廣東省梅州市中考數(shù)學試題及答案

1、2015年梅州市中考數(shù)學試卷、選擇題：每小題3分，共21分，每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的1 , 1 . L的相反數(shù)是（）2A. 2B. 2D.2 .下圖所示幾何體的左視圖為（3.4.第2題圖卜列計算正確的是（卜列說法正確的是（A .擲一枚均勻的骰子,B. x2 x3x6骰子停止轉動后,CDC.3 26(x ) x9D. x6點朝上是必然事件方差分別是B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同,s10.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定1 ,C.明天降雨的概率為 -,表布明天有半天都在降雨2D. 了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式5.卜列命題正確的是（A.對角線互相垂

2、直的四邊形是菱形B. 一組對邊相等，另一組對邊平等的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形6.如圖，AB是。O的弦,AC是。Or切線，A為切點，BC經過圓心.若/ B=20° ,則/C的大小B. 25°C. 40D. 50°7.對于二次函數(shù)2x .有下列四個結論：它的對稱軸是直線x 1 ；設y12x1 2x1 ,2y2x22x2 ，則當x2Xi時，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個交點是（0,0)和(2,0);當0x 2時,y0.其中正確的結論的個數(shù)為（B. 2C. 3D. 4B第13題圖A第14題圖E BF C1

3、5.若(2n 1)(2n 1) 2n 12nb,對任意自然數(shù)n都成立，則 1、填空題：每小題 3分，共24分.8 .函數(shù)yJX 1的自變量x的取值范圍是39 .分解因式：m m10 .據(jù)統(tǒng)計，2014年我市常住人口約為 4320000人，這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為11 .一個學習興趣小組有 4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是12 .已知： ABC中，點E是AB邊的中點，點 F在AC邊上，若以 A, E,F為頂點的三角形與 ABC相似，則需要增加的一個條件.(寫出一個即可)13 .如圖，在 DABCD 中，BE 平分/ABC, BC=6, DE=2,貝

4、 U DABCD 的周14 .如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為EF,若AB=4,BC=2 ,那么線段EF的長為19 21三、解答下列各題：本大題有9小題,共75分，解答應寫文字說明、推理過程或演算步驟16. (7分)在“全民讀書月”活動中，小明調查了班人數(shù)級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(直接填寫結果)(1)這次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) I.12 10 86420 -一工 B 4 ba k a ii ub 4 Bi ia a 0* ”j 4mda j > s d& a 4 - a -

5、» _a -a d k一二.一20305080100費用/元(2)這次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50元的學生有(3)若該校共有學生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學期計劃購買課外書花費人.17 .(7 分)計算：品 272 3 (1) 1 (2015 J2)°.318 . (7分)已知a bJ2,求代數(shù)式(a 1)2 b(2a b) 2a的值.19 . (7分)已知關于 x的方程x2+2x+a-2=0(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍;(2)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根.20 . (9分)如圖，已知 ABC.按如下步驟作圖：以 A為圓

6、心，AB長為半徑畫?。灰?C為圓 心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D;連結BD,與AC交于點E,連結AD , CD.(1)求證： ABCAADC;(2)若/ BAC=30 ° , / BCA=45° , AC=4,求 BE 的長.21 . (9分)九年級數(shù)學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下 表：售價(元/件)100110120130月銷量(件)200180160140已知該運動服的進價為每件 60元，設售價為x元.(1)請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 元；月銷量是 件;(直接寫出結果)(2)設銷售該運動服的月利潤為 y元，那

7、么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？22 . (9分)如圖，直線l經過點A (4, 0), B (0, 3).(1)求直線l的函數(shù)表達式；(2)若圓M的半徑為2,圓心M在y軸上，當圓M與直線l相切時，求點 M的坐標.OB Ei23 . (10 分)在 RABC 中，/ A=90° , AC=AB=4, D, E 分別是 AB, AC 的中點.若等腰 RtAADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰 RtAADiEi,設旋轉角為 a （0廄180。），記直線BDi與CEi的交點為P.（i）如圖i,當 戶90°時，線段BDi的長等于 ,線段CEi的長等于；（直接填 寫結果）(

8、2)如圖 2,當 a=i35° 時，求證：BDi= CEi,且 BDiXCEi;（3）設BC的中點為M,則線段PM的長為;點P到AB所在直線的距離的最大值為.（直接填寫結果）(DiEiA24 . (10分)如圖，過原點的直線 y kix和y k2x與反比例函數(shù)y 1的圖象分別交于兩點 A, xC 和 B, D,連結 AB, BC, CD, DA.(1)四邊形ABCD一定是 四邊形；(直接填寫結果)(2)四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時ki和k2之間的關系式；若不可能，說明理由；1Vl V2(3)tp (Xi,yi),Q( X2,y2)( X2 Xi 0)是函數(shù) y 圖象上

9、的任意兩點，a x22b ，試判斷a, b的大小關系，并說明理由.恂州市2015年初中畢業(yè)生學業(yè)考忒*1共7小用I, M小題3分共21分,7. C£ I)，”1. I) 2, A 3. C 4. B 5,“二,熄。，本BI典為小UI,母小1«3分共分 .、10 4. 32 x 1。°d,之 09. m( m I ) ( m , i )12.，界/U；的中點（或月，戒 / 戒/ "； * / 成H 20，“或S"C）.=» （制空|分）21三.M為下列各卸h本卷»共9小總,其75分.解答應寫出文字蛻叨、推理過程或演算步二:4

10、分7分4分1分3分4分5分6分7分3. （本熟儲分7分）（1）30（2）50 元,（0250.IZ （本坳淌分7分）解:原式-2 32及 31 , - I.IX. （本題高分7 g以娜；原為=什-2“ +，兀6 bj 2ag 啰'Q（542 . LIfo *6-72 時，原式=3.9.（本題摘分7分）解：（I）原方程的判別式4 = 2' - 4（a - 2） > 0, 解得 < 3.（2）依題窟冊：.2-2=0.解得 =-1故原方程為/ * 2x - 3 = 0.解期% = - 3.a s- 1,方程的另一根為盯=- 3.（用布達定理求解同樣給分）1分2分3分ABA

11、C =乙 CAD.票題確分9分） 證明：根據(jù)作法知.4"=皿 6 = 8又 4c , 4C.gBC & AADC.,解：由（1）可得.4八皿4£，皿&A436 中.Z.B4C = 30°. /. AE = BEtan60°6 分BEC 中,BCE = 45°, a EC = BE. 分又 4£+ £C=4C = 4. CBE，BE = 4.8 分二BE的長為邛-2.(本題滿分9分)4分6分7分8分9分解：(x - 60)；(-2x，400).(2)依題意.可得r =(X - 60) X ( - 2x 4 40

12、0) =-2x2 520x - 24000 =-2(x - 130)' + 9800 W 9800. 當x = 130時，有最大值9800.所以售價為每件130元時，當月的利潤最大，最大利澗是9800元或(2)依題意,可得y = (x - 60) x (- 2x + 400)6分=-2x2 520x - 24000.4 分=_ 2 < 0,8 分x = - 3 = 130時，y有最大值. 2a9分l££=9800.7 4a所以售價為每件130元時，當月的利潤最大，最大利潤是兜00元.（本題滿分9分）解:（1）依題意可設直線/的解析式為了=心+ 3.將# = 4

13、, y = 0,代人上式得4A + 3 = 0,3解得及 =一73所求為:一7.3.6分,7分8分10分記直線BD、與AC交于煎F. LBFA = MFP, LCPF =乙 FAB = 90% /. BDX L CEX.= m1過M作M£ 文48 當圓M與直線/相切時，”在 MBA 和EB”； /OBA «，R°A 乙（提示：點p在以HC為直徑的圓上，得PM = 2<5；",a在以A為圓 心，4。為半徑的圓上，當8Q所在直線與圓4相切時,I'lNBDJjCK的Q 點2到直線48的距離最大，此時四邊形AQP%是正方形, Fa : 2.PB=

14、2 +4行，作PC 148,交48所在直線于點G,則PG= I 、月為時求.）（本題樵分io分）解：（1）平行.分（2）四邊形48CD可以是矩形，此時k向:L3分解得 九y = %/，顯然&了 0,右/。由41廠一X4分同利081 ； . %當四邊形48C&是短影時,OAOB.k、A *142 = I.所以四邊形4BCD可以是矩形.此時 他【二1.（3） a >b.力法一，X力 r>。b =.-2 x（Xt 匕）： 4Ml盯 2X|«3（M| . X2）10分，a > b.如圖所示，取PQ的中點m,過點P, M Q分別作 IOX抽的垂線,垂足分別是匕，M, Qi.