動(dòng)量與磁場(chǎng)的綜合問(wèn)題

1、動(dòng)量與磁場(chǎng)綜合問(wèn)題詳解王天柱老師整理發(fā)布1. 如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直導(dǎo)軌平面。導(dǎo)軌左端接阻值R= Q的電阻，電阻兩端并聯(lián)一電壓表，垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿ab , ab的質(zhì)量m=，電阻r= Qo ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)卩=，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)用 F=的恒力水平向右拉 ab，使之從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 t =2s后，ab開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電壓表示數(shù)U=。重力加速度g=10m /s2。求：（1 ） ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F的功率； （2） ab桿加速過(guò)程中，通過(guò) R的電量；（3） ab桿加速運(yùn)動(dòng)的距離。設(shè)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B, ab桿勻速運(yùn)動(dòng)

2、的速度為 v，電流為I，此時(shí)ab桿受力如圖所示:由平衡條件得：F= mg+ILB ？由歐姆定律得:？由解得：BL=1T m , v=s?F的功率：P=Fv= x=？（2 ）設(shè)ab加速時(shí)間為t，加速過(guò)程的平均感應(yīng)電流為 1，由動(dòng)量定理得:？解得:？ （3）設(shè)加速運(yùn)動(dòng)距離為 s,由法拉第電磁感)把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為2 =趾心洱+鼻欣門(mén)論叮加應(yīng)定律得：山'？又 一、 卩？由解得：比12. 如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，質(zhì)量一定的金屬棒00'垂直于導(dǎo)軌放置，現(xiàn)使棒以一定的初速度v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒通過(guò)位置a、b時(shí)速度分別是va、vb，到 位置c時(shí)

3、剛好靜止，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)，ab=bc ，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個(gè)過(guò)程中(A. 金屬棒的加速度相等B. 通過(guò)電阻R的電荷量相等C. 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相等D. 速度變化量相等金屬棒向右做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，克服安培力做功，內(nèi)能；由能量守恒判斷回路產(chǎn)生的內(nèi)能；由牛頓第二定律判斷加速度的大小關(guān)系；由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，最后由電流定義式的變形公式求出 感應(yīng)電荷量.再根據(jù)動(dòng)量定理列式求解速度變化量的關(guān)系.解：A、C、金屬棒PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒受到的安培力：F=BIL=BL ( BLv/R)=B 2L2v/R，所受到的合力是安培力，由牛頓第二定律

4、得：F=ma，由于v減小，所以金屬棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力F減小，加速度a逐漸減小，故A錯(cuò)誤；B、金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電路產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量為：Q=I 4=(E/R)= R= B AS/R,從a到b的過(guò)程中與從b到c的過(guò)程中，回路面積的變化量AS相等，B、R相等， 因此，通過(guò)棒橫截面積的電荷量相等，故B正確；C、金屬棒受到的安培力水平向左，金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，速度v越來(lái)越 小，導(dǎo)體棒克服安培力做功，把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由于ab間距離與be間距 離相等，安培力F從a到e逐漸減小，由W=Fs定性分析可知，從a到b克服安培力 做的比從b到e克服安培力做的功多，因此在a到b的過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)

5、能多，故C錯(cuò)誤；D、取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：BIL 4=m 又 I Zt=q則得速度變化量為：=BLq，兩個(gè)過(guò)程，式中各量都相等，則 m 速度變化量就相等，故D正確.故選：BD本題考查綜合運(yùn)用電磁感應(yīng)、電路知識(shí)、牛頓定律、等知識(shí)的能力，關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量 定理和電量關(guān)系，研究速度變化量的關(guān)系，是一道綜合題，有一定難度.3. 兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為d=100cm,在左端斜軌道部分高h(yuǎn)=處放置一金屬桿a，斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌 道右端放置另一金屬桿b ,桿a、b電阻Ra=2 Q, Rb=5 Q,在平直軌道區(qū)域有豎直向 上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B

6、=2T .現(xiàn)桿b以初速度v 0 =5m/s 開(kāi)始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放桿a，桿a滑到水平軌道過(guò)程中，通過(guò)桿b的平均電流為；a下滑到水平軌道后，始計(jì)時(shí)，a、b運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示(a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，其中ma=2kg , mb=1kg , g=10m/s2,求(1 )桿a落到水平軌道瞬間桿a的速度v ；(2) 桿a在斜軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱.(1 )由于傾斜軌道是光滑的，桿下滑的過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由此 可以求得桿a下滑到水平軌道上瞬間的速度大??；(2 )對(duì)b棒向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解即可；(3 )由動(dòng)量守恒得共同的速度，由能量守恒求得產(chǎn)生

7、的焦耳熱.解：(1 )對(duì)桿a下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒：2m agh=1/2mava ,va= v2gh=5m/s(2 )對(duì)b棒運(yùn)用動(dòng)量定理，有：Bdl 4=m b (v o-v b0 )其 中 vob =2m/s代入數(shù)據(jù)得到： =5s即桿在斜軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s ;(3 )最后兩桿共同的速度為v',由動(dòng)量守恒得：m a va +m b vb = ( m a+m b ) v',代入數(shù)據(jù)解得v '=8/3m/s由能量守恒得，共產(chǎn)生的焦耳熱為Q=m agh+1/2m bv20-1/2( m a+m b ) v '2=161/6Jb棒中產(chǎn)生的焦耳熱為Q '=5/

8、( 5+2 ) Q=115/6J答：(1 )桿a落到水平軌道瞬間桿a的速度是5m/s ;(2) 桿a在斜軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s ；(3) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱是115/6J.本題是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是結(jié)合機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒定律和閉合 電路歐姆定律列式求解，不難.4如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a (a v L)的正方形閉合線圈以初速度vo垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后，速度為 v (vv vo)，則( )A .完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈的速度大于(v0+v)/2B. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈的速度等于(v0+v)/2C.

9、完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈的速度小于(v0+v)2D .完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈的速度等于v0解析對(duì)線框進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)過(guò)程，設(shè)初速度為v1，末速度為v2 由動(dòng)量定理可知：BI(平均兒4=mv 2-mv 1Q=l(平均)得m (v2-v 1) =BLq ,得速度變化量 v=v 2-v 1 = BLq/m 由q= R進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程，磁通量的變化量相等，則進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的兩個(gè)過(guò)程通過(guò)導(dǎo)線框橫截面積的 電量相等，故由上式得知，進(jìn)入過(guò)程導(dǎo)線框的速度變化量等于離開(kāi)過(guò)程導(dǎo)線框的速度變化量.設(shè)完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈的速度大小為v '，則有vo-v =v -v , v = (v0+v ) /2故選B5、科

10、研人員設(shè)計(jì)了一種磁性板材，可以在其周?chē)a(chǎn)生勾強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)為測(cè)試其性能， 做了如下實(shí)驗(yàn)。將足夠長(zhǎng)的磁性板固定在小車(chē)A上，產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上，如圖甲所示，磁性板上表面光滑，與小車(chē)的總質(zhì)量為M，小車(chē)靜止于光滑水平面上；小車(chē)右側(cè)有一質(zhì)量為m的絕緣光滑滑塊C,滑塊上表面與磁性板處于同一水平高度上；滑塊C上有一質(zhì)量也為m、匝數(shù)為n、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、總電阻為R 的正方形線框D.俯視圖如圖乙所示?，F(xiàn)讓線框D、滑塊C 一起以v0向左勻速運(yùn)動(dòng)，與A發(fā)生碰撞(不計(jì)一切摩擦)。(1) 鎖定小車(chē)A，C與A碰撞后立即停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng) D進(jìn)人磁場(chǎng)瞬間，求線圈產(chǎn)生 感應(yīng)電流的大小和方向(從上往下看)(2) 鎖

11、定小車(chē)A，C與A碰撞后立即停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D剛好完全進(jìn)人磁場(chǎng)恰好靜止，求線圈產(chǎn)生的焦耳熱(3) 釋放小車(chē)A , C與A碰撞后黏在一起，當(dāng)D還未完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)已與小車(chē)保 持相對(duì)靜止，求線圈產(chǎn)生的焦耳熱。6. 如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 ab和cd，構(gòu)成矩形回路，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為 m，電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒 cd靜 止，棒ab有指向棒cd的初速度vo，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：(1 )在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦

12、耳熱最多是多少？(2 )當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少7. 光滑的水平金屬導(dǎo)軌如圖，其左右兩部分寬度之比為1 ：2，導(dǎo)軌間有大小相等但左右兩部分方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng).兩根完全相同的均勻?qū)w棒，質(zhì)量均為m = 2kg，垂直于導(dǎo)軌放置在左右磁場(chǎng)中，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，但導(dǎo)體棒A、B有電阻.現(xiàn)用250N水平向右的力拉B棒，在B棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B棒產(chǎn)生Q = 30J的熱，且此時(shí)速率之比vA : vB = 1 : 2,此時(shí)撤去拉力，兩部分導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，求兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度vA '和/B' 答案：解析：答案：vA '韋vB '書(shū)A解：兩棒電阻關(guān)系RA =

13、 2RB，電流相同，則發(fā)熱EQA = 2 QB = Q/2 = 15J(2分)總熱 Q0 = QA + Q = 15J + 30J = 45J拉力做功 WF = Fs= 250 X=125J1對(duì)系統(tǒng)能量關(guān)系有:WF Q0 =2 mvA2 +2 mvB2又已知vB = 2vA（6分）代入數(shù)據(jù)解得：vA = 4m/svB = 8m/s撤去拉力后，A棒在安培力作用下仍向左加速，同時(shí) B棒受安培力向右減速,直到都勻速時(shí)，電路中電流為零，回路中磁通量不變，有:'土vB '所以/A '老vB '此過(guò)程，對(duì)A棒由動(dòng)量定理t = mvA -mvA對(duì)B棒由動(dòng)量定理-t = mvB

14、 -mvB由于電流相同，A長(zhǎng)L/2，B長(zhǎng)L,則有（8分）解得 vA '書(shū)vB '書(shū).導(dǎo)軌m的8. 如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3 倍,右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求:(1) ab、cd棒的最終速度(2)全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱丄(1) ab自由下滑，機(jī)械能守恒：mgh= J mv21由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度Lab =3L cd，故它們的磁場(chǎng)力為：Fab=3Fcd2在磁場(chǎng)力作用下，ab、

15、cd各做變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)Eab=Ecd時(shí), 電路中感應(yīng)電流為零(1=0 )，安培力為零，ab、cd運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有： BLabVab=BLcdVcd，所以 Vab=Vcd/3 3ab、cd受磁場(chǎng)力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：Fab At=m ( V-V ab )4Fcd At=mv cdVcd聯(lián)立以上各式解得:(2)根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可得：Q= AE 機(jī)=mgh- z m (Vab2+V cd2)=】° mgh9. 如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬棒置于垂直于導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒A和B，和導(dǎo)軌緊密接觸且可以自由滑動(dòng)，先固定 A，釋放B,當(dāng)B速度達(dá)到10 m/s時(shí)，再放A棒，經(jīng)1 s時(shí)間的速度可達(dá)到12 m/s，則()A .當(dāng) vA=12 m/s 時(shí)，vB=18 m/sB. 當(dāng) vA=12 m/s 時(shí)，vB=22 m/sC. 若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，它們的最終速度必相同D .它們最終速度不相同，但速度差恒定答案：AC 解析：設(shè)計(jì)意圖：本題考查光滑金屬導(dǎo)軌在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和受力情況.解析：B棒先向下運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流從右向左流過(guò)B棒，在A棒中電流方向是從左向右，兩棒中電流在磁場(chǎng)中受到的安培力大小相等， 方向是A棒受力向下，B棒受力向上.B棒中的安培力阻礙B棒的運(yùn)動(dòng)，釋放 A棒后，A棒在重力和安培力的作用下，