結構力學復習2

1、一、求支座反力一、求支座反力 在支座反力的計算過程中，應盡可能建在支座反力的計算過程中，應盡可能建立獨立方程。立獨立方程。1. 簡支簡支剛架的支座反力，并繪制、剛架的支座反力，并繪制、F Q 和和 F N 圖。圖。20 kN/m40 kN(a)ABDC4 m2 m2 m0AM 4 40 2 (20 4) 20DYF 60( )DYFkN0YF 40 600AYF20( )AYFkN0XF 80()AXFkNFA yFA xFD y120F Q 圖（圖（kN)120AM圖圖 (kNm）BD160160206080F N 圖（圖（kN)202、計算桁架內力的方法、計算桁架內力的方法通常采用通常采用

2、的計算方法是的計算方法是結點法、截面法結點法、截面法或聯(lián)合法?；蚵?lián)合法。“零桿零桿”判斷判斷 FN1FN2（1 1） 不共線兩桿結點，無外力。不共線兩桿結點，無外力。 0X0Y10NF20NF得得得得=0=0FN1FN3FN2（2 2）三桿結點，兩桿共線，無外力。）三桿結點，兩桿共線，無外力。 =010NF23NNFFPCD 例例33 求圖示桁架求圖示桁架CD桿的桿的 內力。內力。 解解: : 找出零桿以后找出零桿以后, , 很容易判定很容易判定: : FNCD=P (拉拉) 利用結構的對稱性特點利用結構的對稱性特點 結構、荷載對稱時，其內力和反力一定對稱。結構、荷載對稱時，其內力和反力一定對

3、稱。 結構、荷載反對稱時，其內力和反力一定也反對稱。結構、荷載反對稱時，其內力和反力一定也反對稱。 利用這個規(guī)律有利于零桿的判斷以及內力計算。利用這個規(guī)律有利于零桿的判斷以及內力計算。 例例4：判斷圖示結構的零桿（對稱和反對稱兩種情況）。判斷圖示結構的零桿（對稱和反對稱兩種情況）。 00CDCEYFFFCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDE DE DE 桿的內力應該相對對稱軸反對桿的內力應該相對對稱軸反對稱分布，這就要求稱分布，這就要求 半根受拉、半根半根受拉、半根受壓，這是不可能的，因此它是受壓，這是不可能的，因此它是零桿零桿。對稱情況解：對稱情況解：反對稱情況解：反對稱情況解：機

4、動法做靜定梁內力（反力）影響線步驟機動法做靜定梁內力（反力）影響線步驟： 所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐處，不應有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后撐處，不應有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行等。要互相平行等。 去除與所求量值相應的約束，并代以正向的約束力。去除與所求量值相應的約束，并代以正向的約束力。 使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應的單位位移，由使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應的單位位移，由此得到的此得到的FP =1 =1 作用點的位移圖即為該量值的影響線。作用點的位移圖即為該量值的影響線。 基線以上的豎標取正號，以下

5、取負號?；€以上的豎標取正號，以下取負號。 3.在在影響線圖形中，橫坐標影響線圖形中，橫坐標 x 表示單位移動荷載在梁上的位置；表示單位移動荷載在梁上的位置；縱坐標縱坐標 y 表示當單位荷載在該位置時，影響系數(shù)表示當單位荷載在該位置時，影響系數(shù) 的大小。的大小。RAF2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHRCFABCDEFGH1RCF11.25.RCI LFABCDEFGH110.51. MLI1練習：練習：作作I.L12,RCQQAFMFFFP=1 1M2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.02.QI L F.QAI LF2Q

6、FQAF1.00.250.254.4.力法力法步驟歸納步驟歸納: :PMMXM 111. 1. 確定超靜定次數(shù)，選取基本體系；確定超靜定次數(shù)，選取基本體系；2. 2. 按照位移條件，寫出力法典型方程；按照位移條件，寫出力法典型方程；3. 3. 作單位彎矩圖，荷載彎矩圖；作單位彎矩圖，荷載彎矩圖；4. 4. 求出系數(shù)和自由項；求出系數(shù)和自由項；5. 5. 解力法典型方程求多余未知力；解力法典型方程求多余未知力；6. 6. 用疊加法作彎矩圖。用疊加法作彎矩圖。111q 計算超靜定剛架和排架位移時，通常忽略軸力和剪力的影響，只考慮彎計算超靜定剛架和排架位移時，通常忽略軸力和剪力的影響，只考慮彎矩的影

7、響，使計算簡化。矩的影響，使計算簡化。例：例：用力法用力法求圖示剛架求圖示剛架 M 圖。圖。1、力法方程、力法方程kIEIE2211MP圖圖原結構原結構ABCE1I1 lE2I2 lqq基本體系基本體系CABX2CABX1=1CACAB82qlM1圖圖M2圖圖X2=10022221211212111PPXXXX2、求系數(shù)和自由項、求系數(shù)和自由項kIEqlIEqlqllIEP22311321112424218132102PkkIElIEIEIEIElIElIEllIElIE13333)322(1)322(122221122112211221111X122223IEl1 122()E IkE I1

8、CABM2圖圖X2=1222221126)312(1IEllIE將求得的系數(shù)代入力法方程就得到：將求得的系數(shù)代入力法方程就得到：解方程得：解方程得：0246)1(3223222122kIEqlXIElXkkIEl036222122XIElXIEl04) 1(2221kqlXXkk0221 XX4312121kqlX4314122kqlX3、解方程求出多余力、解方程求出多余力11CAM1圖圖X1=13. 討論討論1）當）當k = 02212816qlqlXX 剛架彎矩圖為：剛架彎矩圖為：可見，柱可見，柱 AB 相當于在相當于在橫梁橫梁 BC 的的 B 端提供了端提供了固定約束。固定約束。BC28

9、1ql2161ql2）當）當k = 13）當）當k =a) M圖圖2565ql2141ql2281qlM 圖圖2161ql即即 E1 I1 很小或很小或 E2 I2 很大很大ABC剛架彎矩圖如剛架彎矩圖如圖圖 a) 示。示。即即E1I1 很大或很大或E2I2 很小。由于柱很小。由于柱AB 抗彎剛度抗彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，故梁趨近于零，只提供軸向支撐，故梁BC相當于相當于簡支梁，簡支梁，M 圖見圖見圖圖b)。 結論：結論： 在荷載作用下，超靜定結構的內在荷載作用下，超靜定結構的內力只與各桿抗彎剛度力只與各桿抗彎剛度EI 的的比值比值 k 有關，而與有關，而與桿件抗彎剛度桿件抗彎剛度EI

10、 的絕對值無關。若荷載不變的絕對值無關。若荷載不變，只要，只要 k 不變，結構內力也不變。不變，結構內力也不變。4312121kqlX4314122kqlX2161ql281qlb) M圖圖281ql基本未知量的選取基本未知量的選取6.位移法求解超靜定剛架內力位移法求解超靜定剛架內力結構獨立線位移：結構獨立線位移：為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設：為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設：結點角位移數(shù)：結點角位移數(shù)： 結構上可動剛結點數(shù)即為位移法的結點角位移數(shù)。結構上可動剛結點數(shù)即為位移法的結點角位移數(shù)。 忽略軸向力產生的軸向變形忽略軸向力產生的軸向變形-變形后的曲桿與原直桿等長；變形

11、后的曲桿與原直桿等長； 變形后的曲桿長度與其弦等長。變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。上面兩個假設導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。例：用位移法分析圖示剛架：例：用位移法分析圖示剛架：解：解： 基本未知量基本未知量 B、 。 單元分析：單元分析：由轉角位移方程由轉角位移方程263 4221.54412ABBBiMiii 3(2 )6BCBBMii263 4441.54412BABBiMiii30.754DCiMi q=3kN/mBBq=3kN/m8m4mii2iABCDBBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDC642FABABAB

12、iMiiMlB0BM0(1 )BABCMMa101.540( 1 )Bii 位移法方程：位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC0 xF0(2 )QBAQCDFFa 63.75240( 2 )Bii 如何求桿端剪力如何求桿端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB0ABBAQABQABMMFFl 求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：63341.50.75642BQBABiiFii 21.54ABBMii 41.54BABMii 0.75DCMi 0.750.18754QCDiFi 1.50.93756 ( 0)QBAQCDBFFii qQABFQBAFMBAMABEIl0QABQA

13、BQABFFFMBAMABq簡支桿上荷載作用的剪力簡支桿上荷載作用的剪力0QABF0QBAFQABFQBAF桿端彎矩作用的剪力桿端彎矩作用的剪力0ABBAQABMMFl 63.75240(2)Bii 解位移法方程：解位移法方程：101.540(1)BiiiiB58. 7737. 0 求桿端彎矩，作彎矩圖。求桿端彎矩，作彎矩圖。= -13.896 kNmMBA = - 4.422 kNmMBC = 4.422 kNmMDC = -5.685 kNmABCD13.8964.4224.4225.685M圖（圖（kNm）ABCD1.420.553FQ圖（圖（kN）21.54ABBMii0.7377.5

14、821.54iiii0ABBAQABQABMMFFl 求桿端剪力，作剪力圖。求桿端剪力，作剪力圖。13.94.423442 4.5861.42QBAFkN 4.58610.58kN5.68501.424QCDFkN 10.581.421.42例：用典型方程法計算圖示結構，桿長均為例：用典型方程法計算圖示結構，桿長均為L，EI為常數(shù)。為常數(shù)。解：解：1 1、未知量、未知量：BEV2 2、基本結構如上圖所示、基本結構如上圖所示3 3、位移法方程、位移法方程 111122133121122223323113223333000PPpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFMABCE

15、DLLL原結構原結構CMABED Z3 Z1 Z24 4、求系數(shù)和自由項、求系數(shù)和自由項 1108BMki取取B B結點：結點： 2102EMki取取E E結點：結點： 313003QBAQBCQEDiFLFFikL 取取BEBE截面：截面： Z1=1ABEDi4i2i3iM1圖圖1202BMki取取B B結點：結點：2208EMki取取E E結點：結點：320066QBAQBCQEDFFiFLikL 取取BEBE截面：截面： Z2=14i2i2i4iM2圖圖1303BMikL 取取B B結點：結點： 2306EMikL 取取E E結點：結點： 233301215QBAQBCQEDiFLFiF

16、LikL 取取BEBE截面：截面： Z3=13i/L6i/L6i/LM3圖圖MP圖圖10BPMFM 取取B B結點：結點： 200EPMF取取E E結點：結點： 30000QBAQBCQEDPFFFF取取BEBE截面：截面： M把系數(shù)和自由項代入位移法典型方程中，得：把系數(shù)和自由項代入位移法典型方程中，得：123123123238206280361560iiZiZZMLiiZiZZLiiiZZZLLL后面的計算省略了。后面的計算省略了。力矩分配法力矩分配法理論基礎：位移法；理論基礎：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連

17、續(xù)梁和無側移剛架。適用范圍：連續(xù)梁和無側移剛架。表示桿端對轉動的抵抗能力。表示桿端對轉動的抵抗能力。在數(shù)值上在數(shù)值上 = = 僅使桿端發(fā)生單位轉動時需在桿端施加的力矩。僅使桿端發(fā)生單位轉動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB ：與桿的線剛度與桿的線剛度 i（材料的（材料的E、橫截面的、橫截面的I、桿長）及、桿長）及 遠端支承有關，遠端支承有關，而與近端支承無關。而與近端支承無關。轉動剛度轉動剛度S ：7.力矩分配法力矩分配法分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i 分配系數(shù)分配系數(shù) CABDiABiACiAD如用位移法求解：如用

18、位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AM AADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADADMSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1設設A點有力矩點有力矩 M，求，求MAB、MAC 和和MADMAAACB141432614BCBASS216131414CDCBSS例：例：用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁 (列表列表) 。ABCD6 m6 m4 m4 mEI =1EI =2EI =161ABi4182BCi61CDi6 . 04 . 032132BCBA333

19、. 0667. 02111CDCB分配系數(shù)分配系數(shù)0.4 0.60.667 0.333固端彎矩固端彎矩 -6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3桿端彎矩桿端彎矩0100kN20 kN/m56.443.66.9FQ 圖圖（kN）求支座反力：求支座反力：68.256.4B124.6ABCD6 m6 m4 m4 mEI =1EI =2EI =1100kN20 kN/mABCDM 圖圖（kNm）43.692.621

20、.9133.141.351.868.2ABCD 整理原始數(shù)據(jù)，對單元和剛架進行整理原始數(shù)據(jù)，對單元和剛架進行局部編碼和總體偏碼局部編碼和總體偏碼。 解方程解方程 K =P求出結點位移求出結點位移。8. 矩陣位移法計算步驟矩陣位移法計算步驟 形成局部坐標糸的單元剛度矩陣形成局部坐標糸的單元剛度矩陣 。ek 形成整體坐標糸的單元剛度矩陣形成整體坐標糸的單元剛度矩陣 。ek 用單元集成法形成用單元集成法形成整體剛度矩陣整體剛度矩陣 。K 求局部坐標糸的單元等效結點荷載求局部坐標糸的單元等效結點荷載 ，轉換成整體坐標糸的，轉換成整體坐標糸的 單元等效結點荷載單元等效結點荷載 ， 用單元集成法形成整體結

21、構的等效用單元集成法形成整體結構的等效 結點荷載結點荷載 。 eePPF eeTePTP P271）單元編號、結點編號、結點位移未知量編號及單元定位向量見圖。2）求各單元剛度矩陣ke。各單元線剛度為：236EIiii147.21.2EIiii例: 用矩陣位移法作連續(xù)梁的彎矩圖，各桿EI相同。1(0)2(1)3(2)4(3)5(0)1T 0,12T 1,23T 2,34T 3,0 1kN/m7.2m6m6m7.2m1kN/m解:283）集成整體剛度矩陣K 。 利用單元定位向量將單元剛度矩陣的元素疊加到整體剛度矩陣中，得到14/1.22/1.23.33 1.67 2/1.24/1.21.673.3

22、3kii010144/1.22/1.23.33 1.67 2/1.24/1.21.673.33kii3030242 24ki1212342 24ki23237.3320282027.33Ki294）求等效結點荷載P 。利用定位向量集成 P 。單元固端力為 110101024.324.32MFM 2201020200MFM 3301030233MFM 4401040200MFM 01 32. 432. 410F12 0020F23 3330F300040F 4.3333P305）解方程組求得結點位移為2340.78610.7230.606i6) 求各單元桿端彎矩并作彎矩圖2347.33204.3

23、22823027.333i 111123.33 1.6704.32-1.314.325.631 =+ 1.673.330.7864.32-2.624.321.70MFiiM 22122420.78601.701 240.72301.32MFiiM + 0 00004321P+ 4 0121001210PPF12xy34單元單元: :11101210 xPyPPFFM 22201210 xPyPPFFM 單元單元: :111045xPyPPFFM222045xPyPPFFM 9021210-10- 50121001210PF045045PF 405405P105124例例9-7：求圖示剛架的等效

24、結點荷載向量。：求圖示剛架的等效結點荷載向量。A8 kNBC4.8 kN/m2.5m2.5m5 m12 123004 123000 TTPPTPTF 9. 動力計算動力計算 確定體系上全部質量位置所需獨立參數(shù)的個數(shù)稱為確定體系上全部質量位置所需獨立參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振動自由度體系的振動自由度。 實際結構的質量都是連續(xù)分布的，嚴格地說來都是無限自由度體系。計算實際結構的質量都是連續(xù)分布的，嚴格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下：困難，常作簡化如下： 集中質量法集中質量法 把連續(xù)分布的質量集中為幾個質點，將一個無限自由度的問題簡化成有限把連續(xù)分布的質量集中為幾個質點，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。自由度問題。mm m梁m +m梁II2Im+m柱廠房排架水平振動廠房排架水平振動時的計算簡圖時的計算簡圖單自由度體系單自由度體系2個自由度個自由度y2y12個自由度個自由度自由度與質量數(shù)不一定相等自由度與質量數(shù)不一定相等4個自由度個自由度m1m2m32個自由度個自由度 當動荷載作