兩個數(shù)的問題， 其中有一點值得大家注意， 就是四個數(shù)的順序可以依據(jù)需要任意安排。解：（ 1）依據(jù) 2×12 24，可得 2×（ 3 4 5） 24，。3 歡迎下載精品文檔（ 2）依據(jù) 3× 8 12，可得 3×（ 10÷ 5× 4） 24，（ 3）依據(jù) 4× 6 24，可得（ 13 7）×（ 9 5）

8、24，（ 4）依據(jù) 18 6 24，可得（ 11 5）（ 6 12） 24說明： 上面各題的解法并不一定是唯一的，如依據(jù)4× 6 24，也可得第（2）組為 4×（ 10× 3÷ 5） 24，可是，就因為這樣，才非常激烈、刺激。例 2 如果恰巧四個人抽出的撲克牌是“ 1 9”中的同一數(shù)字的牌，請你幫忙想一想哪種情況可以算出“ 24”？怎樣算？分析： 四人抽出同一數(shù)字的牌有9 種情況， 4 個 1， 4 個 3， 4 個 4 4 個 8， 4 個 9，現(xiàn)在的問題轉化為如何使四個相同的數(shù)字（ 19 中的一個） 填加運算符號， 得“24”的問題。由于 4 個數(shù)字

9、相同，用乘法關系最后求得“24”就不太容易，應考慮、關系，27324， 25 1 24，20 4 24，12 12 24經(jīng)過嘗試，我們發(fā)現(xiàn)，4 個 1，4 個 2，由于數(shù)太小，無法算出“24”，而 4 個 7， 4 個 8， 4 個 9 由于太大，也無法算出。其余可以實現(xiàn)。解： 依據(jù) 273 24，可得3× 3× 3 3 24，依據(jù) 20424，可得4× 4 4 4 24，依據(jù) 25124，可得5× 5 5÷ 5 24，依據(jù) 12 12 24，可得（ 6 6）（ 6 6） 24，說明： 有些不能算出24，可能是由于我們知識水平的限制，而并非真的

10、不能，如請同學們想一想 4 個10，4 個11，4 個 12，4 個 13 你能求解嗎？由上面的例子， 我們可以很自然地想到這種游戲可以發(fā)展成一類專門的數(shù)學的問題，下面我們就來研究。例 3 填上適當?shù)倪\算符號，使算式成立（ 1）4444 5（ 2）4444 6（ 3）4444 7（ 4）4444 8（ 5）4444 9（ 6）4444 10分析：（ 1） 4 4 4 4 5，最后一個 4 前面是三個 4，如可湊出 1， 14 5，如可湊出20， 20÷ 4 5， 4× 4 4 20，因此可求解。（ 2） 4 4 4 46，最后一個4 前面是三個4，如可湊出2，2 4 6；即

11、（ 44）÷ 4 2，因此可求解。（ 3） 4 4 4 4 7，前面兩個 4 4 8，后面兩個 4 得 1 即可求解， 4÷ 4 1 剛剛好。（ 4）和（ 6）可利用（ 3）的思路稍加變化就可以求解。（ 5） 4 4 4 4 10，最后一個 4，前面如是 6， 6 4 10 可求解，但不易做到。如前面是 40，40÷ 4 10 也可以求解， 44 4 40，數(shù)字連用在這類題目中是常用的一種技巧。（題目中沒有限制，當然是可以這樣做的）。解：（ 1）（4× 4 4）÷ 4 5（ 2）（4 4）÷ 4 4 6。4 歡迎下載精品文檔（ 3）（

12、4 4） 4÷ 4 7（ 4）（4 4）× 4÷ 4 8（ 5）（4 4） +4÷ 4 9（ 6）（44 4）÷ 4 10說明：（ 1），（2），（ 6）中的解題思路是一種倒推的方法，這是一種常用的，行之有效的方法同學們加以掌握。 （ 4），（ 5）中解題思路是依據(jù)數(shù)字的特點，這種方法，依賴于良好的數(shù)感，需要大家經(jīng)過一段時間的訓練才能獲得。例 4不用（），且運算符號不超過三次，添在適當位置，使下面的算式成立。999999999=1000分析： 不使用（），運算順序只能從左往右，先×、÷后、；運算符號不超過三次，就會得到一些多

13、位數(shù)。首先選一個多位數(shù)盡可能接近1000，可選 999，1000 999 1，后面6 個 9 要得到“ 1”，就很簡單了999÷ 999，問題可求解；還可以用另一種方法接近1000，9999÷ 9 1111，1111 1000 111，后面 9999 想辦法等于 111， 999÷ 9111，問題也可解出。解： 999 999÷ 999 10009999÷ 9 999÷ 9 1000說明： 先靠近所求數(shù)， 再進行適當調整， 這是一種非常行之有效的方法，在數(shù)字比較多時常常用到。當然此題還有其它方法，同學們可以用上面的思路再試一試。例 5

14、填入適當運算符號，使下式成立。9876543211000分析： 此題中 91 九個數(shù)字各不相同，位置固定， 初看與前面的例題有很大不同， 但是經(jīng)仔細讀題，認真分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，做此題時，、×、÷（）均可使用，運算符號用多少次沒有限制，數(shù)字可以連用，也可以分開，條件很寬松。由于1000 數(shù)比較大，我們也采用例4 中靠近結果，再湊較小數(shù)的方法解決。可以用9876 993，再用 5 4 3 2 1湊成 7 即可，這個方法就很多了。 還可以取前邊 987 和后邊的 21 相加得 1008 ，中間的 6 5 4 3 湊成 8 就行了。解： 987 6 5 4 3× 2&#

15、215;1 1000987 6 5 4 3+2 1 1000987 6（ 5 4）×（ 3× 21） 1000987 6 5（ 4 3）× 2× 1 1000987（ 65 4 3） 211000說明： 此題還有許多解決，但不論哪種方法，都遵循先靠近結果，再湊較少數(shù)的原則，大家可以再想想，你還能想到什么方法？例 6 在下列算式中合適的地方，填上括號，使算式成立。（ 1） 4 5× 68÷ 4 2 30（ 2） 4 5× 68÷ 4 2 39（ 3） 4 5× 68÷ 4 2 21（ 4） 4 5

16、× 68÷ 4 2 140分析：（ 1）從最后一步逆推，減2 前面的式子得32，還從后面入手，這就需要4 5× 6。5 歡迎下載精品文檔 8，填上適當?shù)睦ㄌ柕?128，嘗試發(fā)現(xiàn)括號的填法有兩種 （ 45）× 68，4 5×（ 6 8），分別得 128， 74，因此括號的填法為 （ 4 5）× 6 8 ÷ 42 30（ 2）從最后一步逆推，減號前面的式子要得41，還從后面入手要求4 5× 68 41×4 這是無法實現(xiàn)的。從前面入手考慮，就應設法使5× 6 8÷ 42 35，還從前面想這就

17、需要 6 8÷ 4 2 7，可從這樣實現(xiàn)（ 6 8）÷（ 42）。因此括號的填法為 45×（ 6 8）÷（ 4 2） 39（ 3）從后面減 2 前面的式子得 23 才能有解， 可 4 5×6 8÷ 4 無論如何填加括號， 都不可能現(xiàn)實。把 42 放在一個括號里等于 2， i 除號前面的式子就要得 42，通過觀察容易發(fā)現(xiàn)， 4 5× 68 按順序計算就可得 42，所以此題括號的填法是（ 4 5× 6 8）÷（ 4 2） 21（ 4） 140 比較大，應充分發(fā)揮“×”的作用，使“×”左右兩

18、側的因數(shù)盡可能大，即（4× 5）×（ 6 8） 280，再縮小2 倍，就是所求結果，正好“÷”后面4 2 2，所以此題括號的填法是（4× 5）×（ 6 8）÷（ 4 2） 140解：（ 1） （ 4 5）× 6 8 ÷ 4 230（ 2） 4 5×（ 6 8）÷（ 4 2） 39（ 3）（4 5× 6 8）÷（ 4 2） 21（ 4）（4× 5）×（ 6 8）÷（ 4 2） 140說明：填括號時既可以用 “（）”，也可以根據(jù)需要用 “ ”，從一端

19、想起經(jīng)過嘗試， 淘汰，最終可以找到解題方法。閱讀材料數(shù)學符號的起源數(shù)學除了記數(shù)以外，還需要一套數(shù)學符號來表示數(shù)和數(shù)、數(shù)和形的相互關系。數(shù)學符號的發(fā)明和使用比數(shù)字晚，但數(shù)量多得多?，F(xiàn)在常用的200 多個，初中數(shù)學書里就不下20 多種。他們都有一段有趣的經(jīng)歷。例如：（ 1）加號曾經(jīng)有好幾種，現(xiàn)在通用“+”號?！?+”號是由拉丁文“ et ”（“和”的意思）演變而來的。也有人說，賣酒的商人用“- ”表示酒桶里的酒賣了多少。以后，當把新酒灌入大桶的時候，就在“- ”上加一豎，意思是把原線條勾銷。這樣就成了個“+”號。到了十五世紀，德國數(shù)學家魏德美正式確定：“ +”用作加號，“- ”號用作減號。 （2）

20、乘號曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個是“×”，最早是英國數(shù)學家奧屈特 1631 年提出的；一個是“?”，最早是英國數(shù)學家赫銳奧特首創(chuàng)的。 德國數(shù)學家萊布尼茨認為： “×”向拉丁字母“ X”，加以反對，而贊成用“? ”號。到了十八世紀，美國數(shù)學家歐德萊確定，把“×”作為乘號，他認為“×”是“+”斜起來寫，是另一種表示增加的符號。（ 3）“÷”最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631 年英國數(shù)學家奧屈特用“：”表示除或比， 另外有人用 “”（除線） 表示除。 后來瑞士數(shù)學家拉哈在他所著的代數(shù)學里，才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將 “÷” 作

21、為除號。（4）十六世紀法國數(shù)學家維葉特用“ =”表示兩個量的差別?？墒怯＝虼髮W數(shù)學、修辭學教授列考爾德覺得：用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)量相等是最合適不過的了，于是等于符號 “ =”就從 1540 年開始使用起來。 1591 年，法國數(shù)學家韋達大量使用這個符號，才逐漸為人們接受。6 歡迎下載精品文檔練習題1在“ 24”點游戲中提出了下面幾組牌，你能很快求出“24”嗎？（ 1） 1， 3， 5，7（ 2） 2，5， 7， 9（ 3） 1， 3， 9，10（ 4） 10，4， 10，4（5）K，Q，J，J（ 6） Q，10， Q， 1分析：（ 4）10× 10 100 是 4

22、的 25 倍， 100 4 96，正好是 4 的 24 倍，所以可以這樣做（ 10× 10 4）÷ 4 24（ 5） K， Q， J，J 即 13，12， 11，11，依據(jù) 25 124 可得 13 12 11÷ 1124（ 6） Q， 10， Q， 1 即 12， 10， 12， 1，依據(jù) 12× 224 可得 12×（ 1210）× 1 24解：（ 1）（5 7）×（ 31） 24（2） 5×79224（ 3）（1 10）× 3 9 24（4）（ 10×10 4）÷ 4 24（ 5

23、） 13 12 11÷ 11 24（6） 12×（ 12 10）× 1 242在“ 24”點游戲中，抽出了下面兩組牌，你能求出“24”嗎？（ 1） 3， 3， 7，7 （ 2）1， 5， 5， 5分析：（ 1）用常用的方法無論怎么求都不能得出“ 24”，是否就沒有辦法了呢？當然不是，用乘法分配律的方法就可以求解（ 3 3÷ 7）× 7 3× 7 3÷ 7×7 24（ 2）用同樣的方法求解（ 5 1÷ 5）× 5 5× 5 1÷ 5×5 24解：（ 1）（ 3 3&#

24、247; 7）× 7 24（ 2）（ 5 1÷ 5）× 5 24說明：熟練地掌握運算定律可以把題目化難為易， 這里安排這兩個題是為了開闊同學們的眼界，拓寬同學們的思路。3抽的四張牌恰好是“1 9”中從大到小連續(xù)排列的四張，這樣的牌能算出“24”嗎？分析： 符合要求的組合有六組：即9， 8， 7， 6； 8， 7， 6， 5； 6， 5， 4； 6， 5， 4，3；5， 4， 3， 2； 4， 3，2， 1 不難發(fā)現(xiàn)它們均可求出24 點。解：（ 1）依據(jù) 4× 6 24 得 8÷（ 9 7）× 6 24（ 2）依據(jù) 2× 12

25、 24 得（ 7 5）×（ 8 6） 24（ 3）依據(jù) 2× 12 24 得（ 5 7）×（ 6 4） 24（ 4）依據(jù) 4× 6 24 得 2×（ 3 45） 24。7 歡迎下載精品文檔（ 5）依據(jù) 4× 6 24 得 1× 2× 3× 4 24說明： 這個例子告訴我們不論從大到小，還是從小到大，連續(xù)取“19”中任意四個數(shù)均可湊成“ 24”。4添上適當?shù)倪\算符號，使算式成立。（1）6666 1（2）6666 2（3）6666 3（4）6666 4（5）6666 5（6）6666 6分析：（ 1）根據(jù) A

26、÷ A 1，可得許多種解，如（6 6）÷（ 6 6） 1 或（ 6× 6）÷（ 6× 6） 1（ 2）根據(jù) 1 1 2，可得 6÷ 66÷ 6 2（ 3）根據(jù) 18÷6 3，可得（ 6 66）÷ 63（ 4）根據(jù) 6 2 4，可得 6 （6 6）÷ 6 4（ 5）根據(jù) 30÷6 5，可得（ 6× 66） 5（ 6）根據(jù) 0 6 6，可得 6×（ 6 6） 6 6 或（ 6 6）× 6 6 0 解：（ 1）（6 6）÷（ 6 6） 1（ 2）（ 6

27、÷ 6）（ 6÷ 6） 2（ 3）（6 6 6）÷ 6 3（4） 6（6 6）÷ 6 4（ 5）（6× 6 6）÷ 6 5（6）（ 66）× 6 6 05用 7 個 7 組成 4 個數(shù)，并使運算結果為 1007， 7，7， 7， 7， 7， 7 100分析： 首先要使一部分接近100，777÷ 7111， 111 100 11，后面的777 湊成 11 就可以了 77÷ 7 11，所以可以這樣解：777÷ 7 77÷ 7 1006在 9 個 9 之間填適當?shù)倪\算符號，使下面算式成立。9

28、999999992008分析： 先要想辦法使一部分靠近“ 2000”， 999 999 1998， 2008 1998 10，后面的三個 9 湊成 10 即可。解： 999 999 9÷9 9 2008說明： 前六個數(shù)也可以用其他方法求得1998，如 999× （ 99）÷ 9 1998 這種題目往往不只一種解法。7填上適當?shù)倪\算符號，使算式成立。9876543212007分析：結果較大， 先用一部分湊出與 2007 相接近的數(shù)， 即 654× 3 1962 而 2007 1962 45，現(xiàn)在我們要辦法使 9，8， 7， 2，1 湊成 45，而 45 2

29、1 24，9 8 7 24。解： 9 8 7 654× 3 2120078在 1115 之間，選擇恰當位置，填上適合的運算符號，使算式結果為100。11 12 13 14 15=100分析： 原題的意思是使下式成立：1112131415100取 121 靠近 100， 11121 31101， 415 湊成“ 1”即可有解， （ 4 1）÷ 5 1。還可。8 歡迎下載精品文檔以取 111 靠近 100，111 2190， 3 1 4 1 5 湊成 10 即可有解， 3 1 41 10 此題還有許多方法，請同學們自己試一試。解： 11121 31（ 4 1）÷ 5

30、100 或 11121 31 4 1 5 1009現(xiàn)有的牌為1 10，請從中選牌，每張牌只用一次，使下列“24”點游戲成立。（ 1）×11 24（ 2）（ 5）× 2 24（ 3）（× 10）÷ 4 11 24（ 4）× 3÷ 2 24（ 5）× 5 4÷ 4 24（ 6） 13× 3 10 24分析： 觀察這六個算式，我們發(fā)現(xiàn)（5），（ 6）很好確定所選牌是5 和 7。再觀察余下的四個算式，（ 4）× 3÷ 2 24，× 3>24，可取9，10，取 10 時，

31、7; 2 的方塊在110 中無值可取，所以×3 只能取 9，另一個中可以取6。再來觀察（3）（× 10）÷ 4 24 24 × 4 96，所以× 10 96，× 10 100，110 中，只能取10，另一個方中就只能取4。接下來看（ 1） +× 6+11 24， 2411 13， +× 6 13，× 6<13 的方格中可取 1 和 2；取 1 時有 7 1× 6 13， 7 在（ 6）中已經(jīng)用過，所以×6 的方格中只能取2，另一個中取1。最后觀察（ 2）式，現(xiàn)在只剩下3、 8，（

32、 5）× 2 為偶數(shù)， 24 為偶數(shù)，所以第二個只能取 8，第一個方面中取3。解：（1） 12 × 1124（2）（ 3 5）× 2 8 24（3）（ 10 ×10 4 ）÷ 424（4） 9 ×3 6 ÷224（ 5） 5 × 54÷ 4 24（ 6） 13× 3 10 2410在適當?shù)奈恢弥校钌侠ㄌ?，使下列算式成立。?1） 9 60÷ 3 2× 4 1 30（ 2） 9 60÷ 3 2× 4 1 56（ 3） 9 60÷ 3 2×

33、; 4 1 15（ 4） 9 60÷ 3 2× 4 1 45分析：（ 1）題中只有÷3， 1 兩處可以使數(shù)值變小，特別值得注意的是“”后面只有 1，所以要想辦法使算式中數(shù)靠近 30，又要小于 30，（ 960）÷ 3 23，再使后面得 7 即可， 2× 41 正好得 7。（ 2） 56 是個較大的數(shù)，我們還要先靠近56，再湊小數(shù)，在中間的÷、×之間想辦法，60÷（ 3 2）× 4 48，再加 8 就得結果了，91 8。（ 3）從前端想15 9 6，想辦法使后面部分得6，60÷ 10 6，3 2&

34、#215;4 1 正好得 10。（ 4）從前端想 45 9 36， 36 12× 3 9× 4， 60÷（ 3 2） 12， 4 13，可求解。解：（ 1）（ 9 60）÷ 3 2×4 1 30（ 2） 960÷（ 32）× 4 1 56（ 3） 960÷（ 32× 4 1） 15（ 4） 960÷（ 32）×（ 4 1） 45。9 歡迎下載精品文檔算 24 點（游戲）兩只金絲猴拿著一副撲克牌做算24 點游戲。游戲規(guī)則是：把正令、副令去掉， J、Q、 K 分別看作 11、12、 13

35、點；每次任意抽出四張牌，把這四張牌分別表示的點數(shù)通過加、減、乘、除運算（可加括號），誰先列出等于24 的算式誰就勝。第一局，金絲猴甲抽出4、4、 10 、10 四張牌。金絲猴乙想了一下，先列出算式（10×104）÷ 4=24。第二局，金絲猴抽出1、3、9、10 四張牌。金絲猴甲很快列出算式： （101）× 3-9=24 。小朋友，如果抽出幾組牌分別是（2、3、6、9）、（3、7、8、8）、（ 2、5、6、10）、（1、3、5、9）、（2、2、8、8），你能很快列出得數(shù)是 24 的算式嗎？算24點（2、3、6、9）（26）×（ 9÷3）=8×3=24。10 歡迎下載精品文檔（3、7、8、8）（73）× 88=4×88=328=24（2、5、6、10）（10÷ 52）× 6=（22）&#