精品解析：山東省菏澤市2019-2020學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學（A）試題（解析版）

1、高一數(shù)學試題（A）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出的值【詳解】由誘導公式得，故選A【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，考查

2、誘導公式的應(yīng)用，解題時熟悉“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)交集的含義進行運算【詳解】解：由，得，解得，或，故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集運算，描述法表示集合時要注意代表元素，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)命題，則命題的否定為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】特稱命題的否定是全稱命題，據(jù)此可得答案【詳解】解：命題是一個特稱命題，它的否定是一個全稱命題，命題的否定為，故選：B【點睛】本題主要考查含一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D

3、. 【答案】D【解析】【分析】由題意得，解不等式即可【詳解】解：函數(shù)，即，或，函數(shù)的定義域為，故選：D【點睛】本題主要考查含根式和分式的函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題5.已知，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】運用中間量比較，運用中間量比較詳解】則故選B【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題6.若與互為相反數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意得，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得答案【詳解】解：與互為相反數(shù)，即，故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.在中，BC邊上的高等于,則

4、（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點：解三角形.【此處有視頻，請去附件查看】8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用分離變量法，由方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可【詳解】解：函數(shù)，不是函數(shù)的零點，當時，由得，令，則，令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點函數(shù)的圖象與函數(shù)，的圖象有且只有一個交點，由圖可知，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)問題，通常采用分離變量法，屬于中檔題二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的

5、得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義及增函數(shù)的定義，結(jié)合常見函數(shù)的性質(zhì)對選項一一判斷即可【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，但在上不單調(diào)，A不符合；函數(shù)是偶函數(shù)，開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為軸，在上為增函數(shù)，B符合；函數(shù)是奇函數(shù)，C不符合；函數(shù)是偶函數(shù)，當時，在上為增函數(shù)，D符合；故選：BD【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，注意掌握常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)，則（ ）A. 函數(shù)的定義域為B. 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C. 函數(shù)在定義域上有最小值0D.

6、函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】AB【解析】【分析】求出函數(shù)和的解析式，再判斷函數(shù)的定義域、奇偶性、借助復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得出結(jié)論【詳解】解：，由且得，故A對；由得函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，B對；，在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有最小值；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，無最小值；故 C錯；，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增；故D錯；故選：AB【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題11.如圖，某湖泊的藍藻的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系滿足，則下

7、列說法正確的是（ ）A. 藍藻面積每個月的增長率為B. 藍藻每個月增加的面積都相等C. 第6個月時，藍藻面積就會超過D. 若藍藻面積蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，則一定有【答案】ACD【解析】【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過可得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式逐一判斷各選項即可【詳解】解：由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過，即，則，；不是常數(shù)，則藍藻每個月的面積是上個月的2倍，則每個月的增長率為，A對、B錯；當時，C對；若藍藻面積蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，則，則，即，則，D對；故選：ACD【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 函數(shù)的最小正周期是B. 函數(shù)是奇

8、函數(shù)C. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為D. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是【答案】ACD【解析】【分析】化簡函數(shù)的解析式，然后再一一判斷【詳解】解：，最小正周期，A對；，不是奇函數(shù)，B錯；，C對；由得，D對；故選：ACD【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.密位廣泛用于航海和軍事，我國采取的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分成6000等份，每一等份是一個密位，那么60密位等于_rad.【答案】【解析】【分析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【詳解】解：圓周角為，1密位，60密位，故答案為：【點睛】本題主要考查弧度制的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.

9、若不等式對任意恒成立，則實數(shù)取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由不等式恒成立可得函數(shù)的圖象始終在軸下方，從而得出結(jié)論【詳解】解：不等式對任意恒成立，函數(shù)的圖象始終在軸下方，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為最值問題，本題借助三個二次（二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程）之間的關(guān)系解題，考查數(shù)形結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題15.爬山是一種簡單有趣的野外運動，有益于身體健康，但要注意安全，準備好必需物品，控制好速度，現(xiàn)有甲、乙兩人相約爬山，若甲上山的速度為，下山（原路返回）的速度為，乙上下山的速度都是（兩人途中不停歇），則甲、乙兩人上下山所用時間之比為：_；甲、乙兩人上下

10、山所用時間之和最少的是_（填甲或乙）.【答案】 (1). (2). 乙【解析】【分析】設(shè)上山路程1，求出甲、乙兩人上下山所用時間，再計算【詳解】解：設(shè)上山路程為1，則甲上下山所用時間為，乙上下山所用時間為，甲、乙兩人上下山所用時間之比為；，即乙上下山所用時間之和最少；故答案為：；乙【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.已知函數(shù),且，則_.【答案】【解析】【分析】由討論求出，再求【詳解】解：當時，故，則，得，故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值問題，考查對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在平面直角坐標系中

11、，銳角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，且點的縱坐標為.（1）求和；（2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求，再根據(jù)同角的平方關(guān)系求；（2）由同角的商關(guān)系求出，再用二倍角公式的正切公式求【詳解】解：（1）由題意可知，角為銳角，；（2）由（1）知，則【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，考查同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題18.請在充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立

12、的_條件，判斷實數(shù)是否存在？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）， （2）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求出集合；（2）選，得集合是集合的真子集；選，得集合是集合的真子集；選，得集合等于集合；再求值【詳解】解：（1）由得，故集合，由得，因為，故集合；（2）若選擇條件，即是成立的充分不必要條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實數(shù)的取值范圍是若選擇條件，即是成立的必要不充分條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實數(shù)的取值范圍是若選擇條件，即是成立的充要條件，則集合等于集合則有，方程組無解，所以，不存在滿足條件的實數(shù)【點睛】本題主

13、要考查一元二次不等式的解法，考查充分條件與必要條件，考查集合間的包含關(guān)系與集合相等，屬于基礎(chǔ)題19.為了預(yù)防某流感病毒，某學校對教室進行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）隨時間（單位：）的變化情況如下圖所示，在藥物釋放的過程中，與成正比：藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室學習，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教空？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象經(jīng)過點，分段討論即可

14、得出結(jié)論；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【詳解】解：（1）依題意，當時，可設(shè)，且，解得又由，解得，所以；（2）令，即，得，解得，即至少需要經(jīng)過后，學生才能回到教室【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題20.已知函數(shù)f（x）=a（aR）（）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義證明；（）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由【答案】(1)見解析（2）a=1【解析】試題分析：（1）定義域任取兩個變量x1，x2，并設(shè)x1x2，作差f（x1）f（x2），差式變形成分式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷正負，進而得函數(shù)的單調(diào)性

15、（2）因為定義域為R，所以 ，解方程求得 利用奇函數(shù)定義證明試題解析：（1）證明：函數(shù)f（x）定義域為R，對任意x1，x2R，設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2）=y=2x是R上的增函數(shù)，且x1x2，2x12x20，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)；（2）解：若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a1=0，a=1當a=1時，f（x）=1f（x）=f（x），此時f（x）為奇函數(shù)，滿足題意，a=121.某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個峽谷

16、中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達式為，其中時間是午夜零點后的小時數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內(nèi)哪些時間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵擾.【答案】（1） （2）昆蟲密度的最小值為0，出現(xiàn)最小值的時間為和 （3）至至【解析】【分析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個整體，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；（3）解不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）因為它是一個連續(xù)不間斷函數(shù)，所以當時，得到，即；（2）當時，則當時，達到最小值0，解得，所以在和時，昆蟲密度達到最小值，最小值為0；（3）時，令，得，即，即，即，解得，因為，令得，令得所以，所以，在至至內(nèi)，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵擾【點睛】本題主要考查分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題22.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之若不存在，則稱函