基于MATLAB的RLC阻尼振蕩電路的仿真與分析

1、本科畢業(yè)論文題目：基于MATLAB的RLC阻尼振蕩電路仿真分析姓 名： 張皖川 學(xué) 號： 1042051349 專 業(yè)： 電子信息工程 院 系： 電子通信工程學(xué)院 指導(dǎo)老師： 談玲瓏 職稱學(xué)歷： 講師 碩士 完成時間： 2014年5月 教務(wù)處安徽新華學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）獨(dú)創(chuàng)承諾書本人按照畢業(yè)論文（設(shè)計）進(jìn)度計劃積極開展實(shí)驗(yàn)（調(diào)查）研究活動，實(shí)事求是地做好實(shí)驗(yàn)（調(diào)查）記錄，所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計）是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中特別加以標(biāo)注引用參考文獻(xiàn)資料外，論文（設(shè)計）中所有數(shù)據(jù)均為自己研究成果，不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。與我一同工作的同志

2、對本研究所做的工作已在論文中作了明確說明并表示謝意。畢業(yè)論文（設(shè)計）作者簽名： 日期： 安徽新華學(xué)院2014屆本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 基于MATLAB的RLC阻尼振蕩電路的仿真與分析摘 要在電子科技技術(shù)日新月異的今天，人們對于電路的研究也更深入更廣泛，電路分析中常常會碰到一些阻尼振蕩的電路，由于這類電路許多重要的工業(yè)工程領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，所以對這一類電路的特性加以討論研究具有重要意義，有助于我們對阻尼振蕩電路的認(rèn)識、熟悉、掌握和運(yùn)用，論文首先介紹了使用MATLAB軟件對RLC阻尼振蕩電路進(jìn)行仿真的優(yōu)點(diǎn)以及對MATLAB的發(fā)展歷程做了簡述，然后先對RLC電路進(jìn)行了簡短的介紹，再對RLC二階電

3、路過渡過程進(jìn)行分析并建立數(shù)學(xué)模型，利用頻域中經(jīng)典的拉普拉斯變換法和時域中傳統(tǒng)的微分方程法對該電路進(jìn)行分析; 最后借助于 MATLAB 軟件來對兩類 RLC 電路的過渡過程進(jìn)行仿真分析，對產(chǎn)生的錯誤給出了解釋，對產(chǎn)生的問題給出了一種解決的方法。關(guān)鍵詞： MATLAB軟件；RLC阻尼振蕩電路；仿真分析；阻尼振蕩The simulation and analysis of RLC damped oscillation circuit based on the MATLABAbstractNowadays, electronic science and technology changes with

4、each passing today, people take the circuit study deeply and extensively and the circuit analysis often run into damped oscillation circuit.with this kind of circuit has been widely applied in industrial engineering,it is very significant to do further study of this circuit ,through this research we

5、 can recognise the damped oscillation circuit completely and carry out into practice. the paper firstly make a brief about the advantages of use of MATLAB software in RLC damped oscillation circuit simulation and the development of MATLAB,then shortly introduce the RLC circuit and analyze the RLC se

6、cond-order circuit transient process to establish the mathematical model,after that reuse the classic frequency domain Laplace transform method and the traditional differential equation in time domain method to analyze the circuit; Finally analyze transition process of RLC circuit about this two kin

7、ds of simulation base on MATLAB software ,making an explanation of the error and also giving the method and steps to solve the problem to supplement the simulation analysis.Key Words：MATLAB Software;RLC Damped 0scillation Circuit ;Simulation Analysis ;Damped Oscillation25目 錄1 緒 論11.1 MATLAB簡介及發(fā)展歷程11

8、.2使用Matlab對RLC阻尼振蕩電路仿真分析的優(yōu)點(diǎn)42 RLC阻尼振蕩電路分析62.1 RLC電路介紹62.2 RLC二階電路過渡過程的分析方法122.3 RLC電路數(shù)學(xué)模型建立及求解123 基于MATLAB的RLC阻尼振蕩電路仿真分析163.1 時域求解及仿真163.2 復(fù)頻域分析及仿真203.3仿真小結(jié)254 結(jié) 論26致 謝27參考文獻(xiàn)281 緒 論在電路分析中，仿真技術(shù)和系統(tǒng)建模技術(shù)已經(jīng)漸漸成為現(xiàn)代理工科各專業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行系統(tǒng)可行性研究、科學(xué)探索分析、和工業(yè)創(chuàng)新設(shè)計不可缺少的重要環(huán)節(jié)和組成部分。傳統(tǒng)的仿真技術(shù)主要基于匯編語言、C語言、java等計算機(jī)專業(yè)的編程工具，編程的工作量非常大，

9、仿真程序的可用性、可讀性、可靠性都很難滿足大型復(fù)雜系統(tǒng)仿真分析的使用需要。研究工作者們迫切需要一種簡單易用的仿真工具，以減少或擺脫繁雜的編程工作，將大部分時間和精力都集中到提出驗(yàn)證創(chuàng)新思想、解決科學(xué)問題、和優(yōu)化算法上來。為滿足這一仿真要求產(chǎn)生了MATLAB這一優(yōu)秀仿真軟件，并已逐漸成為全世界科研工作者共同的學(xué)術(shù)交流工具以及系統(tǒng)仿真界事實(shí)上的標(biāo)準(zhǔn)。我國尤其是在硬件設(shè)施有限、科研經(jīng)費(fèi)不足等各種限制的情況下，MATLAB仿真分析的普遍應(yīng)用必將從很大程度上提升我國科教事業(yè)的發(fā)展和研究水平。MATLAB在RLC阻尼振蕩電路仿真分析中使工作簡單化，對分析提供了很大的幫助。1.1 MATLAB簡介及發(fā)展歷程

10、MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境4。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB和Mathematic、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建

11、用戶界面、連接其他編程語言的程序等如圖1.1所示，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域1。圖1.1 MATLAB開發(fā)工作界面MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接調(diào)用，用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLA

12、B愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。  MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：    數(shù)值分析    數(shù)值和符號計算   工程與科學(xué)繪圖    控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真 在70年代中期，Cleve Moler博士和同事開發(fā)調(diào)用了EISPACK和LINPACK的FORTRAN的子程序庫。LINPACK是解線性方程的程序庫，EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序庫

13、，這兩個程序庫在當(dāng)時處于領(lǐng)先水平。70年代后期，美國大學(xué)教授Cleve Moler在給學(xué)生講解線性代數(shù)課程時，想學(xué)習(xí)LINPACK和EISPACK程序庫的使用，但Cleve Moler發(fā)現(xiàn)學(xué)生用FORTRAN編寫接口程序要花費(fèi)很多時間，Cleve Moler利用業(yè)余時間為學(xué)生編寫了LINPACK和EISPACK的接口程序。這個接口程序被命名為MATLAB，取名MATLAB (MATrix LABoratory) 5。在緊接著的幾年中，MATLAB在許多大學(xué)之中作為教學(xué)輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費(fèi)軟件廣為流傳。1983年，John 

14、;Little和Cleve Moler、Steve Bangert一起，由Steve Kleiman完成圖形功能的設(shè)計，Steve Bangert主持開發(fā)編譯解釋程序，數(shù)學(xué)分析的子模塊有 John Little和Cleve Moler共同主持開發(fā)，同時撰寫用戶使用指南和大多數(shù)的M文件。根據(jù)C語言開發(fā)研制了MATLAB程序第二代專業(yè)版，也是第一個投入商用的版本，這時的MATLAB已經(jīng)具備了數(shù)據(jù)圖示化和數(shù)值計算的功能。自從第一版發(fā)行過后，就有很多的科研工作者加入到MATLAB的開發(fā)隊(duì)伍中，為MATLAB系統(tǒng)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)。1984

15、年，John Little和Cleve Moler創(chuàng)立了Math Works公司，MATLAB第1版(DoS版本1.0)成功上市。把MATLAB正式推向市場。同年推出的是3.0的DOS版本是MATLAB的第一個商業(yè)化的版本。自從MATLAB以商品形式出現(xiàn)后，在短短的幾年之中，就憑借其良好的運(yùn)行可靠性和開放性，很快淘汰了許多封閉式軟件包，如英國的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德國的KEDDC，而改為以MATLAB為平臺加以重建。九十年代初期，在世界上三十幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，MATLAB軟件在數(shù)值計算方面獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，而Maple和Mathematica

16、則分居符號計算軟件的前兩名。MATLAB已經(jīng)成為國際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件。1992年，MATLAB推出了4.0版本。  1993年，MATLAB推出了 4.1版。也是在這一年MathWorks公司從加拿大滑鐵盧大學(xué)購得Maple的使用權(quán)后，以Maple為“引擎”開發(fā)了Symbolic Math Toolbox 1.0。MathWorks公司這一舉措加快結(jié)束了國際上符號計算、數(shù)值計算優(yōu)劣比較的長期爭論，促成了兩種計算的優(yōu)勢互補(bǔ)發(fā)展新時代1994年，4.2版本擴(kuò)充了4.0版本的功能，新的方法應(yīng)用到圖形界面設(shè)計方面。 1997年，MATLAB推出

17、了5.0版，可以支持更多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使其成為一種更方便編程的語言。  1999年，MATLAB推出5.3版，MATLAB 語言的功能在很多方面又進(jìn)一步改進(jìn)了 。MATLAB 5.X較MATLAB 4.X不論是在內(nèi)容上還是界面上都有長足的進(jìn)展，幫助信息采用PDF格式和超文本格式，使用Netscape 3.0或IE 4.0及以上版本，在Acrobat Reader中可以方便地瀏覽。2000年10月推出了全新的 MATLAB 6.0正式版，改進(jìn)了外部接口、核心數(shù)值算法、應(yīng)用桌面、界面設(shè)計等許多方面。支

18、持各種操作系統(tǒng)，并且可以運(yùn)行在十幾個操作平臺上，其中比較常見的有基于Linux、Windows 9X/NT、OS/2、Unix、Macintosh、Sun、等平臺的系統(tǒng)?，F(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)演變成為一種具有廣泛應(yīng)用前景的計算機(jī)高級編程語言了。其功能也越來越強(qiáng)大，不斷根據(jù)科研需求提出更好的的解決方法。2001年，MathWorks公司推出Matlab6.0版本，6.x版在繼承和發(fā)展其原有功能，推出了SIMULINK，開通了Matlab進(jìn)行實(shí)時數(shù)據(jù)處理、分析和硬件開發(fā)的道路。2006年9月，正式發(fā)布MATLAB R2006b版本，此后，MathWorks公司將每年將進(jìn)行兩次新

19、產(chǎn)品發(fā)布，時間將在每年的3月份和9月份，而且產(chǎn)品模塊在每一次發(fā)布都會有所涉及。1.2使用Matlab對RLC阻尼振蕩電路仿真分析的優(yōu)點(diǎn)(1) 編程效率高  Matlab屬于一個面向工程與科學(xué)計算得高級得語言程序，它可以以數(shù)學(xué)的形式去編寫語言程序，且比C語言、Basic和Fortran等語言更能夠接近我們習(xí)慣用的思維方式去計算，用Matlab來編寫程序就像在紙上演算排列的公式去解決問題。所以，Matlab語言被叫成演算紙式的一種科學(xué)語言算法，因?yàn)樗帉懫饋肀容^簡單，因此編程效率非常高，很容易學(xué)習(xí)和掌握。  (2)用戶使用方便  Matl

20、ab語言的執(zhí)行方式是解釋執(zhí)行，調(diào)試程序的方法有很多，調(diào)試簡單快捷，可以節(jié)約很多時間。使用任何一種語言調(diào)試程序和編寫程序大致需要經(jīng)過四個過程：編輯、編譯、連接以及執(zhí)行和調(diào)試。他們之間的關(guān)系是順序關(guān)系，編程的過程就是在這幾個過程中瀑布型的循環(huán)。與其它語言相比，Matlab語言較好地解決了以上問題，可以把編輯、編譯、連接和執(zhí)行融合在一起。它可以在同一界面上進(jìn)行靈活操作快速排除書寫錯誤、語法錯誤導(dǎo)致的語意錯誤，使用戶編寫、修改和調(diào)試程序的速度大大加快。MATLAB運(yùn)行過程中，直接在命令行輸入MATLAB語句/命令，包括調(diào)用M文件的語句，每輸入一條語句就會對其進(jìn)行處理，迅速完成編譯、鏈接和運(yùn)行的整個過程

21、。將MATLAB源程序轉(zhuǎn)換為M文件時， MATLAB的磁盤文件也是M文件，編輯后的源文件就可以直接運(yùn)行，而不需要進(jìn)行編譯和鏈接。若運(yùn)行M文件時出錯，計算機(jī)窗口界面上會顯示出詳細(xì)的錯誤信息，經(jīng)過用戶經(jīng)修改后再次執(zhí)行，一直修改到正確為止16。所以說MATLAB語言不僅是一種程序語言，在廣義上講可以說是一種該語言的開發(fā)系統(tǒng)，也就是語言調(diào)試系統(tǒng)。(3) 擴(kuò)充能力強(qiáng)進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算時可以直接調(diào)用高版本Matlab豐富的庫函數(shù)，而且Matlab的庫函數(shù)和用戶文件在形式上一樣，因此用戶文件也可以當(dāng)做Matlab的庫函數(shù)來調(diào)用。所以用戶可以根據(jù)自己的需要快捷地建立和增加庫函數(shù)，以便提高M(jìn)atlab的使用效率

22、以及擴(kuò)充它的功能15。另外可以充分利用C語言、Fortran等語言資源，包括用戶自己編的Fortran、C語言程序，通過建立M文件的方法混合編程，可以非常方便地調(diào)用有關(guān)的Fortran、C語言的子程序。 (4)語句簡單，內(nèi)涵豐富函數(shù)是Matlab語言中最基本最重要的組成部分，一般形式a，b，c，.=fun(d，e，f，.)，由輸入變量d，e，f，.和輸出變量a，b，c，.以及一個函數(shù)名組成，同一個函數(shù)名，數(shù)目不同的輸入變量以及不同數(shù)目的輸出變量，代表著各不相同的含義，這不僅使Matlab的庫函數(shù)功能更加豐富，還大大減少了磁盤空間的占用，使Matlab編寫的M文件短小、簡單而高效。(5

23、)方便的繪圖功能使用MATLAB繪圖非常方便，它擁有大量的繪圖函數(shù)/命令，比如線性坐標(biāo)、半對數(shù)坐標(biāo)、對數(shù)坐標(biāo)、以及極坐標(biāo)，都只需要調(diào)用相應(yīng)的繪圖函數(shù)/命令，在圖上標(biāo)出圖題、XY坐標(biāo)軸，格/柵繪制也僅僅需要調(diào)用相應(yīng)的命令就可以，簡單易行。此外，若調(diào)用繪圖函數(shù)的時候調(diào)整自變量可繪出不變顏色的多重線、復(fù)線、線或點(diǎn)17。這種為科學(xué)研究著想的設(shè)計是其它通用的編程語言做不到的。2 RLC阻尼振蕩電路分析上述對MATLAB仿真分析的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了闡述，對RLC電路進(jìn)行了簡單的介紹，下面對RLC二階電路過度的過程分析方法進(jìn)行介紹，并建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，三種放電過程的判定及其通解2.1 RLC電路介紹 

24、RLC電路是一種由電阻（R）、電感（L）、電容（C）組成的電路結(jié)構(gòu)。LC電路是其簡單的例子。RLC電路也被稱為二階電路（如圖2.1），電路中的電壓或者電流是一個二階微分方程的解，而其系數(shù)是由電路結(jié)構(gòu)決定10。若電路元件都視為線性元件時，一個RLC電路可以被視作電子諧波振蕩器。這種電路的固有頻率一般表示為：（單位：赫茲Hz） （2-1） RLC電路常用來作帶通濾波器或帶阻濾波器，其Q因子可以由下式得到： （2-2）RLC電路的組成結(jié)構(gòu)一般有兩種：分別是串聯(lián)型及并聯(lián)型。(1) RLC串聯(lián)電路圖2.1 串聯(lián)RLC電路在此電路中，V - 電源電壓、I - 電路電流 、R 

25、- 電阻、L - 電感、C - 電容，三個元件均與電壓以串聯(lián)方式連接11。其主要的微分方程可將三個元件的本構(gòu)方程代入基爾霍夫電壓定律（KVL）獲得。由基爾霍夫電壓定律： （2-3）其中分別為R、L、C兩端的電壓，為隨時間變化的電源的電壓。將本構(gòu)方程代入得到： （2-4）在電源電壓為常數(shù)的情況下，對上式求導(dǎo)，并且除以L，得到以下二階微分方程 （2-5） 此方程可以寫成更常用的形式： （2-6）稱為“衰減量”，用于衡量當(dāng)移除外部輸入后，此電路的瞬態(tài)響應(yīng)衰減的速度。為角共振頻率。此二系數(shù)由下式給出： 阻尼系數(shù)是另一個常用的參數(shù)，定義為與的比值：阻尼系數(shù)也可以由R、L、C求得： 瞬

26、態(tài)響應(yīng)根據(jù)不同的阻尼系數(shù)的值，該微分方程的解法有三種不同的情況，分別為：欠阻尼（），過阻尼（），以及臨界阻尼（）12。該微分方程的特征方程為： （2-7）該方程的根為：該微分方程的通解為兩根指數(shù)函數(shù)的線性疊加： （2-8）系數(shù)A1以及 A2由具體問題的邊界條件給出。過阻尼響應(yīng)過阻尼響應(yīng)（）為： （2-9）過阻尼響應(yīng)是一個瞬態(tài)電流無振蕩的衰減。欠阻尼響應(yīng)欠阻尼響應(yīng)（）為 （2-10）通過三角恒等式，這兩個三角函數(shù)可用一個有相位的正弦函數(shù)表達(dá)： （2-11）欠阻尼響應(yīng)是一個頻率為的衰減的振蕩。B1 以及B2 （或第二種形式中的 B3 以及相位差&#

27、160;）為任意常數(shù)，由邊界條件確定13。頻率由下式給出： （2-12）臨界阻尼響應(yīng)臨界阻尼響應(yīng)（）為： (2-13)拉普拉斯域可以利用拉普拉斯轉(zhuǎn)換分析RLC串聯(lián)電路的交流暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)行為8。若上述電壓源產(chǎn)生的波形，在拉普拉斯轉(zhuǎn)換后為V(s)（其中s為復(fù)頻率），則在拉普拉斯域中應(yīng)用基爾霍夫電壓定律： (2-14)其中I(s)為拉普拉斯轉(zhuǎn)換后的電流，求解I(s)： (2-15) 在重新整理后，可以得到下式： (2-16)拉普拉斯導(dǎo)納求解拉普拉斯導(dǎo)納Y(s)： (2-17)可以利用以上章節(jié)定義的參數(shù)及o來簡化上式，可得： (2-18)極點(diǎn)和零點(diǎn)Y(s) 的零點(diǎn)是使的s：   及  

28、;    Y(s) 的極點(diǎn)是使得的s，求解二次方程，可得：Y(s)的極點(diǎn)即為前文中提到微分方程之特征方程的根及。(2) RLC并聯(lián)電路圖2.2 RLC串聯(lián)電路圖2.2中，V - 電源電壓 、I - 電路電流R - 電阻 、L - 電感、C - 電容RLC并聯(lián)電路的特性可以利用電路的對偶性，將RLC并聯(lián)電路視為RLC串聯(lián)電路的對偶阻抗來處理，就可以用類似RLC串聯(lián)電路的分析方式來分析RLC并聯(lián)電路。RLC并聯(lián)電路的衰減量可以用下式求得： 而其阻尼系數(shù)為： 若不考1/2的系數(shù)，RLC并聯(lián)電路的阻尼系數(shù)恰好是RLC串聯(lián)電路阻尼系數(shù)

29、的倒數(shù)。將并聯(lián)各元件的導(dǎo)納相加，即為此電路的導(dǎo)納： (2-19)電容、電阻及電感并聯(lián)后，在共振頻率的阻抗為最大值，和電容、電阻及電感串聯(lián)的情形恰好相反，RLC并聯(lián)電路是抗共振電路（antiresonator）2。若用定電壓驅(qū)動時，電流的頻率響應(yīng)在共振頻率處有最小值。若用定電流驅(qū)動，電壓的頻率響應(yīng)在共振頻率處有最大值，和RLC串聯(lián)電路中，電流的頻率響應(yīng)圖形類似。2.2 RLC二階電路過渡過程的分析方法一階電路的過渡過程，求解電路中的每一個響應(yīng)通常采用電路三要素法。而對于二階電路的過渡過程通常是在時域上直接列出并求解微分方程的方法來求解所求電路中的每一個響應(yīng)。但是對二階或者二階以上的電路進(jìn)行過渡過

30、程進(jìn)行分析時，則需要用到電路二階或二階以上的微分方程，如果通過手工計算這些微分方程特征方程的通解、根、特解難度非常大，尤其是確定他們的積分常數(shù)，更加的困難和繁瑣7。若使用拉普拉斯變換法通過時域、頻域的相互轉(zhuǎn)換就會使得運(yùn)算變得較為簡捷易行。2.3 RLC電路數(shù)學(xué)模型建立及求解(1)建立數(shù)學(xué)模型在圖 2.3所示的電路中，在 t = 0時刻進(jìn)行切換，開關(guān) K的觸頭由 a打向 b，然后電路依靠電容上的初始電壓 uc(0-) = Us開始放電，進(jìn)行電場能和磁場能之間相互交換的振蕩過程14。為了可以定量地說明該電路的過渡過程，有必要建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。圖2.3 RLC串聯(lián)放電電路圖2.4 t0時放電電路

31、圖 2.4為 t 0時 串聯(lián)RLC放電電路，依據(jù)基爾霍夫電壓定律則有 : += 0 (2-20) R、L、C元件的伏安特性關(guān)系分別為: = R i( t) 、i( t) = C 、uL( t) = L 因?yàn)樵撾娐肥蔷€性定常系統(tǒng)，所以在串聯(lián)RLC放電的微分方程中，常常是選取不能發(fā)生突變的量作為響應(yīng)變量的儲能元件，即為電容上的電壓 uC( t) 或者是電感上的電流 iL( t) 3。若 uC( t) 作為響應(yīng)變量，則電阻和電感上的電路分別用 uC( t) 可表示為:uR(t) = Ri( t) = RC (2-21) uL( t) = =LC (2-22) 把 (2-21) (2-22)兩式分別代

32、入(2-20)式就可以得到以為響應(yīng)變量的微分方程式:LC+RC+ =0 (2-23) 因?yàn)镽、L、C均為常數(shù)，等號右邊為零而且電路中有兩種不同的儲能元件，所以 (2-23) 式為二階常系數(shù)線性齊次微分方程9。要解求出該微分方程，一定要有 uC(0+) 和 uC(0+) 兩個初始條件基礎(chǔ)。已知換路前兩個儲能元件的初始狀態(tài) uC(0-) = Us和 iL(0-)= 0A根據(jù)換路定律 iL(0+)= iL(0-)、uC(0+) = uC(0-) ，并結(jié)合電容元件的伏安特性關(guān)系可以得出： uc(0+) =|t =0+=|t =0+= 根據(jù)大一高等數(shù)學(xué)的知識可以解出該二階常系數(shù)線性齊次方程的通解為： +

33、 ， t 0其中 S1、S2是微分方程特征方程+= 0的根。 (2)三種放電過程的判定及其通解依據(jù)上述微分方程的特征方程中可以得出 ，設(shè) > 0時，即 R > 2 ，此時為兩個不相等的負(fù)實(shí)根S1、S2。 + ，由于這種情況下的電阻比較大，而且處在復(fù)平面左半平面實(shí)軸的不同位置上，性質(zhì)不具有周期變化的特點(diǎn)，因此該放電過程擁有過阻尼非振蕩性質(zhì)。 < 0時，即 0 < R < 2，此時具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。 + ，也可表示為因?yàn)檫@時電阻比較小，而且處于復(fù)平面的左半平面內(nèi)(不包括實(shí)軸 )，擁有周期變化的特性，因此該放電過程具有欠阻尼振蕩性質(zhì)8。 = 0時，即 R = 2，R

34、為臨界阻尼電阻，此時為兩個相等的負(fù)實(shí)根。+ ，因?yàn)榇藭r電路工作狀態(tài)正好處于欠阻尼和過阻尼兩種工作狀態(tài)之間，而且，是一個二階極點(diǎn)，處于復(fù)平面左半平面實(shí)軸的同一位置上，不具有周期變化的特性，因此該放電過程具有臨界阻尼非振蕩性質(zhì)。3 基于MATLAB的RLC阻尼振蕩電路仿真分析以上都是建立在微分方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析的，若通過手工計算的方式來繪出電路中各響應(yīng)的波形是一件很麻煩的事，下面就分別建立在微分方程法和拉普拉斯變換法的基礎(chǔ)上，利用MATLAB程序來實(shí)現(xiàn)上述2.3節(jié)的第、兩種情況的仿真過程。3.1時域求解及仿真(1)時域法求解微分方程在上述(2-4)式等號的兩邊同時除以LC則變成 : (3-1)微

35、分方程特征方程的根 設(shè) 、 、決定放電過程中電壓的衰減特性和電流的衰減特性，且是正實(shí)數(shù)，所以也被稱為衰減因子;是電路的固有振蕩角頻率，因此稱為諧振角頻率;為阻尼振蕩角頻率，決定電路放電過程中電壓衰減振蕩和電流衰減振蕩的特性6。于是(3-1)式可寫成二階微分方程的典型形式: (3-2)在初始條件為:和欠阻尼振蕩的情況下 ，即當(dāng)時，根據(jù)初始條件可以聯(lián)立以下方程 :解得積分常數(shù)、 分別為： 由于A所以 = (2) 仿真實(shí)現(xiàn)在上述圖 2.3所示的RLC串聯(lián)電路中， L =0. 5H，C =0. 02F，分別取值為 R =2、4、6、8、10，則=2，4，6，8，10 (可見當(dāng) =10時具有臨界阻尼非振

36、蕩性質(zhì)，其它為欠阻尼振蕩性質(zhì) )，t =0時刻切換電路，開關(guān)K的觸頭由a打向 b，換路前電路已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)為已知條件，可得上述欠阻尼振蕩、臨界阻尼非振蕩對應(yīng)的程序如下，仿真結(jié)果如圖3.1所示。clear， format compact%清除 MATLAB內(nèi)存空間 ，并顯示為緊湊格式L =0. 5; C =0. 02 %設(shè)定RLC元件參數(shù) ，滿足 即uc0 =1; iL0 =0; %設(shè)定儲能元件上的初 for R =2: 2: 10 %設(shè)定 R的取值變化范圍為2，4， 6，8，10alpha =R / (2*L) ;w0 = sqrt(1 / (L* C) ) ; %定義 和電路dt =0.

37、001; t =0: dt: 1; %設(shè)置仿真時間步進(jìn)長度為0. 001秒，仿真時間從 01秒 方法1微分方程法wd = sqrt(w02 - alpha2) ; %設(shè)定theta = atan(wd/alpha) ; %設(shè)定 uc1 = (w0 /wd) * uc0* exp ( - alpha* t). * sin(wd* t + theta) ; %的解iL1 = - uc0 / (wd* L) * exp ( - alpha* t). *sin(wd* t) ; % figure(1) ， plot( t， uc1) ， hold on， figure(2) ， plot( t， iL

38、1) ， hold on圖3.1 方法1微分方程法 的波形Figure1和的波形Figure23.2 復(fù)頻域分析及仿真(1)復(fù)頻域法求解微分方程對上述 3-2式作拉普拉斯變換，利用普拉斯變換的線性定理和微分定理，然后配合RLC電路的初始條件可得:整理后可得： ，對做拉普拉斯逆變換，就可得出時域函數(shù)。 將展開為部分分式，其中和是的兩個極點(diǎn)，即是分母的兩個根; 它們對應(yīng)的待定系數(shù)是r1和 r2。用傳統(tǒng)算法來確定、和 值的方法如下 :對 Uc(s) 的分母進(jìn)行因式分解，求出兩個根、和的方法如下：因式分解的分母，求出兩個根、;然后用部分分式展開法求得 ， 、。于是有。這時可以使用 MATLAB軟件中r

39、esidue函數(shù)來計算。語句格式為 r， p， k = residue(num， den) ，其中 num， den分別為分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)組成的數(shù)組。R是待定系數(shù)的數(shù)組; p是極點(diǎn)的數(shù)組; k是常數(shù)或 s的多項(xiàng)式數(shù)組，在通常情況下，由于具有正則性，所以 k = 0?？梢缘贸? r(1)* exp (p(1) * t)+ r(2) *exp (p(2) * t )。(2)仿真實(shí)現(xiàn)方法2拉普拉斯變換法程序如下，仿真結(jié)果如圖3.2所示。num = uc0， R /L* uc0 + iL0 /C; %由的分子系數(shù)構(gòu)成的數(shù)組den = 1， 2* alpha，w02 ; %由 的分母系數(shù)構(gòu)成的數(shù)組

40、r， p， k = residue(num， den) ; %求 對應(yīng)的待定系數(shù)和極點(diǎn)uc2 = r(1) * exp (p (1) * t) + r(2) * exp (p (2) * t) ; %根據(jù)時域中的 iL2 =C3 diff(uc2) /dt; %根據(jù)電容上的伏安關(guān)系figure(3) ， plot( t， uc2) ， hold on， figure(4) ， plot( t(1: end - 1) ， iL2) ，hold onendfigure(1) ， grid， figure(2) ， grid， figure(3) ， grid， figure(4) ， grid %

41、繪出兩種方法各自 、的波形。圖3.2 方法2拉普拉斯變換法 的波形Figure3和 的波形Figure4方法3臨界阻尼非振蕩性質(zhì)的仿真，程序如下，仿真結(jié)果如圖3.3，圖3.4所示。syms s x; %定義拉普拉斯反變換中的符號變量alpha =10; %臨界阻尼非振蕩時的 = R / (2L) = 10 / (23 0. 5) = 10uc = ilaplace( ( s*uc0 +2* alpha* uc0) / ( s2 +2* alpha*s +w02) ，x) ; %調(diào)用 MATLAB函數(shù)庫中的拉普拉斯反變換函數(shù) ilaplaceuc3 = subs(uc， x， t) ; iL3

42、=C* diff(uc3) /dt; %求出、的表達(dá)式figure(5) ，grid，plot( t， uc3) ，grid，figure(6) ，grid，plot( t(1: end - 1) ，iL3)grid圖 3.3 方法3臨界阻尼非振蕩 的波形Figure5圖3.4 方法3臨界阻尼非振蕩的波形Figure63.3仿真小結(jié)對方法 1和方法 2進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)兩種方法所仿真得到的前4條曲線形狀完全一樣，圖3.1圖3.2出現(xiàn)的4條曲線的形狀完全相同，其中圖3.1只出現(xiàn)了4條曲線，此時uc( t)、ic( t) 表達(dá)式的分母中等零，這是因?yàn)楫?dāng)時出現(xiàn)了臨界阻尼非振蕩的性質(zhì)，因此程序無法執(zhí)行

43、第五次循環(huán)。盡管圖3.2出現(xiàn)了五條曲線，但函數(shù)在遇到重根時會出現(xiàn)奇異解，所以第五次循環(huán)顯示出的波形是錯誤的。方法3直接調(diào)用了MATLAB中功能很強(qiáng)的拉普拉斯逆變換函數(shù)，很好的解決了臨界阻尼非振蕩性質(zhì)中遇到的仿真問題。 4 結(jié) 論在論文中，仿真工具M(jìn)ATLAB的使用大大簡化了仿真過程，為RLC阻尼振蕩電路的仿真分析提供了便利。首先對RLC電路進(jìn)行了介紹，對RLC二階電路過度過程進(jìn)行了分析，從而建立數(shù)學(xué)模型對該電路進(jìn)行分析，然后在阻尼振蕩電路不同的工作狀態(tài)下 ，利用 MATLAB軟件對欠阻尼和臨界阻尼振蕩進(jìn)行了仿真，通過時域和頻域的相互驗(yàn)證 ，更加確保其可靠性。通過MATLAB軟件得出仿真結(jié)果。在

44、這個過程中涉及到很多的知識，RLC阻尼振蕩電路數(shù)學(xué)分析、三種振蕩狀態(tài)、對RLC電路的認(rèn)識，以及MATLAB的安裝及編程使用，MATLAB軟件的使用使RLC阻尼振蕩電路的仿真分析過程變得簡單。在整個論文的寫作過程中學(xué)到了很多知識，剛開始對MATLAB的安裝使用不夠熟悉，有些生疏，對RLC電路的認(rèn)識也不夠深，需要慢慢熟悉，在學(xué)習(xí)、了解、掌握的過程中學(xué)到了很多知識。在遇到問題的時候要靜下心來思考，理清思路才能得心應(yīng)手，迅速有效地解決問題。致 謝感謝談玲瓏導(dǎo)師對我的論文悉心指導(dǎo)。導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、淵博的專業(yè)知識、誨人不倦的高尚師德、精益求精的工作作風(fēng)，寬以待人、嚴(yán)于律己的崇高風(fēng)范，樸實(shí)無華、平易近人的人格魅力對本人影響深遠(yuǎn)。不僅使本人樹立了遠(yuǎn)大的學(xué)習(xí)目標(biāo)、掌握了基本的學(xué)習(xí)研究方法，還使本人明白了許多為人處事的道理。本次論文從開始選題到論文完成，每一步都是在談玲瓏導(dǎo)師的悉心指導(dǎo)下完成的，傾注了談玲瓏導(dǎo)師大量的心血。在此，謹(jǐn)向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭?/p>