量子力學-第二版-第六章--散射-習題答案--周世勛(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第六章 散射1粒子受到勢能為的場的散射，求S分波的微分散射截面。解 為了應(yīng)用分波法，求微分散射截面，首先必須找出相角位移。注意到第l個分波的相角位移是表示在輳力場中的矢徑波函數(shù)和在沒有散射勢時的矢徑波函數(shù)在時的位相差。因此要找出相角位移，必須從矢徑的波動方程出發(fā)。矢徑的波動方程是：其中是波函數(shù)的徑向部分，而令 ，不難把矢徑波動方程化為再作變換 ，得這是一個貝塞爾方程，它的解是其中 注意到 在時發(fā)散，因而當時波函數(shù)，不符合波函數(shù)的標準條件。所以必須有故 現(xiàn)在考慮波函數(shù)在處的漸近行為，以便和在時的漸近行為比較，而求得相角位移，由于：當很小時，即較小時，把上式展開，略去高次

2、項得到又因 故 注意到 如果取單位半徑的球面上的兩點來看則 ，即有故 微分散射截面為由此可見，粒子能量愈小，則較小的波對微分散射截面的貢獻愈大；勢能常數(shù)愈大，微分散射截面也愈大。2慢速粒子受到勢能為 的場的散射，若，求散射截面。解 慢速粒子的德布羅意波長很長，所以只需要考慮S分波。在處，方程為 其中 在處，則有 其中 而波函數(shù)是 在的情況下，只故慮S分波，即的情況，上面兩個方程變?yōu)槠浣夥謩e為當時， 當時， 由于在時，有限，但故 即 在處，波函數(shù)及其微商必須連續(xù)，因此得出用前式除后式可得即 因此S分波的輻射截面是當速度較小時，可以近似地認為這時有 假如，相當于在受到球形無限深勢阱散射的情況，這時

3、由于3只考慮S分波，求慢速粒子受到勢能的場散射時的散射截面。解 當只考慮，即S分波時，令，則x滿足的方程是：為了解此方程，作如下代換，令，由于可將原方程化為即 為了化簡方程，再作變換，令注意到方程可以化為這是階的貝塞爾方程，它的解是式中表示第一類漢克爾函數(shù)，按定義為當時，當時而 當很大時，另一方面當時其中 散射截面上述解的條件是即亦即要求 4用玻恩近似法求粒子在勢能場中散射時的散射截面。解 按玻恩近似法計算微分散射截面的公式而 見教材（55-23）式其中 ，為入射粒子方向和散射粒子方向之間的夾角。在本題中 注意到 又而 5利用玻恩近似法求粒子在勢能場中散射的微分散射截面，式中解 由勢能的形狀容易看出，計算時只需計算由的積分即可。其中 6用玻恩近似法求在勢能場中散射時的微分散射截面，并討論在什么條件下，可以應(yīng)用玻恩近似法。解 （1）求微分散射截面（2）討論玻恩近似法可以應(yīng)用的條件。顯然，這個條件是。由教材（55-25）式和（55-26）式 即 或 這就是玻恩近似法的適用條件。6用玻恩近似法求在