廣州市黃埔區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)試卷2019 年黃埔區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25 小題，共 4 頁(yè)，滿分 150 分考試時(shí)間 120 分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的學(xué)校、試室號(hào)、座位號(hào)、姓名、班級(jí)；填寫(xiě)考生號(hào)，再用2B 鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo) 號(hào)涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目， 用 2B 鉛筆畫(huà)圖答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上

2、；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡上交，本試卷自留第一部分選擇題 （共 30 分）一、選擇題 （每小題3 分，共 30 分）1 3 的相反數(shù)是（* ）（A）3（B） 3（C） 1（D） 12如圖所示圓柱的左視圖是（33* ）3.x20不等式組3的解集是（ * ）x0（ A） x 2（ B） x3（C） 2 x 3（ D）無(wú)解4.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx 1 的圖象經(jīng)過(guò)（ *）（ A ）一、二、三象限（ B）二、三、四象限（ C）一、三、四象限（

3、 D）一、二、四象限5我市某一周的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（ ）25262728天 數(shù)1123則該周的日最高溫度的平均數(shù)與眾數(shù)分別是（*）（ A） 27， 28（ B） 27.5， 28（ C） 28， 27（D ） 26.5， 276已知四組線 段的長(zhǎng)分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（* ）（ A)l ， 3，4( B)1 ， 2，5( C)1 ，2，2 (D)1 ，2 ， 7數(shù)學(xué)試卷7. 下列計(jì)算正確的是（ * ）（ A） （2 a b)2a b（ B） a 2a22a4（ C） (ab) 2a2b2（ D ） (ab) 2a22abb 28如圖，拋物線y ax 2bxc(

4、a 0) 的對(duì)稱軸是直線x1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P （ 3， 0），則該拋物線也經(jīng)過(guò)（* ）點(diǎn)（A）(3 ,0)（B）(2,0)（ C）(1,0)（ D） (0,3)9已知實(shí)數(shù)m 、n 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則mn(n1) 2= （ *）(A)m1(B） m1m01 n(C)2n m1(D）2nm110關(guān)于 x 的一元二次方程x2 kx1=0 的根的情況是（*）第 9 題（ A）有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根（B ）有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根（ C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（ D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根第二部分非選擇題 （共 120 分）二、填空題 （本大題共 6 題，每小題3 分，滿分 18 分）11計(jì)算 x 4x

5、= * .A12若代數(shù)式x1 有意義，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是* x3BCD13若 2a 20，則 3a 2 =*第 14題14如圖， ABC， A70°，點(diǎn) D 在 BC 的延長(zhǎng)線上，若 ACD 130°則 B= *°15小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，近期的 5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缬覉D所示，則小明5次成績(jī)的方差 S 2與小兵 5次成績(jī)的方差 S2之間的大小關(guān)系為12S12* S22（填“”、“”、“”）第 15題16. 已知等腰 ABC 中， AB=AC，D 是 BC 邊上一點(diǎn)，連接AD，若 ACD 和 ABD 都是等腰三角形，則 C 的度數(shù)是* .三、解

6、答題 ( 本大題共 9 小題，共 102分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿分9 分） 解方程：122xx 318（本小題滿分9 分）AD如圖，四邊形ABCD 中， AB CD ， B= D 求證：四邊形ABCD 為平行四邊形BC第18題19（本小題滿分10 分）已知當(dāng) x23 ，求代數(shù)式 （2x1）(x 1)x(x 1) 的值 .20（本題滿分 10 分）某市新建了圓形文化廣場(chǎng)，小杰和小浩準(zhǔn)備用不同的方法測(cè)量該廣場(chǎng)的半徑（ 1）小杰先找圓心，再量半徑 . 請(qǐng)你在圖中，用尺規(guī)作圖的方法幫小杰找到該廣場(chǎng)的圓心 O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；數(shù)學(xué)試卷（ 2）小浩在廣場(chǎng)邊（如圖）

7、選取A、B、C 三 根石柱，量得A、B 之間的距離與A、C 之間的距離相等，并測(cè)得 BC 長(zhǎng)為 240 米， A 到 BC 的距離為 5 米請(qǐng)你幫他求出廣場(chǎng)的半徑（結(jié)果精確到米）第 20BC第 20題題A21（本小題滿分 12 分）為了解學(xué)生參加課外閱讀的喜好，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書(shū)籍，如果沒(méi)有喜歡的書(shū)籍，則作“其它”類統(tǒng)計(jì)圖與圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖第 21題第 21題（ 1）被調(diào)查的學(xué)生共有*人；（ 2）若該校共有1200 名學(xué)生，喜歡“小說(shuō)”的學(xué)生估計(jì)約*人；（ 3）學(xué)校準(zhǔn)備組織漫畫(huà)創(chuàng)作培訓(xùn)活動(dòng) 因?yàn)槊~有限， 李洋、張琳 兩人只能

8、一人參加 老師說(shuō)，現(xiàn)有分別寫(xiě)有 1、 2、3、 4 的 4 張卡片，先由李洋隨機(jī)地抽取一張后，再由張琳隨機(jī)地抽取另一張 若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是 5 的倍數(shù)則李洋參加， 若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)則張琳參加問(wèn)這種方法對(duì)他倆是否公平？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法分析說(shuō)明22（本小題滿分12 分）12如圖，已知點(diǎn)A（ 3，n）在反比例函數(shù)y的圖象上x(chóng)（ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的一次函數(shù)圖像與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B，且 OB= A，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.23（本小題滿分12 分）恒信專賣店專銷某品牌鈕扣電池，進(jìn)價(jià)l2 元粒，售價(jià)20 元粒為了促銷 ,

9、 專賣店決定凡是一次性買10 粒以上的， 每多買一粒， 單價(jià)就降低O.10 元( 例如某人一次性買20 粒，則每粒降價(jià)O.10× (20-10)=1元 , 就可以按 19 元粒的價(jià)格購(gòu)買，20 粒只需 380 元購(gòu)買 ) ，但是最低售價(jià)為16 元粒設(shè)每一次性賣出x 粒電池，商店的利潤(rùn)為 y 元（ 1）請(qǐng)分段寫(xiě)出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）有一天，一位顧客買了46 粒，另一位顧客買了50 粒，專賣店發(fā)現(xiàn)賣50 粒反而比賣 46 粒賺的錢少， 為了使每次賣的多賺錢也多, 在其他促銷條件不變的情況下, 最低售價(jià)16元粒至少要提高到多少?為什么 ?24（本小題滿分14 分）正方形ABC

10、D 的邊長(zhǎng)是2a， H 是以 BC 為直徑的半圓上一點(diǎn)，過(guò) H 與半圓相切的直線交AB 于 E，交 CD 于 F（ 1）當(dāng)點(diǎn) H 在半圓上移動(dòng)時(shí)，切線EF 與 AB、 CD 的兩個(gè)交點(diǎn)E、F 也分別在AB、 CD數(shù)學(xué)試卷上移動(dòng)（ E 與 A 不重合， F 與 D 不重合）問(wèn)：四邊形的結(jié)論；AEFD 的周長(zhǎng)是否在變化？證明你（ 2）若 BOE=60 °，求四邊形 BEFC 的周長(zhǎng)；（ 3）設(shè)BOE 的面積為 S1，COF 的面積為 S2 ，正方形的面積為 S，已知S1S213 S，求 BE、 CF 的長(zhǎng) 4825（本小題滿分 14 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn) 點(diǎn) A 在 x

11、 軸的正半軸上， 點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，tan OAB=2二次函數(shù) y x2mx 2 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、A B，頂點(diǎn)為 D（ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（ 2）將 OAB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900 后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置將上述二次函數(shù)圖像沿 y 軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)和平移后所得圖像的函數(shù)解析式；（ 3）設(shè) (2) 中平移后所得二次函數(shù)圖像與 y 軸的交點(diǎn)為 B1 ，頂點(diǎn)為 D 1點(diǎn) P 在平移后的二次函數(shù)圖像上，且滿足 PBB1 的面積是 PDD 1 面積的 2 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)數(shù)學(xué)試卷2019 年黃埔區(qū)初中畢業(yè)生綜合測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一選

12、擇題（每小題3 分，共 30 分）ABCDACDCDB二填空題（本大題共6 題，每小題3 分，滿分18 分）11 x312 x313114 6015. 16 45 或 36（只對(duì) 1 個(gè)，給 2 分，全對(duì) 3 分，沒(méi)寫(xiě)單位不扣分）三解答題17（本小題滿分9 分）兩邊同時(shí)乘以2x( x3) 2 分得 x 3 4x解得 x16分把 x1代入 2x( x3) ，知2 (1 3) 08分所以x19 分是原方程的解18（本小題滿分9 分） AB CDBC1802分AD又BDCD1804 分BC ADBC第 18題6 分又 ABCD四邊形 ABCD 是平行四邊形 9 分19（本小題滿分 10 分）（2x5

13、）(x 1) (x 2)( x 1) = 2x1(1) (x1)(x1)x21（x）x數(shù)學(xué)試卷6分又 x2 3 （2 x5）(x 1) ( x 2)( x 1) = 2 3 2112111 10分（）20（本小題滿分10 分）（ 1）如圖所示， O 為所求圖略 3 分（ 2）設(shè)圓心為 O，連結(jié) OA、OB， OA 交 BC 于 D 4 分 AB=AC弧 AB =弧 AC OABC 且 BD DC1 BC 120 6 分由題意 DA= 52在 RtBDO 中，OB2OD2BD28分設(shè) OBxBCA則 x 2(x5)2120 2 9 人第 18 題圖解得 10x14425， x 1443.5 14

14、4310 分答：略第18題21（本小題滿分 12 分）（ 1） 3002分（ 2） 4804分（ 3）列表：4（1， 4） （ 2，4） （ 3， 4）3（1 ， 3） （ 2，3）（4， 3）2（1， 2）（3，2） （4， 2）1（ 2，1） （3，1） （4， 1）1234李 洋能參加的概率為P（洋）P（數(shù)字和為5的倍數(shù)）41127 分3張琳能參加的概率為P（琳）P（數(shù)字和為 3的倍數(shù)）4110 分123 P（琳） P（洋） 1 3公平12 分22（本小題滿分12 分）數(shù)學(xué)試卷（ 1）點(diǎn) A（ 3，n）在反比例函數(shù) y12的圖象上，x124y n3A點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 4） 3 分

15、（ 2）根據(jù)勾股定理 OA 2324 2所以 OA=55 分O OB=OA，且點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上x(chóng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 5）7分設(shè)直線 AB 的解析式為 ykxb第 22題3kb 4k- 1則，解得3b5b5所求直線 AB 的解析式為 y1 x512分323 (1) 當(dāng) 0<x 10, 且 x 是整數(shù)時(shí) ,y8x2 分當(dāng) lO<x 50 時(shí)，且 x 是整數(shù)時(shí)，y0.1 29 .分xx 4當(dāng) x>50 時(shí)，且 x 是整數(shù)時(shí)， y4x 6 分(2)利潤(rùn) y0.1x29x( x45) 2202.5 ，由二次函數(shù)圖象可，當(dāng)0x45 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大且當(dāng) x

16、45 時(shí)達(dá)到最大值，當(dāng)x 45時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 因?yàn)樾枰u的越多賺的越多，即需要 y 隨 x 的增大而增大，此時(shí) x45，即最低售價(jià)為20-0.1(45-10)=16.5（元）12 分答略說(shuō)明：（ 1）漏寫(xiě)“且 x 是整數(shù)”共扣1 分24（本小題滿分 14 分）（ 1） AB、 CD、EF 都與半圓相切 EH =EB ，HF=CF四邊形AEFD 的周長(zhǎng)為AE+EH+HF+DF+AD=AE+ED+FC+DF+AD=AB+CD+AD=6a故周長(zhǎng)不變2分（ 2） AB CD BEF + CFE =180°數(shù)學(xué)試卷又EB 切O 于 B，EF 切O 于 H，F(xiàn)E 切O 于 H ，F(xiàn)

17、C 切O 于 C BEO= FEO ， EFO= OFC OEF + EFO= 90° EOF =90 ° OEF + OEF =90° BOE =60 °， FOC=30 ° EFG 中，EBOB tan 60a33aFCOC tan 30a33 a33四邊形 EBFC 的周長(zhǎng)為EBBCCFEFBC2EF2a83a683 a6分33AD（ 3） EO 平分 BEH ，F(xiàn)O 平分 CFH FO EO，因此可知 EBO OCFEH BEOB ， BE CFOCOBa 28分FOCCF又 S1S213S ，即11134a2BC48OB BEOC C

18、F48O 1a BE24a221a CF13第24題2248 BECF13 a9 分6由、知 EF 、CF 為方程 x2 13 axa20 的兩根11分3 a ， x22 a6解得 x113 分23 BE3 a ， CF2a23或 BE2 a ， CF3a ， 14分3225（本小題滿分14 分）（ 1）由題意，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（ 0， 2） 1 分?jǐn)?shù)學(xué)試卷 OB= 2， tanOABOB2，2 ，即OA OA=1，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）2分又二次函數(shù) y x2mx2 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， 1 m20 ，解得 m33分所求二次函數(shù)的解析式為yx23x24分（ 2）由題意可得，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（ 3， 1）6分所求的二次函數(shù)解析式為yx 23x 18 分（ 3）由（ 2），經(jīng)過(guò)平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移1 個(gè)單位后