44第1課時仰角、俯角問題

1、4.4 解直角三角形的應(yīng)用 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（XJ） 教學(xué)課件第1課時 仰角、俯角問題第4章 銳角三角函數(shù)1.鞏固解直角三角形相關(guān)知識；2.能運用解直角三角形知識解決仰角和俯角的問題(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 某探險者某天到達(dá)如圖所示的點A 處時，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地海拔為3 500 m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？ 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.AB觀察與思考講授新課講授新課仰角、俯角問題一 如圖，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.如圖

2、，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角BAC=40，求出A，B兩點之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.做一做 如右圖所示，BD表示點B的海拔，AE 表示點A的海拔，ACBD，垂足為點C. 先測量出海拔AE，再測出仰角BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識就可求出A，B兩點之間的水平距離AC如圖， BD=3500m,AE=1600m,ACBD,BAC=40 在RtABC中，因此，A，B兩點之間的水平距離AC約為2264m.40tantanACAEBDACBCBAC3500-16000.83912264(m)ACAC例1 如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋荁AC為25

3、(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高BD.（結(jié)果精確到1m.）如圖，在RtABC中，BAC =25，AC =1000m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468 m.從而 BC=1000tan25466.3（m）因此，上海東方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m） tan251000BCBCAC例2 如圖所示，為了測量山的高度AC，在水平面B處測得山頂A的仰角為30，ACBC，自B沿著BC方向向前走1000m，到達(dá)D處，又測得山頂A的仰角為45，求山高(結(jié)果保留根號)分析：要求AC，無論是在

4、RtACD中，還是在RtABC中，只有一個角的條件，因此這兩個三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代數(shù)式表示BC和DC，由BD1000m建立關(guān)于AC的方程，從而求得AC.解：在RtABC中，3= tan= tan30 =,3ACBBC=3.BCAC 在RtACD中，= tan= tan45 = 1,ACADCDC=.DCACBDBCDC=3-ACAC()=3 -1= 1000AC()()1000= 5003 +1m .3 -1AC例3 如圖，飛機A在目標(biāo)B正上方1000m處，飛行員測得地面目標(biāo)C的俯角為30，則地面目標(biāo)B，C之間的距離是_解析：由題意可知，在RtABC

5、中，B90，CCAD30，AB1000m，()1000=1000 3 m .tantan30ABBCC【方法總結(jié)】解此類問題，首先要找到合適的直角三角形，然后根據(jù)已知條件解直角三角形 在解直角三角形時，若仰角、俯角不是直角三角形的內(nèi)角時，應(yīng)利用已知條件將它轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解方法總結(jié)例4 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30

6、,=60.RtABD中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BCABCD仰角水平線俯角仰角和俯角相關(guān)綜合的測量與計算二解：如圖，a = 30,= 60， AD120tan,tanBDCDaADADtan120 tan30BDADa312040 33tan120 tan60CDAD1203120 340 3120 3BCBDCD160 3277.1答：這棟樓高約為277.1m.ABCD建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m5445ABCD4

7、0m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中，AB=ACBC=55.240=15.2答：旗桿的高度為15.2m.練一練tanACADCDCtanACADC DCtan54 40 1.38 40 55.21.如圖1，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45，則船與觀測者之間的水平距離BC=_米.2.如圖2，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，則建筑物CD的高為_米.100當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)20 3圖1圖2BCBC3.如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45和

8、30，已知CD=200米，點C在BD上，則樹高AB等于 （根號保留）4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為 （根號保留） 100 13米圖3圖4222cm5.如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進50m至C處.測得仰角為60，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?DABBDCC解：如圖，由題意可知， ADB=30，ACB=60， DC=50m.所以 DAB=60，CAB=30，DC=50m .設(shè)AB=xm30tanBC,60tanBDxx5030tan60tanxx5025 343.3(m)tan 60tan 30 x 43.31.544.845(m)xxBCABCxBDABDtan,tanDABBDCC6.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39（tan390.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）BEDE解：（1）由題意，ACAB610（