「綜合與應(yīng)用整理與復(fù)習(xí)」

1、綜合與應(yīng)用整理與復(fù)習(xí)一、一般復(fù)合應(yīng)用題1.復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的， 用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng) 用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少 (或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們 的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)

2、用題基本相同， 只是在已知數(shù)或未知 數(shù)中間含有小數(shù)。(7 )解答加法應(yīng)用題：a.求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b.求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是 多少。(8)解答減法應(yīng)用題：a.求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b.求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少， 或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c.求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù) 是多少。(9 )解答乘法應(yīng)用題：a.求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b.求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)

3、用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求 另一個(gè)數(shù)是多少。(10)解答除法應(yīng)用題：a.把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平 均分成幾份的，求每一份是多少。b.求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分 成幾份。c.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是 較小數(shù)的幾倍。d.已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。(11)常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量路程=速度x時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間X工作效率總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量二、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(

4、1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+ （權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式:（大數(shù)-小數(shù)）+2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù) =最大 數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和+總份數(shù) =最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)1 0 0千米的速度

5、從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的 速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為”1”，則汽車行駛的總路程為“ 2"，從甲地到乙地的速度為100,所用的時(shí)間為， 汽車從乙地到甲地速度為6 0千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為+=,汽車的 平均速度為2+=75 （千米）（2 ）歸一問題：已知相互大聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改 變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問 題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題

6、可以分為正歸一問題， 反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量 （單一量），然后以 它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或 單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總

7、數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律 相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量x單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量 =另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量 x單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用 題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再 求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+ 2=大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng) 用題，叫做和

8、倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確 定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可 能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和一倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的 應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+ （倍數(shù)1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做 行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速 度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)

9、這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和X時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前 ）：路程=速度差X時(shí)間。例：甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千 米,這是速度差。已知甲在乙的后面2 8千米（追擊路程），2 8千米里包含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 28+ （16-9） =4（小時(shí)）（8）流水問題：一般是研

10、究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特 殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中 的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?«速+水速 逆速=速-水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+2流水速度=（順流速度逆流速度）+ 2路程=順流速度X順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間（9 ）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得

11、的結(jié)果， 求這個(gè)未知 數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出 原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記 寫括號(hào)。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、 棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段 植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1? 棵數(shù)=總路程一棵距