子午線(xiàn)收斂角的計(jì)算

1、子午線(xiàn)收斂角的計(jì)算探討摘要： 利用給定的高斯坐標(biāo)值（ x,y）可以通過(guò)公式 2,3 得到其大地經(jīng)緯度（ B,L）， 得到（B,L ）經(jīng)過(guò)不同展開(kāi)次數(shù)的子午線(xiàn)收斂角公式就可得到子午線(xiàn)收斂角。 關(guān)鍵字： 子午線(xiàn) 坐標(biāo)正算（反算） 大地坐標(biāo) 投影長(zhǎng)度比引言：為了求取子午線(xiàn)收斂角，我們可以有多種方法。我們可以 “1954 年北京坐 標(biāo)系”和“ 80 國(guó)家坐標(biāo)系”的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為大地坐標(biāo) L、B （x，y）（B，L）， 然后利用 L， B 就可以求取子午線(xiàn)收斂角。在測(cè)量工作中，經(jīng)常需要進(jìn)行正算、反算、換帶和子午線(xiàn)收斂角的計(jì)算工作。 如圖 1 所示，以橢球面上一點(diǎn) P 為起點(diǎn)的任一大地線(xiàn)的方向角 a可定義為過(guò)

2、點(diǎn) P 的大 地平行線(xiàn)方向順時(shí)針到該大地線(xiàn)切線(xiàn)方向的角度。 顯然它與以子午線(xiàn)方向?yàn)槠鹗挤较?的大地方位角 A 是不相同的，其間的差異即為點(diǎn) P 上的大地平行線(xiàn)與子午線(xiàn)之問(wèn)的 夾角 y，可稱(chēng)為大地坐標(biāo)系中點(diǎn) P 上的子午線(xiàn)收斂角，顯然就有： =A- +式中為子午線(xiàn)收斂角，為坐標(biāo)方位角， A 為大地方位角， 為曲率 改正。正文：一、通過(guò)“1954 年北京坐標(biāo)系”或“ 1980 西安坐標(biāo)系”的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為不同大地坐 標(biāo) L 、B。1. 對(duì)于 54和 80 參心坐標(biāo)系統(tǒng)而言，其坐標(biāo)系特點(diǎn)比較如下表格。對(duì)于求解大地緯度 B，大地經(jīng)度 L 需要迭代計(jì)算，可以用以下公式直接編寫(xiě)程序求解L 、B,理論計(jì)算結(jié)果

3、2，數(shù)值結(jié)果 2： .2 .3式中，X 為由赤道至緯度 B 的子午線(xiàn)弧長(zhǎng)，為計(jì)算點(diǎn) P 點(diǎn)與中央子午線(xiàn)的經(jīng)差。 N 為卯酉圈曲率半徑， t=tanB， =ecosB。L-L0 若以度為單位，則 =；L-L0 若以分為單位，則 =;L-L0 若以秒為單位，則 =上式中，我們利用（ x,y）就可以得到（ B,L ）54 年北 京坐標(biāo)系克拉索夫斯基橢球；參心坐標(biāo)系長(zhǎng)半軸 a=6378245m ； 短半軸扁率 =1 ：。大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位80 年西安坐標(biāo)系橢球面與似大地水準(zhǔn)面密合得最佳； 參心坐標(biāo)系長(zhǎng)半軸 a=637814m ；短半軸 b= ；扁率 =1 ：；大地原點(diǎn)

4、在陜西省 涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)； 橢球 短軸平行于地球地 軸起始子午面平行于格林威治天文臺(tái)平均子午面、 利用 B、L 進(jìn)行高斯投影平面的坐標(biāo)的計(jì)算的變形分析首先由于利用高斯投影得到的結(jié)果會(huì)有投影變形，變形結(jié)果如下1、用大地坐標(biāo)表示的高斯投影長(zhǎng)度比 m：上式中，用平面坐標(biāo)表示的高斯投影長(zhǎng)度比 mm124R42y22R2其變形情況如下：從上式可以發(fā)現(xiàn)不同的位置投影長(zhǎng)度比 m 不同，而在同一點(diǎn)處與方向無(wú)關(guān)。 這符合正形投影特點(diǎn)。當(dāng) y=0； m=1，中央子午線(xiàn)投影長(zhǎng)度變形為零。并隨其 y 的變化而變化。因而高斯投影得到極大的應(yīng)用。三、子午線(xiàn)收斂角的求取2.、 當(dāng)帶入克拉索夫斯基橢球參數(shù)進(jìn)行七次展開(kāi)，得如下計(jì)

5、算公式：上式中， t=tanB ,=e/cos2B, B 為緯度， l 經(jīng)差。如果將其參數(shù)數(shù)值帶入，可得結(jié)果請(qǐng)參見(jiàn)2第191 頁(yè)3、在工程控制測(cè)量上我們一般利用如下公式：通過(guò)參考文獻(xiàn) 1我們發(fā)現(xiàn)公式 5 得到的結(jié)果足以達(dá)到精度要求。當(dāng)?shù)玫?B、L，就可以并進(jìn)行公式 5 就可以得到其子午線(xiàn)收斂角了。四、結(jié)果分析我們選取東西跨度為 41公里、南北跨度 21公里范圍內(nèi)均勻分布的 38個(gè) 1980 西安坐標(biāo)系的控制點(diǎn)。將（）結(jié)果帶入，利用編寫(xiě)程序進(jìn)行帶入結(jié)果可得子午線(xiàn)收斂角有正負(fù)之分。以網(wǎng)格北相對(duì)于真北的方向進(jìn)行判斷。 ，在中央子午線(xiàn) 以東，網(wǎng)格北都在真北以東，可稱(chēng)為東收斂角，收斂角為正值；在中央子午線(xiàn)以西，網(wǎng) 格北都在真北以西，可稱(chēng)為西收斂角，收斂角為負(fù)值。得到結(jié)果；五、總結(jié)通過(guò)結(jié)算我們發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)多種方法進(jìn)行求解子午線(xiàn)收斂角， 利用不同的測(cè)量 精度要求可以進(jìn)行不同的處理方法（改變展開(kāi)參數(shù)次數(shù)） ，可以大大減少處理 速度，提高精度，并可以滿(mǎn)足其精度要求。參考文獻(xiàn)：1 鄔熙娟，江國(guó)焰，高俊強(qiáng) 子午線(xiàn)收斂角計(jì)算公式及計(jì)算精度分析 （南京工業(yè)大學(xué)土木工程 學(xué)院。江蘇南京 210009）2 張華海 王寶山 趙長(zhǎng)勝 韓曉東等 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社3 B H巴蘭金 高斯一克呂格投影的子午線(xiàn)收斂角和長(zhǎng)度比的計(jì)算4