建筑力學(xué)--力矩--力偶

1、 平衡力系：平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系。 是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。 三三. .平衡平衡二二. .剛體剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。ABCDFQWG力的單位：力的單位：國際單位制：牛頓(N),千牛頓(kN) 力系：力系：是指作用在物體上的一群力。2-1-2 2-1-2 力學(xué)基本公理力學(xué)基本公理公理公理1 1 二力平衡公理（二力平衡公理（P17 P17 性質(zhì)四性質(zhì)四）作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )指向相反 F1 = F2

2、作用線共線，只用白體字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符號。只用白體字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符號。只用白體字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符號。 公理公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結(jié)論。作用于同一個物體上。 討論討論：對剛體來說，上面的條件是充要的 二力體二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。對變形體(或多體)來說，上面的條件只是必要條件二力桿變形體變形體 平衡平衡必要充分兩力大小相兩力大小相等指向相反等指向相反 在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。推論推論1：力的可

3、傳性原理。：力的可傳性原理。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。* * *公理公理2 2 加減平衡力系公理加減平衡力系公理 對同一個剛體來說，力的該性質(zhì)稱為力的可傳性力的可傳性，因此，對同一個剛體，力是滑動矢量滑動矢量。 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（不平行的三個力平衡的必要條件）* * *公理公理3 3 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。推論推

4、論2：三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 21FFR公理公理4 4 作用力和反作用力定律（作用力和反作用力定律（P14 P14 性質(zhì)二性質(zhì)二）等值、反向、共線、異體、且同時存在。證證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR例例 吊燈公理公理5 5 剛化原理剛化原理體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理公理5 告訴我們：處于告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論去硏究。體靜力學(xué)的平衡理論去硏究。變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛 約

5、束反力：約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。（約束的作用由力來表示，該力稱為約束反力。） 2-1-3 2-1-3 約束與約束反力約束與約束反力（P4 P4 1-31-3 ）一、概念一、概念 自由體：自由體：位移不受限制的物體叫自由體。 非自由體：非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。 約束：約束：對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。 （這里，約束是名詞，而不是動詞的約束）（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束） 主動力主動力: 促使物體運動或使物體產(chǎn)生運動趨勢的力稱為主動力（如重力、風(fēng)力、切削力、物體壓力、牽引力等）。 約束反力特點：約束反力特點：GGN1N2大小常常是未知的；

6、方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；作用點在物體與約束相接觸的那一點。柔性體約束只能承受拉力只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用在接作用在接觸點觸點，方向沿柔性體軸線沿柔性體軸線，背離被約束物體背離被約束物體。是離點而去的是離點而去的力力。二、約束類型和確定約束反力方向的方法：二、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束PPTS1S1S2S2 約束反力作用在接觸點處作用在接觸點處，方向沿公法線沿公法線，指向受力指向受力物體物體是向點而來的力向點而來的力。2.光滑接觸面的約束光滑接觸面的約束 ( (光滑指摩擦不計

7、光滑指摩擦不計) )PNNPNANB滑槽與銷釘滑槽與銷釘3.光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈圓柱鉸鏈AAAXAYAA固定鉸支座固定鉸支座固定鉸支座固定鉸支座 鏈桿約束鏈桿約束RA活動鉸支座（輥軸支座）活動鉸支座（輥軸支座）N的實際方向也的實際方向也可以向下可以向下N活動鉸支座（輥軸支座）活動鉸支座（輥軸支座）2-1-4 2-1-4 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖（P6 P6 1-41-4 ）一、受力分析一、受力分析解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析受力分析

8、。作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風(fēng)力,氣體二類是：被動力，即約束反力。壓力等。畫物體受力圖主要步驟為畫物體受力圖主要步驟為：選研究對象；取分離體； 畫上主動力；畫出約束反力。二、受力圖二、受力圖例例1例例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE例例3 畫出下列各構(gòu)件的受力圖說明：三力平衡必匯交說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特遠處匯交，它是一種特殊情況。殊情況。例例4 尖點問題應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束例例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖三、畫受力圖應(yīng)注意的問題三、畫受力圖應(yīng)注意的問題接觸處必有力，

9、力的方向由約束類型而定。 不要多畫力不要多畫力對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地 不要漏畫力不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機械作用。因此不要把箭頭方向畫錯。 不要畫錯力的方向不要畫錯力的方向 受力圖上不能再帶約束。受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫在分離體上。約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反

10、，內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。 受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。 同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾?；f(xié)調(diào)，不能相互矛盾。 正確判斷二力構(gòu)件。正確判斷二力構(gòu)件。一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局2-1-5 2-1-5 力的合成分解力的合成分解（P15 P15 性質(zhì)三）性質(zhì)三）cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF一一. .兩

11、個共點力的合成兩個共點力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四邊形法則合成，也可用力的三角形法則合成。BC二二. 任意個共點力的合成任意個共點力的合成 ( 力多邊形法）力多邊形法）先作力多邊形abcde再將R 平移至 A 點 即：平面匯交力系的即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的合力的作用線通過各力的匯交點。匯交點。即：FRnFFFFR321結(jié)論：結(jié)論：推廣至 n 個力FFFXxcosFFFYycos2222yxFFYXF三、力在坐標軸上的投影三、力在坐標軸上的投影 X=Fx=Fcos=Fsin Y=Fy=F

12、 cos = Fsin四、合力投影定理四、合力投影定理將所有的力矢都投影在x軸及y軸上，從圖上可見：XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。即：1111111111eddccbbaeadecdbcabae該力系的匯交點該力系的匯交點五、力合成的五、力合成的數(shù)解法數(shù)解法（解析法）（解析法）2222)()(YXRRRyx合力的大小：合力的大?。簒yRRtg方向：方向：作用點：作用點：2-2 2-2 力矩的概念力矩的概念（P20 P20 2-22-

13、2 ）dFFMO)(一、力對點的矩一、力對點的矩+力對物體可以產(chǎn)生 移動效應(yīng)移動效應(yīng)-取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)-取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向。 定義定義- 是代數(shù)量。)(FMO當F=0或d=0時， =0。)(FMO 是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO 討論討論 F,d轉(zhuǎn)動效應(yīng)明顯。 單位Nm，工程單位kgfm。 定理定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：證畢)()()(21FMFMRMooo 證明證明niiOOFMRM1)()(od=ob+ocoboAoA

14、BFMO2)(1ocoAoACFMO 2)(2odoAoADRMO 2)(又 解：直接用定義求解：直接用定義求 mN2 .75cos2)(DPdPPMnnnOmN2 .7502cos)()()(DPPMPMPMnrOOnO例例 已知：,1000 NPnD=160mm， 20求：?)(nOPM應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理 1 性質(zhì)性質(zhì)1 力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。二、力偶的性質(zhì)二、力偶的性質(zhì)兩個大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶 無合力R=F-F=0FFd一、一、 力偶的定義力偶的定義2-3-1 2-3-1 力偶力

15、偶（P25 P25 2-32-3 ） 2 性質(zhì)性質(zhì)2 力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而 與與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶 矩度量。矩度量。xFdxFFmFmOO)() ()(dF由于O點是任取的dFm+FFdOxAB討論：討論：FFdABC m 是代數(shù)量，有是代數(shù)量，有+ 、- ； F、 d 都不獨立，只有力偶矩都不獨立，只有力偶矩 是獨立量；是獨立量；dFm m 的值的值 m =2ABC 的面積；的面積； 單位：單位：N m等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個

16、力偶彼此等效。證證 設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F,F)現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R),將R,R移到A,B點，則(R,R)，取 代了原力偶(F，F(xiàn) )并與原力偶等效。3 性質(zhì)性質(zhì)3 平面力偶等效定理平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相 只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列兩個推論兩個推論：比較(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 A

17、BC即ABD= ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA合力偶矩2-3-22-3-2 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡 P26P26平面力偶系：平面力偶系：作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個力偶dd一、平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: :所有各分力偶矩的代數(shù)所有各分力偶矩的代數(shù)和等于零。和等于零。 niinmmmmM12101niim即：結(jié)論結(jié)論: : 平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶, ,其合力偶矩等于各分其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和力偶矩的代數(shù)和。 0m簡記為：二、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡 例例 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑 的孔,每個鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反