資產市場不確定性風險資產實用教案

1、會計學1資產資產(zchn)市場不確定性風險資產市場不確定性風險資產(zchn)第一頁，共32頁。公理公理G4:G4:單調單調(dndio)(dndio)性性. . ,0,1, ,0,1, 如果如果oa1,(1-)oan oa1, oa1,(1-)oan oa1, (1-)oan,(1-)oan,則則公理公理G5:G5:替代性替代性. .g=p0og1,pkogkg=p0og1,pkogkh=p0oh1,pkohkh=p0oh1,pkohkg,h G,g,h G,如果如果higi.higi.則則hg.hg.第1頁/共32頁第二頁，共32頁。g=oa1,(1-)ohg=oa1,(1-)ohh=o

2、a1, (1-)oa2h=oa1, (1-)oa2結果為結果為a1a1的有效概率為的有效概率為+(1-),+(1-),a2a2的有效概率為的有效概率為 (1-) (1-). (1-) (1-).復合復合(fh)(fh)賭局引致賭局引致aiai的唯一有效概率的唯一有效概率. .g G, pig G, pi代表代表g g分派給分派給aiai的有效概率的有效概率, g, g引致了簡單賭局引致了簡單賭局p0oa1,pnoan Gs.p0oa1,pnoan Gs.第2頁/共32頁第三頁，共32頁。公理公理G6:G6:簡化成一個簡化成一個(y )(y )簡單賭局簡單賭局對于對于g G, g G, 如果如果

3、p0oa1,pnoan p0oa1,pnoan 是由是由 g g引致的簡單賭局引致的簡單賭局, ,則則p0oa1,pnoan g.p0oa1,pnoan g.2.VNM2.VNM效用函數(shù)效用函數(shù)預期效用的性質預期效用的性質: p0oa1,pnoan : p0oa1,pnoan 是由是由 g g引致的簡單賭局引致的簡單賭局, , 對于對于g G, g G, 如果存在如果存在u(g)=piu(ai).u(g)=piu(ai).效用函數(shù)效用函數(shù)u:GRu:GR具有期望效用的性質具有期望效用的性質. .消費者的目標是期望效用最大化消費者的目標是期望效用最大化. .第3頁/共32頁第四頁，共32頁。VN

4、MVNM效用函數(shù)存在性定理效用函數(shù)存在性定理: :對屬于對屬于G G內的賭局內的賭局(dj)(dj)的偏好滿足公理的偏好滿足公理G1-6,G1-6,那么存在一個代表關于那么存在一個代表關于G G的偏好的效用的偏好的效用函數(shù)函數(shù)u:GR,u:GR,使使u u具有期望效用性質具有期望效用性質. .證明證明: :(1)(1)公理公理G3:G3:連續(xù)性連續(xù)性.gG, 0,1, .gG, 0,1, goa1, (1-)oangoa1, (1-)oan公理公理G4:G4:單調性單調性. 0,1, . 0,1, 如果如果goa1, (1-)oan,goa1, (1-)oan,則則 , =, , =, 是唯一

5、的是唯一的. .第4頁/共32頁第五頁，共32頁。令令=u(g), gu(g)oa1,(1-u(g)oan=u(g), gu(g)oa1,(1-u(g)oan(2)(2)公理公理G1:G1:完備性完備性.g,gG,.g,gG,要么要么gggg要么要么gg.gg.設設gg,gg,由由(1)(1)的結論和公理的結論和公理G2,G2,u(g)oa1,(1-u(g)oan u(g)oa1,(1-u(g)oan u(g)oa1,(1-u(g)oanu(g)oa1,(1-u(g)oan由公理由公理G3, u(g) u(g).G3, u(g) u(g).存在一個存在一個(y )(y )代表關于代表關于G G

6、的偏好的效的偏好的效用用函數(shù)函數(shù)u:GRu:GR第5頁/共32頁第六頁，共32頁。(3) gu(g)oa1,(1-u(g)oan(3) gu(g)oa1,(1-u(g)oanaiu(ai)oa1,(1-u(ai)oanaiu(ai)oa1,(1-u(ai)oan設設qi=u(ai)oa1,(1-u(ai)oanqi=u(ai)oa1,(1-u(ai)oanqi ai,qi ai,公理公理G5G5g= p1oq1,pnoqn g= p1oq1,pnoqn p1oa1,pnoan = gs.p1oa1,pnoan = gs.gg分派分派(fnpi)(fnpi)給給a1a1的有效概率的有效概率為為p

7、iu(ai).piu(ai).gg分派分派(fnpi)(fnpi)給給anan的有效概率的有效概率為為pi1-u(ai).pi1-u(ai).第6頁/共32頁第七頁，共32頁。gs=piu(ai)oa1,(pi1-gs=piu(ai)oa1,(pi1-u(ai)oanu(ai)oan公理公理G6, g gs,G6, g gs,公理公理G2, gs gs,G2, gs gs,gs piu(ai)oa1,(pi1-gs piu(ai)oa1,(pi1-u(ai)oanu(ai)oangsu(gs)oa1,(1-u(gs)oangsu(gs)oa1,(1-u(gs)oan由由(1)(1)的結論的結論

8、u(gs)= piu(ai).u(gs)= piu(ai).g g引致的引致的gs, ggs, u(g)= u(gs)= gs, ggs, u(g)= u(gs)= piu(ai).upiu(ai).u具有具有(jyu)(jyu)期望效用性質期望效用性質. .第7頁/共32頁第八頁，共32頁。VNMVNM效用函數(shù)對正映射轉換效用函數(shù)對正映射轉換(zhunhun)(zhunhun)是是唯一的唯一的. .假設假設VNMVNM效用函數(shù)效用函數(shù)u u代表了偏好關系代表了偏好關系,VNMVNM效用函數(shù)效用函數(shù)v v代表了相同的偏好關系代表了相同的偏好關系,當且僅當當且僅當, gG, 0,v=+u., g

9、G, 0,v=+u.證明證明: :充分性充分性.g,gG,gg.g,gG,gg u(g) u(g) u(g) u(g) v(g)=+u(g) v(g)=+u(g) +u(g) = v(g) /5/+u(g) = v(g) /5/第8頁/共32頁第九頁，共32頁。必要性必要性. .令令A=a1,anA=a1,ang= p1oa1,pnoang= p1oa1,pnoana1 an, a1an.a1 an, a1an.u u代表了偏好關系代表了偏好關系u(a1)u(an), u(a1)u(an).u(a1)u(an), u(a1)u(an).公理公理(gngl)G3,(gngl)G3,唯一唯一i 0

10、,1, i 0,1, u(ai)= i u(a1)+(1- i) u(an).u(ai)= i u(a1)+(1- i) u(an).當且僅當當且僅當ai an. i0.ai an. i0.第9頁/共32頁第十頁，共32頁。 u u具有期望效用具有期望效用(xioyng)(xioyng)性質性質. .u(ai)= u(i o a1,(1- i) oan).u(ai)= u(i o a1,(1- i) oan). ai i o a1,(1- i) oan. ai i o a1,(1- i) oan.vv也代表了偏好關系也代表了偏好關系 v(ai)= v(i o a1,(1- i) v(ai)=

11、v(i o a1,(1- i) oan).oan).vv也具有期望效用也具有期望效用(xioyng)(xioyng)性質性質. .v(ai)= i v(a1)+(1- i) v(an).v(ai)= i v(a1)+(1- i) v(an).第10頁/共32頁第十一頁，共32頁。u(au(a1 1)- u(a)- u(ai i)/u(a)/u(ai i)- u(a)- u(an n)= (1- = (1- i i) / ) / i i= v(a= v(a1 1)- v (a)- v (ai i)/v(a)/v(ai i)- v (a)- v (an n)v (av (ai i)= +u(a)=

12、 +u(ai i) )= u(a= u(a1 1) v (a) v (an n)-v(a)-v(a1 1)u(a)u(an n)/u(a/u(a1 1)-u(a)-u(an n)= v(a= v(a1 1)- v (a)- v (an n)/u(a)/u(a1 1)- u(a)- u(an n)0)0第11頁/共32頁第十二頁，共32頁。對于對于g G, g G, 如果如果p0oa1,pnoan p0oa1,pnoan 是由是由 g g引致的簡單賭局引致的簡單賭局, ,v(g)= piv (ai)= pi v(g)= piv (ai)= pi +u(ai)+u(ai)= + pi u(ai)=

13、 + u(g)= + pi u(ai)= + u(g)3.3.風險厭惡風險厭惡1)1)對于非負財富水平上的賭局對于非負財富水平上的賭局, ,設設u u是個是個人的一個人的一個(y )VNM(y )VNM效用函數(shù)效用函數(shù), ,那么對那么對于簡單賭局于簡單賭局g=p0ow1,pnown,g=p0ow1,pnown,該個該個人可被認為是人可被認為是: : 第12頁/共32頁第十三頁，共32頁。(1)(1)如果如果uE(g) u(g),uE(g) u(g),他對他對g g是風險厭惡的是風險厭惡的; ;(2)(2)如果如果uE(g)= u(g),uE(g)= u(g),他對他對g g是風險中性的是風險中

14、性的; ;(3)(3)如果如果uE(g) u(g),uE(g) u(g),他對他對g g是風險偏愛的是風險偏愛的; ;2)2)當且僅當行為者的當且僅當行為者的VNMVNM效用函數(shù)分別在財效用函數(shù)分別在財富的適當定義域上是嚴格凹的富的適當定義域上是嚴格凹的 線性的線性的 嚴嚴格凸的格凸的, ,他才在賭局的一些他才在賭局的一些(yxi)(yxi)子集上是風險子集上是風險厭惡厭惡 風險中性風險中性 風險偏愛的風險偏愛的. .3)3)確定性等價物與風險升水確定性等價物與風險升水: :在財富水平上在財富水平上, ,任何簡單賭局的確定性等價物是一定量的任何簡單賭局的確定性等價物是一定量的財富財富CE-CE

15、-他被確定性地提供他被確定性地提供, ,使使u(g)=u(CE).u(g)=u(CE).第13頁/共32頁第十四頁，共32頁。風險升水是一定量的財富風險升水是一定量的財富P,P,使使u(g)= u(E(g)-P).u(g)= u(E(g)-P).P=E(g)-CE.P=E(g)-CE.4)4)絕對風險厭惡絕對風險厭惡(ynw)(ynw)的阿羅的阿羅- -帕拉特測度帕拉特測度Ra(w)=-u”(w)/u(w).Ra(w)=-u”(w)/u(w).Ra(w)Ra(w)為正為正, ,負負, ,零時零時, ,行為者分別是行為者分別是風險厭惡風險厭惡(ynw)(ynw)風險中性風險中性 風險偏愛的風險偏

16、愛的. .效用函數(shù)正的單調轉換效用函數(shù)正的單調轉換, ,使測度不變使測度不變. .第14頁/共32頁第十五頁，共32頁。W Wu(W)u(W)u(W)=Wu(W)=Wu(W)=Wu(W)=W2 2u(W)=Wu(W)=W0.50.51 10.50.50.250.250.50.50.70.70.250.250.70.7第15頁/共32頁第十六頁，共32頁。二二. .二維二維1.1.或有消費或有消費某人開始擁有某人開始擁有3500035000美元資產美元資產, ,有可能有可能損失損失1000010000美元美元, ,損失發(fā)生的概率為損失發(fā)生的概率為0.01.0.01.g0 =0.99o35000,

17、 0.01o25000g0 =0.99o35000, 0.01o25000完全保險完全保險(boxin),(boxin),投報金額為投報金額為1000010000美元美元, ,保險保險(boxin)(boxin)費為費為100100美元美元. .g1 =0.99o34900, 0.01o34900g1 =0.99o34900, 0.01o34900投報金額為投報金額為K,K,保險保險(boxin)(boxin)費為費為KK美元美元. .g2=0.99o35000-K,0.01o25000+K-Kg2=0.99o35000-K,0.01o25000+K-K第16頁/共32頁第十七頁，共32頁。C

18、 Cg gc cb b350003500035000-K35000-K250002500025000+K-K25000+K-Kc cg g/ /c cb b=-/(1-)=-/(1-)第17頁/共32頁第十八頁，共32頁。2.VNM2.VNM效用函數(shù)效用函數(shù)u(cu(c1 1,c,c2 2,1 1,2 2)=)=1 1u(cu(c1 1)+)+2 2u(cu(c2 2) )u(cu(c1 1,c,c2 2,1 1,2 2)=)=1 1c c1 1+2 2c c2 2u(cu(c1 1,c,c2 2,1 1,2 2)=c)=c1 111c c2 222lnu(clnu(c1 1,c,c2 2,1

19、 1,2 2) )=1 1ln(cln(c1 1)+)+2 2ln(cln(c2 2) )MRSMRS1212=-(=-(1 1 u(c u(c1 1)/ )/ c c1 1)/)/(2 2 u(c u(c2 2)/ )/ c c2 2) )第18頁/共32頁第十九頁，共32頁。3.3.均衡均衡(jnhng)(jnhng)條件條件MRS12=-(1 MRS12=-(1 u(c1)/ u(c1)/ c1)/c1)/(2 (2 u(c1)/ u(c1)/ c1)= -/(1-)c1)= -/(1-)公平保險公平保險, ,保險公司的期望利潤保險公司的期望利潤P=K-K=0=P=K-K=0= u(c1

20、)/ u(c1)/c1=c1=u(c2)/u(c2)/c2c2消費者風險厭惡消費者風險厭惡, ,貨幣的邊際效用遞減貨幣的邊際效用遞減c1= c2c1= c2 c0-K= c0-S+K-K c0-K= c0-S+K-KK=S K=S 完全保險完全保險第19頁/共32頁第二十頁，共32頁。三三. .風險資產投資風險資產投資1.1.決策決策(juc)(juc)初始財富初始財富w,w,風險資產好狀態(tài)概率為風險資產好狀態(tài)概率為,收益率為收益率為rg,rg,壞狀態(tài)概率為壞狀態(tài)概率為1-,1-,收益收益率為率為rb.rb.風險資產投資風險資產投資x x美元美元. .EU(x)= u(w+ rgx) +(1-

21、)u(w+ rbx)EU(x)= u(w+ rgx) +(1-)u(w+ rbx)EU(x)= u(w+ rgx) rg EU(x)= u(w+ rgx) rg +(1-)u(w+ rbx) rb+(1-)u(w+ rbx) rbEU”(x)= u”(w+ rgx) rg2 EU”(x)= u”(w+ rgx) rg2 +(1-)u”(w+ rbx) rb2+(1-)u”(w+ rbx) rb2第20頁/共32頁第二十一頁，共32頁。EU(x)=0 xEU(x)=0 x* *投資者風險厭惡投資者風險厭惡, EU”(x)0, x, EU”(x)0,u20,u20.MRS12=-u1/u20.w

22、ww w第22頁/共32頁第二十三頁，共32頁。2.2.無風險資產報酬率為無風險資產報酬率為rf,rf,風險資產在風險資產在s s狀態(tài)下概率狀態(tài)下概率(gil)(gil)為為s,s,報酬率為報酬率為ms;ms;風險資產組合的報酬率為風險資產組合的報酬率為rm=sms,rm=sms,方差為方差為2m=s(ms- rm)2;2m=s(ms- rm)2;x x份額投資于風險資產份額投資于風險資產,(1-x),(1-x)份額份額投資于無風險資產投資于無風險資產. .rx= x rm+(1-x) rfrx= x rm+(1-x) rf2x= x2 2m2x= x2 2mx= x m x= x/ mx=

23、x m x= x/ mrx= rf + ( ( rm - rf) / m) xrx= rf + ( ( rm - rf) / m) x第23頁/共32頁第二十四頁，共32頁。r rm mr rf fm mw ww wr rx x=r=rf f+( (r+( (rm m-r-rf f)/)/m m)x x第24頁/共32頁第二十五頁，共32頁。r rm mr rf fm mw ww wMRSMRS1212=-u=-u1 1/u/u2 2=(r=(rm m-r-rf f)/)/m m=P=Pr r* * *3.3.均衡均衡(jnhng)(jnhng)第25頁/共32頁第二十六頁，共32頁。r rx

24、 x* *x x* *w ww wr ry y* *y y* *4.4.組合組合(zh)(zh)選擇選擇r rx xx xr ry yy y第26頁/共32頁第二十七頁，共32頁。二二. .風險的測度風險的測度1.1.只有一種風險資產的情形只有一種風險資產的情形, ,風險資產的風險資產的風險值就是它的標準差風險值就是它的標準差. .存在多種風險資存在多種風險資產的情形產的情形, ,標準差就不是對該資產風險值標準差就不是對該資產風險值的合適測度的合適測度. .2.2.消費者的效用取決于全部財富的均值消費者的效用取決于全部財富的均值和方差和方差, ,而不是任何單一資產的均值和而不是任何單一資產的均值和方差方差. .某人愿意為最后增加的那一份風某人愿意為最后增加的那一份風險資產所支付的數(shù)量險資產所支付的數(shù)量(shling),(shling),取決于該份資產取決于該份資產與資產組合內其它資產的相互影響與資產組合內其它資產的相互影響. .第27頁/共32頁第二十八頁，共32頁。資產資產A:10,50%;-5,50%.A:10,50%;-5,50%.資產資產B:-5,50%;10,50%.B:-5,50%;10,50%.A=B=2.5 A=B=7.5 =-1A=B=2.5 A=B=7.5 =-1A.BA.B組合組合(zh)(zh)