量子力學(xué)-第二版-第六章--散射-習(xí)題答案--周世勛(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第六章 散射1粒子受到勢(shì)能為的場(chǎng)的散射，求S分波的微分散射截面。解 為了應(yīng)用分波法，求微分散射截面，首先必須找出相角位移。注意到第l個(gè)分波的相角位移是表示在輳力場(chǎng)中的矢徑波函數(shù)和在沒有散射勢(shì)時(shí)的矢徑波函數(shù)在時(shí)的位相差。因此要找出相角位移，必須從矢徑的波動(dòng)方程出發(fā)。矢徑的波動(dòng)方程是：其中是波函數(shù)的徑向部分，而令 ，不難把矢徑波動(dòng)方程化為再作變換 ，得這是一個(gè)貝塞爾方程，它的解是其中 注意到 在時(shí)發(fā)散，因而當(dāng)時(shí)波函數(shù)，不符合波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件。所以必須有故 現(xiàn)在考慮波函數(shù)在處的漸近行為，以便和在時(shí)的漸近行為比較，而求得相角位移，由于：當(dāng)很小時(shí)，即較小時(shí)，把上式展開，略去高次

2、項(xiàng)得到又因 故 注意到 如果取單位半徑的球面上的兩點(diǎn)來看則 ，即有故 微分散射截面為由此可見，粒子能量愈小，則較小的波對(duì)微分散射截面的貢獻(xiàn)愈大；勢(shì)能常數(shù)愈大，微分散射截面也愈大。2慢速粒子受到勢(shì)能為 的場(chǎng)的散射，若，求散射截面。解 慢速粒子的德布羅意波長(zhǎng)很長(zhǎng)，所以只需要考慮S分波。在處，方程為 其中 在處，則有 其中 而波函數(shù)是 在的情況下，只故慮S分波，即的情況，上面兩個(gè)方程變?yōu)槠浣夥謩e為當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 由于在時(shí)，有限，但故 即 在處，波函數(shù)及其微商必須連續(xù)，因此得出用前式除后式可得即 因此S分波的輻射截面是當(dāng)速度較小時(shí)，可以近似地認(rèn)為這時(shí)有 假如，相當(dāng)于在受到球形無限深勢(shì)阱散射的情況，這時(shí)

3、由于3只考慮S分波，求慢速粒子受到勢(shì)能的場(chǎng)散射時(shí)的散射截面。解 當(dāng)只考慮，即S分波時(shí)，令，則x滿足的方程是：為了解此方程，作如下代換，令，由于可將原方程化為即 為了化簡(jiǎn)方程，再作變換，令注意到方程可以化為這是階的貝塞爾方程，它的解是式中表示第一類漢克爾函數(shù)，按定義為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)而 當(dāng)很大時(shí)，另一方面當(dāng)時(shí)其中 散射截面上述解的條件是即亦即要求 4用玻恩近似法求粒子在勢(shì)能場(chǎng)中散射時(shí)的散射截面。解 按玻恩近似法計(jì)算微分散射截面的公式而 見教材（55-23）式其中 ，為入射粒子方向和散射粒子方向之間的夾角。在本題中 注意到 又而 5利用玻恩近似法求粒子在勢(shì)能場(chǎng)中散射的微分散射截面，式中解 由勢(shì)能的形狀容易看出，計(jì)算時(shí)只需計(jì)算由的積分即可。其中 6用玻恩近似法求在勢(shì)能場(chǎng)中散射時(shí)的微分散射截面，并討論在什么條件下，可以應(yīng)用玻恩近似法。解 （1）求微分散射截面（2）討論玻恩近似法可以應(yīng)用的條件。顯然，這個(gè)條件是。由教材（55-25）式和（55-26）式 即 或 這就是玻恩近似法的適用條件。6用玻恩近似法求在