江蘇省高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)體系框架超全超完美

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一部分集合與簡易邏輯上一頁退出集合四種命題基本邏輯聯(lián)結(jié)詞量詞集合元素的特性確定性、互異性、無序性有限集集合的分類無限集空集 集合的表示列舉法、特征性質(zhì)描述法、Veen圖法真子集性質(zhì)集合的基本關(guān)系子集幾何相等交集 pq集合的基本運(yùn)算并集 pq數(shù)軸、 Veen圖、函數(shù)圖象補(bǔ)集互逆原命題：若 p，則 q.逆命題：若 q，則 p.互否互為逆否互否否命題：若p ，則 q.逆否命題：若q，則互逆或p q且p q非p 或 q全稱量詞全稱命題否若 p :xM， p x ；則存在量詞存在命題定若 p :x0M， p x0 ；則(1)空集是任何非空集合的真子集； 則則A B或；(2)A A (3

2、) A BA B(4)若AB ， BC，則 AC ；( 5)含有 n個元素的集合有2n 個子集，有 2n 1個真子集；( 6) ， 的區(qū)別： 表示元素與集合關(guān)系，表示集合與集合關(guān)系；( 7)a 與 a 區(qū)別：一般地，a表示元素，a 表示只有一個元素a 的集合；(8) 0 ， ， 區(qū)別：0， 表示集合，表示空集，0，.(1) AAA ， AAA ，AA， A；(2 )ABAAB，ABABA，ABA 或 BAB ；(3) ACU AU； ACU A；CUCU AA；(4)CU A BCUACUB；p.(5)分配律： ABCABA C ；ABCABAC ；(6)結(jié)合律： ABCABC；ABCABC

3、；p :x0M ， p x0p :xM ， p x第二部映A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一對一（一一映射），也可多對一，但不可一對多列表法射定義表示解析法定義域圖象法函數(shù)的概念使解析式有意義及實(shí)際意義分映射、函數(shù)、導(dǎo)三要素區(qū)間單調(diào)性奇偶性函數(shù)的基本性質(zhì)周期性對稱性對應(yīng)關(guān)系常用換元法求解析式值域觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等1. 求單調(diào)區(qū)間：定義法、導(dǎo)數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性。2. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減。1. 先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f(- x)=f( x)還是 -f(x).2. 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若x=0 有意義，

4、則 f(0)=0.3. 偶函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對稱，反之也成立。f ( x+T)= f (x)；周期為 T 的奇函數(shù)有：f (T)= f (T/2)= f (0)=0 .數(shù)、定積分與微積分函最值二次函數(shù)、基本不等式，對勾函數(shù)、三角函數(shù)有界性、線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)、利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)函數(shù)常見的平移變換、對稱變換正（反）比例函數(shù)、一次（二次）函數(shù)幾種變換翻折變換、伸縮變換定義、圖象、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用冪函數(shù)分段函數(shù)三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減抽象函數(shù)賦值法，典型的函數(shù)上一頁函數(shù)與方程零點(diǎn)求根法、二分法、圖象法；一元二次方程根的分布函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型退出學(xué)習(xí)必備歡迎下載

5、第二部分映導(dǎo)射數(shù)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)第三部分三導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)應(yīng)用任意角與弧度制；單位圓函數(shù)的平均變化率運(yùn)動的平均速度曲線的割線的斜率基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值曲線的切線變速運(yùn)動的速度生活中最優(yōu)化問題角弧度制函數(shù)的瞬時變化率fx 與fx0的區(qū)別vt0''運(yùn)動的瞬時速度S ， at0vt0曲線的切線的斜率kf 'x0c0c為常數(shù)； nnxn 1；cos x；sin x；xsin xcos xlog ax1；x1 ； xax； xex.x ln alnxaln a e設(shè)fx ， g x 是可導(dǎo)的，則有： (1)f xg

6、xfxg x(2)f xg xf x g x fxg x(3)fxfx g xf x g xg x2g xfgx'f' uu'xf ' x0fx 在該區(qū)間遞增， f 'x0fx 在該區(qū)間遞減 .1. 極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 0 ，但導(dǎo)數(shù)為 0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；2. 閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值。1. 曲線上某點(diǎn)處切線，只有一條； 2.過某點(diǎn)的曲線的切線不一定只一條，要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)。一般步驟：1. 建模，列關(guān)系式；2.求導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程；3. 比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與極值，找到最大（最?。┲?。正角、負(fù)角、零角象限角區(qū)別第一象限角、銳角、小于90 0的角軸線角終

7、邊相同的角角度與弧度互化；特殊角的弧度數(shù)；定義 1弧度的角弧長公式、扇形面積公式角三函角數(shù)函數(shù)與任意角的三角函數(shù)任意角三角函數(shù)定義三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的關(guān)系平方關(guān)系、商的關(guān)系公式正用、逆用、變形誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限及“ 1”的代換和（差）角公式化簡、求值、證明（恒等式）二倍角公式平面向量上一頁三角函數(shù)的圖象描點(diǎn)法（五點(diǎn)作圖法）正弦函數(shù) y=sinx作圖象幾何作圖法余弦函數(shù) y=cosx定義域、值域正切函數(shù) y=tanx單調(diào)性、奇偶性、周期性y=Asin （x+） +b性質(zhì)對稱性最值對稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點(diǎn)且垂直 x軸的直線對稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點(diǎn)，正

8、切函數(shù)的對稱中心為k(2，0) （ k Z）退出圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意的符號）；最小正周期 T2；對稱軸 x 2 k 12，對稱中心為 ( k，b )（ kZ ） .2三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用生活中、建筑學(xué)中、航海中、物理學(xué)中等第三部分三角函數(shù)與平面向量上一頁退出第四部分?jǐn)?shù)列上一頁退出學(xué)習(xí)必備歡迎下載abc2R及變式sin Asin BsinC正弦定理適用范圍：已知兩角和任一邊，解三角形；已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。解的個數(shù)是一個？a2b2c22bc cos A兩個？還是無解？推論 ：

9、求角余弦定理b 2a2c 22ac cos Bc2a2b 22ab cosC適用范圍：已知三邊，解三角形；已知兩解三角形邊和它們的夾角，解三角形。S ABC11（ 1）解三角形時，三條邊和ahabsin C三個角中“知三求二”。22（ 2）解三角形應(yīng)用題步驟：abcp pap bp先準(zhǔn)確理解題意，然后畫出面積c 其中 p2示意圖，再合理選擇定理求abc R是外接圓半徑解。尤其理解有關(guān)名詞，如4 R坡角、坡比、仰角和俯角、1 ab cr r是內(nèi)切圓半徑方位角、方向角等。實(shí)際應(yīng)用2向量的概念零向量與單位向量表示ax2 x12y2 y12線性運(yùn)算加、減、數(shù)乘幾何意義及運(yùn)算律平面向量基本定理pxe1y

10、e2b在 a方向上的投影為b cosab平面向量a幾何意義投影數(shù)量積ab夾角公式設(shè) a與 b 夾角為, 則 cosab共線與垂直共線（平行）a / bb10ax1 y2x2 y10 a0垂 直a ba b 0x1 x2y1 y20向量的應(yīng)用在平面（解析）幾何中的應(yīng)用；在物理（力向量、速度向量）中應(yīng)用解析法： an=f( n)數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列的定義表示圖象法一通項(xiàng)公式列表法般概念數(shù)遞推公式S， n1列an1a n與 sn的關(guān)系S S， n 2nn 1通項(xiàng)公式ana1n1 damnm dana1 qn 1am q n ma1q naaq等差數(shù)列nn n1求和公式Snna1q時 ； 11nq1特

11、Sna1anna1d11 q221 q2殊am anap aqamanapaq2am n數(shù)性 質(zhì)a m n列等比數(shù)列a n 1常數(shù)2an 1常數(shù)2an判 斷anq 0， a 0逐差累加法等差中項(xiàng)： 2a n1a na n2數(shù)n a n 1a nf n逐商累積法等比中項(xiàng)： an2anan 2列an 1fnq1an構(gòu)造等比數(shù)列an常見遞推類型panqp1及方法 an 1pan1ananan 111p構(gòu)造等差數(shù)列a na n1apaq na n 1pan1轉(zhuǎn)化為 n 1n化為nqqn 1q公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式倒序相加法自然數(shù)的乘方和公式：常見的求和方法分組求和法k 21nn12

12、n1nk1 nn1 ；n裂項(xiàng)相消法k12k16n12k 3數(shù)列應(yīng)用錯位相減法n n1k12學(xué)習(xí)必備歡迎下載基本性質(zhì)不等關(guān)系與不等式比較大小問題作差或作商求解范圍問題第五部分不不等等式一元二次不等式及其解法借助二次函數(shù)圖象，利用三個“二次”間的關(guān)系二元一次不等式（組）與平面區(qū)域幾何意義： z是直線可行域一次函數(shù) z=ax+bax+by-z=0 在x軸截距yb的 a倍， y軸上截距的簡單的線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造斜率：zab倍 .x應(yīng)用題構(gòu)造距離 zx22ay b式上一頁退出基本不等式abab2解不等式解不等式組最值和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值. “一正二定三相等”變形2ababa

13、ba2 b 2a b22一元一次 :ax>b分 a>0, a<0,a=0(b0,b<0)討論一元二次不等式分 a>0, a<0, >0,= 0,<0 討論ax2 +bx+c>0(a0)x系數(shù)化為正，“穿根法”，奇穿偶不穿一元高次不等式f x 0f x gx 0;f x0f x gx 0 且g x 0x x1 x x2x xn0 0g xg x分式不等式fxg xg xf xgxf xg xf xg x 或f xg x絕對值不等式fxg xfx22gx利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，形如 xax bc，可分段討論或用指數(shù)對數(shù)不等式底數(shù) a的討論絕對

14、值幾何意義求解.第六部分立體幾何與空間向量柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體三視圖三視圖長對正，高平齊，寬相等S圓臺r '2r 2r ' lrl ；1 s'直觀圖（斜二側(cè)畫法）V圓臺s' ssh；直觀圖平行投影和中心投影3表（側(cè)）4S球4 R2； V球R3；面積體積3點(diǎn)與線點(diǎn)在直線上或點(diǎn)不在直線上，或點(diǎn)與面點(diǎn)在面內(nèi)或點(diǎn)不在面內(nèi)，或相交只有一個公共點(diǎn)平面三公線與線共面直線平行沒有公共點(diǎn)理及推論異面直線相交只有一個公共點(diǎn) lA空間點(diǎn)、直線在面外線與面平行沒有公共點(diǎn)l /線、平面的線在面內(nèi)l位置關(guān)系相交l面與面平行/平行關(guān)系的線線線面面面相互轉(zhuǎn)

15、化平行平行平行垂直關(guān)系的線線線面面面相互轉(zhuǎn)化垂直垂直垂直學(xué)習(xí)必備歡迎下載第六部分空間的角立體異面直線所成的角范圍；00ab0 ,90cos;ab直線與平面所成的角范圍；00an0 ,90sina;n二面角范圍； 00 ,180 0cosn1n2 ;點(diǎn)到平面的距離n1n2幾空間的距離直線與平面所成的距離相互之間的轉(zhuǎn)化a nAnd.何平行平面之間的距離l與ba n空2OB間1aC向acos 2cos 1cos量異面直線所成的角直線與平面所成的角ABODC第六部分立體幾何空間與向空量與間立向體幾量何二面角垂線法垂面法射影法共線向量a / babR 或定理OPOAta tR， a為 l 方向向量空間向

16、量的共面向量p與a ，b 共面pxa yb a，b 不共線或 APx ABy AC或 OPOAx AByAC加減運(yùn)算定理空間向量的xOAyOBzOC 其中 xyz 1空間任一向量 p xaybzc a， b，c 不共面空間向量數(shù)乘運(yùn)算空間向量推論：設(shè) OABC是不共面四點(diǎn)，則對任一點(diǎn) P有及其運(yùn)算空間向量的基本定理OPxOA yOBzOC x， y，z R數(shù)量積運(yùn)算平行與垂a / bba a0,R ; aba b0空間向量的直的條件a b坐標(biāo)運(yùn)算向量夾角cos a ,b坐標(biāo)表示ab2222ABABx 2y2z2向量距離x1y1z1直線的方向向量與法向量1.求異面直線的夾角: cosa bab向

17、量法證兩直線平行與垂直立體幾何中a， b為方向向量 ；的向量方法求空間角2.直線與平面的夾角a n求空間距離: cosa nn MPn為平面a為直線方向向量， n為平面法向量 ；點(diǎn)到平面的距離： d的法向量，n2nM, Pn13.二面角 : cosn2線面距、面面距都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距 .n1n1，n2為兩平面法向量.第七部分解直析線的幾方程何學(xué)習(xí)必備歡迎下載傾斜角與斜率傾斜角 00 ，180 0） 和斜率 k=tan 的變化點(diǎn)斜式： yy0k xx0斜截式： ykxb注意（ 1）截距可yy1x x1x1x2 , y1y2正，可負(fù)，也可直線方程為 0；（ 2 ）方程兩點(diǎn)式：y2y xx各種形式的變

18、化121截距式： xy1a0,b0和適用范圍 .ab一般式：AxByC0 AB0兩直線平行k1k2，且 b1b2.或 A1 B2A2B1且 A1C3 A2C1.平面內(nèi)兩條兩直線相交兩直線垂直k1 k21或 A1A2B1B2 0.位置關(guān)系k1k2或A1 B2A2 B1.兩直線斜交兩直線重合k1k2，且 b1b2.或 A1B2A2B1且 A1C3A2C1.點(diǎn)點(diǎn)距P1P2x2 x12y2y12 .點(diǎn)線距Ax0By0C距離dA2B 2線線距dC1C2A2B2第七部分解析幾圓的何方程兩直線夾角圓的方程點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系00tank1k2A1B2A2 B1 .

19、0 ，90標(biāo)準(zhǔn)方程：以AB 為直徑圓方程：（ x-a）2+ （y- b） 2=r 2x x1 x x2y y1 y y20二元二次方程一般方程：Ax 2BxyCy2DxEyF 0x2+y2+Dx+Ey+F =0( D2+E2-4F>0)表示圓的充要條件是：點(diǎn)在圓內(nèi)drx0a 2y0b 2r 2AC0點(diǎn)在圓上drx0a2y0b2r2B0D2E24F0點(diǎn)在圓外drxa 2y0b 2r 20相離0，或 dr弦長公式：代數(shù)法： AB1 k 2x1x2相切0，或 d r1 k 2x1 x224 x1x2相交0，或 dr幾何法：AB2r 2d 2相離利用兩圓方程組解的個數(shù)是 ，；(1)0 1 2相切

20、(2) r1r2 dr1 r2相交；dr1r2外切； dr1 r 2內(nèi)切；相交dr1r2外離；dr1r2內(nèi)含.0空間兩點(diǎn)間距離、中點(diǎn)坐標(biāo)公式學(xué)習(xí)必備歡迎下載幾種常見的直線系：(1) 共點(diǎn) Px0， y0直線系： yy 0k( xx0 )；特殊地 ykxb表示過點(diǎn) (0， b)的直線系，不包括y軸.第(2)平行直線系： ykxb (k為參數(shù) )表示斜率為 k的平行直線系；AxBy(為參數(shù) ) 表示與已知七AxByC 0平行的直線系； Bx Ay(為參數(shù) )表示與已知 AxByC0垂直的直線系 .部(3)過兩直線交點(diǎn)的直線系： 為參數(shù) A1 xBy1C1A2 x By2C20 不包括 l2；分A2

21、 xBy2C2A1 xBy1C10 不包括 l1 .解幾種常見的圓系：析D ， E為常數(shù)， F 為參數(shù)，(1)同心圓系： xa2yb2r 2a， r 為參數(shù)或 x2y 2 Dx EyF幾0E 24F0且 D 2何( 2)圓心在 x軸上的圓系： xa 2y2r 2 a， r 為參數(shù)或 x 2y2DxF0 D， F 為參數(shù)，且D 24 F0 ；(3)圓心在 x軸上的圓系： x2yb 2r 2b， r 為參數(shù)或 x2y 2EyF0 E， F為參數(shù)，且 E24 F0 ；( 4)過原點(diǎn)的圓系：xa 2yb 2a 2b2或 x 2y 2DxEy0；(5) 過兩已知圓交點(diǎn)的圓系： x 2y 2D1 xE1 yF1x 2y2D2 xE2 yF 20不含 C2；或 x 2y2D xE yFx 2y 2D