三角函數(shù)圖像變換(伸縮平移)第一課時(shí)_第1頁(yè)
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1、函數(shù)y=Asin(wx+ )的圖象的教學(xué)設(shè)計(jì)蘭三中拉格朗日MJ1.5 函數(shù) y=Asin(wx+ )(A>0 , w>0)的圖象課型:新授課課時(shí):第i課時(shí)一、設(shè)計(jì)理念新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過 程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與老師教的統(tǒng)一,學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教 師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?;谝陨侠砟?,在本節(jié)課的教學(xué)中, 我將注重教師的啟發(fā)引導(dǎo),突出學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn),注重讓學(xué)生自己去觀察、去思 考、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。在師生互動(dòng)和生生交流的過程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,感 受“做數(shù)學(xué)”的成就感。二、教材分析本節(jié)課選自浙教版數(shù)學(xué)必修 4第一章第

2、五節(jié)一一函數(shù)y=Asin(wx+ )的圖象第 一課時(shí)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像的各種變換及其運(yùn)用。了解三角函數(shù)圖像 各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律,它緊密聯(lián)系著三角函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算,起著承上啟 下的作用。同時(shí),三角函數(shù)的圖象也為后續(xù)學(xué)習(xí)三角包等變換打了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ), 可見,它在整個(gè)三角函數(shù)學(xué)習(xí)中具有十分重要的意義。三、學(xué)情分析本節(jié)課的假設(shè)授知對(duì)象是普通高中的高一學(xué)生。高中的學(xué)生已經(jīng)具備了一定 的抽象思維能力和演繹推理能力,能夠在實(shí)際生活中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。止匕外, 前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過正余弦三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),他們已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課 的知識(shí)基礎(chǔ)。但是三角函數(shù)圖像的變換對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求更高

3、,所以本 節(jié)課將結(jié)合生活情境,通過啟發(fā)引導(dǎo),讓學(xué)生能夠輕松地參與學(xué)習(xí)、感受新知。 內(nèi)容的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的身心特點(diǎn)、符合學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)、符合學(xué)生已有的生活 經(jīng)驗(yàn)。體現(xiàn)了在新課程理念下,教師的角色主要是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與 合作者,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性,幫助學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。四、教學(xué)目標(biāo)* 知識(shí)與技能目標(biāo):分別通過對(duì)三角函數(shù)圖像的各種變換的復(fù)習(xí)和動(dòng)態(tài)演示進(jìn)一 步讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。 過程與方法目標(biāo):通過對(duì)函數(shù) y = Asin(wx+ )(A>0 , w>0)圖象的探討,讓學(xué) 生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內(nèi)在聯(lián)系 ,培養(yǎng)觀察、思考、歸納、

4、總 結(jié)的能力,并且初步建立數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過一些函數(shù)圖象的變換,學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)圖象的變 幻之美,培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活的情感。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)? 教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)y = Asin(wx+ )的圖像的畫法和圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關(guān) 系。? 教學(xué)難點(diǎn):各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。六、教學(xué)方法4教法:?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法與發(fā)現(xiàn)教學(xué)法相結(jié)合的教學(xué)方法4 學(xué)法:通過觀察、實(shí)驗(yàn)、對(duì)比、分析、概括,體驗(yàn)“結(jié)合情景,自主參與,合 作交流”的探索式學(xué)習(xí)方法。七、教學(xué)工具傳統(tǒng)教學(xué)工具(黑板、粉筆等)與現(xiàn)代教學(xué)工具(PPT)相結(jié)合。八、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課【情景設(shè)置】彈簧掛著的小

5、球作上下運(yùn)動(dòng),它在 t時(shí)刻與相對(duì)于平衡位置的高度 h 之間的關(guān)系. (其函數(shù)解析式形如y = Asin(wx+ )設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生自己對(duì)情景的探究,引入三角函數(shù)的解析式,同時(shí)深刻地理 解了三角函數(shù) y = Asin(wx+ )所表達(dá)的實(shí)際意義。(二)合作交流,探索新知【問題1】函數(shù)y = sin(x )( >0)的圖象和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么? 學(xué)生答:函數(shù)y = sin(x )( >0)的圖像可由函數(shù)y = sinx 的圖像向左(或右) 平移 個(gè)單位而得到,這種變換實(shí)際上是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)增加(或減少)個(gè)單位,這種變換稱為平移變換?!締栴}2】函數(shù)y = sinw

6、x (w>0)的圖像和函數(shù)y = sinx 圖像的關(guān)系是什么? 學(xué)生答:函數(shù)y = sinwx(w>0)的圖像可由函數(shù)y = sinx 的圖像沿x軸伸長(zhǎng)(w<1) 或縮短(w>1)到原來的1倍而得到,稱為周期變換。教師總結(jié):這種變化的實(shí)質(zhì)是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0<w<1)或縮短(w>1)到原,1 、來的,倍?!締栴}3】函數(shù)y = Asinx(A>0)的圖像和函數(shù)y = sinx 圖像的關(guān)系是什么?學(xué)生答:函數(shù)y = Asinx的圖像可由函數(shù)y = sinx 的圖像沿y軸伸長(zhǎng)(A>1)或縮 短(x<1)到原來的A倍而得到的,稱為振幅

7、變換。教師總結(jié):這種變換的實(shí)質(zhì)是:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A> | )或縮小(0<A<1)到原來的A倍?!舅伎肌浚荷厦嫖覀儗W(xué)習(xí)了三種函數(shù) y = sin(x ) , y = sinwx , y = Asinx的圖 像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系,那么y = Asin(wx+ )(A>0 , w>0)的圖像和函數(shù)y =sinx的圖像有何關(guān)系呢? 師生互動(dòng),合作交流。設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生自己的動(dòng)手與討論,發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)圖象變幻的規(guī)律,引起同 學(xué)們的思考,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生觀察問題和分析問題的能力。(三)初步應(yīng)用,體驗(yàn)成功函數(shù)y = Asin(wx+ )的圖像的畫法。為了

8、探討函數(shù)y = Asin(wx+ )的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系,我們先來用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y = Asin(wx+ )的圖像。例:作函數(shù)y = 3sin(2x+ §)的簡(jiǎn)圖。解:設(shè) Z=2x +-,那么 3xin(2x+ - )= 3sin , x=-z- =z 一,分別取 z = 0, 3322 6-,3,2,則得x為 一,一,二,5-,所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)為函數(shù) y=3sin(x -)226 12 3 1263在一個(gè)周期,5-圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn) 66列表x6123712562x+-302322sin(2x+ ) 301010303030sin(2x+ ) 3描點(diǎn)作圖,運(yùn)用制

9、好的課件演示作圖過程。(圖略)歸納:函數(shù)y=Asin(wx+ )(A>0 , w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。利用制作好的課件,運(yùn)用多媒體教學(xué)手段向?qū)W生展示由函數(shù) y=sinx的圖像是 怎樣經(jīng)過平移變化一周期變換一振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (wx+ )圖像的。歸納:先把函數(shù)y = sinx圖像上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)-個(gè)單位,得到y(tǒng) = sin(x +_ )1 .、的圖像, 再把y = sin(x + 一)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一倍32(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng) = sin(2x + 一)的圖像, 再把y = sin(2x + 一)的圖33像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)

10、伸長(zhǎng)到原來的 3倍(橫坐標(biāo)不變),從而得到y(tǒng) = 3sin(2x +-)3 圖像?!舅伎继骄俊浚荷厦嫖覀儗W(xué)習(xí)了函數(shù)y = Asin(wx+ )的圖像可由y = sinx圖像平移變換一周 期變換一振幅變換的順序而得到,若按下列順序得到y(tǒng) = Asin(wx+ )的圖象嗎?周期變換一平移變換一振幅變換振幅變換一平移變換一周期變換平移變換一振幅變換一周期變換歸納2:函數(shù)y = Asin(wx+ ) , (A>0, w>0)的圖像可以看作是先把 y = sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左(>0)或向右(<0)平移| |個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐1標(biāo)縮短(w>1)或伸長(zhǎng)(0<

11、;w<1)到原來的一倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍,(橫坐標(biāo)不變)。即:平移變換一周期變換振幅變換。£“ 設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生與教師的進(jìn)一步地嘗試和探究,概括出三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律,體會(huì)到合作學(xué)習(xí)的樂趣。(四)變式練習(xí),鞏固新知1 .作下列函數(shù)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖,并指出它的圖像是如何由函數(shù) y = sinx的圖像而得到的。y = 5sin( 1x+ ) ; (2)y = 1sin(3x )2 .教材P55面練習(xí)2題3 .完成下列填空函數(shù)y = sin2x圖像向右平移5-個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為

12、125y sin 2( x )12函數(shù)y = 3cos(x+ )圖像向左平移 個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為4 37 、y 3cos(x )12函數(shù)y = 2loga2x圖像向左平移3個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) 2loga2(x 3)函數(shù)y = 2tan(2x+ §)圖像向右平移3個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為y 2tan2(x 3)3.e設(shè)計(jì)意圖:波利亞先生指出:一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的難題,但是在 解決任何一道題目的過程中都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)??梢?,習(xí)題在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用了。/(五)反思小結(jié),布置作業(yè)1、談?wù)劷裉炷銓W(xué)到了什么?2、教師組織學(xué)生進(jìn)行他評(píng)和自評(píng),在反思成感悟收獲。知識(shí)上:(1)進(jìn)一步探討了三角函數(shù)各種變換

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