2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.6 三角恒等變換課件 文 新人教B版

1、14 4. .6 6三角恒等變換三角恒等變換 -2-知識梳理雙基自測21自測點評1.公式的常見變形 (1)tan +tan = ;tan -tan =.tan(+)(1-tan tan ) tan(-)(1+tan tan ) -3-知識梳理雙基自測自測點評212.輔助角公式 -4-2知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. ()(3)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. ()(4)半角的正弦、余弦公式的實質(zhì)就是將倍角的余弦公式逆求而得來的. ()(5)公式as

2、in x+bcos x= sin(x+)中的取值與a,b的值無關(guān). () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -5-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-6-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識梳理雙基自測自測點評234154.在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊過點P(2,1),則cos2+sin 2=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理雙基自測自測點評234155.函數(shù)f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值為. 答案解析解析關(guān)閉f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)=si

3、n (x+)+-2sin cos(x+)=sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+)=sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin (x+)-=sin x.f(x)max=1. 答案解析關(guān)閉1 -9-知識梳理雙基自測自測點評1.求三角函數(shù)式的最值,常常通過三角恒等變換化簡成只含有一種三角函數(shù)的代數(shù)式,在化簡過程中往往用到公式asin x+bcos 2.倍角的形式是多樣的,比如:2是的倍角,是 的倍角,4是2的倍角,45是22.5的倍角等.3.三角變換的過程主要是減元的過程,主要思路是把異角、異次、異名化為同角、同次、同名.-10-考點1考點2考點3 答案

4、 答案關(guān)閉-11-考點1考點2考點3-12-考點1考點2考點3-13-考點1考點2考點3-14-考點1考點2考點3解題心得1.三角函數(shù)式化簡、求值的一般思路:異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù),異角化為同角,異次化為同次,切化弦,特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化.2.三角函數(shù)式化簡的標(biāo)準(zhǔn):三角函數(shù)名稱盡量少,次數(shù)盡量低,最好不含分母,能求值的盡量求值.3.三角函數(shù)式化簡、求值的主要技巧:(1)尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角;(2)正確靈活地運用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)式.-15-考點1考點2考點3 答案 答案關(guān)閉-16-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3-1

5、8-考點1考點2考點3考向一給角求值問題例2化簡:sin 50(1+ tan 10)=.思考解決“給角求值”問題的一般思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-考點1考點2考點3考向二給值求角問題思考解決“給值求角”問題的一般思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3-22-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3解題心得1.解決“給角求值”問題的一般思路:“給角求值”問題一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來看是很難的,但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定的關(guān)系,解題時,要利用角的關(guān)系探求出變角技巧,把非特殊角的問題轉(zhuǎn)化為特殊

6、角的三角函數(shù)而得解.2.解“給值求角”問題的一般思路:先求角的某種三角函數(shù)的值,再根據(jù)已知條件確定角的范圍,最后根據(jù)角的范圍寫出所求的角.在求角的某種三角函數(shù)值時,選函數(shù)的原則是:(1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);(2)已知正弦、余弦函數(shù)值,選正弦函數(shù)或余弦函數(shù).若角-24-考點1考點2考點33.求解“給值求值”問題的關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系;“給值求角”問題實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角.-25-考點1考點2考點3-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3-29-考點1考點2考點3-30-考點1考點2考

7、點3 答案 答案關(guān)閉-31-考點1考點2考點3解題心得解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路:通過變換把函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式再研究其性質(zhì),解題時注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.-32-考點1考點2考點3-33-考點1考點2考點3-34-考點1考點2考點3-35-考點1考點2考點3三角恒等變換主要有以下四變:(1)變角:目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角,其方法是利用變角技巧進行“配湊”.(2)變名:通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的,其手法通常有切化弦、正弦與余弦互化等.(3)變冪:通過“升冪與降冪”,把三角函數(shù)式的各項變成同次,目的是有利于應(yīng)用公式.(4)變式:根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo),其方法通常有:常值代換、逆用或變用公式、通分與約分、分解與組合、配方