萬有引力與航天公式總結(jié)歸納

1、萬有引力與航天重點規(guī)律方法總結(jié)一.三種模型1 .勻速圓周運動模型：無論是自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛(wèi)星）都可看成質(zhì)點，圍繞中心天體（視為靜止） 做勻速圓周運動2 .雙星模型：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們相互之間的萬有引力提供各自轉(zhuǎn)動的向心力3 .天體相遇”模型：兩天體相遇，實際上是指兩天體相距最近，兩種學(xué)說1.開普勒定律：第一定律（又叫橢圓定律）：第二定律（又叫面積定律）第三定律（又叫周期定律）1.地心說：代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密 2/日心說：代表人物是波蘭天文學(xué)家哥白尼 三.兩個定律所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上：所有

2、行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸 都相等。R的三次方跟公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值3表達(dá)式為：R 僅2 K（KT:對每一個行星而言，太陽和行星的連線，在相等時間內(nèi)掃過相同的面積。GM）k只與中心天體質(zhì)量有關(guān)的定值與行星無關(guān)2）42.牛頓萬有引力定律，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘r為兩球心間的距離）1687年在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理正式提出萬有引力定律.內(nèi)容:宇宙間的一切物體都是相互吸引的.兩個物體間引力的方向在它們的連線上積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比.數(shù)學(xué)表達(dá)式：f萬G駕r.適用條件：a.適用于兩個質(zhì)點或者兩個均勻球體之間的相互作用。（兩物體為均勻球體時,b.當(dāng)r 0時，物體不可以處理為質(zhì)點

3、，不能直接用萬有引力公式計算c.認(rèn)為當(dāng)r 0時，引力F的說法是錯誤的.對定律的理解a.普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都有這種相互作用力b.相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力，而不是平衡力關(guān)系。c.宏觀性：在通常情況下萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實際意義.d.特殊性：兩個物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量、它們之間的距離有關(guān).與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，與周期及有無其它物體無關(guān).（5）引力常數(shù)G：1122大?。篏 6.67 10 N m /kg ,由央國科學(xué)家卡文迪許利用扭秤測出意義：11表示兩個質(zhì)量均為 1kg的物體，相距為 1

4、米時相互作用力為：6.67 10 N四.兩條思路：即解決天體運動的兩種方法221 .萬有引力提供向心力：F萬 F向即：F萬G-rm1 m& m亍 mr mr 22 .天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力：2即GM gR （又叫黃金代換式）注息:地面物體的重力加速度:GM 弋 9.8m/s2高空物體的重力加速度:GM2(RFPL 9.8m/S關(guān)系：gg2R(R h)2五.萬有引力定律的應(yīng)用1.計算天體運動的線速度、角速度、周期、向心加速度。GM a.線速度：v Jb.角速度:,rc.周期：T 2：-d.向心加速度:,GMGM2r2.計算中心天體的質(zhì)量：方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動天體運動周期T和轉(zhuǎn)

5、動半徑r計算:/234 r 一. ，,一 M *（適合于有行星、衛(wèi)星車動的中心天體）GT方法二：根據(jù)中心天體半徑 R和其表面的重力加速度 g計算： 2g R M R （適合于沒有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的中心天體）G注意：轉(zhuǎn)動天體的質(zhì)量是求不出來的。只能求中心天體的質(zhì)量。3.計算中心天體的密度：方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動天體運動周期T、轉(zhuǎn)動半徑r和中心天體半徑 R計算:332-3 （適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的中心天體）GT R方法二：根據(jù)中心天體半徑 R和其表面的重力加速度 g計算：3g（適合于沒有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的天體）4 GR4.計算第一宇宙速度（環(huán)繞速度）簡單說就是衛(wèi)星或行星貼近中心天體表面的飛行速度，這時衛(wèi)星

6、或行星高度忽略方法根據(jù)中心天體質(zhì)量M和半徑R計算:2mv RGM方法二。根據(jù)中心天體半徑2由F萬mg mvRR和表面重力加速度計算:v gR5.預(yù)測未知天體：6.研究天體運動，發(fā)射人造衛(wèi)星 （1）分類：主要有：偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、勘測科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星、測地衛(wèi)星等種類。（2）軌道：由于是萬有引力提供向心力，所以所有衛(wèi)星都是圍繞地心在轉(zhuǎn)。軌道有三種:a.赤道平面內(nèi)（如同步衛(wèi)星）叫赤道軌道。b.與赤道平面垂直，通過地球兩極，叫極地軌道。c.可以和赤道平面成任一角度，叫一般軌道。注意：沒有跟某一經(jīng)度或某一緯度重合的軌道（除赤道平面）(3)發(fā)射：由于衛(wèi)星運動的分析

7、是針對地心這個參考系的，故火箭發(fā)射時的初速度不等于零(自轉(zhuǎn)速度)，要 充分利用地球的自轉(zhuǎn)的慣性，就必須自西向東發(fā)射。這樣可以更多地節(jié)省燃料和推力。發(fā)射可分為三個階 段：發(fā)射長空階段漂移進(jìn)入軌道階段在預(yù)定軌道上繞地球運行階段(4)運行：穩(wěn)定運行時，由萬有引力提供向心力。由公式：線速度:v1GM角速度：1GM周期:T；rr3析可知：在同一中心天體做勻速圓周運動的所有衛(wèi)星的V、離地面越高即 r越大，則衛(wèi)星的 V、a、越小，T越大。(5)變軌：衛(wèi)星的變軌實質(zhì)是通過短時間內(nèi)啟動加速或減速火箭以改變衛(wèi)星的速度, 相等。當(dāng) 用向，衛(wèi)星將做近心運動，軌道半徑將減?。划?dāng)I UI I IHJ半徑將增大。(6)對接

8、：2 r3 向心加速度: .GM、T、a各量都只與軌道半徑粵分rr有關(guān)。而使萬有引力與所需向心力不再耳向時，衛(wèi)星將做離心運動，軌道 I ? I I IHJ交會對接指兩個航天器(宇宙飛船、航天飛機等)在太空軌道會合并連接成一個整體.它是實現(xiàn)太空裝配、回收、補給、維修、航天員交換等過程的先決條件.空間交會對接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會和空間對接.所謂交會是指兩個或兩個以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時間相會，而對接則為兩個航天器相會后在結(jié)構(gòu)上連成一個整體.注意：同軌道上對接應(yīng)先讓后者減速使其在低軌道運行，然后再加速速度增大去跟高軌道上的對接。不能在同軌道上加速對接，跟地面上同一直

9、線上的運動不同。(7)超重和失重：超重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的加速上升過程和回收時的減速下降過程，此情景與升降機”中物體超重相同失重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上的物體完全失重”(因為重力提供向心力)，此時，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用.如天平、水銀氣壓計、單擺、密度計等。(8)返回：當(dāng)衛(wèi)星返回時，只要推進(jìn)器向前噴氣即可使人造衛(wèi)星減速，衛(wèi)星即可從圓形軌道落入橢圓軌道向地球靠近，當(dāng)衛(wèi)星運行到橢圓軌道的近地點時推進(jìn)器再次火箭發(fā)動機點火減速，即可從 橢圓軌道運行到較低的圓形軌道。(9)兩種特殊的衛(wèi)星 8.赤道上物體和近地衛(wèi)星九.月球的特點：,繞兩球連線上某點做勻速圓周運動(

10、2)向心力來源：在它們之間的萬有引力作用下(3).特點：周期、角速度相同m1m2表達(dá)式：G 12 2 322r1m2 r2； L r1 r2質(zhì)量與半徑成反比:mm222.三星及多星：分析方法同雙星問題一樣，關(guān)鍵是分析它們?nèi)f有引力的合力提供向心力。 八.容易混淆的幾個問題： 1.萬有引力與重力2.隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運行的向心加速度3 .運行速度和發(fā)射速度4 .兩個半徑：天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑5 .兩種周期：自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期6 .丙類運行：穩(wěn)定運行和變軌運行7 .同步衛(wèi)星和一般衛(wèi)星i .近地衛(wèi)星：|衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑，受到的萬有引力等于重力.速度為第一宇宙速度.ii .同步衛(wèi)星(又叫通信衛(wèi)星)：(四定)定周期：等于地球自轉(zhuǎn)周期T=24小時定軌道：在赤道的正上方即赤道平面定高度：h=3.6 X107(m)定線速度： v=3.1km/s注意：三顆同步 衛(wèi)星就能覆蓋地球，實現(xiàn)全球通訊。六.三個宇宙速度：第一宇宙速度：vi=7.9km/s ,它是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙