《2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》教學導學案

1、2.1 等式關(guān)系與不等式關(guān)系1. 掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運用其解決簡單的問題2. 進一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數(shù)的大小3. 通過教學培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質(zhì)。1.數(shù)學抽象：不等式的基本性質(zhì)；2.邏輯推理：不等式的證明；3.數(shù)學運算：比較多項式的大小及重要不等式的應用；4.數(shù)據(jù)分析：多項式的取值范圍，許將單項式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉(zhuǎn)化為加法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）；5.數(shù)學建模：運用類比的思想有等式的基本性質(zhì)猜測不等式的基本性質(zhì)。重點：掌握不等式性質(zhì)及其應用難點：不等式性質(zhì)的應用一、 預習導入閱讀課本37-42頁，填寫

2、。1兩個實數(shù)比較大小的方法作差法 作商法 2、不等式的基本性質(zhì)3.重要不等式1.完成一項裝修工程,請木工共需付工資每人400元,請瓦工共需付工資每人500元,現(xiàn)有工人工資預算不超過20 000元,設木工x人,瓦工y人,x,yN*,則工人滿足的關(guān)系式是()A.4x+5y200B.4x+5y<200C.5x+4y200D.5x+4y<2002. 若a>b,x>y,則下列不等式正確的是()A.a+x>b+y B.a-x>b-yC.ax>by D.xa>yb3. 用不等號填空:(1)若a>b,則ac2_bc2. (2)若a+b>0,

3、b<0,則b_a. (3)若a>b,c<d,則a-c_b-d. 題型一 不等式性質(zhì)應用例1 判斷下列命題是否正確: (1)( ) (2) ( ) (3)( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) (7) ( )跟蹤訓練一1、用不等號“>”或“<”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-c _ b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac_bd；（3）如果a>b>0，那么1a2 _1b2（4）如果a>b>c>0，那么ca _ cb題型二 比較大小例2(1).比較(

4、x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小(2).已知a>b>0,c>0,求ca>cb。跟蹤訓練二1.比較x+3x+7和x+4x+6的大小.2.已知a>b，證明a>a+b2>b.題型三 綜合應用例3 （1）已知2<a<3,-2<b<-1,求2a+b的取值范圍.（2）對于直角三角形的研究,中國早在商朝時期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯才提出并證明了勾股定理.如果一個直角三角形的斜邊長等于5,那么這個直角三角形面積的最大值等于. 跟蹤訓練三1.某學習小組,調(diào)查鮮花

5、市場價格得知,購買2只玫瑰與1只康乃馨所需費用之和大于8元,而購買4只玫瑰與5只康乃馨所需費用之和小于22元.設購買2只玫瑰花所需費用為A元,購買3只康乃馨所需費用為B元,則A,B的大小關(guān)系是()A.A>BB.A<BC.A=BD.A,B的大小關(guān)系不確定1設，且，則（ ）ABCD2若，則下列不等式錯誤的是（ ）ABCD3已知，則的大小關(guān)系是ABCD4已知,則的取值范圍為_.5若，且，則，從小到大的排列順序是_6已知x,yR ，求證：x2+2y22xy+2y-1.7已知a，b，x，y都是正數(shù)，且1a1b，xy，求證xx+ayy+b.答案小試牛刀1A2A3(1)(2)<(3)>

6、;自主探究例1【答案】（1）× （2） × （3）× （4） （5）× （6） （7 ）×跟蹤訓練一【答案】（1） > （2） < （3） < （4） <例2【答案】（1）見解析 （2）見證明【解析】（1）因為(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =x2+5x+6-(x2+5x+4) =2>0， 所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)（2）證明：因為a>b>0，所以ab>0，1ab>0，于是a1ab>b1ab,即1b>1a.由c>0，得ca>cb.

7、跟蹤訓練二【答案】（1）見解析 （2）見證明【解析】（1）解： x+3x+7-x+4x+6 =x2+10x+21-x2+10x+24。 =-3<0所以x+3x+7<x+4x+6 （2）證明a-a+b2=2a-a+b2=a-b2>0； a+b2-b=a+b-2b2=a-b2>0所以a>a+b2>b.例3 【答案】（1）見解析 （2）254【解析】 ：（1） 4<2a<6， -2<b<-1，2 <2a+b<5. (2) 設直角三角形的斜邊長為c,直角邊長分別為a,b,由題意知c=5,則a2+b2=25,則三角形的面積S=12ab,25=a2+b22ab,ab252,則三角形的面積S=12ab12×252=254,即這個直角三角形面積的最大值等于254.跟蹤訓練三【答案】A【解析】 由題意得2x+y>8,4x+5y<22,2x=A,3y=B,整理得x=A2,y=B3,A+B3>8,2A+5B3<22,將A+B3>8乘-2與2A+53B<22相加,解得B<6,將B<6代入A>8-B3中,解得A>6,故A>B.當堂檢測1-3CBA456【答案】見解析【解析】由題意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)