建筑力學(組合變形)

1、1 1 組合變形概念和工程實例組合變形概念和工程實例2 2 斜彎曲斜彎曲3 3 軸向拉軸向拉( (壓壓) )與彎曲組合與彎曲組合 偏心拉壓偏心拉壓4 4 截面核心截面核心5 5 彎扭組合變形彎扭組合變形第九章第九章 組合變形組合變形 構件同時發(fā)生構件同時發(fā)生兩種或兩種以上兩種或兩種以上的基本變形，如的基本變形，如幾種變形所對應的應力（或變形）屬同一量級，稱幾種變形所對應的應力（或變形）屬同一量級，稱為為組合變形組合變形 9-1 組合變形概念和工程實例組合變形概念和工程實例工程實例工程實例: : 煙囪，傳動軸煙囪，傳動軸 吊車梁的立柱吊車梁的立柱 煙囪：自重煙囪：自重引起軸向軸向壓縮壓縮 + +

2、 水平方向的風力而引起水平方向的風力而引起彎曲彎曲； 傳動軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生傳動軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲彎曲 + + 扭轉扭轉 立柱：荷載不過軸線，為偏心壓縮立柱：荷載不過軸線，為偏心壓縮 = = 軸向壓縮軸向壓縮 + + 純彎曲純彎曲一、組合變形概念一、組合變形概念二、組合變形的研究方法二、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分解和簡化外力分解和簡化內力分析內力分析確定危險面。確定危險面。危險面上的應力分布，危險面上的應力分布， 建立危險點的強度條件。建立危險點的強度條件。 求解步驟求解步驟9-2 斜斜 彎彎 曲曲 平面彎曲：平面彎曲：橫向力通過彎曲中心，與一個形心

3、主慣性軸橫向力通過彎曲中心，與一個形心主慣性軸 方向平行方向平行, ,撓曲線在縱向對稱面內撓曲線在縱向對稱面內。 斜彎曲：斜彎曲： 橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行 撓曲線不位于外力所在的縱向平面內撓曲線不位于外力所在的縱向平面內一、斜彎曲的概念一、斜彎曲的概念FzxxFzxx1 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFysinFFz2 2、任意橫截面任意點的、任意橫截面任意點的“”（1 1）內力：）內力：xFxFxMyzcos)(xFxFxMzysin)(（2 2）應力：）應力：zkzMkIyMzkykyMkIzMy（應力的（應力的 “ “”

4、、“” ” 由變形判斷）由變形判斷）FyzxyzyFzFxF二、斜彎曲的計算二、斜彎曲的計算在 Mz 作用下：在 My 作用下：（3 3）疊加：）疊加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyzyzzMyzyMkyzyFzFF正應力的分布正應力的分布危險截面危險截面固定端固定端,maxlFMyzlFMzymax危險點危險點“b b”點為最大拉應力點，點為最大拉應力點，“d d”點為最大壓應力點。點為最大壓應力點。yyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax強度條件（簡單應力狀態(tài)）強度條件（簡單應力狀態(tài)） maxFyzxxyzabcdyzyMabcd3 3

5、、強度計算、強度計算4 4、剛度計算、剛度計算 ffmax,33maxzyyEILFfyzsyFszFFzyyzywzww232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFfffyzzEILFf33maxtantanyzyzyzyzIIFIIFffmNqqz/358447. 0800sin解解：1、外力分解mNqqy/714894. 0800cosNmLqMyz97283 . 3714822maxNmLqMzy48783 . 3358822maxLqAB2、強度計算例例 ：矩形截面木檁條如圖，跨長矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m,受集度為受集度為 q=800N/m 的均布力作用，的

6、均布力作用， =12MPa，容許撓度為：，容許撓度為：L/200 ，E=9GPa，試校核此梁的強度和剛度。試校核此梁的強度和剛度。z =2634qb=80mmh=120mmyz =2634qyyyzzWMWMmax3、剛度計算yzzEILqf38454max)(02.1663.1099.11222max2maxmaxmmwwfyz33380120121109384103585zyyEILqf38454max33312080121109384107145)(63.10mm)(99.11mm2323801206110487120806110972 )(86. 8MPa )(5 .16200103

7、. 3)(02.163maxmmwmmf63.1099.11tanyzffo44.48wzfyf例例 圖示懸臂梁，承受載荷圖示懸臂梁，承受載荷F1與與F2作用，已知作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應力，許用應力=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1) (1) 截面為矩形，截面為矩形，h=2b；(2) (2) 截面為圓形。截面為圓形。 解：解：（1） 矩形截面：矩形截面： （2）、圓截面、圓截面對于無棱角的截面如何進行強度計算對于無棱角的截面如何進行強度計算1 1、首先確定中性軸的位置；、首先確定中性軸的位置；FABL中性軸中

8、性軸 z y令 z0、y0 代表中性軸上任意點的坐標000yyzzIzMIyMykyzkzMkMkkIzMIyMyzkFFFyz 2 2、找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；、找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；3 3、最后進行強度計算。、最后進行強度計算。ab一、拉一、拉( (壓壓) )彎組合變形的計算彎組合變形的計算1、荷載的分解FcosFFxsinFFy2、任意橫截面任意點的“”yzkcos)(FFxFxN（1 1）內力）內力：xFxFxMyzsin)(（2 2）應力：）應力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(zxxyFFxFy93 軸向拉軸向拉(壓壓)與彎曲組合與彎曲組合

9、偏心拉壓偏心拉壓YZZY在在 Mz 作用下：作用下：在在 FN 作用下：作用下：（3 3）疊加：）疊加：zNMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(危險截面危險截面固定端固定端危險點危險點“ab”邊各點有最大的拉應力，邊各點有最大的拉應力， “ “cdcd”邊各點有最大的壓應力（或最小拉應力）。邊各點有最大的壓應力（或最小拉應力）。cosFFNlFMzsinmaxZYacYZAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax強度條件（簡單應力狀態(tài)）強度條件（簡單應力狀態(tài)） max3、強度計算bdzyx1 1、偏心拉、偏心拉( (壓壓) )的概念的概念 作用在桿件上的外力與桿的

10、軸線平行但不重合。作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。二、偏心拉二、偏心拉( (壓壓) )yMyMFF FzMzyx（1 1）、荷載的簡化）、荷載的簡化（2 2）、任意橫截面任意點的）、任意橫截面任意點的“”2 2、偏心拉、偏心拉( (壓壓) )的計算的計算zyxFFzxzyyzNeFxMeFxMFxF)()()(（a）內力：）內力：FxFyyMzMzyeFMyzeFMbhzyekyzykzkzeyzabcdzyyabcdzeye（b）正應力：）正應力：,AFNk正應力的分布正應力的分布在在 Mz 作用下作用下：在在 FN作用下：作用下：在在 My 作用下：作用下：abcdzy;zkzM

11、kIyMZ,ykykIzMyMkyNFyzNMkMkFkk（3 3）疊加：）疊加：ykyzkzIzMIyMAFzykzkykyzkzMkMkFkkIzMIyMAFyzN3 3、強度計算、強度計算危險截面危險截面各截面各截面危險點危險點“d”“d”點有最大的拉應力，點有最大的拉應力， “ “b”b”點有最大的壓應力。點有最大的壓應力。強度條件（簡單應力狀態(tài)）強度條件（簡單應力狀態(tài)） maxyyzzyyzztWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxyyzzyyzzcWMWMAFIzMIyMAFmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax對有棱角的截面，最大的正應力發(fā)生在

12、棱角點處，且處于單向應力狀態(tài)。對有棱角的截面，最大的正應力發(fā)生在棱角點處，且處于單向應力狀態(tài)。 yyzzWMWMAFmaxmaxmax對于無棱角的截面如何進行強度計算對于無棱角的截面如何進行強度計算1 1、確定中性軸的位置；、確定中性軸的位置；zyxFzkzyykyzFeyezyzeFMzyeFM令令 z0、y0 代表中性軸上任意點的坐標代表中性軸上任意點的坐標000yyzzIzMIyMAFyzNMkMkFkk設中性軸在設中性軸在 y z軸的截距為軸的截距為 ay， az 則：則：zyzyzyeiaeia22;中性軸中性軸ayazYZFeyez000yzzyIzeFIyeFAF012020yz

13、zyizeiyeyzeFMzyeFMykyzkzIzMIyMAF22yyzziAIiAI3 3、強度計算、強度計算 將兩切點的坐標代入應力計算公式確定將兩切點的坐標代入應力計算公式確定最大拉應力和最大壓應力進行強度計算。最大拉應力和最大壓應力進行強度計算。D1D2（1）、中性軸不過截面形心，與外力無關，與偏心距及截面形狀、尺寸有關；（2）、中性軸的截距與偏心距符號相反，表明外力作用點與中性軸分別在截面形 心的相對兩側；（3）、外力作用點越是向形心靠攏，中性軸離形心越遠，甚至移到截面外面。當 中性軸移到與截面相切或截面以外時，截面上則只存在壓應力或拉應力；YZ中性軸中性軸ayazFeyez2 2

14、、確定危險點的位置、確定危險點的位置zyzyzyeiaeia22;一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 94 截面核心截面核心 1 1、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距； 2 2、由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標；、由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標； 3 3、最后連接力作用點得到一個在截面形心附近的區(qū)域、最后連接力作用點得到一個在截面形心附近的區(qū)域 截面核心。截面核心。二、確定截面核心的思路：二、確定截面核心的思路： 在橫截面上存在一個包圍形心的區(qū)域，當軸向力的作用點在此在橫截面上存在一個包圍形心的區(qū)域

15、，當軸向力的作用點在此區(qū)域內，橫截面上不會出現(xiàn)異號正應力，此區(qū)域即為區(qū)域內，橫截面上不會出現(xiàn)異號正應力，此區(qū)域即為截面核心截面核心。 軸向力不偏心時，橫截面均勻受拉（壓），無異號正應力。在偏心拉（壓）時，橫截面可能出現(xiàn)異號正應力。截面核心截面核心 土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個范圍內；這個范圍稱之為截面核心（core of section）。 要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切，截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切時偏心壓力作用點的

16、位置來確定的。 圖中所示任意形狀的截面，y軸和z軸為其形心主慣性軸。 為確定截面核心的邊界(圖中的封閉曲線1-2-3-4-5-1)，可作一系列與截面周邊相切和外接的直線把它們視為中性軸。(1) 圓截面的截面核心： 圓截面對圓心（形心）O是極對稱的，因而其截面核心的邊界必然也是一個圓心為O的圓。作一條如圖所示與截面周邊相切的直線，它在形心主慣性軸y和z上的截距為11, 2/zyada而對于圓截面有164/64/22422dddAIAIiizyzy從而82/16/2121dddaiyzy0121zyzai這就是截面核心邊界上點1的坐標。以O為圓心，以d /8為半徑所作的圓其包圍的范圍就是圓形截面的

17、截面核心。(2) 矩形截面的截面核心 圖中y軸和z軸為矩形截面的形心主慣性軸。對于這兩根軸的慣性半徑iy和iz的平方為1212/232bbhhbAIiyy1212/232hbhbhAIizz 作與周邊相切的直線, , , ，將它們視為中性軸，根據(jù)它們在形心主慣性軸 y, z上的截距便可求得截面核心邊界上的相應點1，2，3，4?，F(xiàn)以計算與周邊上切線相應的核心邊界點1的坐標y1，z1例作具體計算：截距11 ,2zyaha 核心邊界點坐標062/12/1212121zyzyzyaihhhai 對應于周邊上其他三條切線的截面核心邊界點的坐標可類似地求得，并也已標注以圖中。 現(xiàn)在的問題是,確定截面核心邊

18、界上的四個點1，2，3，4后，相鄰各點之間應如何連接。 實際上這就是說，當與截面相切的直線（中性軸）繞截面周邊上一點旋轉至下一條與周邊相切的直線時，偏心壓力的作用點按什么軌跡移動。現(xiàn)以切線繞B點旋轉至切線時的情況來說明。前面已講過，桿件偏心受力時橫截面上中性軸的方程為010202yiyzizzFyF當中性軸繞一點B轉動時，位于中性軸上的B點的坐標yB，zB 不變，亦即上式中的y0，z0在此情況下為定值yB，zB，而偏心壓力的作用點yF，zF在移動，將上式改寫為0122FzBFyByiyziz顯然，這是關于yF，zF的直線方程。 這表明，當截面周邊的切線（中性軸）繞周邊上的點轉動時，相應的偏心壓

19、力的作用點亦即截面核心的邊界點沿直線移動。 于是在確定截面核心邊界上的點1，2，3，4后，順次以直線連接這些點所得到的菱形便是矩形截面的截面核心。該菱形的對角線長度分別為h/3和b/3(如圖所示)。 例題例題 84 試確定圖示T形截面的截面核心。圖中y, z軸 為形心主軸。已知：截面積A=0.6 m2；慣性矩Iy=4810-3 m4, Iz=27.510-3 m4；慣性半徑的平方 以及222m108yi222m1058. 4zi。 解解: : 對于周邊有凹入部分的截面，例如槽形截面、T形截面等，確定截面核心邊界點所對應的中性軸仍然不應與截面相交，也就是在周邊的凹入部分只能以外接直線作為中性軸。

20、 圖中的6條直線,便是用以確定該T形截面核心邊界點1,2 ,6的中性軸；根據(jù)它們各自在形心主慣性軸上的截距計算所得核心邊界的結果如下表所示：0-0.1021-0.450.45-0.45-0.45ay-0.0740.10241.0800.1023-0.133050.600.2002-0.40中性軸編號中性軸編號 -0.074 -0.102 截面核截面核心邊界心邊界上點的上點的坐標值坐標值/m 6 對應的截面核對應的截面核 心邊界上的點心邊界上的點 1.08az 中性軸中性軸的截距的截距/m yzyai2zyzai2注意到直線（中性軸）， 中順次編號的相鄰直線都是由前一直線繞定點轉動到后一直線，故把核心邊界點1，2， ，6，順次連以直線便可得到截面核心的邊界。一、彎扭組合一、彎扭組合危險截面截面危險截面截面A A危險點危險點 a 與與 bWM M WTWT2pT 應力狀態(tài)單向純剪切應力狀態(tài)單向純剪切強度條件（塑性材料強度條件（塑性材料, , 圓截面）圓截面）42T2Mr3 32T2Mr4 22r