最新2008高考數(shù)學(xué)選修內(nèi)容分類

1、2008 年全國各地高考數(shù)學(xué)試題及解答分類匯編大全（19 選修 4：幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講、矩陣與變換）一、幾何證明選講：1. (2008 廣東文、理 ) 已知 PA是圓 O的切線，切點為 A，PA=2. AC 是圓 O的直徑 , PC 與圓 O交于點 B,PB=1, 則圓 O的半徑 R=_ 3 _.1. 解: 如圖, 因為 PA是圓 O的切線， PBC是圓 O的割線， PA=2,2 , 所以 PC=4. PB=1. 由切割線定理 , 知 PA PB PC在 RtPAC中, 由購股定理 AC2=16-4=12, 所以 AC=2 3 .所以 , 圓 O的半徑 R= 3 .2、

2、(2008 海南、寧夏文、理 )如圖，過圓 O 外一點 M 作它的一條切線，切點為 A，過 A 作直線 AP垂直直線 OM ，垂足為 P。（1）證明： O M·OP = OA2；（2）N 為線段 AP 上一點，直線 NB 垂直直線 ON，且交圓 O 于 B 點。過 B 點的切線交直線ON 于 K。證明： OKM = 90 °。2解：（）證明：因為 MA 是圓 O的切線，所以 OA AM 又因為 AP OM 在 RtOAM 中，由射影定理知，BAK2OA OM OP （）證明：因為 BK 是圓 O 的切線， BN OK N2同（），有OB ON OK ，又 OB OA ，所以

3、 OP OM ON OK ，即 ON OMOP OK又 ， NOP MOK O P M所以 ONP OMK ，故OKM OPN 90 3(2008 江蘇) 如圖，設(shè) ABC 的外接圓的切線 AE 與 BC 的延長線交于點 E，BAC 的平分線與2BC 交于點 D求證：ED EB EC 證明：如圖，因為 AE 是圓的切線，所以， ABC CAE ,A又因為 AD 是 BAC 的平分線，所以 BAD CAD從而 ABC BAD CAE CAD因為 ADE ABC BAD ,DAE CAD CAEB D C E所以 ADE DAE ,故 EA ED .因為 EA 是圓的切線，所以由切割線定理知 ,2

4、E A E C E,B2而 EA ED ,所以 ED EC EB二、坐標(biāo)系與參數(shù)方程：1(2008 重慶文 )曲線 C:xycos 1. sin 1( 為參數(shù) )的普通方程為 (C )(A)( x-1)2+(y+1)2=1 (B) ( x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x-1)2+( y-1)2=1 (D) ( x-1)2+( y-1) 2=12. (2008 湖北文 )圓Cxy3 4cos ,2 4sin( 為參數(shù)) 的圓心坐標(biāo)為 （3，2），和圓 C 關(guān)于直線x y 0 對稱的圓 C的普通方程是 （x2）2（ y3）216 .3(2008 福建理 )若直線 3x+4y+m=0 與圓x

5、y12cossin（ 為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ,0) (10, ) .4(2008 廣東文、理 ) 已知曲線C1 ,C 的極坐標(biāo)方程分別為 cos 3, 4cos2（0,0 ），則曲線 C1 與C2 交點的極坐標(biāo)為 _22 3, _. 64. 解: 曲線2 y 2C1,C 的直角坐標(biāo)方程分別為 x 3,(x 2) 4, 且 y 0，兩曲線交點的2直角坐標(biāo)為（ 3， 3）. 所以，交點的極坐標(biāo)為2 3, . 65(2008 江蘇 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 P(x，y) 是橢圓的最大值2x32 1y 上的一個動點， 求S x y5解： 因橢圓2x32 1y 的參

6、數(shù)方程為xy3 cossin(為參數(shù)）故可設(shè)動點 P 的坐標(biāo)為 ( 3cos ,sin ），其中 0 2 .因此S x y3 13 cos sin 2( cos sin ) 2sin( ) 2 2 3所以。當(dāng)是， S取最大值 2 66、(2008 海南、寧夏文、理 )已知曲線 C1：xycossin為參數(shù) ，曲線 C2：( )2x t 22 ( )t為參數(shù)2y t2。（1）指出 C1，C2各是什么曲線，并說明 C1 與 C2 公共點的個數(shù)；（2）若把 C1，C2 上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半， 分別得到曲線C1 '，C2 '。寫出 C1 '，C2 '的參數(shù)方

7、程。C1 '與 C2 '公共點的個數(shù)和 C1 與 C2 公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由。6解：（） C1 是圓， C2 是直線C 的普通方程為12 2 1x y ，圓心 C1( 0，0)，半徑 r 1C 的普通方程為 x y 2 02因為圓心C 到直線 x y 2 0的距離為 1，1所以C 與 C1 只有一個公共點2（）壓縮后的參數(shù)方程分別為C ：1xycos 1sin2，（ 為參數(shù)）； C2 ：2x t22y t42，（t 為參數(shù)）化為普通方程為： C1 ：2 4 2 1x y ，C2 ：1 2y x ，2 2聯(lián)立消元得22x 2 2x 1 0，其判別式2(2 2) 4

8、2 1 0，所以壓縮后的直線 C2 與橢圓 C1 仍然只有一個公共點，和 C1 與C2 公共點個數(shù)相同三、不等式選講選：12 x a a1. (2008 廣東理 ) ( 做題 )已知 a R ，若關(guān)于 x的方程 x 0有實根，則 a 的取4值范圍是 _10, _.41 12 x a a1. 解: 因為關(guān)于 x的方程 0x 有實根，所以 1 4( a | a |) 04 4整理的 1 1a a , 解得 4 410 a . 所以 ,a 的取值范圍是40,142、(2008 海南、寧夏理 )已知函數(shù) f (x) | x 8 | | x 4 |。（1）作出函數(shù) y f (x)的圖像；（2）解不等式

9、| x 8 | | x 4 | 2 。y4 x 4， ，2解：（）f (x) 2x 1 2， 4 x 8，4 x 8.4 圖像如下：21（）不等式 x 8 x 4 2，即 f (x) 2 ，-2 -1O1 2 3 4 x 8O1 2 3 4 x由 2x 12 2得 x 5-2由函數(shù) f (x) 圖像可知，原不等式的解集為 ( ，5) -43(2008 江蘇)設(shè) a，b，c 為正實數(shù)，求證：1 1 13 3 3a b c+ abc 2 3 1 1 1 1 1 1證明：因為 a,b,c 為正實數(shù)，由平均不等式可得 333 3 3 3 3 3a b c a b c即1 1 1 33 3 3a b c a b c所以1 1 1 3abc abc3 3 3a b c abc，而3 3abc 2 abc 2 3abc abc 1 1 1所以 3 3 3 a b c+ abc 2 3四矩陣與變換：1(2008 江蘇)選修 42 矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)橢圓的方程2 24x y 1在矩陣2 00 1對應(yīng)的變換作用下得到曲線 F，求 F1解：設(shè) P(x0, y0 ) 是橢圓上任意一點，點 P( x0 ,y0 ) 在矩陣 A 對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c' ' 'P (x ,y ) 則有0 0'